长方体正方体的体积双王城教育学区课程资源超市

[教学内容]《义务教育教科书·数学(五年级下册)》95~99页。

[教学目标]

1.结合具体情境,学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式解决问题。

2.借助具体的实物和模型,学生经历长方体、正方体体积计算公式的推导过程,在动手操作、自主探究的过程中培养学生的观察能力、分析能力,发展空间观念。

3.在探索计算方法的过程中,建立长方体、正方体计算公式的模型,提升学生的推理能力、归纳概括的能力等数学素养,体验探索学习的乐趣,获得成功的体验。

[教学重点]长方体、正方体体积的计算方法。

[教学难点]长方体、正方体体积公式的推导过程。

[教学过程]

一、创设情境,提出问题

师:同学们,我们生活中有大大小小、形状各异的纸箱和盒子,你都留意观察过它们的形状吗?现在我们来看老师带来的三个纸箱。

课件演示(见图1)

师:从图中你收集到了哪些数学信息?

预设1:可乐箱的长、宽、高分别是7分米、3分米和2分米。

预设2:啤酒箱的棱长是3分米。

预设3:桃汁盒的长、宽、高分别是10厘米、7厘米、20厘米。

师:你能根据这些信息,提出数学问题吗?全班交流,板书学生提出有价值的问题:

(1)怎样求可乐箱的体积呢?啤酒箱的体积呢?

(2)桃汁饮料盒能盛多少升饮料?

【设计意图】创设贴近学生生活实际的情境,根据生活中常见的箱子和盒子,发现信息提出问题,激发学生的学习兴趣,调动起学生自主探究解决问题的热情,为学生理解、感悟知识奠定基础。

二、动手操作,探究方法

(一)探索长方体体积的计算方法

1.独立思考,自主探索

师:求可乐箱和啤酒箱的的体积实际上就是求什么呢?

预设1:求可乐箱的体积就是求长方体的体积。

预设2:求啤酒箱的体积就是求正方体的体积。

根据学生回答教师揭题:今天我们就来探究长方体和正方体体积的计算方法。(板书课题)

师:那么怎样计算体积呢?我们借助学具来研究怎样求长方体和正方体的体积。

2.动手操作,理解木块的总数与长方体的体积数是相等的

师:每个小组都有事先准备好的长6厘米、宽2厘米、高3厘米的萝卜模型、直尺和小刀,还有若干1立方厘米的小正方体木块。

师:你们打算怎样利用这些学具求长方体和正方体的体积呢?同学们先独立思考再小组交流。

全班汇报:

预设1:面积的大小就是含有“面积单位”的数量,体积的大小应该就是含有“体积单位”的数量吧?

预设2:可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道体积是多少了。

预设3:也可以用1立方厘米的小正方体木块摆一摆。

教师总结并提出合作要求:小组长负责分好工:有切萝卜模型的、有摆小正方体木块的、有记录的,并且要注意用小刀的安全。选择你喜欢的学具进行研究。

小组合作开始,教师巡视指导操作。

全班交流:

预设1:我们小组是把长方体萝卜切割成1立方厘米的小正方体,再数一数有多少个,就知道体积是多少了?

师:怎样切的?

预设:我们小组先用直尺根据长、宽、高量出这个模型的长每1厘米一段,宽每1厘米一段,高每1厘米一段进行标记,然后根据标记进行切割。先切长,再切宽,最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方体,数一数一共有36个,所以这个模型中含有36个1立方厘米,它的体积就是36立方厘米。

预设2:我们小组是用1立方厘米的小正方体木块摆。

师:怎样摆的?

预设:长是6厘米,一排可以摆6个。宽2厘米,一层可以摆2排。高3厘米,可以摆3层。木块总数:6×2×3=36(个),所以长方体的体积是6×2×3=36(立方厘米)。

师:通过动手切一切,我们切出了36个1立方厘米的萝卜模型,所以它的体积是36立方厘米。通过摆一摆,我们用36个1立方厘米的小正方体木块摆出了这个长方体,所以它的体积也是36立方厘米。

3.动手摆一摆,理解长方体所含“体积单位”的数量就是长、宽、高的乘积

师:那么长方体的体积到底跟谁有关呢?我们再来动手摆一摆。

学生动手摆一摆。1.摆一个长5厘米,宽4厘米,高2厘米的长方体,并算出它的体积是多少立方厘米。2.摆一个棱长是3厘米的正方体,并算出它的体积是多少立方厘米。

木块总数:5×4×2=40(个)

体积:5×4×2=40(立方厘米)所以长方体的体积是40立方厘米。

木块总数:3×3×3=27(个)

体积:3×3×3=27(立方厘米)所以正方体的体积是27立方厘米。

师:回顾刚才的活动过程,想一想,物体的体积与它所含“体积单位”的个数有着怎样的关系?

