即使监考允许你用普通计算器,金融计算器的一些特定功能也是一般计算器达不到的。
本文首先介绍金融计算器里四大类普通计算器难以达到的功能:1)年金计算;2)不规则现金流计算;3)描述性统计指标计算;4)排列和组合计算;然后再介绍其他功能例如如何计算日期,最后介绍了一些普通但常用的功能,例如算“e”,计算数字的多次方等。如有遗漏的功能或者细节上的疑问,欢迎在金程官网咨询我们。
一、计算年金
1)单一现金流
如果现在往银行里存500元,每年利率4%,问存10年后在“利滚利”的条件下可以取出多少钱。很多人都可以直接列出公式500×(1+4%)^10,用普通计算器就可以解出10年后可以拿到740.12元。事实上这也是最快捷的方法。
注:“^10”表示10次方,下同。
但如果反过来问:要使500元达到740.12元,需要几年?或者问要使500元10年后达到740.12元,需要的利率是多少?这时普通计算器就力不从心了,或者说无法一步到位。
此时就可以利用BAIIplus第三排的五个键瞬间解出年数或利率。
以年数为例,计算器步骤为:
①输入“-500”,按第三排的“PV”,再按“ENTER”,(“PV”代表“现值”相当于此时“投入”了500元)。注意由于是投入现金,所以符号要为负数。如果符号误输入为了正数,最后计算的界面会显示“ERROR”
同样的方法输入FV为740.12;
②输入PMT(年金)为0(这个下面会专门说);
③输入I/Y(利率)=4,要注意这个时候不能输入百分号,这是因为老外认为百分号是一个和月/日/年一样的单位。
④按“CPT”和“N”就能得到年数为10年。
相同的原理,输入N=10后,也可以算出I/Y(利率)=4(%)。方便快捷。
注意每次算完后,建议按“2nd”和“FV”,调用第二功能CLRTVM进行清零处理。不然输入的数据会一直保留,容易在下次计算时出现错误。
2)普通年金
3)先付年金
如果背先付年金的公式,各种“期数加一,系数减一”会折腾死个活人。
此刻就可以将金融计算器直接调成先付模式。按“2nd”和第三行的“PMT”键,调用第二功能“BGN”,此时计算器上会显示END,这是普通年金或后付年金的模式。
继续按“2nd”和第一行的“ENTER”,调用第二功能“SET”,此时界面上就显示“BGN”了。
剩下输入方式和普通年金相同,例如上面的题目,每一年都存500,利率仍为4%,先付模式下10年后的值即从6003.05元变为6,243.17元。
注:6,243.17=6003.05×(1+4%),这不是巧合。普通年金和先付年金的关系可以表述为:
①先付年金的现值=对应的后付年金现值×(1+r);
②先付年金的终值=对应的后付年金终值×(1+r);
所以也可以不调先付模式,直接用后付模式得到普通年金的现值/终值,然后乘以(1+r)。
二、不规则现金流的计算
1)逐笔折现
如果想第一年末取出500,第二年末取出600,第三年末取出1000,利率4%。问现在需要存多少钱才可以。普通计算器就又没辙了,只能逐笔现金流计算。
此时就可以利用金融计算器的第二大类功能:第二排的NPV功能:
①按“CF”键,CF0输入0或者直接按向下箭头跳过。此处并非500,因为CF0代表当下即期初的投入,而500是第一期期末才会发生的值。
②按向下箭头,显示C01,输入500(同样先按数字500,再按“Enter”),这就是第一年末发生的第一笔现金流。
③继续按向下箭头(F01先直接按向下箭头忽略,后面会讲),屏幕显示C02后输入600。同理跳过F02后,输入C03=1000,这是第三笔现金流;
④按“NPV”键,先输入I=4(同样没有百分号),按向下箭头,看到“NPV”;
⑤直接按左上角的“CPT”,得到结果1,924.5元。即现在就需要往银行里存这么多钱。
计算完毕后,同样建议清零,此时的清零方法为按“2nd”和左下角的“CE/C”,调用第二功能CLRWORK。
2)计算项目净现值
这类题目往往会给一个建设项目的初始投资,然后计算逐年的回报,通过NPV来判断投资值不值。如果NPV大于0,说明后续的收入超过了初始投资,项目值得投资。
例如某项目期初要投入2000元,持续三年,此后第一年末流入500,第二年末流入600,第三年末流入1000。此时的计算就要在前面题目的基础上,在CF0处输入–2,000。其余不变,得到NPV=-75.5元。即此时项目不值得投资。
