导语：如何才能写好一篇概率论在经济学中的应用，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
一、从概率论与统计学过渡到计量经济学出现的教学问题
（一）经典线性回归估计的最佳线性无偏性
经典线性回归估计的最佳线性无偏性是小样本理论下的普通线性回归的最重要的性质，大多数本科计量经济学教材最前面的2-3章都是介绍这一内容，例如国内最常用的教材李子奈的教材《计量经济学》[4]和国外的伍德里奇的教材《计量经济学导论：现代观点》[5]等。学生对这一内容的理解程度也将直接影响到计量经济学的后续学习。然而对于学完概率论与数理统计的同学来说，虽然他们学过随机变量的数字特征，包括期望和方差，还有n阶原点距以及n阶中心距的内容。但他们在概率论与数理统计的课程中并没有接触过无偏性和有效性的概念，事实上，就计量经济学的本质来说。无偏性就是用一阶中心距来计算，有效性则用二阶中心矩来衡量。而这两个概念在在概率论与数理统计的课程中都已经学过，但如果在计量经济学的教学中不特别加以说明，学生很难意识到两者之间的联系。学生难以理解的另一个原因在于，在数理统计课程中，关于中心矩的介绍很简略，许多学生可能并没有意识到其在计量经济学中的重要性，而计量经济学教材中往往忽视对概率统计的中心矩的介绍，导致学生采取一种割裂的视角，无法建立一个统一的思维框架。
（二）违反基本假设对最优线性无偏性的影响
（一）计量经济学教材的选择
（二）课堂教学的改进方案
（三）教学大纲的优化方案
2国际经济与贸易专业计量经济学教学中存在的主要问题
2．1先修知识的衔接问题
2．2实验教学环节薄弱
2．3课程考核方式不完善
3提高计量经济学教学质量的措施
3．1夯实先行课的知识
3．2加强实验课环节
3．3完善考核机制
一、数学在经济学中应用的必要性
（一）是经济发展的必然要求
（二）让经济学研究与推理更精确、严谨
在经济学领域所产生一系列行为与突破，其都与数学存在着密切的联系。从古典经济学到新型的古典经济学的转变，从边际革命至凯恩斯革命的变革，这对数学知识点的应用具有重要意义。将数学知识点应用到经济学领域，能明确经济学与数学间的密切联系，其也对人们的经济思想与思维模式等产生很大的影响，让人们在行为与思维上都更具定量特性[2]。数学是一门严谨、逻辑性很强的学科，很多人员在使用语言来表示逻辑关系时，时常会发生语言不严谨的情况，让整个数学思维漏洞百出。面对此类问题，就需要开展经济学交流与论述条件下，能及时将严谨性不强的文字语言转变为专业性的数学语言。应用数学语言时，让语言更加简练、严谨，且在表述上也更加准确、精准。
二、数学在经济学中的应用
综上所述，在经济学领域应用数学学科知识点，能促进经济学的全面发展，必须要深度分析数学在经济学中的具体作用，及时了解数学的精髓与基本方法，全面渗透数学思想，全部融入经济领域，促进经济学的全面发展，针对社会发展进程中各类经济现象实施科学而有效的剖析。
作者:王麒焱单位:东北石油大学秦皇岛分校
参考文献：
［1］朱小飞.高等数学在经济学中的应用［J］.科教文汇（下旬刊），2015（3）：43-44．
关键词：计量经济学；课程特点；对策
一计量经济学的界定与学科特点
二计量经济学教学问题分析
（一）先修课程有待完善
计量经济学具有综合性的特点，不仅要求学生对经典的经济理论体系具有较为清晰的认识，对于学生的统计学与概率论基础，以及计算机编程等内容要求也较为严格。然而，部分高校在大学二年级就开设计量经济学课程，学生对于经济学内容、数学内容未能形成深刻的认识，因此在学习的过程中存在较大难度。同时，由于本科生注重计量经济学的应用，学生对于采用诸如Eviews、Stata、Matlab等工具进行计量经济学模型的估计甚至模拟过程中对于缺乏一定的计算机编程知识，导致其入门难度大。这些问题不仅会导致学生不能很好的掌握计量经济学，也会导致学生对计量经济学学习兴趣的缺失。此外，姚福寿等（2010）指出，学生的数学基础薄弱，尤其是文科生对计量经济学的理论基础、方法等了解较为困难。因此，在整个课程的设置过程中必须充分考虑学生数学能力的培养。例如，高等数学、线性代数以及概率论等课程应成为经济学专业学生较为重视的先修课程。
（二）过于依赖多媒体教学方式
随着计算机、信息化程度的不断深入，多媒体教学在高等院校中占据越来越重要的地位。多媒体教学可以形象地展示教学内容，吸引学生对授课内容的兴趣，提高了教师的授课效率。但是，在计量经济学的教学过程中，模型的估计、参数的检验等需要较为复杂的数学推导过程，而将这些内容仍以多媒体的形式展现，无疑会出现较多的问题。例如，学生对于公式的推导过程未能形成深刻印象，教学内容展示过快。这些问题影响了学生的听课效率以及对教学内容的掌握。因此，多媒体教学在表面上看来提升了教师的授课效率，但是也在一定程度上加重了学生的负担。因此，计量经济学的课程应注重多媒体教学与板书的结合，以达到最高效的授课方式。
