第二章

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1、概率论概率论二、边缘分布二、边缘分布边缘分布函数边缘分布函数离散型随机变量的边缘分布律离散型随机变量的边缘分布律连续型随机变量的边缘概率密度连续型随机变量的边缘概率密度概率论概率论二维联合分布全面地反映了二维随机变量二维联合分布全面地反映了二维随机变量(X,Y)的取值及其概率规律的取值及其概率规律.而单个随机变量而单个随机变量X,Y也具有自己的概率分布也具有自己的概率分布.那么要问那么要问:二者之间有二者之间有什么关系呢什么关系呢这一节里这一节里,我们就来探求这个问题我们就来探求这个问题.概率论概率论二维随机变量二维随机变量(X,Y)作为一个整体作为一个整体,具有分布函具有分布

2、函数数,Fxy而而和和都是随机变量都是随机变量,XY也有各自的分也有各自的分布函数布函数,分别记为分别记为,XYFxFyXFxPXx变量变量(X,Y)关于关于X和和Y的边缘分布函数的边缘分布函数.依次称为二维随机依次称为二维随机,YFyPYyPXYyFy一、边缘分布函数一、边缘分布函数,PXxY,Fx概率论概率论一般地,对离散型一般地,对离散型r.v(X,Y),那么那么(X,Y)关于关于X的边缘分布律为的边缘分布律为X和和Y的联合分布律为的联合分布律为,2,1,),(jipyYxXPijji11,ijijjjPXxYy

3、p,2,1iixXP二、离散型随机变量的边缘分布律二、离散型随机变量的边缘分布律.iP11iiijjijjXxXxXxYyXx,Yy概率论概率论(X,Y)关于关于Y的边缘分布律为的边缘分布律为jyYPjiijjiippyYxXP.11,1,2,j概率论概率论YX1y2yjyip1x11p12pjp11p2x21p22pjp22pix1ip2ipijpipjp1p2pjp我们常将边缘概率函数写在联合概率我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上,由此得出边缘分布这函数表格的边缘上,由此得出边缘分布这个名词个名词.概率论概率论例例11袋中有二个白球,

4、三个黑球,从中取两次球袋中有二个白球,三个黑球,从中取两次球第第一一次次取取到到黑黑球球第第一一次次取取到到白白球球定定义义01:X第二次取到黑球第二次取到黑球第二次取到白球第二次取到白球01Y求求(X,Y)(X,Y)的联合分布及边缘分布的联合分布及边缘分布,,分有放回和无放回讨论分有放回和无放回讨论..解:有放回解:有放回01011jpXYip53535253535252525352535201011jpXYip425342534352415253525352不放回不放回概率论概率论联合分布与边缘分布的关系:联合分布与边缘分布的关系:由联合分布可以确定边缘分布由联合分布可以确

5、定边缘分布;但由边缘分布一般不能确定联合分布但由边缘分布一般不能确定联合分布.概率论概率论对连续型对连续型r.v(X,Y),X和和Y的联合概率密度为的联合概率密度为那么那么(X,Y)关于关于X的边缘概率密度为的边缘概率密度为),(yxp事实上事实上,三、连续型随机变量的边缘概率密度三、连续型随机变量的边缘概率密度xdyyxpxpX),()(),()(xFxFXxdudyyup),(概率论概率论(X,Y)关于关于Y的边缘概率密度为的边缘概率密度为dxyxpypY),()(y),()(yFyFYydvdxvxf),(概率论概率论例例2设随机向量

6、设随机向量(X,Y)服从区域服从区域D上的均匀分布上的均匀分布,其中其中D=(x,y),x2+y21,求求X,Y的边缘密度函数的边缘密度函数p1(x)和和p2(y).解解(1)由题意得由题意得:其其它它011),(22yxyxpdyyxpxp),()(1XY-112x1y2x1y当当|x|1时时,p(x,y)=0,所以所以,p1(x)=0当当|x|1时时,222211111),()(xxxxdyyxpxp22111xxdy212xxxx概率论概率论1|01|12)(21xxxxp1|01|12)(22yyyyp同理,均匀分布的边缘密度不再是一维均匀分布均匀分布的边缘密

