研究中考数学压轴题从哪里来，对我们的数学教学尤其是初三数学复习教学有着非常现实的指导意义。
近几年上海中考数学的压轴题都是“图形运动中的动态探究型问题”，通过分析可以发现其研制模式可归纳为“三步曲”：设计动态背景、寻找变化规律、研究精彩瞬间。几何画板可以使这三步曲变得非常直观。
其实，研制压轴题的“三步曲”和课程标准中的三层认知水平“记忆水平、解释性理解水平、探究性理解水平”是相匹配的，并且探究行为贯穿整个动态变化过程；与PISA数学测试框架中的“再现、联系、反馈”也是相吻合的。
在具体研制方面注意如下几个策略：
一、从简单问题组合中来
我们知道所有的数学综合题都是从“双基”中来，所以平时几道简单的小题有机地组合起来就可以得到所谓的综合问题。
例1（1）Rt△PHO的重心为G，∠PHO=900，PO=6，则GH=_________。（2）Rt△PHO的重心为G，∠PHO=900，PO=6，D为0H的中点，设PH=x,则DH=____________；PD=___________；PG=___________。（3）Rt△PHO的重心为G，∠PHO=900，PO=6，设PH=x,当△PGH等腰三角形时，求x.
将例1中的三个小题有机地“套装”起来就是上海中考数学2000年的压轴题。
二、从相近问题讨论中来
“线段、射线、直线”这三个数学概念非常相近，但又有着本质区别。由于所有的平面图形都是由直线（或射线、线段）构成的，而线段、射线、直线又都是由点构成的，所以近九年就有五年的压轴题中考查到了点的运动范围是线段、是射线还是直线，使分类讨论思想在压轴题中大放异彩。
例2（2001，上海压轴题）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，且AD＝5，AB＝DC＝2．
（1）如图1，P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A．
①求证；△ABP∽△DPC；
②求AP的长．
（2）如果点P在AD边上移动（点P与点A、D不重合），
且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么
①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
②当CE＝1时，写出AP的长（不必写出解题过程）
分析：本题的第（2）问中的题设“PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q”实际上就是将第（1）问中的边BC、腰DC（都是线段）拓展到射线和直线的情形下去研究问题。
初中数学中类似“线段、射线、直线”这样的概念群还有许多，例如“坐标、距离、绝对值”、“重心、内心、外心”、“线段、向量”、“内角、外角”、“锐角三角形、钝角三角形”、“内切、外切、相切”等等，都需要分类讨论的思想来甑别。
三、从特殊问题推广中来
通常情况下，由一般到特殊比较简单，但由特殊推广到一般却需要一定的数学能力，这里面包括观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合等多种能力。所以有数学家认为：发现三角形的内角和为180°并不稀奇，发现三角形的外角和是360°并将之推广到凸n边形的外角和都是360°，才是真正的有品位的数学文化。
例3（2004，上海压轴题）数学课上，老师出示图和下面框中条件，
同学发现两个结论：
（1）请你验证结论①和结论②成立；
（2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标为（1，0）”
改为“A点坐标为（t，0），（t>0）”，其它条件不变，结论（1）
是否仍成立？（请说明理由）
分析：本题就是层层探究在不同的条件下结论能否推广的问题；
如果不能推广，结论将随条件变化有哪些变化。解决问题（1）（2）（3）的方法完全一样，都是通过待定系数法求函数解析式，然后通过解方程和计算而得相应的结论；由于过程中的算理一样，所以甚至可以通过类比直接写出相应的结论。
四、从正面问题逆向中来
许多数学命题之间是等价的，还有许多数学命题本身是可逆的，给编题带来了无限生机。
例4（2003，上海压轴题）如图9，在正方形ABCD中，AB=1，弧AC是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段。点E是边AD上的任意一点（点E与点A、D不重合），过E作弧AC所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。
（1）当时，求证G为线段EF的中点；
（2）设AE=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
综上可见，中考压轴题就是从“数学双基题”通过组合型变式、分类型变式、推广型变式、逆向型变式而来。笔者曾根据这“三步曲”，利用几何画板，适当考虑以上几个策略，编制了一些图形运动中的动态探究型综合题。