（三）计量经济学软件掌握较差
三改进计量经济学课程教学的对策与建议
（一）提高教师教学质量
（二）优化课程设置
（三）注重学生基础课程的学习
高等数学以及宏微观经济学等内容是经济学专业学生的基础课程，这些课程不仅是计量经济学课程学习的要求，对于学生知识的把握以及对解决问题能力的培养都至关重要。因此，必须注重、强化学生对于这些基础课程的学习。同时，注重学生对于基础课程应该的训练。尤其对于计算机软件的熟悉，例如最为容易掌握的EXCEL、SPSS、EViews等数据处理等方面的基础训练，这也为计量经济学等应用学科的学习奠定基础。
（四）注重计量经济分析软件的学习
学生熟练掌握计量经济分析软件，不仅可以提高学生对于计量经济学课程学习的兴趣，还可以提高其解决现实问题的能力。因此，计量经济软件在整个课程设置中具有重要地位，不应忽略。鉴于此，每个学期的计量经济学课程我们分配了三分之一的课时给实验教学，就是在锻炼学生对软件的学习运用能力的同时加强对计量经济学基础知识的运用能力。做完每个模型的模拟，我们在课堂上都会要求学生把自己的成果进行展示，通过做报告，学生的反馈是学到了很多有用的，课本上没有的软件应用知识。这对于掌握计量经济学这门课程的知识是非常有帮助的，也是非常必要的。
（五）因材施教，学以致用
参考文献
[1]李子奈，潘文卿.计量经济学[M].北京:高等教育出版社，2010.
[2]王少平,司书耀.论计量经济学教学中的能力培养[J].教育研究,2012,(07):110-114.
[3]李子奈,刘亚清.现代计量经济学模型体系解析[J].经济学动态,2010,(05):22-31.
[4]黄犚，张台秋.论计量经济教学中的创新能力培养[J].统计与咨询,2008(3):52-53.
[5]方雯.提高计量经济学课程教学效果的几点思考[J].长春理工大学学报(社会科学版),2010,23(3):159-160.
[6]姚福寿，刘泽仁，袁春梅.本科计量经济学课程教学改革探讨[J].高等教育研究,2010(2):45-48.
作为统计推断的一般方法论，数理统计学的发展不会弱化经济统计学与计量经济学在经济学中的方法论作用，相反地，随着这些学科之间的交叉与融合，经济统计学与计量经济学将得到迅速的发展，从而进一步提升中国经济实证研究的水平与科学性。本文的结构如下:第二部分分析并论述统计学、概率论、数理统计学、经济统计学、计量经济学以及经济理论(包括数理经济学)等学科之间的相互关系，特别是它们的区别与联系。第三部分讨论经济统计学的主要特点，以及其在经济研究与经济管理中发挥的基础性作用。第四部分讨论发展经济统计学的主要途径。第五节是结论。
统计学是一门关于数据的科学，是关于数据的搜集、整理、加工、表示、刻画及分析的一般方法论。统计学就其研究范畴来说，包括描述统计学(descriptivestatistics)与推断统计学两大领域。描述统计学主要是数据搜集、整理、加工、表示、刻画和分析等，包括概括性的数据处理与分析;而推断统计学则是基于样本信息，对产生样本数据的母体或系统进行推断的方法论科学。现代统计学的迅速发展有两个主要历史原因，一是各个国家、政府和社会部门基于管理目的搜集社会经济信息的客观需要;二是数学学科中的概率论的发展。在人类社会中，数据搜集的历史非常悠久，描述统计学特别是数据搜集、整理、描述、刻画与分析的重要作用是不言而喻的。数据的搜集及数据质量本身是任何有意义的数据分析的基础与前提。没有高质量的数据，任何数据分析及其结论将毫无意义。在当今信息爆炸时代，如何用简洁、方便、易于解释的方式，从大量复杂数据中概括其最有价值的信息，也是描述统计学的一个重要作用。
因为这些原因，概率论的发展极大地推动了推断统计学的发展，特别地，概率论提供了很多数学概率模型，可用于对母体的概率分布进行建模。因此，统计推断就转化为从样本数据推断数学概论模型参数值以及其他重要特征等信息。这样，推断统计学就主要表现为数理统计学的形式。数理统计学有两个主要内容，一个是模型参数的估计，另一个是参数假设的检验。经过几十年的发展，数理统计学发明了很多推断理论、方法与工具。这些推断理论、方法与工具能够从样本信息推断母体特征、性质与规律，并提供所获结论的可靠性判断。由于自然科学与社会科学大多是从实验数据或观测数据推断所研究的系统或过程的内在规律，因此，数理统计学被广泛而迅速地应用于各个学科和领域的实证研究。数理统计学之所以成为现代统计学的一个重要的发展方向，就是因为它作为一门严谨的实证研究方法论，符合人类科学探索的过程与需要，即从有限样本信息推断系统或过程的性质与规律。随着中国科学的发展与研究水平的提高，包括人文社会科学在内的各个学科，对实证研究的方法论的需要将与日俱增。
