中级微观练习题及参考答案第一部分消费者选择理论1.有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。
当11xx时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线2.消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。
3．重新描述中国粮价改革（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。
4元，每人收入为100元。
把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。
（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。
2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。
（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。
4．证两条无差异曲线不能相交5．一元纸币（x1）和五元纸币（x2）的边际替代率是多少6．若商品1为中性商品，则它对商品2的边际替代率7.写出下列情形的效用函数，画出无差异曲线，并在给定价格（p1，p2）和收入（m）的情形下求最优解。
（1）x1=一元纸币，x2=五元纸币。
（2）x1=一杯咖啡，x2=一勺糖,消费者喜欢在每杯咖啡加两勺糖。
8.解最优选择（1）21212(,)uxxxx=（2）2ux=+9.对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。
（1）212xxu+=（2）()212,minxxu=（3）baxxu21=（4）12lnuxx=+,10.当偏好为完全替代时，计算当价格变化时的收入效用和替代效用（注意分情况讨论）。
11.给定效用函数(,)xyxy=，px=3，py=4，m=60，求当py降为3时价格变化引起的替代效应和收入效应。
12.用显示偏好的弱公理说明为什么Slutsky替代效应为负。
15．一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。
他的效用函数为：1212(,)ucccc=1）如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费,21==**cc2）如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费,21==**cc16．有一个永久债券（consol）,每年支付5万，永久支付，利率为r，它在市场出售时价格应是多少17．假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒18．课本p173第四题（reviewquestions）。
19.一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()uc=他的初始财富为35,000元，假如发生火灾则损失10,000元，失火的概率为1%，火险的保费率为%。
问他买多少钱的保险（K=），在两种状态下的财富各为多少20．一人具有期望效用函数，其对财富的效用为()uc=他的初始财富为10，000元，有人邀请他参加赌博，输赢的概率各为1/2。
问以下情况下他是否同意参加赢时净挣多少时愿意参加（1）赢时净挣10,000，输时丢10,000（2）赢时净挣20,000，输时丢10,00021．某消费者的效用函数为(,)uxyxy=，x和y的价格都是1，他的收入为200。
当x的价格涨至2元时，计算消费者剩余的变化、补偿变换和等价变换。
22．证明当效用函数为拟线形时，消费者剩余的变化、补偿变换、等价变换都相等。
第二部分生产者理论23.给定以下生产函数，求证是否边际产量递减，技术替代率递减，规模报酬递增或递减。
（1）432411xxy=（2）1,)(/121≤+=ρρρρxxy24．给定生产函数2/122/1121),(xxxxf=，已知21.,wwp，则1）当162=x时，求使利润最大化的*1x2）当21,xx都可变时，求使利润最大化的*2*1,xx25．给定生产函数4/122/1121),(xxxxf=，1,421===wwp，求使利润最大化的*2*1,xx26.求条件要素需求和成本函数(1))2,min(21xxy=(2)212xxy+=(3)baxxy21=27.对于生产函数1/41/4ykL=，资本的租赁价格为1元，劳动的工资为1元，固定投入为1000元。
1）写出成本曲线2）计算AC,AVC,AFC,MC3）计算minAC和minAVC时的AC,AVC,y,28.对以下成本函数求供给曲线(1)5308)(23++-=yyyyC(2)5308)(23++-=yyyyC，C(0)=0第三部分市场结构理论29．消费者对商品x和在其它商品上的开支y的效用函数为yxxyxu+-=221),(1）市场上有完全同样的消费者100人，写出市场需求函数。
2）该如何定价使销售收入最大此时价格弹性是多少30．证明所有消费品的收入弹性的加权平均为1，权重为每个消费品的开支比例。
31,给定需求和供给函数：D(p)=1000-60p,S(p)=40p1)求均衡p,q2)当加数量税$5时，求新的均衡价格和数量。
