导语：如何才能写好一篇投资项目内部收益率，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
关键词：投资内部收益率资本结构
（一）全投资内部收益率与资本结构
（二）自有资金内部收益率与资本结构
自有资金内部收益率是站在投资人的角度，考察计算期内各年的现金流入和流出情况，据此计算投资人投入的自有资金可望获得的报酬率。自有资金现金流量表与全投资现金流量表的相同之处是二者的现金流入项目完全一样。两张表的区别在于，在现金流出项目中，自有资金现金流量表不再计算建设投资，只计算自有资金投入，同时增加了两个项目，即借款本金偿还和借款利息支付。其中借款本金偿还又包括两部分：一是借款还本付息表中的本年还本额，二是流动资金借款本金偿还，一般发生在计算期的最后一年。从净现金流量来看，全投资净现金流量比自有资金净现金流量大，多出的数额正好是利息金额。从收益率角度看，在全投资收益率高于借款利率时，自有资金收益率会高于全投资收益率，当全投资收益率低于借款利率时，自有资金收益率会低于全投资收益率，这是由于财务杠杆的作用，会给投资人带来额外的收益或损失。当影响项目全投资收益率的要素都不变时，即对于一个既定投资项目而言，虽然全投资收益率一定，由于项目资本结构变化，比如融资比例、融资利率、偿还本息方式等变动，都将会影响投资人的自有资金收益率水平。
1.融资（或自有资金）比例
2.融资利率水平
在既定投资项目中，若融资（自有资金）比例固定，融资利率越高，反映在自有资金现金流量表的现金流出栏中，支付利息的金额就越多，自有资金收益率就会越低。当投资金额较大且融资较少时，这种影响还比较轻微，但当融资金额越大、融资比例越高时，融资利率水平对自有资金收益率的影响就会越大。
3.偿还本息方式
（三）投资各方内部收益率与资本结构
对项目资本金的现金流量表和项目投资的现金流量表进行深度分析,通常会存在现金的流入项目完全符合,但其流出项目存在差异的问题。同时,因为项目投资的现金流量表主要用于融资前的分析,并未将贷款因素纳入考虑,所以利息支付项目并不存在于现金支出当中。为此,需意识到利息的抵税应用,需在现金流量支出项目中增加调整所得税项目,可进行利润分配表和利润中所得税项目的区分。但需注意到其所产生的所得税前后的净现金流量,并且项目投资的内部收益率也会存在所得税前、后两项指标。为此,应在投资实体的分析时将其纳入考虑。在具体的计算当中,进可直接通过所得税前的净现金流量得出,无需考虑税后指标,不但能够提升其计算的科学性和规范性,还保证符合我国的相应税法固定。
二、各指标的数量关系分析
1.资本金内部收益率和项目投资内部收益率的数量关系
项目开发中的财务分析,对于资本金的内部收益率和项目投资的内部收益率之间的重要性存在较多的争议。从投资构成的角度出发,因为项目投资的内部收益率未将账务资金纳入考虑,建设期并不存在利息项目的分析,所以项目的总投资项目仅包括流动资金和建设资金。从融资方案的角度出发,项目建设中所需应用到的全部资金包括债务资金和权益资金,若是项目资本金与权益资金相等,则债务资金便等同于银行借贷。结合相应的计算,可得出若是银行利率小于项目投资的内部收益率,在杠杆效应的影响下,项目投资的内部收益率将小于资本金的内部收益率;反之,若是银行的利率大于项目投资的内部收益率,则项目投资的内部收益率将大于资本金的内部收益率[3]。
一、投资项目评价常用的经济评价指标和方法
1、净现值和净现值法
净现值是反映投资方案在计算期内获利能力的动态评价指标，是把整个寿命期或计算期内各年所发生的净现金流量折现到建设期初的现值之和，净现值最大的方案为最优方案。
2、净年值和净年值法
净年值是以基准收益率或折现率将项目计算期内净现金流量等值核算的等额年值，净年值是反映项目或投资方案在计算期或寿命期内的平均获利能力的指标。
根据经济效益最大化原则，选择净年值最大的方案。净年值因反映的项目在计算期内每期的等额超额收益，所以多用于项目期不等的多方案的选优中。
3、内部收益率和内部收益率法
内部收益率实质就是使投资方案在计算期或寿命期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率，一般情况，即净现值为。的收益率。
内部收益率法的判别步骤为：
(1)计算各投资方案的内部收益率，否决小干授资基准收益率的，再依次计算剩下各方案间的差额内部收益率(方法同计算内部收益率相同，只是把两方案之间各年的净现金流量差额数看成一新方案进行计算内部收益率)，凡差额内部收益率大于基准收益率者，即舍弃投资较小的方案而保留投资大的方案，反之，舍大保留小的。
(2)将保留的方案分别与其它方案按步骤(I)进行比较，最后保留方案为最优方案。
4、费用现值、费用年值和最小费用法
费用现值是指同一个预期的基准收益率或折现率ic，分别把整个寿命期或计算期内备年所发生的净现金流量中支出部分折现到建设期初的现值之和，费用年值是以基准收益率或折现率将项目计算期内净现金流量中支出部分等值核算的等额年值。
最小费用法适用于项目所产生韵收益相同，或收益难以用货币直接计量，这时计算可以省略现金流量中的收入，只计算支出，它包括费用现值法和费用年值法。费用现值法是净现值法的一种延伸，方法同净现值，只不过仅计算各方案中的费用而已，再以费用现值最低的方案为最佳方案，计算式同净现值法计算式；费用年值法通过计算各方案的等额年费用并进行比较，以年费用最低的方案为最优方案。其方法同净年值法。
5、投资回收期和动态投资回收期法
投资回收期法是来判断项目风险大小的方法，投资回收期越长，投资者对未来所能把握的信息就越小，风险就越大，因此对于投资者而言，风险越小越好，即授资回收期越短越好。
二、投资项且评价应注意的问题
1、投资项目经济评价中要对项目现金流量的进行动态测算
当然，实践中完垒可能出现相反的情况，即企业的经营形势向着收入增加、成本降低的方向变化，使一些原来认为不可行的项目实际上却有利可图。但是，从会计学的“谨慎性”原则来说，做财务预算时应该把收入尽可能估计得保守些，而把成本费用尽可能地预算得全面充分些，以最大可能地增强风险承受能力。会计年度财务预算尚且如此，对于长期授资项目的经济评价来说，就更应该遵循这一原则，才有可能避免投资失误给企业带来不可挽回的损失。
2、投资项目评价要对项日折现率进行动态估计
在采用贴现技术对投资项目进行动态经济评价时，折现率的估计对企业来说是一个非常复杂且十分重要的问题。折现率的选用，实践中常用的折现率一般有三种：一是采用银行贷款平均利率作为折现率，这是投资项目获利水平的下限标准；二是以行业平均利润率为折现率，体现了本行业投资利润率的标准。若低于这一标准，即使投资项目不亏本，也会使行业平均利润水平下降；三是以企业的平均资金成本为折现率，说明项目的资金利润率若不能高于企业的资金成本，实际上是无利可图的。因此，在采用内部收益率作为投资项目的经济评价指标时，常用这三类利率指标作为基准指标与项目的内部收益率进行对照比较。
3、投资项目评价要注意对企业内外环境进行分析
(1)投资项目经济评价要准确掌握企业内部真实的历史资料。企业为求发展而进行项目投资，其经济可行性评价最为根本的依据是企业的历史资料，历史资料的积累又靠企业日常的基础管理工作。企业改制后，决策者们应该清醒地意识到，基础管理是企业生存之根本，基础管理的好坏决定着历史资料是否真实可靠，历史资料是否真实可靠又直接影响投资项目能否正确决策，进而影响企业能否把握发展机遇。在这个价值链中，任何一个环节出现问题，都会给企业带来不可弥补的损失。要求企业对以往的经营状况做出准确无误的定量描述应该是现代企业管理起码的要求。因此，狠抓基础管理，确保历史资料的真实性，是正确进行投资决策的基本前提。
【关键词】投资项目；净现值；内部收益率
一、理论发展背景
项目经济评价的发展大体上经历了：由强调利润动机的古典经济学为依据的项目经济评价初级阶段,发展到传统的“成本—效益分析”法，再到19世纪60-70年代“费用—效益分析”方法的精密化发展,直至上世纪70年代以后产生了项目评价的“新方法论”。
（一）传统的“成本—效益分析”法
其经济学理论基础是古典经济学所假设的完全市场竞争环境,福利经济学的“帕累托最优”目标以及消费者剩余理论，并连同了发展经济学的补充和完善。这一体系存在一定的问题,例如其假设的“完全竞争市场”实际是很难存在的理想状态,而消费者剩余的价格也很难确定等。
（二）“新方法论”