注:这个逻辑相当于当下投资2,000元,但项目三年能收回来的钱换算到今天一共只值1,924.5。自然亏本。
3)计算内含报酬率(IRR)
在已知项目现金流的基础上,我们还可以用计算器算出这个项目的内含报酬率,即按照期初投2,000,连续收回500、600、1000,相当于用什么样的一种利率进行投资。
数据录入同上例,不再重述。数据输入完后,此时按的不是“NPV”,而是边上的“IRR”。
按“CPT”后,显示此时内含报酬率IRR为2.21(%)。
所以同样可以判定这个项目不值得投资,因为正常投资可以拿到4%的收益率,干嘛去投这个收益率只有2.21%的项目呢。
下面介绍一下“F01”的用法,“F”代表发生的频率“Frequency”。
假设现在项目现金流是这样的,期初要投入4,500元,持续十年,第一年末到第九年末都流入500,第十年末流入600,要求计算IRR。
注:使用F功能的前提一定是现金流连续出现,如果题目变成第1到7年每年500,第8年600,第9、10年又是500,就不能这样计算了。
新的计算方式为CF0=-4,500;C01=500;F01=7,C02=600(这是第8笔现金流),F02=1;C03=500,F03=2(500又连续出现了两年)。CPTIRR=2.3211(%)。
三、描述性统计指标
1)标准差/方差
如果给出2、7、14、20四个数字,要计算均值。普通计算器又可以支棱起来了,直接加和后除以4就可以了。
但如果此时要计算这四个数字的标准差,普通计算器就又不大够用了,只能摆出方差的定义式或者计算式逐步计算,两种方法都比较麻烦,有时候甚至要列表格。
此时就可以通过金融计算器直接得到总体/样本标准差。
①按“2nd”和数字键7进入DATA模式。在X01处输入第一个数字2后按“ENTER”;然后向下箭头忽略Y01。同理输入X02=7,X03=14,X04=20;
②四个数字输入完毕后,按“2nd”和数字键8进入STAT模式,显示LIN,直接向下箭头,显示n=4,意为输入了4个数字。一路按向下箭头,首先找到Xbar=10.75(即X上面有个小横线,这个横线英文为“bar”),这就是算术平均数即均值。继续往下按,先能看到sx=7.89,这就是样本标准差,再下面是σx=6.83,这就是总体标准差。对应按平方键后,就可以直接得到样本和总体方差。
例如第一组数据为12、0、6;第二组数据为12、6、0;
按“2nd”和数字7,依次输入X01=12,Y01=12;X02=0,Y02=6;X03=6,Y03=0,
3)回归系数
依然是在“2nd”+7中输入X和Y两组数据,“2nd”+8后一路往下按,一直到“a=”,这就是一元回归方程的截距项,CFA/FRM中往往用b0cap表示。(“cap”表示字母上方的那个“^”,也有读成b0hat的,表示估计出的值)。
“a=”的下一行就是“b=”,这是一元回归方程的斜率项,CFA/FRM中往往用b1cap表示。
四、阶乘、排列和组合
如果5个数字中选2个数字,这两个数字是要考虑前后顺序的,就是排列(Permutation)问题,高中数学用5A2来表示,CFA中用5P2来表示。
金融计算器的按键也和表达式一样。按顺序输入即可。
先输入数字5;再按“2nd”和最右列的减号键,调用第二功能“nPr”;再输入数字2,按等号键直接得到结果20.
如果这两个数字不需要考虑前后顺序,则是组合(Combination)问题,用5C2来表示。计算器输入方法同上,找到最右列的加号键上方的“nCr”即可,得到结果10。组合的计算器按法在后续的二项分布公式中会用到。
偶尔也会用到阶乘(factorial)计算,例如4!=4×3×2×1。例如4个分析师写4篇报告有几种分配方式,或给4只债券贴高、中、低、无风险四种标签有几种贴法。计算器按法为输入数字4后,按2nd,和最右列的乘号键,调用第二功能“X!”。
五、其他功能
1)设置计算器的小数位数和“AOS”运算法则
计算器是监考的重点。答主在CFA三个级别和FRM两个级别的考试中,每次都经历了入场时先被详细检查一遍计算器,听说有的考场监考人员还会手动给计算器清零,最变态的是据说还有考场会强行将计算器做“reset”???