由于研究对象经济系统的复杂性，经济统计学中量化描述经济现象与测度经济变量的理论、方法与工具，比描述统计学标准教科书所介绍的理论、方法与工具要丰富和复杂得多。这也是经济统计学的魅力所在。同经济学可划分为宏观经济学与微观经济学一样，经济统计学也可划分为宏观经济统计学、中观经济统计学和微观经济统计学。所谓宏观经济统计学就是国民经济统计学，主要是搜集和整理整个国民经济运行全过程的所有数据信息，对包括存量与流量、总量与结构、国内与国外，静态与动态等各种方面进行量化描述与分析。
可以说，计量经济学是推断统计学在经济学的应用，但并不是简单的应用，而是统计推断理论和经济理论的有机结合。
首先，在数理统计学中，统计推断是通过数学概率模型对样本数据建模。在计量经济学中，计量经济模型不仅仅是数学概率模型，其模型设定需要经济理论的指导(如选择哪些经济解释变量)。
绝大多数经济数据是现实经济生活中的观测数据，不能用可控的实验方法获得，因此经济数据的测度具有巨大的挑战性。同时，由于经济观测数据的不可实验性，计量经济学需要一些基本假设，如假设经济系统是一个随机过程，经济观测数据是经济随机系统的一个(偶然)实现，经济随机系统满足某种平稳性或同质性条件，等等。这些假设是否符合客观经济现实也会影响计量经济实证研究结论的科学性。对经济变量、经济现象的准确测度，是经济实证研究的先决条件与基础。没有高质量的经济数据，任何经济实证分析及其结论将毫无意义。
与此同时，经济统计学可以揭示、刻画重要经济变量的性质以及它们之间的数量关系，也就是通常说的典型经验特征。这些典型经验特征实际上是经济实证研究与经济理论创新的重要基础与出发点。测度与刻画经济变量的数据特征，包括它们之间数量关系的特征，是经济统计学的范畴。如何更进一步地揭示经济变量之间的因果关系以及内在规律，则需要经济理论与统计推断。经济理论在某种意义上就像概率论一样，可以指导对经济现象的建模。因此，在经验典型特征事实基础上，以经济理论为指导，对经济现象进行建模(所建模型即为计量经济模型)，并基于经济观测数据对计量经济模型进行统计推断，从中找出经济变量的因果关系及经济运行规律，并解释经验典型特征事实。这是计量经济学的范畴。可以看出，计量经济学是经济统计学、经济理论(包括数理经济学)与数理统计学三者的有机结合，是一个交叉学科。正如著名计量经济学家Goldberger(1964)指出的，计量经济学可以定义为这样的社会科学:它把经济理论、数学和统计推断作为工具，应用于经济现象的分析。
随着中国经济学研究从定性分析为主转为定量分析为主，特别是转为实证研究为主，可以预计，计量经济学作为实证研究最主要的方法论，将发挥越来越重要的作用。综上所述，经济统计学和计量经济学有不同的研究对象和研究范畴。经济统计学是对各种经济现象、经济行为和经济主体的一种量化描述，其本质是经济测度学。而计量经济学是在观测经济数据的基础上以经济理论为指导进行计量经济学建模与统计推断，从而检验经济理论和经济假说的有效性与正确性，并揭示经济变量的因果关系和内在经济运行规律。
三、经济统计学的地位与作用
前文分析指出，经济统计学是对经济现象的量化描述与对经济变量的测度，而计量经济学则是在观测经济数据的基础上，以经济理论为指导，结合统计推断，揭示经济变量的因果关系与经济运行规律。经济统计学和计量经济学一起，构成经济实证研究完整的方法论，其中，经济统计学是经济实证研究与计量经济学的重要方法论前提，它起着一种基础性方法论的作用。那么，经济统计学在社会经济管理和经济研究中具体能够发挥什么样的作用呢
四、如何推动经济统计学的发展
这种想法符合统计学的范畴定义，即如统计学分为描述统计学和推断统计学那样，经济统计学也可分为经济测度学和计量经济学。然而，由于历史的原因，计量经济学作为一个学科在国外已有80多年历史，在中国也有30多年发展历史。如果将计量经济学作为经济统计学的一个组成部分，有可能会出现计量经济学取代经济统计学的情形。因此，坚持经济测度学的基本定位可以更加明确经济统计学的学科特色，有利于经济统计学的长远发展。在这方面，邱东(2013)对国民经济统计学科的定义与内涵、外延发展，做了精确阐述。
事实上，在国外，经济统计学主要也是定位在经济测度学方面。第二，发展经济统计学必须立足本土化。在中国，经济统计，特别是现代统计学意义上的经济统计，历史不是很长。中国地大物博、不同地区之间、城乡之间与不同群体或阶层之间差异巨大，经济统计不但水平较低，而且面临的挑战与困难也特别巨大。这种基本国情为在中国发展经济统计学提供了一个很大的空间，比如，关于宏观经济数据的构建，一个重要问题是处理季节性因素。在西方的经济统计工作中，季节性因素对经济变量的影响，比如感恩节、圣诞节、元旦等等，其处理都有一套成熟的方法，但是这些方法并不完全适合一些具有中国特色的季节性因素。比如中国的端午节、中秋节、春节，都是根据中国农历而定，而不是根据西方公历而定的季节性因素。这些季节性因素的处理方法将与国外季节性因素的处理方法有所不同，这是中国特色。