“新方法论”对项目经济评价方法及理论有以下新的尝试和探索:对于项目物品中参与外贸部分用世界价格作为衡量价值的基础;对非外贸部分用国内价格作为衡量价值的基础,重点在于把世界价格以各种外汇及其等同的单位作为价值标准;而传统方法则把国内市场价格作为价值衡量的基础,通过影子价格加以调整。
新方法论”也存在一些问题:以世界价格、外汇作为评价项目的标准,总括地强调外贸,内含了自由贸易的条件，忽视了国际间垄断价格的存在。该体系程序复杂、理论晦涩,需要数据采集难度大。以单一综合数值指标作为项目价值根据,例如NPV这类指标通过加权包含项目的生产、分配效果,因而无法避免对大量未知量的估算,主观性较大。
二、经济评价指标
（一）净现值（NPV）
净现值是指将投资项目在计算期内各年的净现金流量，根据基准收益率或标准折现率，折现到建设期初的现值的代数和。净现值实质上是方案扣除了投资和按基准收益率计算的总资金成本之后所获得的超额收益，而不是超额利润。因为折旧、摊销等费用不包含在CO中，使（CI-CO）必然包括折旧与摊销费用。因此，我们将NPV视为超额收益更准确一些。同时，它作为一个绝对数指标，能够反映企业在一定时期内的盈利规模，与企业投资者盈利最大化目标是一致的。
（二）内部收益率（IRR）
内部收益率是指项目在整个计算期内各年净现金流量现值累计等于零时的折现率。也就是说，投资项目在以IRR作为折现率的情况下，在项目计算期内，始终存在着未收回的投资，仅在计算期结束时投资才恰好被收回。可见IRR是项目对初始投资的偿还能力或项目对贷款利率的最大承受力，即IRR与银行的贷款利率是非常相似的。同时，在实际计算IRR时隐含了一个基本假定：项目在寿命期内所获得的净收益可用于再投资，且再投资的收益率等于项目的内部收益率。
（三）投资回收期
三、经济评价指标选择
（一）选择有针对性、科学的、合理的评价指标
在对投资项目进行经济评价时，首先要考虑项目本身的特点、工作阶段等具体情况。一般来说：若在初步可行性阶段，可选择静态指标，否则选择动态指标；若考察项目的盈利能力，可选择NPV和IRR等；若考察项目的资金回收能力，则可选择Pt'和Pt等。若是独立方案，选择NPV、IRR、Pt'均可；若是互斥方案，选优方法最简单的是NPV指标；IRR既不能用于互斥方案的优选，IRR也不能用于独立方案的优劣排序，必须借助差额法进行评价。当方案初始投资额不可以选择使用,只能采用净现值法评价方案;当方案初始投资额可以选择使用,此时应辅以净现值率法,计算单位投资的获利能力,具体分析采用何种方案。
（二）选择评价指标的一般原则
不同的评价指标反映了不同的经济含义，从不同的角度表现了项目的经济效果。上述分析表明，方案间使用寿命、初始投资额、各年净现金流量的不一致及其综合影响是导致净现值最大准则与内部收益率最大准则产生矛盾的主要原因。同时,如果投资者属于保守型或预期资本市场将发生较大的变化,可以采用内部收益率法评价方案,主要考虑投资的使用效率;反之,应选择净现值最大的方案为优。总之,只有具体分析投资者对待风险的态度、方案所处的经济环境及方案自身的特点,才能采用恰当的评价方法得出正确的结论。
[参考文献]
[1]路君平.项目评估与管理[M].中国人民大学出版社.2009.
[2]赵国杰,刘明.对NPV与IRR指标的重新认识的再认识[J].中国地质大学报.2003.
关键词：内部收益率；净现值函数；净现值分离函数；迭代格式
一、引言
内部收益率的精确计算涉及一元高次方程正实根的迭代逼近，不少作者使用了许多独创方法[1-8]。这些方法有的计算步骤繁琐，有的公式推导复杂。且大多数方法对初值的选择有严格限制条件，例如初值的净现值函数值必须一正一负或者必须大于零，等等。
本文提出的迭代公式不但计算和推导十分简便，对初值也无严格要求。
二、IRR方程
为使IRR方程具有单正实根，以下讨论仅针对常规投资项目，特别是初始一次性投资项目。设IRR方程为
（1）
式中：Ft为笫t年净现金流量，n为项目寿命期，x=1+i，其中i为折现率变量。
F0<0，Ft（t=1，2，，…，n）>0，-F0<。
令（2）
（3）
显然，f（x）就是净现值函数。我们称g（x）为净现值分离函数。这样，IRR方程变形为
F0+g（x）=0（4）
或g（x）=-F0（>0）（5）
三、迭代格式
在以x为横轴，g（x）为纵轴，（1，0）点为原点的平面坐标系中，画出g（x）函数曲线.对常规投资方案，此曲线具有单减上凹形状（图1）。曲线与纵轴相交于g（1）点，与横轴不相交（或交于+∞点）。
图1净现值分离函数g（x）曲线
在曲线上取纵坐标为-F0的一点，设为P，其横坐标为xp，由于g（x）函数单调连续，此为唯一点。P点的两条坐标线与两个坐标轴构成一个矩形，其面积Ap=-F0（xp-1）。
在P点两侧的曲线上各取一点Q和R。Q点的横坐标为x0，纵坐标为g（x0），矩形面积AQ=g（x0）（x0-1）。R点的横坐标为x0’，纵坐标为g（x0’），矩形面积AR=g（x0’）（x0’-1）。
当Q和R分别趋近P点时，有AQ≈AP和AR≈AP，重合时完全相等。我们有
把x0或x0’作为初值，我们得到一个+分简单的迭代公式：
，K=0，1，2，…….（6）
四、收敛性
令迭代函数为
由图1知
因此
Xp是迭代函数的不动点。由g（x）的连续性和单减性，知xp是迭代函数的唯一不动点。
下面根据不动点迭代的两个收敛条件[9]证明在包含xp的任意区间（1，b）上，迭代函数必收敛到唯一不动点xp。
两个收敛条件是：（1）映内性：对任意x[1，b]，有1≤≤b；（2）压缩性：对任意x1，x2（1，b），存在正数0
证明：
（1）映内性
①当1≤x≤b，因g（x）>0，--F0>0，x-1>0，故
②当xp≤x≤b，由g（x）连续，单减知：g（x）≤--F0，故
③当1≤x≤xp，由于g（x）（x-1）～--F0（xp-1），故
综合①②③得：当x[1，b]，有
（2）压缩性
当x1，x2（1，b），x3（xp，b），且x1
g（x1）>g（x2）>g（x3）以及g（x3）<--F0，故
不等式成立是因为“g（x3）取代g（x1）减小的程度”大于“g（x3）取代g（x2）减小的程度”，从而使分子增大。
令L=，因此0
注：当x1>x2，颠倒绝对值符号内减式中两项的顺序，不等式仍成立。
五、计算示例
例1：某项目现金流量图如下（单位：万元）：
试计算该项目的内部收益率。
解：--F0=100，g（x）=，以x0=1.1开始迭代，运用公式（6），依次得：g（1.1）=123.18x1=1.1232
g（1.1232）=104.58x2=1.1288
g（1.1288）=100.63x3=1.1296
g（1.1296）=100.07x4=1.1297
g（1.1297）=100.01x5=1.1297
精确到小数四位的IRR=1.1297-1=12.97%。
由此题可见，对常规多次投资项目使用公式（6）时，除初始投资F0外，其余投资应纳入g（x）进行计算。
例2：某工业项目现金流量如下表（单位：万元）：
求该项目的IRR。
解：--F0=125，g（x）=
（1）取较小初值x0=1.05开始迭代，得
g（1.05）=296.83x1=1.1187
g（1.1187）=200.66x2=1.1905
g（1.1905）=141.06x3=1.2150
g（1.2150）=126.56x4=1.2177
g（1.2177）=125.09x5=1.2179
g（1.2179）=124.99x6=1.2179
（2）取适中初值x0=1.25迭代仅三步即获得精确至小数四位的x值
g（1.25）=109.40x1=1.2188
g（1.2188）=124.51x2=1.2179
g（1.2179）=124.99x3=1.2179
（3）即使从很大的初值x0=2.00开始，所需步骤也不多
g（2.00）=20.93x1=1.1674
g（1.1674）=157.08x2=1.2104
g（1.2104）=129.11x3=1.2173
g（1.2173）=125.31x4=1.2178
g（1.2178）=125.04x5=1.2179
精确到小数四位的IRR=1.2179-1=21.79%。
六、结语
从两个计算示例可以看到，本方法对IRR精确值的求算十分方便。首先，迭代公式很简单，g（xk）的计算虽麻烦一些，但利用普通的计算器就能对付。更重要的一点是，本法初值选择十分宽松，而且，很容易检验初值x0或其他迭代值xk是否靠近不动点xp，这只要看看算出g（x0）或g（xk）是否接近-F0就行了。
参考文献：
[1]唐凯，等.黄金分割法在求解内部收益率中的应用[J].技术经济，2002（07）：57-58.