如果遇到这种情况,需要立刻重新设置“FORMAT”,调整小数位数和运算法则。
①按“2nd”和最下行中间的小数点那个键“·”,调用第二功能“FORMAT”。
②显示“DEC”,这是设置小数位数的意思,除了一些衍生品的计算需要设置6-8位以外,一般设置4位小数就够用了,多了反而乱。设置方法为录入数字4后按“ENTER”。
③按向下箭头,一路按到你看到“Chn”为止。这是初始设置,不符合我们的计算习惯。这种设置下1+4×2就会按顺序先算1+4,最后结果得到10。
按“2nd”+“ENTER”,调用第二功能“SET”,此时界面显示AOS,这就是我们习惯的有优先级的计算方式,先算乘方开方,再乘除,再加减。此时再按1+4×2就等于9了。
最后按左下角CE/C退出即可
2)日期计算
在CFA和FRM的固收题目中,会遇到折算coupon的题目,这时候需要计算出具体的天数,例如本文最开始提到的计算2020年6月24日到2021年11月11日一共有几天。
此时需要按“2nd”和数字键1,调用“DATE”功能。
①界面显示为出场设置:DT1=12-31-1990,按照英文的月/日/年习惯,将2020年6月24日输入为6.2420;注意输入完6后要按小数点,同时年份只输入后两位。
结果显示为DT1=6-24-2020.
②按向下箭头,同理输入DT2=11-11-2020;
③按向下箭头,显示DBD后按CPT,得到两个日期之间间隔140天。
3)计算住房贷款
这个功能在CFA考试中偶尔会用到。
首先需要利用第三排的五个键,通过年金功能正常计算出PMT。以一道例题的数字为例,PV=-25,000;FV=0;I/Y=12;N=10;CPTPMT=4,424.60.这就是每年要付的等额本息。
按“2nd”和第三排的“PV”,调用第二功能“AMORT”
①通过“ENTER”输入P1=2(相当于第二年开始),P2=2(相当于第二年结束)
②按向下箭头,屏幕分别显示:
BAL(balance)=-21,979.84。代表第二年结束后,还有这么多本金没有还;
PRN(principle)=1,595.55。代表还的4424.6中,还的本金的金额;
INT(interest)=2,829.05。代表还的4,424.6中,还的利息的金额。
4)复杂数字的存储和调用
有时候我们需要多步计算。如果不想将每个计算的结果手动单独记下来。就可以利用计算器中的STO和RCL功能。
这两个按键在计算器最左边一列。STO是储存的意思,RCL是调取记忆的意思。例如根据第三排的五个键得到了第一个FV=12345,此时按下STO,再按数字键1,计算结果就储存在1这个按钮里了。假设又得到了第二个FV=67890。再按下STO和数字键2,就把这个计算结果储存在数字键2中了。以此类推,一共可以储存10个结果(数字键0也可以储存)。但一般用不到这么多,我在三个级别的考试里只有在二级的固收和衍生品处用过储存3-4个值的情况。
然后再按RCL,按数字键1,就把第一个FV=12345调取出来了。如果要求和的话,就再按加号,再按RCL和数字键2,就把第二个FV=67890调取出来了。直接按等号就可以得到加总结果。
六、常用普通功能
这部分简介一些BAIIplus在CFA/FRM中的常用功能
1)算LN和“e”
如果算LN,先输入数字,再按最左列的LN键即可直接得到答案。
如果算“e”,例如连续复利,同样先输入数字,然后按2nd+LN,即可得到答案;
2)算乘方
例如5的6次方,输入5后,按“yx”键,输入6,直接按等号就可以得到结果15625.
如果是5的1/6次方,那么还需要用到括号功能。输入5后,按“yx”键,输入左边括号,1/6,再输入右边括号,即可得到答案1.3077.
备注:(CFA备考资料:1、CFA职业伦理道德手册2、CFA专用词汇表3、CFA专用公式表4、CFA前导课程5、CFA报考流程引导图6、CFA电子版资料)
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