预设1:我发现长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量就是它们的体积。

预设2:我发现长方体(或正方体)所含“体积单位”的数量,等于长、宽、高的积。

师:对!通过摆一摆我们发现长方体的体积就是长、宽、高的乘积。

(二)归纳概括长方体、正方体体积的计算方法

师:那么长方体的体积等于什么呢?正方体呢?

预设:长方体的体积=长×宽×高,正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)

师:根据以上探索过程,如果v表示长方体、正方体的体积,用a表示长方体的长,用b表示长方体的宽,用h表示长方体的高,用a表示正方体的棱长,你能写出长方体和正方体体积的字母计算公式吗?

预设1:v=abh

预设2:V=ɑ·ɑ·ɑ(板书)

师:ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以写作“ɑ3”,读作“ɑ的立方”,表示3个ɑ相乘。正方体的体积公式一般写成:V=ɑ3(板书)长方体和正方体底面的面积叫作它们的底面积。你能用同一个公式来表示长方体和正方体体积的计算方法吗?(课件出示)

预设:长方体(或正方体)的体积=底面积×高(板书)

师:如果用s表示底面积,用h表示高,那么这个公式可以用字母怎样表示?

预设:V=sh(板书)

师:现在回到情境图,你会求可乐箱和啤酒箱的体积了吗?

学生试着做在练习本上。

根据学生的回答板书:可乐箱的体积:7×3×2=42(dm3)

答:可乐箱的体积是42dm3。

啤酒箱的体积:3×3×3=27(dm3)

答:啤酒箱的体积是27dm3。

师:通过我们小组动手摆一摆、动脑思考、合作交流,归纳概括出了长方体、正方体体积的计算方法,并会用字母来表示。而且根据公式解决了问题,这真是学以致用。

(三)探索容积的计算方法

出示第二个红点问题:桃汁饮料盒能盛多少升饮料?(厚度不计)

师:怎样求呢,你有什么想法?学生先独立思考

预设:求桃汁饮料盒能盛多少升饮料,实际上就是求饮料盒的容积是多少。

师:厚度不计是什么意思?

预设:厚度不计说明这时的饮料盒的容积和体积是一样的。

师:请你试着自己独立解决。

学生汇报,教师板书:

10×7×20=1400(立方厘米)

1400立方厘米=1.4升

答:桃汁饮料盒能盛1.4升饮料。

提问:怎样计算长方体和正方体的容积呢?

教师小结:长方体或正方体容器容积的计算方法与体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。

三、运用公式,解决问题

1.你知道它们的体积各是多少吗?

课件出示(见图2)

2.计算下面图形的体积。

课件出示(见图3)

学生独立解决,做完后同桌互相交流解题依据。

师:横截面是什么?长3米指的是什么?

(1)学生先独立思考,然后试着做在作业本上。

(2)集体订正时可以让学生说说想法?(课件随机出示答案)

宽4厘米,高22厘米。这瓶清洁剂的容积是多少毫升?

(瓶壁厚度忽略不计)(课件出示图5)

(1)学生独立解决。

(2)集体订正时说清解题依据,单位名称先写成立方厘米,再换成毫升。

【设计意图】习题的设计增强知识应用的层次性、趣味性,培养学生提出与解决问题的能力,发展学生的思维。同时,所选题目也体现了浓浓的生活味,很强的开放性,练习的过程体现了学生的自主性和教师的民主性。

四、回顾整理、总结提升

师:同学们,这节课马上就要结束了,回想一下,你有什么收获?(课件出示图6)

预设1:我会积极学习了。教师适时追问:你哪个环节最积极?(课件“积极”绿苹果图片飞出果篮。)

学生回答。(根据学生的情况,课件将绿苹果变成黄苹果或红苹果。)

预设2:我学会提问了。教师适时追问:你都问什么问题了?(课件“会问”绿苹果图片飞出果篮。)