3)消费者和厂商各分担税收的百分比4)税收带来的额外净损失是多少32.需求和供给函数分别为：D(p)=40-p,S(p)=10+p1)求均衡p,q2)如果对该商品进行配额管理，配额定为20，价格定为厂商所能接受的最低价，问该价格是多少3）假如配给券可以买卖，问配给券的价格是多少33．已知某个行业中有n个技术相同的企业，每个企业的成本函数为：0)0(1)(2=+=CyyC产品市场需求函数为：D(p)=求长期均衡价格，厂商个数，以及每个厂商的利润。
34．在一个出租车市场上，每辆车每趟活的经营成本（MC）为5元，每天可以拉20趟活，对出租车的需求函数为D(p)=1200-20.1）求每趟活的均衡价格、出车次数和出租车个数。
2）需求函数改变为：D(p)=1220-20p,如果政府给原有的司机每人发一个经营牌照，出租车个数不变，则均衡价格和利润为多少3）设一年出车365天，r=10%，牌照值多少钱出租车所有者们愿出多少钱阻止多发一个牌照35.给定需求函数p(y)=2000-100y,成本函数c(y)=1000+4y1)在垄断的市场下，价格、产量和利润分别为多少2)如果企业按照竞争市场定价，价格、产量、利润分别为多少36．一个垄断厂商面临学生s的需求函数为sspQ40220-=非学生N的需求函数为NNpQ20140-=。
已知AC=MC=0，则1）当不能差别定价时，如何定价sQ=NQ=π=2）当可以差别定价时，sp=Np=sQ=NQ=π=37．某一厂商在要素市场为买方垄断，在产品市场为卖方垄断，求其要素需求。
38.一个市场的需求函数为：P(Y)=100-2Y,企业的成本函数为：c(y)=4y1)求完全竞争市场的均衡价格和产量2)当市场上有2个企业时，求Cournot均衡的价格和产量。
3)求Cartel均衡时的价格和产量,并说明违约动机。
4)求Stackelberg均衡时各个企业的产量和市场价格。
第四部分对策论（博弈论）39.给定如下支付矩阵PlayerBLRPlayerATB(1).如(T,L)是超优策略，则a-h间应满足什么关系（2）如(T,L)是纳什策略，则a-h间应满足什么关系（3）如(T,L)和(B,R)都是纳什策略，则a-h间应满足什么关系40.在足球射门的例子中，混合策略是什么个人的支付（payoff）为多少第五部分一般均衡理论41.在一个纯粹交换的完全竞争的市场上有两个消费者，A和B，两种商品，X和Y。
交换初始，A拥有3个单位的X，2个Ｙ，B有1个Ｘ和6个Y。
他们的效用函数分别为：U(XA,YA)=XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求（1）市场竞争均衡的（相对）价格和各人的消费量。
（2）表示帕累托最优分配的契约线的表达式。
42．其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=XA+YA，求一般均衡价格和契约线。
43．其它条件相同，如果A的效用函数为U(XA,YA)=Min（XA,YA），求一般均衡价格和契约线。
他一天有10小时用于工作或者游泳。
问(1)最佳捕鱼量是多少，工作多少小时(2)有一天他自己玩家家，假装成立了一个追求利润最大化的企业来生产鱼，雇佣自己的劳动，然后再用工资从该企业买鱼，该市场被设为竞争型市场。
问(相对)均衡价格是多少此价格下的生产（消费）和工作量是多少45.罗宾逊每小时可以抓4条鱼（F），或者摘2个椰子（C），他一天工作8小时。
礼拜五每小时可以抓1条鱼，或者摘2个椰子，一天也工作8小时。
罗宾逊和礼拜五的效用函数都可以表示为U（F，C）=FC。
(1)如果两人完全自己自足，各人的消费为多少(2)如果两人进行贸易，各人的生产和消费为多少，交易价格是什么第六部分公共品、外部性和信息46.养蜂人的成本函数为：2()/100HCHH=，果园的成本函数为2()/100ACAAH=-。
蜂蜜和苹果各自在完全竞争的市场上出售，蜂蜜的价格是2，苹果的价格是3。
a.如果养蜂和果园独立经营，各自生产多少b.如果合并，生产多少c.社会最优的蜂蜜产量是多少如果两个厂家不合并，那么如何补贴（数量补贴）养蜂人才能使其生产社会最优的产量47.一条捕龙虾船每月的经营成本为2000元，设x为船的数量，每月总产量为f(x)=1000(10x-x2)。
d.如果自由捕捞,将有多少只船e.最佳(总利润最大)的船只数量是多少f.如何对每条船征税使船只数量为最佳48.一条马路旁住了10户人家,每户的效用函数都可以表示为:U(x,y)=lnx+y,其中x代表路灯的数量,y代表在其它商品上的开支.修路灯的成本函数为c(x)=2x.求社会最优的路灯数量答案第一部分消费者理论1.当11xx≥时，加数量税t,画出预算集并写出预算线预算集：).....(.(11221)1xxmxpxp≤≤+).........(..........)(1112211xxxtmxpxtp≥+≤++过程：()()化简，即可得到上式mxptpxxxp=++-+22111112.如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。
mxpxp≤+2211则有mpp=+2164，mpp=+21212不妨假设12=p，则可解得：8,211==mp。
预算线为82121=+xx3．(1)0.4100xy+=（图中的黑色线段）(2)0.2100.............300.4106.(30)xyifxxyifx+=≤+=>（图中的蓝色线段）(3)0.4106xy+=（图中的红色线段，一部分与蓝色线段重合）4.证明：设两条无差异曲线对应的效用分别为21,uu，由曲线的单调性假设，若21uu=，则实为一条曲线。