在这方面，数理统计学特别是抽样理论的最新发展可以提供很大帮助。在国民经济统计学中，对宏观经济变量的测度，以及对宏观经济变量之间数量关系的描述及解释，也需要经济理论的指导。宏观经济变量是微观经济变量在一定时期内的加总(aggregation)。由于微观个体的异质性，加总以后的宏观经济变量的性质，以及宏观经济变量之间的数量关系，与原始的微观经济变量以及它们之间的关系可能有很大的不同。在微观经济学中，一个著名的例子，就是需求函数，即微观个体需求与个体收入之间的关系，如果对微观层面个体的需求函数加总，所获得的总需求与总收入之间的关系与原来个体的需求函数将有所不同，除非微观个体消费者的效用函数满足所谓的hypatheticutilityfunction假设。由此可以看出，对宏观经济变量的测度(类似加总)之后，如何理解宏观经济变量的性质以及它们之间的数量关系，需要有微观基础，而这就涉及到经济理论。另一方面，概率论与数理统计学对理解宏观经济变量的性质也是很有助益的。例如，Granger(1980)讨论了微观消费函数的加总问题。他假设个体之间的边际消费倾向系数有所不同，而且微观个体的边际交易倾向的数值可视为是从分布中产生的实现。
五、结论
关键词：一体四化；经济应用数学课程群；案例库；考核评价
在北京城市学院新一轮教育教学改革的大环境下，根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》、《北京城市学院关于修（制）订本科人才培养方案的意见（试行）》提出的教改精神，我校金融专业（国际特色班）2011级人才培养方案将人才培养目标定位于培养应用型人才，使其具备自主学习能力、独立思考能力、信息处理能力、终身学习能力以及具有一定的科研能力和创新思想。
传统的大学经济类专业数学类课程涵盖“微积分”、“线性代数”、“概率论与数理统计”三门课程。作为公共基础课，学生无论学什么专业、基础如何，教师的讲授都以数学知识体系的完整性为基本标准，以理论教学为主要教学内容，以教师讲授为主。强调计算方法、训练解题技巧，忽略数学实验[1]对学生应用能力的培养作用及后续专业课程对基础数学课程内容的需求。
本文主要围绕北京城市学院金融专业（国际特色班）高等数学类课程群建设情况，对经济应用数学课程群的改革目标及实施方案进行详细介绍，探讨应用型经济类专业大学数学课程面向应用的教学改革思路。
一、经济应用数学课程群改革目标
（1）强调实际应用，提高学生解决问题能力。传统数学中的极限、导数、极值、积分、随机变量的数字特征等内容的教学侧重点在概念的理解和计算技巧的训练，在经济应用数学课程群教学中，强调数学知识实际应用能力的培养，通过本课程群的学习，学生掌握经济中连续复利、边际与弹性、最优化、消费者盈余、预期收益和风险。
将培养“解题技巧”转化为提高“应用能力”。课程增加实践学时，将数学实训软件包、数学实验引入课堂，学习利用数学软件Mathematica，解决微积分的计算问题；利用Excel，求解线性规划问题、进行区间估计、假设检验以及回归分析等。合理利用数学实训软件解决手工计算费时费力问题，提高学生信息处理能力。
（2）增加分组讨论，培养学生团队协作能力。成立自主学习小组，充分发挥学生作为学习主体的作用。课堂上，穿行分组讨论，教师将重点问题提供给学生，引导学生围绕问题自学，小组讨论。在寻找问题答案和回答问题中掌握知识、锻炼能力。课下，根据不同阶段的学习目标和任务，由教师给出综合题目。以自主学习小组为单位查阅、收集、整理资料，最后提交完成的题目。不强行要求题目的终结性结论，可以是开放的。这种方法既增加了学生参与教学的主动性，又增强了学生团队协作的能力。
（3）丰富教学形式，激发学生创新思维能力。采用多样化教学形式，借助教师讲解，学生参与实验，网络平台自主学习，课外活动小组讨论学习，组织竞赛等，督促学生主动参与教学的各个环节。我校高度重视全国大学生数学建模大赛，在第三学期开设课程对学生进行培训，通过此项活动培养学生扎实的数学功底、坚韧的意志及创新思维能力。
二、经济应用数学课程群改革实施方案
在高等教育大众化的今天，公共基础课也在不断探索课程的改革与重组。
（1）调整课程定位。为适应应用型人才培养的需要，我校重新修订专业人才培养方案时，把数学课由公共基础课改为专业基础课。