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[7]杨旭岩.三点二次插值法求常规投资项目的内部收益率[J].科技和产业，2009（11）：124-125.
【关键词】互斥方案投资决策折现率
项目评价中的互斥方案是指在决策时涉及到的多个互相排斥、不能同时并存的投资方案。互斥方案的投资决策评价就是在每个入选方案已具备财务可行性的前提下,利用具体决策方法比较各个方案的优劣,并进一步利用评价指标从各个备选方案中选出1个最优方案。各评价指标在不同投资项目的决策评价上有很大不同。
一、基于IRR法的互斥方案投资决策评价
差额投资内部收益率法,是指在两个原始投资额不同方案的差量净现金流量NCF的基础上,计算出差额内部收益率IRR,并据以判断方案优劣的方法。该法适用于原始投资规模不等的多方案比较,经常被用于更新改造项目的投资决策中。当IRR≥ic(折现率)时,项目应当进行更新改造;反之,不应当更新改造。
例1:大众公司计划用新设备替换原有旧设备。旧设备预计尚可使用5年,目前变价净收入为40000元。新设备投资额为120000元,预计使用5年。至第5年末,新、旧设备的预计残值假设分别为10000元和2000元。使用新设备企业在未来5年每年营业收入为46000元,经营成本3OOO元,旧设备每年营业收入为36000元,经营成本10000元。设定该公司按直线法计提折旧,所得税税率30%,折现率为4%。请采用差额内部收益率法作出决策是否该用新设备替换原有旧设备。
大众公司对于新旧设备两套方案的抉择,也就是继续使用旧设备,还是购买新设备,这属于典型的互斥方案的比较与优选。在这种情况下,由于新旧设备未来使用年限是相同的,所以习惯的做法是把新旧设备两套方案的比较转化成1套方案,称之为更新改造方案。即用购买新设备每年的净现金流量与继续使用旧设备每年的净现金流量求差额,就可以转换成1套更新改造方案。
(一)计算使用新设备比使用旧设备每年增加的净现金流量
1.初始阶段
如果继续使用旧设备的净现金流量NFCO=-40000,购买新设备的净现金流量NFCO=-120000,则NFCO=-80000
2.经营阶段
更新改造方案1～4年中,
折旧=(120000-10000)÷5-(40000-2000)÷5=14400,则NFC1-4=[(46000-36000)-(3000-
10000)-14400]×(1-30%)+14400=16820(元)
3.终结阶段
NFC5=16820+(10000-2000)=24820(元)
(二)利用线性内插法求出该方案的差额投资内部收益率
NPV=16820×(P/A,IRR,4)+24820×(P/F,IRR,5)-80000
当I=4%时,NPV=1455(元);当I=5%时,NPV=-910(元),则IRR=4.6%。
(三)对更新改造项目作出决策
由于IRR≥4%,故应以新设备替换旧设备。
使用差额内部收益率法进行项目方案决策时需特别注意,不仅要求各方案原始投资规模相等,而且要求项目计算期也相同。
二、基于年等额净回收额法的互斥方案投资决策评价
年等额净回收额法,是根据所有投资方案的年等额净回收额指标的大小来选择最优方案的评价方法。若某方案净现值为NPV,基准收益率为ic,项目计算期为n,则年等额回收额A计算公式为A=NPV×(A/P,ic,n)。
例2:华远公司现有两个投资项目可供选择,项目a需要初始投资120万元,每年产生60万元的净现金流量,项目的使用寿命为3年,3年后必须更新且无残值;项目b需要初始投资180万元,使用寿命为6年,每年产生50万元的净现金流量,6年后必须进行更新且无残值。假定公司的资本成本为10%。华远公司该选用哪个项目呢
由于项目寿命不同,因而不能对其净现值、内含报酬率和现值指数进行直接比较。为了使投资项目的各项指标具有可比性,可以对两个项目的年均净现值进行比较,这便是年均净现值法,也叫年等额净回收额法。
项目a的净现值NPVa=60×(P/A,10%,3)-120=60×2.4869-120=29.214(万元)
项目b的净现值NPVb=50×(P/A,10%,6)-180=50×4.3553-180=37.765(万元)
项目a的年等额净现值=29.214×1/(P/A,10%,3)=11.747(万元)
项目b的年等额净现值=37.765×1/(P/A,10%,6)=8.671(万元)
从项目的净现值来看,项目b优于项目a,但这种分析是不合理的,因为没有考虑两个方案的寿命是不同的,而通过项目a的年等额净现值比项目b要高,故华远公司应选用项目a。
主要参考文献:
关键词：柳杉；人工林；经济效益；最佳轮伐期
DOI：10.14088/ki.issn0439-8114.2016.01.067
柳杉（Cryptomeriajaponica）属杉科（Taxodiaceae）柳杉属（Cryptomeria），主要分布于温带、北亚热带季风气候区的常绿针叶性乔木，分布于长江流域以南至广东、广西、云南、贵州、四川等地，少量分布于江苏南部、浙江等地，属于中国南方主要用材树种之一[1]。该柳杉幼龄能稍耐阴，在温暖湿润的气候和土壤酸性、肥厚而排水良好的山地生长较快。柳杉树干通直，树姿秀丽，纤枝略垂，树形整体呈塔形，对二氧化硫、氯气、氟化氢等有较好的抗性，为主要园林绿化树种。木材纹理直，材质轻软，可供建筑、桥梁、造船使用，在广西、广东等地木材需求量较大。在桂北高海拔地区广泛栽培柳杉，其人工林面积已达3.4万hm2[2]。柳杉人工林推广种植发展前景巨大。
目前，国内外对柳杉的研究主要在林分的生长特性、林分碳储量、木材特性等方面。其中，林宁等[3]在对柳杉生长规律研究中得出，柳杉生长初期旺盛，在31年的过程中保持较快的生长速度，连年生长量随着树龄的增加大致呈现出先上升后下降的趋势；樊吉尤等[4]对柳杉人工林生产力进行研究，得出柳杉林分的年净生产力达7.89t/hm2；蒋林等[5]研究了柳杉木材物理性质，得出柳杉木材抗弯系数较差，但木材综合品质系数为3221×105Pa，品质系数较高，属高等级材。但就柳杉人工林经济效益评价分析的研究至今未见有报道。本研究基于柳杉林分生长调查数据，采用不同年份动态经营序列指标和静态不同经营影响指标的经济分析方法[6]，对广西六万林场31年生柳杉人工林展开经济效益评价，并进行各敏感因子分析，总结该林分最佳轮伐期，以期为广西乡土树种种植营林提供参考依据。
1材料和方法
1.1试验地概况
试验地位于北纬22°46′-22°47′、东经109°51′-109°54′广西六万林场莲花山分场内，属于中亚热带季风性气候，年平均气温21.5℃，年均降水量1462.0～1847.7mm，全年无霜期344d。试验地海拔高度800～1000m，平均坡度27°，土壤以赤红壤、红壤，土层平均厚度80～110cm。试验地前茬为杉木（Cunninghamialanceolata）纯林，林分保存密度1774株/hm2，平均树高10.3m，平均胸径25.7cm，郁闭度0.7。
1.2试验方法
1.2.1单位面积木材产量计算在试验地中设置3个标准样地，面积为400m2（20m×20m），在标准样地中进行每木检尺标准地调查，每个标准样地选6株共18株平均标准木，根据《测量学》（1997.08）年轮分析方法进行树干解析，将样木以2m为一个分区段、2年为一个龄阶展开分析，结合柳杉人工林密度1774株/hm2，并取平均值计算单位面积木材产量[7]。按照各解析木的计算方法，获得各树龄段的区分段数、径级、出材量等，林分综合出材率、薪材率等参考森林调查手册（1989.06）杉木出材量表（表1）。