……

学生也可能回答果篮中5个苹果对应的5个方面之外的,教师适时提升概括,并在篮筐外三个绿苹果中输入文字,并根据学生情况触发苹果下部将绿苹果变成黄苹果或红苹果。

【设计意图】以具体的问题引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”几个方面全面回顾梳理,帮助学生积累一些基本的活动经验,养成全面回顾的习惯,引导学生用数学的眼光观察生活,去感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

THE END
1.正方体的棱长公式正方体的棱长公式有:1、若正方体的体积为V,棱长为a,则有a的立方等于V,棱长公式为a等于三次根号V;2、若正方体的表面积为S,棱长为a,则有a的平方等于S除以6,棱长公式为a等于根号六分之S;3、若正方体总棱长为C,棱长为a,则有a等于C除以12;4、若正方体其中一个面的面积为S,棱长为a,则有a的https://baijiahao.baidu.com/s?id=1744661750161674043&wfr=spider&for=pc
2.正方形立方米的公式怎么算正方体立方米的公式为:边长*边长*边长=正方体的立方米,因为立方米是体积单位,一般用长乘以宽乘以高就是某物体的体积,而正方体所有边长都是相等的,所以用边长乘边长乘边长就可以。 用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体,侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”https://edu.iask.sina.com.cn/bdjx/6chMV9rOdQ3.html
3.正方体立方公式计算详解(正方体立方公式怎样计算)问题:正方体立方公式怎样计算 答案: 正方体立方公式是数学中的一个基础概念,它主要用于计算正方体的体积。正方体是一种六个面都是正方形的立体图形,每个面的边长相等。那么,如何使用立方公式来计算正方体的体积呢? 首先,我们需要了解正方体立方公式的基本形式。对于一个边长为a的正方体,其体积V可以通过以下公式计算https://www.zaixianjisuan.com/jisuanzixun/zhengfangtilifanggongshijisuanxiangjie.html
4.立方公式怎样计算立方公式怎样计算 1、在代数中: 立方是指数为3的乘方运算,也叫做三次方。一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次,例如a的立方=a×a×a,记做a3。 2、在图形方面: 立方是一个量词,是用来测量物体体积的。 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 http://m.91kaixue.com/ask/26494.html
5.长方体和正方体的体积教案15篇本节课教学的是长方体和正方体的体积计算公式。 课始,我出示了一个用萝卜做成的长方体(长3厘米、宽2厘米、高2厘米),引导学生讨论:怎样知道这个长方体的体积?学生受上节课的影响,很快想到了切分成一个个1立方厘米的小正方体,再数数。就得出了这个长方体的体积。 https://www.9136.com/jiaoyufanwen/jiaoan/230879.html
6.长方体正方体体积公式(全文)2、一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体的体积是多少? [设计意图]复习铺垫,为学习新知识做好准备。 二、探究新知 (出示课件) 1、同学们,小熊给我们出了难题了,要想准确知道那个盒子的体积必须经过具体的公式计算,这节课我们就来研究如何计算正方体体积。 https://www.99xueshu.com/w/spq5kb08srcc.html
7.长方体和正方体的体积教学设计(通用11篇)1、结合具体情境和实践活动,经历探索长方体、正方体体积的计算方法,掌握并能正确计算长方体、正方体的体积。 2、经历观察、操作、探索的过程,发展动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。进一步发展空间观念。 3、运用体积计算公式解决一些简单的实际问题。 https://www.oh100.com/kaoshi/jiaoxuesheji/597236.html
8.立方公式怎样计算器,立方公式如何使用计算器立方公式指的是一个数的立方,通过计算器可进行立方运算。在计算器上输入待计算数字,找到立方函数,相乘得到结果。 ,理想股票技术论坛https://www.55188.com/topics-4342808.html
9.五年级下册数学《长方体和正方体的体积》教案(通用10篇)探索长方体体积的计算方法。 教学难点: 理解长方体和正方体体积公式的推导过程. 教具准备: 课件,若干个1立方厘米小正方块 学具准备: 1立方厘米的正方体16块 教学过程: 一、激情导入 1、复习引入 师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是物体的体积?请同学们用合适的体积单位填空。 https://www.fwsir.com/jiaoan/html/jiaoan_20240108071700_3589605.html