7、度不再是一维均匀分布概率论概率论例例3设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是其其它它,00,10),2(),(xyxxcyyxp求求(1)c的值;的值;(2两个边缘密度。两个边缘密度。=5c/24,c=24/5.100(2)xdxcyxdy解解(1)故故yxxy01x123022cxxdx2),(1Rdxdyyxp概率论概率论例例3设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是解解求求(1)c的值的值;(2)两个边缘密度两个边缘密度.其其它它,00,10),2(),(xyxxcyyxpdyyxpxpX,(2)xxy0yx1xxx当当时时

8、,01x暂时固定暂时固定.,00dxyxpdxyxpdxyxpxpxxX.0,0,01xpyxpyxxX故故都都有有对对时时或或当当概率论概率论),2(5122xx注意取值范围注意取值范围xdyxy0)2(524综上综上,.,0,10,25122其其它它xxxxpXxxyxxy01xx当当时时,01x.,00dxyxpdxyxpdxyxpxpxxX概率论概率论例例3设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是解解(2)求求(1)c的值的值;(2)两个边缘密度两个边缘密度.其其它它,00,10),2(),(xyxxcyyxpdxyxpypY,.0

9、,0,01ypyxpxyyY故故都都有有对对时时或或当当.,1011dxyxpdxyxpdxyxpypyyyY时时当当yxyyy11y暂时固定暂时固定0yx概率论概率论),2223(5242yyy1)2(524ydxxy其其它它,010),2223(524)(2yyyyypY综上综上,注意取值范围注意取值范围概率论概率论在求连续型r.v的边缘密度时,往往要求联合密度在某区域上的积分.当联合密度函数是分片表示的时候,在计算积分时应特别注意积分限.概率论概率论若二维随机变量若二维随机变量X,Y具有概率密度具有概率密度,x,y211222)()1(21exp121)

10、,(xrryxp1)()(22222211yyxr则称(则称(X,Y服从参数为服从参数为的二维的二维正态分布正态分布.r,2121其中其中均为常数均为常数,且且,0,0211|rr,2121),(),(222121rNYX记记作作概率论概率论二维正态随机变量的边缘概率密度二维正态随机变量的边缘概率密度解解dyyxpxpX),()(进行配方,得进行配方,得对对中,中,在在yyyxrxr2222212121212212122222121212122121yyxrxr21212112222121xxryr概率论概率论dueexpuxX221221212122

11、1212121xe21212121xexexpxX21212121211,这这表表明明,NX概率论概率论因因此此有有的的地地位位是是对对称称的的,与与的的密密度度函函数数可可知知,由由YXYXyeypyY22222221222,NY这这表表明明,布布是是一一元元正正态态分分布布二二元元正正态态分分布布的的边边缘缘分分则则有有,),(),(222121rNYX即即如如果果211,NX222,NY结论(一)概率论概率论结论(二)无无关关布布中中的的常常数数的的参参数数与与二二元元正正态态分分上上述述的的两两个个边边缘缘分分布布中中r但它们的边缘分布却都是一样

12、的但它们的边缘分布却都是一样的.不同的二维正态分布不同的二维正态分布,也就是说也就是说,对于给定的对于给定的不同的不同的对应对应,2121r边缘概率密度为一维正态分布的二维随机向量不一定边缘概率密度为一维正态分布的二维随机向量不一定是二维正态分布是二维正态分布.结论(三)概率论概率论四、课堂练习四、课堂练习设设(X,Y)的概率密度是的概率密度是,0,0,yexyxfxy其其它它求求(X,Y)关于关于X和和Y的边缘概率密度的边缘概率密度.概率论概率论xyxxy0xx,Xfxfxydy解解暂时固定暂时固定当当时时,0x当当时时,0x00XfxdyyXxfxedyxeyxe故故,0,0,0.xXexfxx暂时固定暂时固定概率论概率论yxxy0,Yfyfxydx暂时固定暂时固定yyy暂时固定暂时固定当当时时,0y当当时时,0y00Yfydx0yyYfyedxyye故故,0,0,0.yYyeyfyy概率论概率论1.在这一讲中,我们与一维情形相对照,介在这一讲中,