以金融专业（国际特色班）数学类课程建设为试点，从专业为什么要开设数学类课程、学生需要什么数学知识、课程在专业培养目标中的作用是什么等实际需要入手，对学生、数学教师、专业课教师、从业人员等进行深入调研，将我校金融专业（国际特色班）数学课程的目标定位于：以满足后续课学习为基础；以培养学生用数学知识和方法解决经济领域中实际问题能力为目标；以提高学生的自主学习能力、使每个学生在其原有基础上得到发展为根本。使“经济应用数学课程群”在学生的后续课学习及未来的成长中真正地发挥作用。
（2）优化教学内容。对金融专业（国际特色班）的培养目标、课程设置、学生情况等进行调研的基础上，对原有的高等数学、线性代数、概率论与数理统计三门课程进行综合改革，建立了金融专业（国际特色班）经济应用数学课程群。课程群包含“经济应用数学（一）”、“经济应用数学（二）”和“经济应用数学（三）”三门课程。该课程群以夯实“学科基础”为根本，提升“应用能力”为目标。课程群建设前后数学类课程设置情况如表1所示。
从下表可以看出，经济应用数学课程群以经济应用为纽带，将三门课程的教学内容有机地联系在一起。
在课程的教学过程中，根据教学内容的不同，综合采用了课堂讲授、案例教学、小组讨论、计算机实验（数学软件应用）、自主学习等教学方法，以提高学生学习兴趣，更好地体现学生在学习过程中的主体地位。
为培养学生解决实际问题的能力，教师在讲课时将主要内容、重点内容任务化，这样做有利于学生理解数学概念，掌握知识点在经济领域中的应用。例如，传统教学方法关于“不定积分”的学习，是通过介绍原函数的概念给出不定积分的定义，重点放在不定积分的计算上。而在课程群中，教师是通过布置一系列由边际函数求总函数的任务，帮助学生达到理解不定积分的概念、掌握不定积分运算的目的。
课程群建设前后课程设置情况对比表
课程群建设前课程群建设后
课程名称讲授主要内容课程名称讲授+实践学时主要内容
高等数学120函数、极限与连续；导数与微分；中值定理与导数的应用；不定积分；定积分及应用；多元函数微积分；无穷级数；常微分方程经济应用数学（一）44+16经济学中常用函数；复利与贴现；边际分析；弹性分析；一元及多元函数最优化经济应用；定积分与不定积分的经济应用；微分方程的经济应用
概率论与数理统计30概率论的基本概念；随机变量及其分布；随机变量的数字特征；数理统计的基本知识；参数估计；假设检验经济应用数学（三）22+8概率论的基本概念；随机变量及其分布；随机变量的数字特征及其经济意义；数理统计的基本知识；统计数据计算机处理；用计算机进行统计分析
我们在讲解导数的概念和求导方法时，从实际问题出发引出对导数的需要，以数学中的“导数”为出发点，以经济学中的“边际”为落脚点，重点放在导数的应用上。
（3）重建考核评价体系。考核是检验课程教学质量和学生学习效果的重要环节，经济应用数学课程群重点考察学生用数学知识解决经济问题的能力。考核评价方式为过程性考核与终结性考核相结合，即，考核内容上，理论与应用相结合、课上讲授内容与课后自学内容结合；考核形式上，闭卷与开卷相结合、个人与小组相结合。
应用型经济类专业大学数学课程以数学在经济领域中的应用为主体，建成了教学方法综合化、内容任务化、应用案例化、考核多样化的全方位的强调数学知识实用性的“一体四化”课程群。
经济应用数学课程群的建设及实践，通过在3届17个教学班级共645名学生中进行试点，从初步效果上看，得到了学生及后续课教师的高度认可，提高了学生的学习积极性和自信心，有效地帮助了后续课程的学习，促进了应用型院校数学类课程教学内容、教学方法和教学手段的创新，强化了大学生应用能力、自主学习能力、团队协作能力及创新能力的培养。
（二）教材及软件甄选的科学性和实践性不协调目前，在新疆高校的此类课程教学中普遍存在教材及软件甄选的科学性和实践性之间的不协调性问题，主要表现如下：一是受师资力量的影响，同一高校的计量经济学教材由于教师所教授计量软件的类别不同，再加上教材的多样化，一般很难统一成一种教材。二是对于新疆高校学生来说，根据主编的学术声望和出版社级别所甄选的教材有的内容过多且难度较大，增加了授课难度，降低了学生的自我效能感。三是在新疆高校经管类专业中，有的学院以计量经济学理论为教材甄选的主要依据，有的高校则注重某种计量软件操作的实践指导性为教材甄选原则。
（三）数学和统计学基础相对薄弱的学生自我效能感较低新疆高校特别是经管类专业的学生中有相当一部分生源是民考汉的少数民族学生，与汉族学生相比，其本身语言理解能力相对较差，而且他们本身对数学和需要数学基础的统计学课程缺乏兴趣，学习的自我效能感非常低。这与计量经济学的连贯性要求有差距，因为学习计量经济学必须有良好的数学和统计学基础，而且其教学内容具有一定的连贯性。主要表现在：有些学生在一些前期内容上“卡壳”后，如得不到及时解决，会明显影响后续章节内容的学习；有的学生听不懂的内容累积到一定程度，往往会产生放弃本课程学习的念头；有的学生特别是少数民族学生，对数学、统计学和计量经济学这样的课程自我效能感特别低，有的学生从开始就彻底放弃了学习此类课程。所以，在民汉学生合班的计量经济学授课过程中，民族学生自我效能感较低，学习状态和掌握程度呈现两级分化的状态。