1.2.2营林投资成本根据20世纪80年代初的技术标准和用工水平展开营林成本核算，结合广西玉林地区的劳动力价格、市场行情和税收状况分析投资成本构成。从经济学角度考虑，统计生产林木产品的基础费用（投资初期使用费为主要经营成本），视为不变成本。31年生柳杉人工林各项营林成本见表2。
1.2.3木材运输成本采运成本指人工林木材转化为经济价值过程中所消耗的成本费用，包括伐区设计、生产准备、砍伐、装卸、运输等，这部分费用因林木的出材量、树种、地理地形、运输距离、林分构成等的差异而有区别。本研究参考玉林市六万林场近3年采伐运输成本价格，采运成本费用以115元/m3计算，其中采伐费70元/m3，运输费35元/m3，其他费用10元/m3。
1.2.4木材销售价格木材销售价格参考中国木业网和广西河池市当地木材销售价格，木材销售价格：木材销售价格径阶≥20为1200元/m3，低于20径阶的按1000元/m3（参考2012年广西同类树种价格）。
1.2.5木材销售税费木材销售税费是砍伐树木国家收取的税额，包括有“育林基金”和“更改基金”，由于近年来广西自治区政府对林业企业的扶持力度不断加大，目前人工林种植林只征收“育林基金”、“更改基金”两项税费，共同按收入的10%收取，其他税费全免。在不考虑通胀的情况下，营林投资收益率按12%计算。
2结果与分析
2.1财务分析
造林投资项目一般都会采用静态经济效益分析、项目财务序列收益分析法进行效益评价。从项目启动第1年起，对31年柳杉人工林投资经营期进行财务分析。项目期内“现金流出”由三部分构成，即营林成本、采伐费用、税费（两金），其中营林成本包括苗木、肥料、抚育、炼山整地等费用，共计18575元/hm2，占项目期内全部现金流出量的23.69%；采伐费用达29276.14元/hm2，占37.34%；上缴“两金税费”30549.02元/hm2，占38.97%。可以看出，柳杉造林投资项目所产生的最大部分费用是在“两金”税费上，但是随着民工劳动力的日益短缺和税费征收力度的提高，广西林业经营需走多元化建设路线，开展集约化、规模化经营，并进一步挖掘盈利空间。
2.2盈亏分析
根据盈亏平衡分析法，探索柳杉人工林木材价格临界点，盈亏临界点计算公式[8]：
盈亏临界点价格=（营林成本+采伐成本+税费）/单位出材量
由上述分析知，31年生柳杉人工林造林项目的营林成本为18575元/hm2，采伐成本为115元/hm2，折算为单位木材产量的成本为29276.14元/hm2，上缴“两金税费”30549.02元/hm2，单位出材量254.58m3/hm2。
经计算，当柳杉木材平均价格≥307.96元/m3时，造林项目即可实现盈利，而近3年来柳杉的木材价格远在此价位之上（参照本土同类乡土树种）。可见，单从静态角度考虑，投资柳杉造林的盈利空间还是很大的。
2.3序列收益分析
2.4敏感性分析
通过对柳杉项目的总分析，确定了使用单因素分析法，以营林成本、单位出材量和木材价格作为敏感因素，选择变动幅度为±20%，分别考察对利润、投资利润率、内部收益率、净现值的变化程度[9]。
序列分析选取的3项经济技术指标中，以木材价格最为敏感，其次是木材的单位出材量，最后才是营林成本。由此可以得出，在提高柳杉人工林出材量、改善木材品质的情况下，可有效提高柳杉人工林经济效益，可见提高木材价格具有重要的现实意义。另外，各项敏感因素在±20%的幅度范围内变化时，整个投资的各项静态、动态经济指标中，内部收益率在营林投入、单位出材和木材价格变动时出现了低于行业标准（12%），说明了柳杉投资项目31年主伐时具有一定的风险，同时也说明柳杉不适合31年主伐[10]。
因此，本文再进行26年砍伐的敏感因素分析（表7）。由表7可知，柳杉26年主伐时，当各项敏感因素在±20%的幅度范围内变化时，木材价格对整个项目的投资收益较为敏感，并且各项静态、动态经济指标中内部收益率在营林投入、单位出材和木材价格的变动时，都普遍高于行业标准（12%），说明了柳杉投资项目26年主伐时具有很大的盈利空间，也有较强的抗风险的能力。
3小结
本研究对31年柳杉人工林展开了动态项目投资回报率和静态多因素财务分析，得出了木材收入305496.01元/hm2，利润为227094.70元/hm2，内部收益率为12.47%，大于内部行业收益率12.00%。在第26年柳杉人工林投资内部收益率达到峰值，为13.55%，因此，确定26年为柳杉最佳主伐年龄。另外，31年柳杉人工林总出材量高达254.58m3/hm2，高出当地乡土种植树种40年马尾松人工林和30年杉木人工林[11]，表明柳杉可于当地推广种植。
柳杉各项经济技术指标在第26年达到峰值，柳杉人工林造林项目总投资利润率为39.44%，均高于当地种植的27年火力楠[12]、山白兰[13]、米老排[14]人工项目投资总利润，但小于当地种植8年生桉树人工林内部收益率（41.45%）[15]。因此认为，柳杉人工林作为广西地区乡土树种人工林种植推广具有很大的上升空间。伴随广西林业大力发展乡土树种的趋势，柳杉经济效益比各类乡土树种具有巨大优势，并且随着柳杉木材市场需求量的增加，该树种木材价格具有较大的上升空间，该树种推广价值巨大。但总体来讲，柳杉的投资回收期较长，高达26年，从集约经济学角度考虑，投资风险随着投资年限的增加而增大，因此，在柳杉种植推广过程中，仍需要对该树种合理经营，找出其适应生长的立地条件，选育出优良品种，并参考各地区木材市场价格的波动幅度，对柳杉进行区域性种植，提升柳杉人工林经济价值，吸引投资者的注意力，以便更好地推广种植该树种。
4讨论
本研究表明，柳杉人工林是一个经济效益高，投资风险低的经济投资项目。由于柳杉可栽培于800～1000m的较高山地，可有效改善广西种植树种单一性问题。另外，该树种最佳轮伐期为26年，可对柳杉人工进行合理经营规划，划分当地木材市场，集约化管理木材销售，使得柳杉人工林经济最大化，推动广西林业向前发展。
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Abstract：Onthebasisofhisteachingpractice，theauthordiscussesseveralproblemsintheteachingofthecourseofTechnicalEconomics，namely，thedynamiceconomicevaluationindexesofsingleschemehaveconsistencyundergivenconditions；thestandardshouldbevalueevaluationindexbutnotefficiencyevaluationindexandtimeevaluationindexondynamiceconomicevaluationofmutualexclusionscheme；thestudentsshouldmastertheuniqueapplicationvalueofthebalanceinvestmentnetpresentvaluemethodandthebalanceinvestmentinternalrateofreturnmethodonthebasisofadeepunderstandingofthemintheevaluationoftechnicaleconomyofmutualexclusionscheme；howtodirectlycalculatethecriticalpointofuncertainfactorsintheanalysisofsensitivity；thereisanewideaandcalculationstepsoftheequivalentcalculationissuewheninterestatapre-determinedcycleisgreaterthanthecashcycle.
