导语：如何才能写好一篇一元一次方程课件，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
教学片段1：《方程的意义》。
师：观察天平，说出你的发现。（课件展示）
生1：天平的指针指向中点，说明天平平衡了。可见，天平两边的质量相等，即一个空杯子的质量为100克。
师：现在天平怎样了？（课件展示）
生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左边质量更重了，也就是杯子的质量加上水的质量后，比100克重了。
师：现在天平又怎样了？（课件展示）
生3：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平仍然不平衡，天平左边的质量，即一杯水的质量还是比200克重。
生4：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平还是不平衡，这时，天平右边变重了，即杯子的质量加上水的质量比300克轻了。
师：现在的天平怎样了？说明了什么？（课件展示）
生5：现在天平又平衡了，说明两边的质量相等，即一杯水重是250克。
师：你能用一个关系式表示生3回答中三种量之间的关系吗？
生6：杯子的质量+水的质量>200。
师：还可以怎样表示呢？
生7：100+水的质量>200。
师：你能用一个关系式表示生4回答中三种量之间的关系吗？
生8：杯子的质量+水的质量
生9：100+水的质量
师：你能用一个关系式表示生5回答中三种量之间的关系吗？
生10：一个杯子的质量+水的质量=250。
生11：100+水的质量=250。
师：水的质量是多少？不知道。可以怎样表示呢？
生：可以用字母x表示水的质量。
师：很好，你们能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所说的关系吗？
生：100+x>200。
生：100+x
生：100+x=250。
师：类似“100+x=250”这样含有字母的等式，就叫做方程。
片段教学体现出方程建模的过程，即将现实问题情境用自然语言表达成一个数学问题，离析出“100+水的质量>200、100+水的质量
二、学会化归方法
例如：
100+x=250
解：100+x-100=250-100
x=150
x-6.5=3.2
解：x-6.5+6.5=3.2+6.5
x=9.7
2.5x=14
解：2.5x÷2.5=14÷2.5
x=5.6
x÷7=0.3
解：x÷7×7=0.3×7
x=2.1
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第九章第1节第1课时.
二、知识背景分析
隶属“数与代数”领域，是建立在有理数运算、整式的加减、一次方程等知识的基础上，同时也是学习理化等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具，在解决各类实际问题中有广泛的应用.可以类比一元一次方程，建立一元一次不等式的概念，为后续学习奠定基础.
三、学情背景分析
四、学习目标
1.知识技能：了解不等式及一元一次不等式、不等式的解、解集概念，会正确表示不等式的解集.
2.数学思考：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想.
3.问题解决：让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域.
4.情感态度：通过对不等式、不等式解与解集概念的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养学生的合作交流意识.
五、教学重、难点
1.正确理解不等式、不等式解与解集的概念.
2.正确地在数轴上表示不等式的解集.
六、教法设计与学法指导
1.教法选择
以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之以直观演示、讨论交流.
2.学法指导
在教师的组织引导下，注重调动学生积极思考、主动探索，倡导学生利用发现法、练习法、合作交流学习.
七、教学评价设计
1.评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈.
八、教学流程设计
活动一：创设情境，导入新课
课前欣赏旬阳风光视频
【教师活动】1.展示视频.2.揭示课题.3.板书课题.
【学生活动】欣赏视频.
【课件展示】《美丽的旬阳》视频.
【设计意图】动画演示，师生互动，紧密联系日常生活，激发学生兴趣，为新知识学习做好铺垫.
活动二：诱思探究，探索新知
（一）旧新联系，正反对照
问题1：老师乘坐一辆匀速行驶的汽车10：20从旬阳出发，到距离旬阳50千米的安康，参加数学教研活动.要求12：00准时到达，你能利用一元一次方程有关知识计算出汽车的速度吗？
问题2：如果要求在12：00之前到达，车速应满足什么条件？
问题3：如果要求在不超过12：00到达，车速应满足什么条件？
【教师活动】展示实际问题及引导学生口述解决方案.
【学生活动】根据题意列方程并求解.