THE END
1.边际的意思边际,汉语词汇,拼音是biān jì,解释是边缘、边界、边上。唐·孟浩然《洛中送奚三还扬州》诗:“水国无边际,舟行共使风。”王西彦《风雪》五:“现在极目所穷的是一片广大的原野,一片无边际的雪地。”南朝·陈徐陵《东阳双林寺傅大士碑》:“我有边际,随机延促。” https://xue.baidu.com/okam/pages/strategy-tp/index?strategyId=140959453985198&source=natural
2.边际分布与条件分布边际分布与条件分布(以二维场合为例) 边际分布 离散随机变量的边际分布函数 考虑离散的二维随机向量(ξ,η),ξ∈{x1,x2,},η∈{y1,y2,}(ξ,η),ξ∈{x?1,x?2,},η∈{y?1,y?2,},其分布函数为p(xi,yj)=P{ξ=xi,η=yj},i,j=1http://www.notedeep.com/page/9394
3.§3.2边际分布,条件分布与统计独立性概率论与数理统计 第12讲 By Kzhu 2019年10月31日 §3.2 边际分布,条件分布与统计独立性 多维随机变量 分布 联合分布函数联合密度函数联合分布列 关系 与分量关系分量间的关系边 条独 际 件立 分 分性 布布 相关系数 边际分布 Def. 相对于随机向量的联合分布而言,其每个分量的 分布称为边际分布 以二维随机http://cs.e.ecust.edu.cn/download/03e6e3dbd07d9489ad2a04dc79fc208c
4.概率统计通俗理解边际分布在概率论和统计学中,边际分布是描述两个或更多个随机变量的联合概率分布中的一个或一部分随机变量的概率分布。简单来说,假设有两个随机变量(比如掷两个骰子),边际分布就是其中一个变量的概率分布(比如一个骰子的结果)。 模拟掷骰子过程 可以用numpy库来模拟上述的掷骰子过程,并计算边际分布。如下: https://blog.csdn.net/weixin_43982238/article/details/134715491
5.概率论3.2.1边际分布函数[48] 3.1.4常用多维分布 1515播放 12:52 [49] 3.2.1边际分布函数 1133播放 待播放 [50] 3.2.2 边际分布列 1269播放 07:34 [51] 3.2.3边际密度函数 1172播放 14:34 [52] 3.2.4随机变量间的独立性-1 1147播放 18:19 [53] 3.2.5随机变量间的独立性-2 1541播放 08:39 [54] 3.3.1多维https://open.163.com/newview/movie/free?pid=WGVD5PL7B&mid=LGVD5QMUV
6.二维均匀分布的边际际分布为一维均匀分布。()二维均匀分布的边际际分布为一维均匀分布。()A.正确B.错误的答案是什么.用刷刷题APP,拍照搜索答疑.刷刷题(shuashuati.com)是专业的大学职业搜题找答案,刷题练习的工具.一键将文档转化为在线题库手机刷题,以提高学习效率,是学习的生产力工具https://www.shuashuati.com/ti/ad65150790fe4884984535716a1d00d5.html?fm=bd7676fbdcabff917aba04220c9d54701e
7.边际分布的意思边际分布的解释综合利用了先验信息和每一阶段现场试验信息,推导了各阶段可靠性的后验边际分布。 The posterior marginal distributions on reliability were deduced by comprehensively making use of prior information and field test information at every stage. 在这个模型下,通过测度变换,可以得到两公司违约时间的联合分布及各自的边https://www1.dict.li/%E8%BE%B9%E9%99%85%E5%88%86%E5%B8%83/
8.安徽财经大学819概率论与数理统计2021年硕士研究生考试大纲第三章多维随机变量及其联合分布 (一)多维随机变量及其联合分布 1.多维随机变量的概念 2.联合分布函数的概念及性质 3.二维离散随机变量的联合分布列的计算,二元正态分布 (二)边际分布与随机变量的独立性 1.边际分布的概念 2.边际分布列和边际密度函数的求解 https://www.kyzs.com/article/9724.html
9.边际分布,marginaldistribution,音标,读音,翻译,英文例句,英语词典边际分布1. This paper explores Sklar s theorem based on the bivariate distribution,Introduces the method of generation Copula function and joint distribution functions with a given marginal distribution based on Sklar s theorem. 基于二维分布讨论了Sklar定理,介绍了由Sklar定理直接生成Copula函数的方法以及http://dictall.com/indu/209/2084495DDA6.htm