关键词：单一方案动态经济评价指标；互斥方案动态经济评价指标；差额投资净现值法；差额投资内部收益率法；NPV；NAV；IRR；不确定性因素临界点；计息周期大于收付周期等值计算
Keywords：thedynamiceconomicevaluationindexesofsinglescheme；thedynamiceconomicevaluationindexesofmutualexclusionscheme；thebalanceinvestmentnetpresentvaluemethod；thebalanceinvestmentinternalrateofreturnmethod；NPV；NAV；IRR；thecriticalpointofuncertainfactors；theequivalentcalculationissuewheninterestatapre-determinedcycleisgreaterthanthecashcycle
0引言
笔者在高校从事技术经济学课程教学多年，对该门课程中几个有关定量计算的问题进行了研究和探索，现将这几个问题提出并加以探讨，希望与本学科领域工作的同行们达成共识。
1单一方案动态经济评价指标的一致性
对常规投资项目的单一方案进行动态经济评价，常用的评价指标主要有三个，即内部收益率IRR、净现值NPV和动态投资回收期Pt′。三个评价指标对单一方案的经济可行性评价，其结论具有一致性。
1.1NPV和IRR的一致性IRR的实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。反映在i—NPV函数图中，函数曲线与横轴的交点即为IRR。i—NPV函数图如图1所示。
由图可知
（1）当IRR=iC=i0时，则必有NPV=0，反之亦然。
（2）当IRR>iC=i1时，则必有NPV>0，反之亦然。
（3）当IRR
1.2NPV和Pt′的一致性
对于给定的iC，动态投资回收期的计算公式为
■（CI-CO）t（1+ic）-t=0
而NPV（iC）=■（CI-CO）t（1+ic）-t，显然当Pt′=n时，下式成立。
NPV（iC）=■（CI-CO）t（1+ic）-t=■（CI-CO）t（1+ic）-t=0
由于NPV（iC）=0是方案通过的下限，而Pt′=n是方案通过的上限。对于常规投资项目
（1）NPV=0，则必有Pt′=n，反之亦然。
（2）NPV>0，则必有Pt′
（3）NPVn，反之亦然。
即当Pt′=n时，NPV和Pt′两指标对单一方案的经济可行性评价，其结论具有一致性。
因此，当Pt′=n时，三个评价指标对单一方案的经济可行性评价，其结论具有一致性。
对动态投资回收期Pt′指标，一些教材给出一种评价标准，即当单一方案的Pt′≤Pc′时，单一方案在经济上是可行的，否则应予拒绝，其中Pc′是行业的基准动态投资回收期。甚至一些专家和学者亦持上述观点。这是不科学的。如要保持动态投资回收期Pt′指标与净现值NPV指标评价结论的一致性，则Pc′=n这一条件必须成立。因为，如Pc′≠n，则在iC已确定的情况下，可能出现NPV≥0而Pc′
例1：某工程项目期初投资180万元，寿命期为10年，每年的净收益为30万元。若基准折现率iC=10%，行业的基准动态投资回收期Pc′=8年，试判断该工程项目的经济可行性。
解：NPV=30（P/A，10%，10）-180=4.34（万元）>0，而Pt′=9.63>Pc′。
显然，依据两个评价指标，将得出矛盾的结论。
2对互斥方案动态经济评价应以效益性评价指标为准
对互斥方案动态经济评价，当依据净现值NPV指标和依据内部收益率IRR指标所得结论不一致时，应当以净现值NPV指标的评价结果为准。这是公认的正确结论。
但在教学实践中，许多学生对此不理解。实际上，评价结论不一致的根本原因在于两评价指标本身的性质不同。NPV=0代表投资项目已经达到了希望达到的基准投资收益率水平的盈利，NPV>0代表投资项目可以得到以净现值表示的超额收益。而IRR指标代表的是投资方案占用的尚未回收资金的获利能力，反映项目的盈利能力，即项目对贷款利率的最大承受能力。换句话说，NPV指标反映项目获利能力的绝对值，属于效益性评价指标，而IRR指标反映项目获利能力的相对值，属于效率性评价指标。二者从不同的角度反映项目的获利能力，其结论完全可能不一致。
例2：A、B为互斥的两投资方案，其寿命期均为10年。A方案期初投资为200万元，第1年到第10年每年的净收益为39万元。B方案期初投资为150万元，第1年到第10年每年的净收益为30万元。若基准折现率iC=10%，试进行方案的比选。
解：NPVA=39（P/A，10%，10）-200=39.64（万元）
NPVB=30（P/A，10%，10）-150=34.34（万元）
显然NPVA>NPVB。而
[B/C]A=39（P/A，10%，10）÷200=1.198
[B/C]B=30（P/A，10%，10）÷150=1.229
显然[B/C]B>[B/C]A。
应以效益性评价指标为准，即A方案优于B方案。
例3：A、B为互斥的两投资方案，其寿命期均为10年。A方案期初投资为490万元，第1年到第10年每年的净收益为100万元。B方案期初投资为600万元，第1年到第10年每年的净收益为120万元。若基准折现率iC=10%，试进行方案的比选。
解：NPVA=100（P/A，10%，10）-490=124.46（万元）
NPVB=120（P/A，10%，10）-600=137.35（万元）
显然NPVB>NPVA。而
Pt′A=7.07（年）
Pt′B=7.28（年）
显然Pt′B>Pt′A。
应以效益性评价指标为准，即B方案优于A方案。
3对互斥方案评价中差额投资原理的理解和应用
所谓差额投资原理，即当评价A、B两互斥方案时，将投资额较大方案B看成是投资额较小方案A与另一投资方案C的和，C即是A相对于B的差额投资。换句话说，A方案的现金流量加上C方案的现金流量等于B方案的现金流量，即A+C=B。如果A项目可行，再有一个C项目可以和A迭加成一个新的项目B，当C项目可行时，就应该选择A、C的组合，即B。这是因为，经济学经典的边际报酬递减原理告诉我们，每增加一个单位投资所导致的收益的增加量或迟或早一定会是递减的，当边际收益等于边际投入，即边际利润等于零时，投资者就实现了经济效益的最大化。而C即是B相对于A的追加投资，若C可行，就意味着追加投资是值得的。即若C方案可行，则B方案比A方案更优；反之，A方案比B方案更优。在技术经济学互斥方案评价中，对差额投资原理的应用具体有差额投资净现值法和差额投资内部收益率法。
先看下面一例问题。
例4：A、B为互斥的两投资方案，其年净现金流量如表1所示，若基准折现率iC=10%，试进行方案的比选。
解：NPVA=—20000+24000÷（1+10%）=1818.18
NPVB=—30000+35000÷（1+10%）=1818.18
NPVRA=1818.18÷20000=0.091
NPVRB=1818.18÷30000=0.061
即NPVA=NPVB，而NPVRA>NPVRB。那么A、B两方案，选择哪一个方案更合理呢？
依据我们的常识，当然是选择A方案。因为赚钱一样多，钱花得越少，投资效率越高，越划算。其实，大谬不然。因为，依据差额投资净现值法和差额投资内部收益率法，所得结论与之完全相反，而经典的边际原理早经证明是正确的。
3.1差额投资净现值法差额投资净现值就是指两互斥方案A、B构成的差额现金流量（投资额较大方案B的现金流量减去投资额较小方案A的现金流量）的净现值，用符号NPVB-A表示。依据NPVB-A数值的正负对两互斥方案进行比选。
设两互斥方案A、B的寿命期皆为n，第t年的净现金流量分别为CAt、CBt（t=0，1，2，···，n），基准折现率为iC，则
NPVB-A=■（CBt-CAt）（1+iC）-t
=■CBt（1+iC）-t-■CAt（1+iC）-t
=NPVB-NPVA
（1）当NPVB-A>0时，表明投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金可以通过前者比后者多得净收益回收，并取得超过既定的收益率（基准收益率iC）的收益，其超额收益的现值即为NPVB-A。即NPVB-A>0，则NPVB>NPVA，B方案优于A方案。
（2）当NPVB-A
（3）当NPVB-A=0时，表明投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金可以通过前者比后者多得净收益收回，并恰好取得既定的收益率（基准收益率iC）。即NPVB-A=0，则NPVA=NPVB，但考虑到投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金所取得的收益达到了基准收益率iC，因此，应选择投资额较大的B方案，而不是投资额较小的A方案。