（五）验证式实验教学方法忽视了学生独立思考能力的培养目前，新疆高校的计量经济学实验教学模式主要是以讲授、验证式实验教学模式为主，通常采用先讲授后实验与边讲授边实验两种教学方法，但在教学实践中，该方法仍存在一些问题：第一，“填鸭式”地向学生展示软件操作、验证书本内容，使学生被动地接受相应内容，亦步亦趋地模仿教师所展示的内容。第二，此种教学方法和手段很少考虑学生统计思维和解释数据能力及其运用计量模型解释经济社会现象的统计素养的培养。
二、学生数学和统计学基础差异下新疆高校经管类专业计量经济学教学的改进
（一）根据学生差异调整教学内容
1．加强统计学内容与计量经济学内容的衔接。统计学原有基本内容应该保留，保持知识结构的完整性，同时也要注重概率论与数量统计、统计学和计量经济学内容的衔接。
2．针对民汉合班教学形式，建立概率论与数量统计、统计学和计量经济学课程授课教师之间教学沟通机制。注意三门课程教学的前后顺序，避免内容重复讲授，而且授课教师应根据学生基础，对于涉及的数学基础与概率论及数量统计部分，如有必要可适当多分配一些课时。对一些重要但难度较大或因课时受限的内容，应予以简单介绍，以满足“吃不饱”的学生，同时要注意提高自我效能感较低的少数民族学生的学习兴趣。
3．教学内容设计中应多引用有关新疆经济发展的案例，这样既可以了解新疆经济发展的现实情况，也可调动学生的学习兴趣。在实践教学中，教师可以组织学生一起编制《计量经济学案例库和习题库》，使教学内容与实践相结合。其中，案例库由教师负责编制，习题库由优秀学生的实践调查报告和国内最新习题组成。
（二）教材和软件甄选应体现科学性和实践性的统一
1．在计量经济学教材管理方面，学校应建立教材质量及其使用价值的评价机制。教材应树立知识与能力并重的理念，不仅要注重理论和统计方法，注重数学推导，同时还要增加计量经济学软件的教学课时数。
2．教材甄选应突出“理论＋实际案例＋软件”的特色。同时，根据长期的实践积累，整合本校计量经济学师资队伍，发挥教师的优势和特长，综合各类软件优势，编写实验教学手册，提纲挈领地向学生介绍各类软件，给出相应的参考资料和网站，提升学生的实践能力和动手能力，弥补教学软件单一的弊端。
（三）调动自我效能感较低学生的学习积极性
1．针对不同的学生群体采用不同的教学方法。计量经济学章节体系内容一般是按照“概念———前提假定———理论推导———统计检验推导———案例”的顺序安排的。针对基础较差且理解能力较低的学生，教师设计教学环节可以从实际例题出发，调整该顺序，即采取“案例———统计检验推导及验证———理论推导———再举例———前提假定———概念”的方式展开，结合案例来讲解相应的理论推导及概念内涵，然后再通过举例进行巩固，最后使学生系统掌握章节的核心内容。
3．教师应与学生多沟通，掌握学生基本情况，将学生分成小组开展学习活动。根据授课内容教师可安排专题性讲座，及时消除学生畏难情绪，激发其学习的积极性。通过设计案例习题，由学带领组内学生收集数据、处理数据和计量分析，同时组织小组对实证分析结果进行讨论，并由组内选派一名学生讲解案例分析过程及相应的结论。
（四）提升计量经济学课程师资的专业能力
2．提高计量经济学专业教师的经济理论水平。教师只有较深的理论功底，才能带领学生借助经济理论对所研究的经济现象和问题进行经济模型的构建，运用经济理论知识处理数据和模型检验，结合实证分析结果和经济理论解释经济现象。这是计量经济学教学的灵魂所在。
3．加强教师专业培训。整合本校计量经济学师资队伍，根据本校经管类专业特点，选派教师参加主要计量经济学软件与专业培训，提高教师实际操作能力和专业水平。
（五）革新教学方法
1．在实践教学中，教师可通过“结对子组建实验小组”、“好帮差”等形式，引入PBL教学方法，培养学生解决实际问题的能力。同时，开展基于问题情境的教学，为学生设计基于现实经济世界的真实问题，鼓励学生运用所学的经济学知识，通过分工协作、分析讨论并最终解决问题的方式，逐渐培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力。
[关键词]马尔可夫链；随机过程模型；稳定性；收敛速度
[中图分类号]O211.62[文献标识码]B
一、马尔可夫链的创立