10.基于动态CopulaCoVaR系统性风险的评估其中fs,t(Rs,t;?s)和fi,t(Ri,t;?i)為边际密度函数。本文采用IFM方法进行参数估计。IFM(Joe(1996))是一种多步优化算法,它将待估参数划分为每个边际分布的参数和Copula函数的参数两部分,分别进行估计,最终得到所有待估参数的值。 2. 动态Copula框架下的CoVaR的计算 https://www.fx361.com/page/2020/0320/6460242.shtml
11.边缘分布中文数学WikiFandom其中为的分布函数,我们就说这两个分布函数是随机向量关于随机变量的边际分布的分布函数。 最后一行及最后一列分别是随机变量和的边际分布,显然它们满足规范性 进而得出关于的概率密度函数为 李贤平, 《概率论基础(第3版)》, 高等教育出版社, 北京, 2010-04, ISBN978-7-0402-8890-2. https://math.fandom.com/zh/wiki/%E8%BE%B9%E7%BC%98%E5%88%86%E5%B8%83
12.边缘分布函数边缘分布亦称边沿分布或边际分布。随机向量中分量各自的概率分布。在(ξ,η)的联合分布函数定义中,令,则事件。利用概率的下连续性便得ξ 的分布函数 称为ξ 的边缘分布函数(marginal distribution function)。同理η 的边缘分布函数为 “边缘”一词来源于离散型情形。在二维离散概率分布的列表表示中,将各行求和写在https://baike.sogou.com/v69483504.htm
13.二元正态分布定义二元正态密度的性质.PPT的联合密度函数p(x,y)具有如下性质: p(x,y) ≥0 在p(x,y)的连续点(x,y)处有 G是平面上某一区域,则 边际分布 三、常用的二维连续型分布 1.均匀分布 设 是一平面区域,其面积为 ,向 内随机地投一点, 表示投点的坐标,由几何概型知:对任一区域 ,有 【例1】设 ,求边际分布 2.二元正态分布 (1https://max.book118.com/html/2019/0315/8050103134002012.shtm
14.二维随机变量的分布与Copula函数基于二维分布讨论了Sklar定理,介绍了由Sklar定理直接生成Copula函数的方法以及生成给定边际分布的联合分布函数的方法。 二维随机变量2018-11-09 上传大小:142KB 所需:50积分/C币 基于Copula函数的三维丰枯遭遇公式 基于Copula函数的三维丰枯遭遇公式,共27种组合方式。 https://www.iteye.com/resource/qq_25313809-10774548
15.深度学习中的概率论知识或边际分布(marginal distribution)。 独立性 另一个有用属性是依赖(dependence)与独立(independence)。 如果两个随机变量 和 是独立的,意味着事件 的发生跟 事件的发生无关。 在这种情况下,统计学家通常将这一点表述为 。 根据贝叶斯定理,马上就能同样得到 https://www.jianshu.com/p/6707a73fca0c
16.《概率论》与《数理统计》第11讲分布函数 第12讲连续型随机变量及其概率密度 第13讲均匀分布与指数分布 第14讲正态分布 第15讲随机变量函数的分布 第9-15讲单元测验 第16讲二元随机变量,离散型随机变量分布律 第17讲二元离散型随机变量边际分布律与条件分布律 第18讲二元随机变量分布函数、边际分布函数及条件分布函数 https://sxxy.bjwlxy.cn/info/1279/3068.htm
17.边际分布与条件分布ppt课件3 ()1( x dxdy xy xdxYXP dxxx x 1 0 32 ) 6 5 3 4 2 ( . 72 65 盐城工学院概率论与数理统计课题组 8 一、二维离散型随机变量的边际分布 二、二维连续型随机变量的边际分布 三、条件分布* 盐城工学院概率论与数理统计课题组 9 边际分布函数 离散型随机变量的边际分布律 连续型随机变量的边际概率https://www.docin.com/p-2346319892.html
18.边际分布曲线图python边际分布是什么意思基于概率图模型定义的联合概率分布,我们能对目标变量的边际分布或以某些可观测变量为条件的条件分布进行推断。边际分布是指对无关变量求和或积分后得到的结果,例如在马尔可夫网中,变量的联合分布呗表示成极大团的势函数乘积,于是,给定参数θ求解某个变量x的分布,就编程对联合分布中其他无关变量进行积分的过程,这称为https://blog.51cto.com/u_14152/8567896
19.VaR系列(五):Copula模型估计组合VaR腾讯云开发者社区之前总结的大部分模型都是基于正态性的假设,但实际上,正态性假设并不非常符合金融时间序列的特征。如果从其他分布假设出发,对于单个资产来说,已经有t-garch等模型可以用于波动率建模,相对容易,但对于资产组合来说,多元正态具有边际分布及线性组合也符合多元正态分布https://cloud.tencent.com/developer/article/1495699