10.数学教案:长方体和正方体的体积因为正方体的性质,所有的棱长都相等,所以,正方体的体积=棱长×棱长×棱长 如果用字母V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成:V=a·a·a。 a·a·a也可以写作a ?,读作“a的立方”,表示3个a相乘。 正方体的体积计算公式一般写成V=a3。 https://www.ruiwen.com/shuxuejiaoan/7066885.html
11.立方公式怎样计算立方公式怎样计算 文章摘要:在计算房屋的时候,需要了解清楚计算方式,如果想要计算立方的话,那么长方体体积=长×宽×高。 立方体的计算公式:长方体体积=长×宽×高;正方体体积=棱长x棱长x棱长。立方指数为3的乘方运算即表示三个相同数的乘积。立方也叫三次方。三个相同的数相乘,叫做这个数的立方。如叫做5的立方https://m.loupan.com/bk/132802.htm
12.立方面积计算公式立方面积计算公式怎么求1、长方体的立方即是体积:长×宽×高;正方体立方即是体积:棱长x棱长x棱长。2、家里水池能装的水的体积=2x1.3x1.4=3.64。若家里的水池长度单位为米的话,就有3.64m3的水。3.64m3=3640千克水。https://m.yxlady.com/jingyan/1410157.shtml
13.长方体的体积教学设计字母公式:V=abh 五、练习 1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少? 根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗? 正方体体积=棱长×棱长×棱长V=aaa=a3读作a的立方。 2、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米? https://www.cnfla.com/jiaoxuesheji/2077059.html
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15.正方体的体积计算公式是:v=shv=sh这个正方体的体积:169.56立方(3)正方体的体积计算公式是: v=sh 这个正方体的体积: 169.56立方厘米 (4)如果把这个正方体看作是一块正方体木料,要将加工成一个最大的圆柱.这个圆柱的高应该是 6 厘米,底面半径是 3 厘米.(可以模型或草图上画一画) (5)这个圆柱的表面积是多少? http://www.1010jiajiao.com/xxsx/shiti_id_658399bb8f8aa45341dcc6f888af1550
16.小学数学《体积》大单元构建研究成果教学重点:掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积计算方法及运用体积计算方法解决实际问题。 教学难点:理解长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积推导过程,理解长方体、正方体、圆柱体体积公式统一的过程,理解圆锥和它等底等高的圆柱体积间的数量关系。 学情分析: http://www.jqj.tn.czedu.cn/html/article5538877.html
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18.圆柱体积怎么算立方公式讲到立方,大家应该都不陌生,有朋友问圆柱体积怎么算立方,还有人问圆柱体积怎么算立方,这到底怎么回事呢?事实上计算下面圆柱的体积.(单位:厘米呢,今天小编就与大家分享圆柱体积怎么算立方,跟我一起来看看吧~ 圆柱体积怎么算立方 圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样,都是https://blog.csdn.net/weixin_33736386/article/details/111914394
19.(沪教版)五年级数学下册《长方体和正方体体积的计算》教学课件2 记住长方体和正方体的体积公式。 3 会应用公式正确计算长方体和正方 体的体积。 4厘米 3厘米 2厘米 怎样知道这个魔方的体积呢? 9 观察操作例1 用一些体积是1立方厘米的正方体积木拼长方体。 小正方体的个数 长方体体积(平方厘米) 长 (厘米) 宽 (厘米) 高 (厘米) 12 12 4 3 1 24 24 4 3 2https://www.zxxk.com/soft/20150440.html
20.小学奥数知识点——长方体和正方体体积单位一般用:立方米、立方分米、立方厘米。 容积一般用体积单位。盛放液体的容器,容积也常用升或毫升来表示。 相同点 计算公式相同 长方体体积(容积)公式=长×宽×高或 正方体体积(容积)公式=棱长×棱长×棱长 或 长方体和正方体的体积(容积)=底面积×高或 重点提示 1. 有的物体既有体积,也有容积。如箱子https://www.360doc.cn/article/74961854_1037284230.html
21.西安市优质教育资源共享平台1、一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的面积是多少? 2、导出正方体体积公式: 根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗? 正方体体积=( ) V=a a a=( ) a3读作( ) 3、一块正方体的石料,棱长是6分米,这块石料的体积是多少立方分米? http://rs.xaeduyun.cn/s190e/acommonapp/csite/ablog/cblog/mblogBrowse.do?blogid=2c9081618b88d80b018ba52727131eb3