早在公元前五世纪，古希腊大数学家毕达哥拉斯已经发现地球是圆的，但直到麦哲伦、哥伦布们的出现才最终用实践证明了这一论断的正确。于是问题就来了，既然地球是圆的，怎么将一个球体绘制在一个平面上呢？可以设想一下，如果地球是一个画着经纬度的橘子，橘子皮就是地球的表面。我们要把橘子皮完全摊成一个平面，势必会造成很多裂缝，布满了破碎而不连续的经纬线。
这不仅是个有趣的几何问题，而是有非常迫切的现实需要。在大航海时代，航海家和水手们的远途航行中，迅速在地图上查找自己所在的位置非常重要。试想一下，航海家拿着一张如同破烂橘子皮一样的地图，怎么能找到正确的航线呢？那就从最早说起吧......
一说到世界地图，浮现在众人脑海里的，应该是中学时地理课本里的典型地图，跟着或者就是手机里的二维平面的谷歌地图。我们现在看地图，不外是要找定位、目的地，寻路或者寻找新闻里出现“状况”的地方。先不论其精准度，目前世界各国地图的呈现方式已大致统一，方便在全球化里生活的大众。
扁平的世界
这要从出生于约公元100年的古罗马时代，一个希腊学者克劳狄乌斯·托勒密（ClaudiusPtolemy）说起。他是集数学、哲学、天文、占星、地理、物理、化学于一身的科学奇人，留下十多本著作影响西方日后1000多年，直到文艺复兴前的科学和哲学的发展。
最奇妙的是，这位终生都没离开过出生地埃及的托勒密，凭他的考研，以及和商人、水手等的交流，勾勒出一幅世界地图。当时认为世界（地球）是圆的、平的，他把全世界几千个城市的位置标士出来，包括在“黄金半岛”（马来半岛）南端，可能是新加坡的，叫“萨班拿”（Sabana）的地方。
到了15世纪，西方印刷术成熟后，有人把托勒密的希腊文地图翻译成拉丁文，并以彩色印制，让世人看到美丽的圆且平的世界雏形。
▲坎迪诺地图：葡萄牙人的航海地图被意大利人坎迪诺走私带出来
坎迪诺私带的地图
在麦哲伦还没有环绕地球一圈的1522年之前，西方人和航海家受托勒密世界观的影响，都认同世界是一块大圆饼，由一大片的陆地锁住中间的海洋。最早开始远航，向东殖民的葡萄牙人，经过非洲南部的好望角到印度果阿（Goa）和马六甲。不过葡萄牙人绘制的航海地图几乎全在1755年的里斯本地震和大火中毁了，留下早期被意大利人坎迪诺（Cantino）走私带出的平面地图。
▲墨卡托投影的东南亚地图
墨卡托投影图
自从发现地球是圆球形后，为了精准地呈现地图，尤其从平面地图量出两点间的（球面）距离，荷兰制图家墨卡托（Mercator）在1569年发明“墨卡托投影”——正轴等角圆柱投影。简单地说，就是用一张纸做圆柱体围住地球，再把地球上的各点，按比例投影到纸张，再把纸展开，就成一张长方形平面地图。在新加坡国家博物馆历史馆进门时，便看到的那张投射在墙壁上的大地图。
▲葛饰北斋的《东海道名所一览》地图
立体地形图
地表上的山川河流都是立体的，开始有人印制立体感地图。在地面勘测技术还没完善发展之前，地图上一般的山川，多是用立体图形画出来，当然缺少准确度。虽然人类还没有掌握航空的技术，单凭想象力和当时的地理知识，还是可以创造出从空中俯视地面的鸟瞰图。不满足于从二维的平面呈现方式，日本江户时代就用浮世绘的方式呈现鸟瞰图。国家图书馆就展览一幅葛饰北斋的《东海道名所一览》地图，可算是18世纪的一幅鸟瞰图。
▲乌敏岛等高线地形图
等高线地形图
等到地表测量技术发展成熟，地理学家和数学家提出“等高线”的概念，于是制图家就可以在二维的平面纸上，呈现有“海平面高度”的地形图。上图就是典型的有等高线的地形图，甚至还包括海深（水文图）。
▲左：首尔“虫眼图”。小图：“虫眼图”中央部分放大图
趣致“虫眼图”
有人想象成飞鸟，飞过大地画出鸟瞰图，19世纪末的韩国就为首都首尔制作一幅特别有趣的“虫眼图”。那是把自己想象成冒出地面的小虫，以360度环观四周画出的平面图。这样的呈现方式以人（观察者）为中心，地标的注释从中心“放射”出去。在中横线上方的地标读法从上到下，在下方的就从下到上，字体也倒过来。横向的地标读法则一律从右到左，和从前汉文从右到左的读法一样，逻辑又人性化。
▲课本里的世界地图：格林兰岛和冰岛都“长大”了
以面积为比例投影
大家或许已有注意到，其实地理课本里的地图，国家的大小比例与实际面积有些差别。如以上附图，面积比非洲小13倍以上的格林兰岛，看起来几乎和非洲一样大；比西班牙小四倍以上的冰岛，在地图上看起来和西班牙一样大，这些都是墨卡托投影的局限。
▲富勒的正20面体“地球仪”
有鉴于此，美国绘测师富勒（BuckminsterFuller）提出戴美森投影地图（DymaxionMap）。富勒在1954年把地球投影到一个正20面体，以最小面积比例的误差标，绘出世界各国，这种地图最适合用以呈现世界资源和能源等的分配。
从三维到二维
地理学家、数学家和制图家都希望找到一个公式，能精准地把地球全部特性，以二维平面方式呈现，不过到现在都还没成功。就如戴美森投影地图，土地面积的误差小了，却不能从地图里得到两点间的实际距离，其呈现方式也太过“学术性”。地球是个立体球，不大可能精准地把三维世界“压缩”成二维平面呈现。目前最佳的做法，是根据特定应用所需，选择最适当和最小误差的投影法呈现。
如果朋友们到各地世界博物馆看看，更多地图有趣的故事会呈现在你的眼前。
▲伦敦大英博物馆巴比伦世界地图
▲大英博物馆
▲东方古老华夏的禹迹图
▲维也纳奥地利国家图书馆藏的波伊廷格古地图
▲意大利都灵埃及博物馆藏的都灵纸草
特别说一下：上图是世界第二大的埃及博物馆馆藏品，该馆1842年由意大利国王卡洛·菲利斯下令创办，现收藏了近3万件珍贵文物，记载了古埃及自旧石器时代开始的文化和历史。作为镇馆之宝之一的都灵纸草是世界上最古老的地图之一，它是当时的埃及法老拉美西斯四世遣人所作，目的是为了绘制出埃及哈马马特甘谷地区的全貌，特别是采石场、金矿和小镇的地理位置。因为拉美西斯四世是个建筑的狂热爱好者，一生都致力于建造出能够超越金字塔的宏伟巨作。要建造工程，就需要将无数岩石从沙漠中挖出并运往建筑工地。在法老的重视（高压）下，这幅地图的精确度可以与现代的地质测绘工程相媲美。