在人类发展的历史上，马尔可夫链是第一个从理论上被提出并加以研究的随机过程模型。为了扩大概率论极限定理的应用范围，1906年，马尔可夫在论文《大数定律关于相依变量的扩展》中第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其特点是：当一些随机变量依次被观测时，随机变量的分布仅仅依赖于前一个被观测的随机变量，而不依赖于更前面的随机变量，这就是被后人称作马尔可夫链的著名概率模型。齐次马尔可夫链的渐进正态性、非齐次马尔可夫链的中心极限定理和模型的各态历经性都被马尔可夫证明了。他还给出了统计物理中遍历理论的第一个严格证明结果。马尔可夫链的研究一方面是对荷兰数学家克里斯蒂安惠更斯提出的无后效原理的概率推广，另一方面也是对法国数学家拉普拉斯机械决定论的否定。
二、马尔可夫链的发展
三、马尔可夫链的研究工具
1936年左右学者们开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到将轨道性质的概率方法与微分方程及半群理论的分析方法结合起来应用，才使他们的研究工作进一步深化，形成了对轨道分析的强马尔可夫性概念。伊藤清于1942年创立的随机分析理论用于研究一类特殊的马尔可夫过程――扩散过程，他开辟了研究马尔可夫链的新路径。在上世纪50年代之前，学者们研究马尔可夫链主要是运用微分方程和半群理论。近年来，学者们将鞅论方法运用到了马尔可夫链的研究当中。目前，鞅论方法与随机微分方程相结合已成为处理多维扩散过程的重要工具。另外，分析学中的位势理论和马尔可夫链有着紧密联系。学者们对马尔可夫链的研究，促进了位势理论的发展，它为偏微分方程的研究提供了概率论方法。在国外RichardTweedie，SeanP.Meyn，E.Numnelin等人主要用Lyapunordrift条件和分裂技术研究马尔可夫过程的稳定性和收敛速度。在国内陈木法、王凤雨、张绍义等用耦合方法研究马尔可夫过程的稳定性。
四、中国当代学者的研究动态
许宝J是中国最早从事概率论与数理统计研究并达到世界先进水平的优秀数学家。他加强了强大数定理，研究了中心极限定理中误差大小的精确性，发展了矩阵变换技巧，得到了高斯-马尔可夫模型中方差的最优估计。
中国科学院院士严加安在鞅论、随机分析和白噪声分析等方面取得了显著成果：他证明的局部鞅分解引理被外国专家称为“严引理”；他创立的半鞅随机积分“初等”定义为学者研究随机积分的性质提供了捷径；他对无穷维分析中很有名的Gross定理及Minlos定理作了推广；他还与法国通讯院士Meyer合作提出了白噪声分析数学框架，其被称作“Meyer-Yan空间”，被国际《数学百科全书》引述。
中国科学院院士马志明研究狄氏型与马尔可夫链的对应关系取得了重要成果，创建了右连续马尔可夫过程与拟正则狄氏型一一对应的新框架。在Malliavin算法研究上，他与合作者证实了维纳空间的容度与选取的可测范数无关。在无穷维分析方面，他与合作者推导出了紧Riemann流形的环空间上带位势项的对数索伯列夫不等式，这是当前国际上该研究领域的最佳成果。
1974年，中南大学侯振廷教授在《中国科学》第二期“Q过程唯一性准则”，成功地解决了Q过程的唯一性问题。这项成果被概率学界称为“侯氏定理”。近年来，他又研究了马尔可夫决策过程，推导出了马尔可夫骨架过程新理论，并将这一理论运用到排队论的研究中，成功地解决了GI/G/N排队系统和排队网络的队长瞬时分布等问题。
五、马尔可夫链的应用
随着马尔可夫链的逐步深入研究，它在经济学、生物学、物理学、化学、军事学、天文学等领域都引起了连锁反应，衍生出一系列新课题、新理论和新学科。马尔可夫链具有丰富的数学理论，与其他数学学科相互渗透；而它又与自然科学、技术科学、管理科学、经济科学以至人文科学有广泛的交叉应用。很多问题都可建立马尔可夫过程概率模型，运用概率论及随机过程的理论及方法进行研究，而它们又不断地衍生出新的研究课题。这种交互作用促进了当代概率论的飞速发展。而当前马尔可夫链的理论研究，正方兴未艾。
六、马尔可夫链的研究方向
目前，马尔可夫过程、马尔可夫随机场、无穷粒子马尔可夫过程、测度值分支过程（超过程）、流形上的马尔可夫过程等都是正在深入研究或有待研究的领域。
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关键词：应用统计学；独立院校；经济类
一、独立院校经济类学生的特征
1．独立院校经济类学生的基础
独立院校高考分数线普遍介于普通二本和大专录取线之间，学生的基础没有一本和普通二本的学生基础扎实，但是很多独立院校的学生存在的主要问题是偏科，偏科也是导致很多被独立院校录取的学生没能考上更好的大学的主要原因之一。独立院校经济类学生普遍存在理科学科基础薄弱、文科学科基础较好的特点，特别是大多数学生的数学基础薄弱、数学思维不理想、逻辑思维较差。
2．独立院校经济类学生的学习习惯
