对于一般的群表示$(V,\rho)$，在向量空间$V$中选取合适的基后，我们有同构$\operatorname{GL}(V)\cong\operatorname{GL}(\mathbb{F}^n)=\operatorname{GL}(n;\mathbb{F})$，因此我们可以把它转化成一个矩阵表示。
对于群$C_n=\{e,a,a^2,\dots,a^{n-1}\}$而言，有表示$D:C_n\to\operatorname{GL}(1;\mathbb{C})=\mathbb{C}^*$，定义为$D(e)=1$，$D(a^m)=\mathrm{e}^{\frac{2\pii}{n}m}$。显然，矩阵群$D(C_n)=\{\mathrm{e}^{\frac{2\pii}{n}m}\in\mathbb{C}^*\midm\in\mathbb{Z}\}$乘法关系与$C_n$乘法关系相同。
对于群$C_n$而言，有表示$D:C_n\to\operatorname{GL}(2;\mathbb{R})$，满足
$D(e)=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$，$D(a^m)=\begin{pmatrix}\cos{\frac{2\pim}{n}}&-\sin{\frac{2\pim}{n}}\\\sin{\frac{2\pim}{n}}&\cos{\frac{2\pim}{n}}\end{pmatrix}~.$
这实际上是在平面上转动$\frac{2\pim}{n}$角所对应的旋转矩阵，这与$C_n$群的几何含义相符，通过几何含义给出表示矩阵也是我们常用的方法。
平凡表示（trivialrepresentation）指的是是所有群元都对应于恒等线性映射（对应矩阵表示中的1或单位阵）的表示。
特别的，群$G$的零表示（zerorepresentation）指的是表示$\rho:G\to\operatorname{GL}(0;\mathbb{F})=\{0\},\rho(g)=\operatorname{id}$。
若群元与线性变换之间的映射是单射则称该表示为忠实表示。
矩阵群是群元素为矩阵的群，即某个一般线性群$\operatorname{GL}(n;\mathbb{F})$的子群。
对于矩阵群$G\subseteq\operatorname{GL}(n;\mathbb{F})$那么其自身的矩阵形式给出表示叫做自身表示，即包含映射$\rho:G\hookrightarrow\operatorname{GL}(n;\mathbb{F})$。
SO2群是平面转动群其矩阵形式为：$D(\alpha)=\begin{pmatrix}\cos{\alpha}&-\sin{\alpha}\\\sin{\alpha}&\cos{\alpha}\end{pmatrix}$。则这是其自身表示。
一个群表示的共轭、取逆后转置、取逆后取复共轭均还是群的一个表示，称为共轭表示、逆步表示和逆步复共轭表示。
证明：
若$D_{g_\gamma}=D_{g_\alpha}D_{g_\beta}$，那么$D_{g_\gamma}^*=D_{g_\alpha}^*D_{g_\beta}^*~,$
若$D_{g_\gamma}=D_{g_\alpha}D_{g_\beta}$，那么$(D_{g_\gamma}^{-1})^\mathrm{T}=(D_{g_\beta}^{-1}D_{g_\alpha}^{-1})^\mathrm{T}=(D_{g_\alpha}^{-1})^\mathrm{T}(D_{g_\beta}^{-1})^\mathrm{T}~,$
若$D_{g_\gamma}=D_{g_\alpha}D_{g_\beta}$，那么$(D_{g_\gamma}^{-1})^\dagger=(D_{g_\beta}^{-1}D_{g_\alpha}^{-1})^\dagger=(D_{g_\alpha}^{-1})^\dagger(D_{g_\beta}^{-1})^\dagger~.$
注：单纯的取逆或转置或复共轭得到的不一定是群的表示，原因如上，单纯取逆或转置及复共轭无法完成如上的两次调换顺序。