地图的故事

早在公元前五世纪,古希腊大数学家毕达哥拉斯已经发现地球是圆的,但直到麦哲伦、哥伦布们的出现才最终用实践证明了这一论断的正确。于是问题就来了,既然地球是圆的,怎么将一个球体绘制在一个平面上呢?可以设想一下,如果地球是一个画着经纬度的橘子,橘子皮就是地球的表面。我们要把橘子皮完全摊成一个平面,势必会造成很多裂缝,布满了破碎而不连续的经纬线。

这不仅是个有趣的几何问题,而是有非常迫切的现实需要。在大航海时代,航海家和水手们的远途航行中,迅速在地图上查找自己所在的位置非常重要。试想一下,航海家拿着一张如同破烂橘子皮一样的地图,怎么能找到正确的航线呢?那就从最早说起吧......

一说到世界地图,浮现在众人脑海里的,应该是中学时地理课本里的典型地图,跟着或者就是手机里的二维平面的谷歌地图。我们现在看地图,不外是要找定位、目的地,寻路或者寻找新闻里出现“状况”的地方。先不论其精准度,目前世界各国地图的呈现方式已大致统一,方便在全球化里生活的大众。

扁平的世界

这要从出生于约公元100年的古罗马时代,一个希腊学者克劳狄乌斯·托勒密(ClaudiusPtolemy)说起。他是集数学、哲学、天文、占星、地理、物理、化学于一身的科学奇人,留下十多本著作影响西方日后1000多年,直到文艺复兴前的科学和哲学的发展。

最奇妙的是,这位终生都没离开过出生地埃及的托勒密,凭他的考研,以及和商人、水手等的交流,勾勒出一幅世界地图。当时认为世界(地球)是圆的、平的,他把全世界几千个城市的位置标士出来,包括在“黄金半岛”(马来半岛)南端,可能是新加坡的,叫“萨班拿”(Sabana)的地方。

到了15世纪,西方印刷术成熟后,有人把托勒密的希腊文地图翻译成拉丁文,并以彩色印制,让世人看到美丽的圆且平的世界雏形。

▲坎迪诺地图:葡萄牙人的航海地图被意大利人坎迪诺走私带出来

坎迪诺私带的地图

在麦哲伦还没有环绕地球一圈的1522年之前,西方人和航海家受托勒密世界观的影响,都认同世界是一块大圆饼,由一大片的陆地锁住中间的海洋。最早开始远航,向东殖民的葡萄牙人,经过非洲南部的好望角到印度果阿(Goa)和马六甲。不过葡萄牙人绘制的航海地图几乎全在1755年的里斯本地震和大火中毁了,留下早期被意大利人坎迪诺(Cantino)走私带出的平面地图。

▲墨卡托投影的东南亚地图

墨卡托投影图

自从发现地球是圆球形后,为了精准地呈现地图,尤其从平面地图量出两点间的(球面)距离,荷兰制图家墨卡托(Mercator)在1569年发明“墨卡托投影”——正轴等角圆柱投影。简单地说,就是用一张纸做圆柱体围住地球,再把地球上的各点,按比例投影到纸张,再把纸展开,就成一张长方形平面地图。在新加坡国家博物馆历史馆进门时,便看到的那张投射在墙壁上的大地图。

▲葛饰北斋的《东海道名所一览》地图

立体地形图

地表上的山川河流都是立体的,开始有人印制立体感地图。在地面勘测技术还没完善发展之前,地图上一般的山川,多是用立体图形画出来,当然缺少准确度。虽然人类还没有掌握航空的技术,单凭想象力和当时的地理知识,还是可以创造出从空中俯视地面的鸟瞰图。不满足于从二维的平面呈现方式,日本江户时代就用浮世绘的方式呈现鸟瞰图。国家图书馆就展览一幅葛饰北斋的《东海道名所一览》地图,可算是18世纪的一幅鸟瞰图。

▲乌敏岛等高线地形图

等高线地形图

等到地表测量技术发展成熟,地理学家和数学家提出“等高线”的概念,于是制图家就可以在二维的平面纸上,呈现有“海平面高度”的地形图。上图就是典型的有等高线的地形图,甚至还包括海深(水文图)。

▲左:首尔“虫眼图”。小图:“虫眼图”中央部分放大图

趣致“虫眼图”

有人想象成飞鸟,飞过大地画出鸟瞰图,19世纪末的韩国就为首都首尔制作一幅特别有趣的“虫眼图”。那是把自己想象成冒出地面的小虫,以360度环观四周画出的平面图。这样的呈现方式以人(观察者)为中心,地标的注释从中心“放射”出去。在中横线上方的地标读法从上到下,在下方的就从下到上,字体也倒过来。横向的地标读法则一律从右到左,和从前汉文从右到左的读法一样,逻辑又人性化。

▲课本里的世界地图:格林兰岛和冰岛都“长大”了

以面积为比例投影

大家或许已有注意到,其实地理课本里的地图,国家的大小比例与实际面积有些差别。如以上附图,面积比非洲小13倍以上的格林兰岛,看起来几乎和非洲一样大;比西班牙小四倍以上的冰岛,在地图上看起来和西班牙一样大,这些都是墨卡托投影的局限。

▲富勒的正20面体“地球仪”

有鉴于此,美国绘测师富勒(BuckminsterFuller)提出戴美森投影地图(DymaxionMap)。富勒在1954年把地球投影到一个正20面体,以最小面积比例的误差标,绘出世界各国,这种地图最适合用以呈现世界资源和能源等的分配。

从三维到二维

地理学家、数学家和制图家都希望找到一个公式,能精准地把地球全部特性,以二维平面方式呈现,不过到现在都还没成功。就如戴美森投影地图,土地面积的误差小了,却不能从地图里得到两点间的实际距离,其呈现方式也太过“学术性”。地球是个立体球,不大可能精准地把三维世界“压缩”成二维平面呈现。目前最佳的做法,是根据特定应用所需,选择最适当和最小误差的投影法呈现。

如果朋友们到各地世界博物馆看看,更多地图有趣的故事会呈现在你的眼前。

▲伦敦大英博物馆巴比伦世界地图

▲大英博物馆

▲东方古老华夏的禹迹图

▲维也纳奥地利国家图书馆藏的波伊廷格古地图

▲意大利都灵埃及博物馆藏的都灵纸草

特别说一下:上图是世界第二大的埃及博物馆馆藏品,该馆1842年由意大利国王卡洛·菲利斯下令创办,现收藏了近3万件珍贵文物,记载了古埃及自旧石器时代开始的文化和历史。作为镇馆之宝之一的都灵纸草是世界上最古老的地图之一,它是当时的埃及法老拉美西斯四世遣人所作,目的是为了绘制出埃及哈马马特甘谷地区的全貌,特别是采石场、金矿和小镇的地理位置。因为拉美西斯四世是个建筑的狂热爱好者,一生都致力于建造出能够超越金字塔的宏伟巨作。要建造工程,就需要将无数岩石从沙漠中挖出并运往建筑工地。在法老的重视(高压)下,这幅地图的精确度可以与现代的地质测绘工程相媲美。

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