大多数独立院校经济类学生的学习习惯不够理想，很少有学生能够做到课前预习、课后及时复习。大多数学生善于背诵，不善于理解逻辑较强的理论和较为抽象的公式。另外，不少学生养成了平时不认真听课、考前进行突击的不良学习习惯。独立院校的收费较高，选择独立院校的学生的家庭普遍较为富裕，所以不少学生没有刻苦学习的钻研精神。
二、独立院校经济类学生学习应用统计学的困难
1．应用统计学的特点
2．学生学习统计学的难处
在上文我们已经分析了独立院校经济类学生的特征以及应用统计学的特点，由此可以知道学生在学习应用统计学时存在的问题主要有：（1）畏惧心理：不少学生在学习应用统计学之前就对这门课抱有畏惧心理甚至“敌意”。（2）基础薄弱：首先不少学生数学基础薄弱、逻辑思维较弱；其次，不少独立院校经济类专业并没有开设概率论这门课程，而应用统计学是建立在概率论的基础上的一门学科。（3）无用论：不少经济类的学生认为应用统计学主要是数学专业学生该学的课程，他们会觉得应用统计学这门课对他们以后的工作和生活没有什么帮助。（4）缺乏兴趣：应用统计学这门课程相对于大多数经济类课程来讲，会更加枯燥，再加上这门课较为抽象，所以不少经济类专业的学生对这门课程的学习缺乏兴趣。
三、如何提高学生学习统计学的效率
2．对于一些较为复杂或者抽象的知识点，可以在讲授这些知识点之前给学生巩固或者补充一些较为基础的知识，循序渐进的引导学生去理解较为复杂或者抽象的知识点。例如大学的应用统计学教材在介绍概率密度函数曲线的时候，大都是直接给出概率密度函数曲线的定义，而这个定义对于大多数经济类的学生来讲会比较抽象，要想让学生比较轻松的理解概率密度函数曲线这个抽象的知识点，可以先给学生复习高中数学的频率分布直方图和折线图，然后再给学生介绍概率密度函数曲线与频率分布折线图之间的联系，通过这样一种循序渐进的方式引导学生，会使得大多数的学生比较轻松的掌握概率密度函数曲线这个较为抽象的概念。
3．由于应用统计学是一门理科性质的学科，学生在听课的过程中，往往存在听的懂不会做的情况，所以在教学的过程中最好要讲练结合，讲完一定数量的例题之后要及时给出相应的练习题让学生在课程中练习，学生可以通过练习发现自己是否真的掌握了对知识的运用，教师也可以通过观察学生的练习及时发现学生的疑难点在哪里，从而及时的给学生总结出难点和易错点。
5．适当布置一些作业，由于独立院校学生的学习自律性普遍不高，所以很少学生会课后主动去复习，通过布置课后作业可以迫使大部分学生去进行课后复习；条件允许的话还可以布置一些更加有趣味性的课后作业，比如要求学生亲自去做问卷调查收集数据，然后让学生用所学的应用统计学知识去处理自己收集的数据，这样既可以增加学生学习应用统计学的兴趣，还可以让学生觉得应用统计学是一门有用的学科。
作者:姚兴财单位:华南理工大学广州学院
前言：随着社会的发展，统计学在生活中的作用逐渐的增大，并且统计学不仅仅是一个单独的学科，同时也与其他的学科有着很大的联系，并且对其他的学科有着巨大的推动作用。现今统计学经过不断的发展，其发展的空间不断的拓展，由原始的单一的发展思路，逐渐的走向了信息化的发展道路。并且随着信息社会的进步，计算机技术的发展，统计学知识在计算机领域得到了广泛的应用，同时也为计算机科学的发展作出了很大的贡献。因此统计学知识在现今的社会中，具有很高的研究价值，在很多的发达国家，都十分重视统计学的研究，并且都将其作为了一种主要的大学学科，这样在很大程度上促进了统计学的研究发展。但是在现今我国，对于统计学的研究仍然处于一个比较落后的地位，我国仅仅是处于起步的阶段，因此国家必须要能够加强对统计学的研究，从而确立出统计学的重要地位。
一、统计学的提出与发展
二、统计学提出的现实依据
对于我国的统计学研究来说，主要是以科学差异取代了学科性质的惯性差异，另外，我国主要是将统计学分为了两个方面，首先是将统计学列入了一个独立的社会科学，其中包括了社会经济科学，并且在其中主要是对经济资料进行收集，对数据进行相应的分析研究。而另一种则是实质性的社会科学，其中主要的含义是要将各个方面的学科都有效的联系在一起，从而来将各个方面的思维路径得到肯定。其次我国的统计学是关于数学分支的统计，主要是数学分支学科为主要的理论，以概率学为主要基础。
三、我国统计学发展面临的任务
（一）注重对象的统一
（二）实现学科体系的综合
（三）促进研究方法的完善
结语：统计学是一门实质性的社会科学，它在研究社会生活的客观规律的同时也在研究统计方法。在基础的统计的理论的基础上，统计学继承和发展统计的理论成果，并且在此基础上坚持着统计学的社会与科学性质，以便使统计理论研究与统计工作实际更加的接近，在国家和社会中得到更广阔的发展领域和发展条件。
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