用差额投资净现值法求解例1如下
NPVB-A=-30000-（-20000）+（35000-24000）÷（1+10%）=0
依据（3），则显然应是B方案优于A方案。
对上述（1）和（2），学生容易理解，对（3）则感到疑惑。
可以例1的数据证明如下。
现构造一新方案C，C方案的现金流量为A、B两方案现金流量的差值，即C=B-A，其年净现金流量如表2所示。
C方案的年净现金流量表明其为常规投资项目。则
NPVC=-10000+11000÷（1+10%）=0
NPVC=0，代表C方案（即投资额较大方案B相对于投资额较小方案A的差额投资）已经获得了10%的基准收益率盈利水平。C方案可行，即B方案优于A方案。
本质上，差额投资净现值法就是将两互斥方案A、B的比选问题转化成单一方案C（C=A-B）的可行性评价问题，即用单一方案C的净现值评价指标实现对两互斥方案A、B的比选。因此，差额投资净现值法即是对两互斥方案的相对效果进行检验，其与直接计算两方案各自的净现值进行评价选优，二者结论一致。显然，对一般情况，后者比前者更为简便。在教学中，一些学生认为，既然如此，该方法就没有什么应用价值。但在实际工作中，经常会遇到难以确定每个具体方案的现金流量情况，而互斥方案之间的差异却是易于了解的，这就形成了差额方案。例如，用一台新设备（一方案）代替生产流程中某一老设备（另一方案），这时如果要确定每个具体方案各自的现金流量、特别是方案的收益是很难的，但可以较容易地确定用新设备代替老设备而引起现金流量的变化（差额方案）。①另外，在一些特殊情况下，差额投资净现值法有其独特的应用价值。下面试举一例。
例5：A、B为互斥的两投资方案，其年净现金流量如表3所示，若基准折现率iC=10%，试进行方案的比选。
解：NPVA=-2000+300÷（1+10%）+900÷（1+10%）2+950÷（1+10%）3+1100÷（1+10%）4=2481.593
NPVB=-2000+1300÷（1+10%）+300÷（1+10%）2+500÷（1+10%）3+990÷（1+10%）4=2481.593
这里A、B两方案投资相等、净现值相等，那么哪一个方案更合理呢？或者是两个方案等价呢？
注意到A、B两方案虽投资相等、净现值相等，但对应各时点上的净现金流量并不相等。
现构造一新方案C，C方案的现金流量为A、B两方案现金流量的差值，即C=A-B，其年净现金流量如表4所示。
NPVC=-1000÷（1+10%）+600÷（1+10%）2+450÷（1+10%）3+110÷（1+10%）4=0
依据差额投资净现值法，显然C方案可行，即A方案优于B方案。
注意：若构造的新方案C，其现金流量为B、A两方案现金流量的差值，即C=B-A，则这样的C方案，其年净现金流量表明其不再属于常规投资项目，无法依据C方案是否可行来进行A、B两方案的比选。
3.2差额投资内部收益率法差额投资内部收益率是指使得两互斥方案形成的差额现金流量的净现值为零时的折现率，用符号IRRB-A表示。差额投资内部收益率法就是将IRRB-A与基准折现率iC比较，以进行两互斥方案的比选。
设两互斥方案A、B，寿命期皆为n，第t年的净现金流量分别为CAt、CBt（t=0，1，2，···，n），基准收益率为iC，则IRRB-A满足下式
NPVB-A=■（CBt-CAt）（1+IRRB-A）=0
（1）IRRB-A>iC时，表明投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金所取得的收益大于既定的收益率（基准收益率iC），B方案优于A方案。
（2）IRRB-A
（3）IRRB-A=iC时，表明投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金所取得的收益恰好等于既定的收益率（基准收益率iC）。显然，当IRRB-A=iC时，则NPVB-A=0，即NPVB=NPVA，但考虑到投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资的资金所取得的收益达到了基准收益率iC，因此，应选择投资额较大的B方案，而不是选择投资额较小的A方案。
用差额投资内部收益率法求解例1如下
NPVB-A=-30000-（-20000）+（35000-24000）÷（1+IRRB-A）=0
解得IRRB-A=10%=iC
现构造一新方案C，C方案的现金流量为A、B两方案现金流量的差值，即C=B-A，其年净现金流量如表5所示。
NPVC=-10000+11000÷（1+IRR）=0
解得IRR=10%=iC
IRR=iC，代表C方案（即投资额较大方案B相对于投资额较小方案A的差额投资）所取得的收益恰好等于既定的收益率（基准收益率iC）。C方案可行，即B方案优于A方案。
本质上，差额投资内部收益率法就是将两互斥方案A、B的比选问题转化成单一方案C（C=A-B）的可行性评价问题，即用单一方案C的内部收益率评价指标实现对两互斥方案的比选。因此，差额投资内部收益率法即是对两方案的相对效果进行检验，其与直接计算两方案各自的净现值进行评价选优，二者结论一致。显然，对一般情况，后者比前者更为简便。在教学中，一些学生认为，既然如此，该方法就没有什么应用价值。
差额投资内部收益率IRRB-A的实质就是投资额较大方案B比投资额较小方案A多投资资金的内部收益率，IRRB-A就是A、B两互斥方案净现值或净年值相等时的折现率，在i—NPV和i—NAV函数图中，IRRB-A恰恰是两互斥方案优劣的分界点。在实际工作中，差额投资内部收益率法的这些特点有其独特的应用价值。
3.2.1对寿命期相等、基准折现率iC未确定或变化的情况下互斥方案的比选对寿命期相等、基准折现率iC未确定或变化的情况下互斥方案的比选一般用i—NPV函数图。下面试举一例。
例6：A、B为两互斥的投资方案，其年净现金流量如表6所示，在基准折现率iC未确定或变化的情况下，试对A、B两方案进行比选。
解：当iC=0时
NPVA=-5000+1400×10=9000
NPVB=-10000+2500×10=15000
根据现金流量，计算两方案各自的内部收益率
令NPVA=1400（P/A，IRRA，10）-5000=0
线性插值求解得IRRA=24.99%
令NPVB=2500（P/A，IRRA，10）-10000=0
线性插值求解得IRRA=21.55%
根据现金流量，计算两方案的差额投资内部收益率
ΔNPVB-A=（2500-1400）（P/A，IRRB-A，10）-（10000-5000）=0
线性插值求解得IRRB-A=17.86%
据此绘出A、B两方案的i—NPV函数图如图2所示。
由图可知，IRRB-A=17.86%成为两方案优劣的分界点。
①当ic
②当ic>17.86%时，A方案优于B方案。
3.2.2对寿命期不等、基准折现率iC未确定或变化的情况下互斥方案的比选实际工程中常遇到寿命期不等的互斥方案比选问题。但一般教材并未对寿命期不等、基准折现率iC未确定或变化的情况下互斥方案的比选作探讨。实际上，对寿命期不等、基准折现率iC未确定或变化的情况下互斥方案的比选一般用i—NAV函数图。在i—NAV函数图中，差额投资内部收益率就是两方案等额年金相等时的折现率，IRR恰恰是两方案优劣的分界点。因为NAV=NPV（A/P，i，n），i—NAV函数图相对于i—NPV函数图而言，只是纵坐标值折减了（A/P，i，n）倍，其他数理关系并无改变。下面试举一例。
例7：A、B为两互斥的投资方案，其年净现金流量如表7所示，在基准折现率iC未确定或变化的情况下，试对A、B两方案进行比选。
NAVA=-3500÷4+1275=400
NAVB=-5000÷8+1100=475
令NAVA=-3500（A/P，IRRA，4）+1275=0
线性插值求解得IRRA=16.94%
令NAVB=-5000（A/P，IRRB，8）+1100=0
线性插值求解得IRRB=14.60%
NAVB-A=[-5000（A/P，IRRB-A，8）+1275]-[-3500（A/P，IRRB-A，4）+1100]=0
线性插值求解得IRRB-A=9.10%
据此绘出A、B两方案的i—NAV函数图如图3所示。
由图可知，IRRB-A=9.10%成为两方案优劣的分界点。
（1）当iC
（2）当iC>IRRB-A=9.10%时，A方案优于B方案。
4关于敏感性分析中不确定性因素临界点计算的探讨
