3、？若不是,判断所发的码字。判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。字。6.该（该（n,k）码的最小汉明距离）码的最小汉明距离7.该（该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离）码是不是极大最小距离码，为什么？该（码，为什么？该（n,k）码是完备码）码是完备码为什么为什么2022年5月12日45.4
4、.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码1000010000100001H解：解：1.信息位信息位k=3，监督元位数，监督元位数r=n-k=4，码长，码长n=7。2.101110011100100111001G)0110010(1R例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（试由该矩阵指出（n,k）码的信息位）码的信息位k=和监督元位数和监督元位数r=及码长及码长n=2.求对应的校验矩阵求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个若接收到一个7位码位码，它是否码字？若不是它是否码字？若不是,判断所发
5、的码字。判断所发的码字。2022年5月12日55.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码1000110010001100101110001101H)0000()1000(1THR解：解：1.信息位信息位k=3，监督元位数，监督元位数r=n-k=4，码长，码长n=7。2.3.所以所以R1不是码字。不是码字。判断所发码字的方法？判断所发码字的方法？101110011100100111001G)0110010(1R例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（试由该矩阵指出（n,k）码的信息位）码的信息位
6、k=和监督元位数和监督元位数r=及码长及码长n=2.求对应的校验矩阵求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个若接收到一个7位码位码，它是否码字？若不是它是否码字？若不是,判断所发的码字。判断所发的码字。2022年5月12日65.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G)0110010(1Rmind例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：1.试由该矩阵指出（试由该矩阵指出（n,k）码的信息位）码的信息位k=和监督元位数和监督元位数r=及码长及码长n=2.求对应的校验
7、矩阵求对应的校验矩阵H。3.若接收到一个若接收到一个7位码位码，它是否码字？若不是它是否码字？若不是,判断所发的码字。判断所发的码字。4.问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。问其伴随式有多少个？写出该分组码对应一半伴随式数目的译码表。5.该（该（n,k）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码）码的许用码集中包含多少个码字？用列表的方式写出这些码字。字。6.该（该（n,k）码的最小汉明距离）码的最小汉明距离7.该（该（n,k）码的纠错能力为多少位？该（）码的纠错能力为多少位？该（n,k）码是不是极大最小距离）码是不是极大最小距离码，为什么？
8、该（码，为什么？该（n,k）码是完备码）码是完备码为什么为什么2022年5月12日75.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有伴随式有，THES得到得到8个伴随式的译码表为：个伴随式的译码表为：2r=16个个由由伴随式伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）1000110010001100101110001101H2022年5月12日85.4.3线
9、性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有伴随式有，THES得到得到8个伴随式的译码表为：个伴随式的译码表为：2r=16个个由由伴随式伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E8=10000001000110010001100101
10、110001101H2022年5月12日95.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有伴随式有，THES得到得到8个伴随式的译码表为：个伴随式的译码表为：2r=16个个由由伴随式伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）E1=0000000E2=0000001E3=0000010E4=0000100E5=0001000E6=0010000E7=0100000E
11、8=10000001000110010001100101110001101H2022年5月12日105.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：4.伴随式有伴随式有，THES得到得到8个伴随式的译码表为：个伴随式的译码表为：伴随式伴随式Si=（s1s2s3s4）错误图案错误图案Ei=（e1e2e3e4e5e6e7）S1=0000E1=0000000S2=0001E2=0000001S3=0010E3=0000010
12、S4=0100E4=0000100S5=1000E5=0001000S6=1101E6=0010000S7=0111E7=0100000S8=1110E8=10000002r=16个个由由1000110010001100101110001101HR1=(0100110)C1=(0100111)2022年5月12日115.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：5.该（该（n,k）码的许用码集中包含）码的许用码集中包含
13、个码字，由个码字，由C=M*G得到，如下表。得到，如下表。信息序列信息序列M=(m1m2m3)码字码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)82022年5月12日125.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：5.该（该（n,k）码的许用码集中包含）码的许用码集中包含个码字，由个码字，由C=M*G得到，如下表。得到，如下表。信息序列信息序列M=(m1m2m3)码字码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)00
14、000101010001110111011182022年5月12日135.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：5.该（该（n,k）码的许用码集中包含）码的许用码集中包含8个码字，由个码字，由C=M*G得到，如下表。得到，如下表。信息序列信息序列M=(m1m2m3)码字码字C=(c1c2c3c4c5c6c7)0000000000001001110101001001111001001110011011101010110100