若21uu≠，假设两曲线相交，设交点为x，则21)(,)(uxuuxu==，可推出21uu=，存在矛盾，不可能相交。
Maxf(x)ig(x)≤0(i=1…n)定义：L=()()iiifxgxλ+∑最优性条件为：:()()0iiikkgxfxxxλ+=∑；ig(x)≤0；0iλ≤；互补松弛条件：()0iigxλ=；如果iλ=0，则ig<0。
如果iλ<0，则ig=0。
例Max(,)uxy2x+1122pxpxm+≤10x≥,2x≥.2111222132()Lxmpxpxxxλλλ=+--++（注意这里的预算条件与定理的符号相反，从而下面有0iλ≥）121112102xpλλ--+=12310pλλ-+=1122pxpxm+≤10x≥20x≥1320,0,0λλλ≥≥≥互补松弛条件：11122()mpxpxλ--=0④21xλ=0⑤32xλ=0⑥由②知：3121pλλ+=>0，所以由④知：1122pxpxm+=⑦Ⅰ。
如果3λ>0，则2x=0，所以由⑦有11mxp=>0，从而2λ=0再由①有1211112mpλ=由②122312311112ppmpλλλ=-=-3λ必须满足3λ>0，所以，1221112pmp->0m<2214pp所以当m<2214pp时，11mxp=，2x=Ⅱ。
3λ=0，则2x>0，由①知1x≠，所以2λ=0，由因为3λ=0，所以由②知121pλ=，代入①得，221214pxp=，22214pmxpp=-，因为2x>0，所以2214pmpp->0m>2214pp所以，当m>2214pp时，解为：221214pxp=，22214pmxpp=-。
大家也可以通过预算约束把2x表示成11222pxmxpp=-，然后代入到效用函数中讨论其极值。
Accordingtothedefinitionofpresentvalue：()155PresentValue1iirr∞===+∑(End)17．答：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：125150.66715r-==，226250.0425r-==，3260,2625xrx-=<<。
因为利息率i＝5%>r2，所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。
18．课本第四题（reviewquestions）。
答：()104015.421.1PV=。
19.已知最优条件()()()11anaMUcMUcπγγπ==--，和预算约束11naamLccγγγγ-=---。
可得()()211naaccγπγπ-=-，代入预算约束，解出()()()()2222128832.0611amLcγγπγγπγπ--=-+-，()()()()()2222134957.38111namLcγπγγπγγπ--=-+--。
20．答：（1）参加赌博的预期效用是：11/21/22EU==，不参加赌博的效用是100，较大。
所以，此时不参加赌博。
（2）参加赌博的预期效用是：11/21/22EU==，不参加赌博的效用是100，较大。
所以仍不参加赌博。
设()1/21/210010000EUU===，得到30000x=。
所以把（2）代入（1）有：11niiisη=∑=，即得证。
3601200focp-=。
所以，*3p=，100sQ=，80nQ=，540π=。
（2）可以差别定价下，maxsspQ，maxnnpQ，220800focp-=，140400p-=。
所以，*2.75sp=，*3.5np=，110sQ=，70nQ=，547.5π=。
37.1122maxpqwxwx--，iipyyp0yxxiiiiwfocwxx+--=p*DemMR4根据生产函数、需求函数和劳动供给函数就可以解出要素需求。
（2）()()max..48AAAABxystxyu--=()()()48AABAALxyuxyλ=+---()(80)AAfocyyλ--=，()40AAxxλ--=得到：2AAyx=42．（1）max..32AAxAyAxyxystpxpypp++=+...10,10xyfocppλλ-=-=存在内点解时：xypp=max..6BBxByBxyxystpxpypp+=+解出：3.5Bx=，3.5By=。
通过均衡条件：0.5Ax=，4.5By=。
（2）()()max..48BBBBAxystxyu-+-=()()()48BBABBLxyuxyλ=+----...foc0Byλ+=，0Bxλ+=所以，在存在内点解时，BBxy=。
43．（1）由Au可知，A的最优解为AAxy=。
所以，32xyAAxyppxypp+==+。
再由Bu可知,62xyBxppxp+=，62xyByppyp+=。
由均衡条件可知：3332xypp+=所以，3314Bx-=,33154Bx+=，17334AAxy-==。
（2）因为A的偏好是完全互补的，所以，只要约束是凸的，其最优解均为AAxy=，仅定义在[]0,4Ax∈，[]0,4Ay∈。
44.2）45.（1）（2）第六部分公共品、外部性和信息46.a.养蜂人：*max{2-()}2/50100HHHHCHMCHH===果农：*max{3-()}3/50150AAAACAMCAA===b.合并后：,max{2-()3()}HAHAHCHACA+-2/5011503/50150mmHHAA=-===c.社会最优如果指的是两家利润总和最大化，那么就与合并的目标函数相同，所以社会最优的蜂蜜产量是150。
48.已知ln10lniiiiiiuxyxy=+=+∑∑∑，2cx=。
因为社会最优时有：MU＝MC，故102x=，即5x=社会最优的路灯数量是5。