一些教材指出“临界点可用专用软件计算，也可由敏感性分析图直接求得近似值”。②③“临界点可用专用软件计算”给初学的学生以高深莫测之感，此点值得商榷。先看一例问题。②③
设某项目基本方案的基础数据估算值如表8所示，试进行敏感性分析。以年营业收入R、年经营成本C和建设投资I为拟分析的不确定性因素，选择项目的内部收益率IRR为评价指标（基准收益率iC=8%）。则方案的内部收益率IRR由下式确定
-I（1+IRR）-1+（R-C）■（1+IRR）-t+（R+L-C）（1+IRR）-6=0
即-1500（1+IRR）-1+350■（1+IRR）-t+550（1+IRR）-6=0
用线性内插法求得IRR=8.79%
显然，令IRR=iC=8%，三个敏感性因素的临界点百分比或临界值可直接通过上式求出，根本不需用专用软件计算，且所得的是其精确解。求解过程如下。
（1）求年营业收入R的临界点百分比
设IRR=iC=8%时年营业收入R变化的百分比为X，则有
-1500（1+8%）-1+[600（1+X）-250]■（1+8%）-t+（600X+550）（1+8%）-6=0
解得X=-1.40%
则临界值为600（1+X）=591.60（万元）
（2）求年经营成本C的临界点百分比
设IRR=iC=8%时年经营成本C变化的百分比为Y，则有-1500（1+8%）-1+[600-250（1+Y）]■（1+8%）-t+（-250Y+550）（1+8%）-6=0
解得Y=3.36%
则临界值为250（1+Y）=258.40（万元）
（3）求建设投资I的临界点百分比
设IRR=ic=8%时建设投资I变化的百分比为Z，则有
-1500（1+Z）（1+8%）-1+350■（1+8%）-t+550（1+8%）-6=0
解得Z=2.24%
则临界值为1500（1+Z）=1533.55（万元）
在该例中，三个不确定性因素变化率——内部收益率的敏感性函数分析图，都是曲线，而不应该是教材所示的直线。正如教材所言，由敏感性分析图，用线性插值法只能得出各因素临界点的近似值。
事实上，在敏感性分析中，评价指标与不确定性因素之间并不总是成线性关系的，在不确定性因素变化率——评价指标的函数分析图中，函数图象就并不总是一条直线，而是一条曲线，由敏感性分析图用线性插值法往往就只能得出各不确定性因素临界点的近似值。而且，曲线上各点的斜率值就是其敏感度值，在曲线上各点的斜率值并不相等。因此，为使各不确定性因素对同一评价指标的敏感度之间具有可比性，在计算平均敏感度时，各不确定性因素变化的区间和幅度选择得要一致。
5对计息周期大于收付周期等值计算问题的另一种思考
先看一例问题。④⑤
某人每月存款100元，期限一年，年利率8%，每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？
此例问题属于计息周期大于收付周期的等值计算问题。
计息周期大于收付周期，且在计息周期内的收付按复利计算，此时，计息期利率相当于“实际利率”，收付周期利率相当于“计息期利率”。收付周期利率的计算正好与已知名义利率去求解实际利率的情况相反。收付周期利率计算出来后即可按普通复利公式进行计算。按上述思路和步骤，此例问题求解如下。
解：据题意绘制现金流量图如图4所示。
名义利率8%，每季计息一次，计息期内收付利息按复利计算。
计息期利率（即季度实际利率）i季=8%÷4=2%
运用实际利率公式计算收付期利率如下：
i季=（1+r季÷3）3-1=2%
解得r季=1.9868%
则每月利率r月=0.6623%。
利用普通复利公式即可求出年末金额F=100（F/A，0.6623%，12）=1244.69（元）
现笔者提出另一种思考如下。
每月利率r月，每月复利一次，由此计算所得的年实际利率，应与年利率8%、每季度计息一次而计算所得的年实际利率是相同的。即（1+8%/4）4-1=（1+r月）12-1
解得r月=0.6623%
年末金额采用如下求解过程。即
F=100（F/A，0.6623%，3）（F/A，2%，4）=1244.69（元）
这样充分体现了“每季计息一次、复利计息、计息期内收付利息按复利计算”的思路。
注释：
①黄有亮.工程经济学[M].南京：东南大学出版社，2006：89.
②刘晓君.工程经济学[M].北京：中国建筑工业出版社，2008：90-92.
③刘晓君.技术经济学[M].北京：科学出版社，2008：88-90.
④刘晓君.工程经济学[M].北京：中国建筑工业出版社，2008：32.
⑤刘晓君.技术经济学[M].北京：科学出版社，2008：38.
[1]黄有亮.工程经济学[M].南京：东南大学出版社，2006.89.
关键词：煤制气；煤价；SNG价格；税后内部收益率
一、煤制气项目投资的概况
我国是富煤缺油少气的国家，发展煤化工是解决国家能源危机的重要途径，也是国内煤炭行业发展的趋势。随着煤化工多年的发展，传统的煤化工行业已经出现产能过剩，市场萎缩的景象，在此大环境下，能源消耗及能源供给方式也将发生重大变化，以煤制气为代表的新型能源产业成为煤炭产业转型升级的重要方式，是国内煤化工行业发展的重点。投资大、建设周期长、技术含量高、是煤制气项目的特点。深入研究煤炭价格、天然气价格对内部收益率的影响对煤制气项目的投资管理及经济预测有重要意义。
二、利用EXCEL建立项目评价模型的程序
1.计算投资总额编制资金筹措表。建设项目投资包括固定资产、无形资产、流动资金的投资，在确定建设资金总额后根据建设期内每期投资比例、流动资金投入方式、自有资金和借入资金比例、借款利率后编制投资总额与资金筹措表、贷款平衡表、流动资金表。
成本费用类表内数据利用ECXEL公式实现自动计算关联步骤：（1）按照“材料单价X消耗量=材料成本”公式完成材料成本表的关联。（2）按照辅助材料与主要材料的消耗量比例关系完成辅助材料与主要材料的关联。（3）按照变动制造费用与主要材料的消耗量比例关系完成费用表的关联。
产品收入类的表内数据联采用成本费用类关联同样的方法。
总成本费用表、利润及利润分配表、现金流量表与上述成本费用类及产品收入类表利用EXCEL链接实现表间关联。在现金流量表中计算现金流量现值时可以利用EXCEL内置的POWER函数实现现金流量的折现值自动计算，如第N年的现金流量净现值计算公式为：第N年的现金流量净现值=第N年的净现金流量/POWER（1+折现率，N）。将各表内表间数据关联后测试验证无误后便可以用来测算了。
结合项目所处的经济形势认真分析确定各成本费用要素及预计产品销售情况，以材料市场价格及较为准确的费用预算标准作为测算的依据。
计算公式：
n
∑（CI-CO）祎ai=0
i=1
式中：
CI为第i年的现金流入
CO为第i年的现金流出
ai为第i年的贴现系数
n为建设和生产服务年限的总和
∑为自建设开始年至几年的总和
i为内部收益率
三、以伊犁新天煤化工年产20亿煤制气项目为例，分析煤炭价格、SNG价格与项目税后内部收益率的影响关系：
多次测试后得出如下结果：
1.设定每标准立方天然气含税价格为1.8元，煤炭价格与内部收益率的关系如下：
2.天然气价格与煤制气项目税后内部收益率的关系如下：
从以上图表可以看出，SNG价格每变动0.01元（含税），煤制气项目的税后内部收益率将变动0.11%。按照《国家发展改革委关于调整天然气价格的通知》（发改价格[2013]1246号）规定，天然气价格管理由出厂环节调整为门站环节，门站价格为政府指导价，实行最高上限价格管理，供需双方可在国家规定的最高上限价格范围内协商确定具体价格。门站价格适用于煤制气出厂价格由供需双方协商确定，需进入长输管道混合输送并一起销售的（即运输企业和销售企业为同一市场主体），执行统一门站价格；进入长输管道混合输送但单独销售的，气源价格由供需双方协商确定，并按国家规定的管道运输价格向管道运输企业支付运输费用。2013年7月10日以后的新疆地区增量气最高价格为2.29元/方（含增值税）。天然气价格虽然由政府限定价格范围，但天然气需求量不断增加、价格持续上涨是未来几年天然气市场的行情趋势，对煤制气企业也是利好。
四、利用电子模型测算价格与税后内部收益率的意义
1.为投资决策者的投资决策提供科学的决策依据。税后内部收益率是反映项目未来盈利能力的重要指标，它综合了项目的全部经济要素，考虑了当前市场行情及未来产品销售预期情况，是实施企业并购、决定是否投资的主要参考依据。由于目前国内煤化工行业尚处于建设投资期，没有实际的经济数据作参考，加强价格与收益率关系的研究可以为能源转化的投资前景提供科学的经济数据作参考，对煤炭产业转型升级有着重要的意义。
3.由于有明确的对未来市场价格预期作参考，可以为项目达产后的全面预算、财务成本核算提供理论数据支持，为财务管理控制要点指明方向。
[1]《财务成本管理》，中国注册会计师协会编，2013年3月，中国财政经济出版社.