15、1111011010011111110100R1=(0100110)C1=(0100111)2022年5月12日145.4.3线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码线性分组码的生成矩阵、校验矩阵、伴随式译码101110011100100111001G例例1若线性分组码生成矩阵为：若线性分组码生成矩阵为：4mind121intmindetc51minkndtiinknC02162kn80tiinC6、6.，该（，该（n,k）码的纠错能力）码的纠错能力（n,k）码是极大最小距离码的条件为）码是极大最小距离码的条件为:7.（n,k）码是完备码的条件为：）码是完备码的
17、汉明码概念汉明码概念汉明码是能纠正汉明码是能纠正单个错误单个错误的线性分组的线性分组码。如码。如(n,k)码，它有以下特点：码，它有以下特点：码长码长n=2m-1信息码位信息码位k=2m-m-1监督码位监督码位r=m=n-k最小码距最小码距d=3纠错能力纠错能力t=1这里这里m是正整数，是正整数，m2。如。如(3,1)码、码、(7,4)码、码、(15,11)码等。码等。2022年5月12日17举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法2.(7,4)汉明码的构造汉明码的构造1110100H=01110101
18、101001I31000101010011100101100001011G=I42022年5月12日18举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法3.(7,4)汉明码编码电路汉明码编码电路a6a5a4a3a2a1a0a6a5a4a3图图1汉明编码器电路原理图汉明编码器电路原理图1000101010011100101100001011G=信息位（信息位（a6a5a4a3),编码后先编码后先送出的是送出的是a6，依次是，依次是a5a02022年5
19、月12日19举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法4.(7,4)汉明码译码电路汉明码译码电路1110100H=01110101101001图图2汉明译码器电路原理图汉明译码器电路原理图aa6aa5aa4aa3aa6aa5aa4aa3aa2aa1aa03-8译译码码器器校校正正子子生生成成错错码码指指示示7654321s1s2s3S=RHTR1=(1001101)注注s是小写是小写10001010100111001
20、01100001011G=1110100H=011101011010014.(7,4)汉明码译码电路汉明码译码电路2022年5月12日20举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法4.(7,4)汉明码译码电路汉明码译码电路1110100H=01110101101001图图2汉明译码器电路原理图汉明译码器电路原理图aa6aa5aa4aa3aa6aa5aa4aa3aa2aa1aa03-8译译码码器器校校正正子
21、子生生成成错错码码指指示示7654321s1s2s3S=RHTR2=(0110111)1000101010011100101100001011G=1110100H=011101011010014.(7,4)汉明码译码电路汉明码译码电路CBA2022年5月12日21举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法5.(7,4)汉明码系统编码前后结果汉明码系统编码前后结果01011000101100010101001110010
22、1100001011G=f=16KHz输出时钟输出时钟=输出数据速率输出数据速率=编码后编码后56Kbps56KHz输入时钟输入时钟=输入数据速率输入数据速率=编码前编码前32Kbps32KHz2022年5月12日22举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法6.(7,4)汉明码系统译码前后结果汉明码系统译码前后结果001110100111000101010011100101100001011G=2022年5月12日23举例说明信道编译码在实际应用中的实现方法举例说明信道编译码在实际应
25、道的编码定理n差错控制与信道编译码的基本原理差错控制与信道编译码的基本原理n线性分组码线性分组码n卷积码卷积码最大后验概率译码准则最大后验概率译码准则最佳似然译码准则最佳似然译码准则差错控制的途径差错控制的途径2022年5月12日28第五章（信道编码）总结第五章（信道编码）总结-回顾通信系统的模型回顾通信系统的模型n完整的通信系统模型在信源编码器输出（或加密后）的代码组上在信源编码器输出（或加密后）的代码组上有目的地增加一些监督码元，使之具有检错有目的地增加一些监督码元，使之具有检错或纠错的能力或纠错的能力增加系统的可靠性增加系统的可靠性把信源发出的消息变换成由二进制码把信源发出的消息变换成
26、由二进制码元组成的代码组以提高通信系统传输元组成的代码组以提高通信系统传输消息的效率消息的效率增加系统的有效性增加系统的有效性2022年5月12日29第五章（信道编码）总结第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与错误概率与编码方法、错误概率与译码准则译码准则例例2设信源输出两种消息，分别用设信源输出两种消息，分别用0、1表示，将其直接接表示，将其直接接入有噪信道，问有噪信道具有抗干扰能力吗？如没有，则入有噪信道，问有噪信道具有抗干扰能力吗？如没有，则采取何种措施可增加通信系统的可靠性。采取何种措施可增加通信系统的可靠性。解：解：信息序列信息序列码字码字（m1）(c1)
27、0011结论结论：有噪信道不具有抗干扰能力，可在信息序列后加一有噪信道不具有抗干扰能力，可在信息序列后加一些冗余位以增加系统可靠性。些冗余位以增加系统可靠性。二进制对称信道二进制对称信道2022年5月12日30第五章（信道编码）总结第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与错误概率与编码方法、错误概率与译码准则译码准则例例3设设(N,K)分组码信息序列长度分组码信息序列长度k=1,编码后码长编码后码长N=3，冗余位冗余位r=2.ci与与mi的函数关系为的函数关系为c1=m1，c2=m1，c3=m1问有噪信道具有抗干扰能力吗？问有噪信道具有抗干扰能力吗？解：解：
28、信息序列信息序列码字码字（m1）(c1c2c3)010001112022年5月12日31第五章（信道编码）总结第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与错误概率与编码方法、错误概率与译码准则译码准则例例3为（为（3，1）重复码，其检错和纠错能力分析：）重复码，其检错和纠错能力分析：二进制对称信道二进制对称信道,简称为简称为BSC信道信道(0/1)(1/0)(1/1)(0/0)1pYXpYXppYXpYXp2022年5月12日32第五章（信道编码）总结第五章（信道编码）总结-错误概率与编码方法、错误概率与错误概率与编码方法、错误概率与译码准则译码准则三次扩展信道矩阵为（三次扩展信道矩阵为（p=0.1,1-p=0.