关键词：国债发行；通货膨胀；资金效率
一、文献综述
通货膨胀作为一种货币现象，其成因于货币供给量与货币需求量之间的缺口。现有研究国债规模与通货膨胀的文献集中讨论国债规模对货币供应量的扩张效应，具体而言有以下三种思路。
第一种思路是货币融资和国债融资之间的替代关系，即当政府难以通过国债融资的时候政府往往会选择货币融资，这种货币融资既可以是货币的财政发行，也可以是财政向央行的借款或透支，还可以是央行在一级市场对国债的购买，这方面代表性文献譬如萨金特（1982）、马拴友等（2006）。
第三种思路是把国债作为弥补财政赤字的重要手段讨论赤字规模与通货膨胀率水平之间的关系，这方面的论述比如斯蒂格利茨（1997）。
从国债发行对通货膨胀影响的观点的角度来看目前文献主要有以下几种观点：Barro（1976）在讨论通货膨胀问题时指出，一旦政府债务存量的增长率超过了产出增长率，持续发行债券就会通过货币化的形式引起通货膨胀。Smith（1982）比较了使用债券和发行货币手段进行融资的后果，发现零通货膨胀率的稳定态势很难实现。阎坤（2002）认为，由于中国中央银行可以在公开市场业务中收购国债，加之过大的外汇储备，从而形成巨大的货币扩张压力。当国债达到一定规模后，政府信用就会有所动摇，一旦政府通过国债实现不了预期的效果就只有靠铸币税（货币发行）来筹集资金，最终无疑会导致恶性通货膨胀。也有不少学者认为国债发行不是导致通货膨胀的主要原因。Friedman（1982）认为，在货币供应量增速极低时，较小规模的国债可以把货币供应量增速提升到需要的水平，缓解了经济总量的衰退，而不会导致货币发行的过量导致通货膨胀。因此，国债发行与通货膨胀之间是一种松散的关系。Darby（1984）认为，只要国债发行能够与货币增长率在一定范围内保持协调，那么国债发行即使有货币化的倾向也不会引起通货膨胀。
从以上讨论不难看出，研究者以不同的国家、不同的经济体制作为研究对象，运用不同的研究方法可能得出完全不同的结论。我们不能简单的认为国债发行就会造成货币供应增加进而引发通货膨胀。要找出国债发行与通货膨胀之间的关系，有必要对二者进行量化分析，寻找出二者间数量的因果关系，才能对两者进行客观的评价。
二、基于国债资金运用效率视角分析国债发行对于通胀率的影响
在这里我们首先要明确一下本文对通货膨胀成因的看法。在经济学理论当中，通货膨胀的成因主要有以下几种，有需求拉动的通货膨胀，成本推动的通货膨胀，通货膨胀螺旋，结构性通货膨胀以及作为货币现象的通货膨胀。实际上无论是前面哪一种理论，其通货膨胀的最终表现也必定是价格的上涨，而价格的上涨显然是由于在某几种商品上相对过多的货币追逐了相对少量的商品所导致的，所以本人认为，通货膨胀实际上从表象上来讲，就是一种货币现象，并且本文的论述也同样基于此理论。
总体而言，政府发行国债的目的主要有两个方面，第一个方面是为了回收货币市场上过量的流动性，第二个方面就是为了通过发行国债筹集资金进行投资从而刺激经济增长。实际上无论是哪个目的，国债所回收的资金最终都是要进行投资。
我们假设一个极端的情况，假设政府在发行国债之前就已经确定好所筹集的资金的投资项目为A，在当前经济环境下，A项目所在行业的投资回报率为10%，而政府投资的这个A项目由于资质较好，投资回报率为100%，显然，如果政府筹集的资金投放到了A项目上，其资金的产出效率超出了该行业所要求的必要报酬率，那么表现在实务商品上就是，相对过多的产品和相对过少货币，因此，不但会使整体通货膨胀率提高，反而会使得通货膨胀率下降。
从以上例子我们可以看出，在探讨国债的发行规模的时候资金所投放的项目的内部收益率和该项目所在行业的必要报酬率是必须需要考虑的一个因素，因为这一因素也同样关系到发行国债以后是否会对通货膨胀有推动作用。
依照本理论，如果想测度本次国债发行规模是否会对通货膨胀产生影响，就必须要知道所募集的资金的投资项目的具体情况。这一评价方法从理论上讲实际上是一个辅助的判定标准，就是说，该方法并不能够计算本次发行国债的具体规模，而只是在国债发行规模和资金使用用途确定的情况下判定是否会导致通货膨胀。如果会导致通货膨胀，并且其增长的幅度超过了当局的容忍范围，那么就需要调整资金的使用流向，让资金尽可能投放到那些内部收益率更高的，或者是超过该行业必要报酬率更多的项目上去，这样就可以拉低通货膨胀率，甚至是不产生通货膨胀。
前面所举例子是以发行国债仅投放到一个项目上为例进行说明的，而发行国债所募集资金实际上不可能仅投放到一个项目上，那么这时如何测度其对通货膨胀的影响呢？我们可以首先计算出投资的项目各所在行业的一个加权平均行业收益率，然后再根据各项目自身的内部收益率计算加权平均内部收益率，如果前者大于后者，就会导致通货膨胀，反之则不会。
当前中国货币超发现象严重，2011年1月份CPI已经达到了4.9%，究其原因，主要就是因为货币投放的产出效率要低于货币所要求的必要报酬率，因此导致实物产出相对较少，货币发行相对较多，引发通胀。因此未来解决通胀问题，一方面要收紧流动性，减少货币投放，另一方面就必须要加大投资项目的审查力度，让货币尽量投放到那些产出价值高的项目上去。
三、政策建议
参考文献
[1]StanleyFisher.Theeconomicsofgovernmentbudgetconstraint[J].TheWorldBankObserver，2005.
[2]DamodarN.Gujarati.计量经济学基础[M].北京：中国人民大学出版社，2005.