【学生活动】展示对学生思维训练的过程，为获得概念奠定基础.
【设计意图】细化问题，层层深入；解决问题，获取概念；优化结构，节时增效.
活动四：归纳小结，内化新知
2.能和老师谈谈你们的困惑吗？愿意给其他同学友情提示吗？
【教师活动】引导学生自主小结，进行概括小结.
一、情境导入法
情境导入法，可使学生置身设定的问题情境中，由好奇去探究，再猜想，后印证。学生会乐在其中，流连忘返。列如：在讲到用坐标表示平移时，我设定的问题情境是：“如果喜羊羊在坐标系的位置是（-2，-3），它发现灰太狼正向它扑来，它连忙向右平移了5个单位长度，则它的坐标变成了多少？如果它向下平移4个单位长度，它的坐标又是多少？再将它向左或向上平移4个单位长度，它们的坐标又有什么变化？观察这些变化，你你能从中发现什么规律吗？”学生动手画图，并通过交流合作得出结论。这时教师引导学生小结：在平面直角坐标系内，点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）或（x-a，y），将点（x，y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b），反过来也成立。情境导入法，可拉近学生与教师的距离，又使理论与实际的联系更紧密，学生的参与积极性空前高涨。
二、温故出新导入法
这种方法就是教师对学生以前学过的知识设置合理的问题然后提问或练习，循序渐进，水到渠成地引出新课，比如在讲一元二次方程时，设置两个问题：
1.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
2.有一块面积为54cm的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，恰在此时好变成一个正方形，那么这个正方形边长是多少？
上面的分析过程表示为：实际问题――设未知数――列方程――一元一次方程――一元二次方程.
三、类比导入法
学生在生活中经常接受类比法，类比导入法可使学生轻车熟路摸到门道。比如在讲分式的基本性质就可以与分数的基本性质类比；分式的加减法与分数的加减法的运算方法相类似；分式的通分与约分与分数的通分与约分相类似；因此在教学分式的有关概念和性质时可类比分数的有关概念和性质进行教学，这样学生容易于理解，便于接受。数学中的相近，类似的问题很多，诸如“圆的内接三角形”和“圆内接四边形”；“直线和圆的位置关系”与“点和圆的位置关系”等等，它们彼此都有相类似的地方，若能在教学中灵活运用“类比”的方法，揭示这些知识之间的关系，对于学生掌握数学知识，将会收到良好的效果。
四、设疑式导入法
设题式导入法，是指根据学生追根求源的心理特点，一上课就给学生创设疑问，设置悬念，激起学生的思维波澜，诱导学生由疑去思，由思到知的一种方法。比如：在讲二次根式的加减时，先让学生判断：下列计算是否正确？为什么？
1、2+3=52、2+2=22
3、32-2=34、18-82=9-4=3-2=1
有少数学生会凭想当然的判断是正确的，心里还会想，这么简单的问题还能考倒我。这时，教师就要引导学生动手验证，先计算等式左边的值，再与右边比较，比较左右两边的值，得出都是错误的，学生的疑惑释然。
设疑导入法，可由学生用自己的智慧钥匙，去扣开知识的大门。这种导入法更能发挥学生的主动性和创造力。这正应了教育家陶行知所言：“发明千千万万，起点是一个。”
五、课件操作导入法
借助多媒体课堂，用电脑操作把静止的东西活动起来，或把抽象的知识，直观，形象的演示在学生面前，使学生把整个活动过程看得清清楚楚，来龙去脉一把到底。例如，在讲两圆的位置关系时，通过电脑操作，一小圆静止，另一大圆平移活动，就得出两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。然后要求学生注意过程中，两圆的半径和与差，与圆心距之间的大小关系，特别是两圆相交的情形，反复多次操作，学生通过合作交流，便可得出正确的结论，并运用结论去判定两圆的位置关系。这种导入法，调动了学生的感官，学生在好奇的驱使下，学到了知识，自然也就更牢固。
关键词多媒体策略建议
中图分类号：G424文献标识码：A
1数学课堂多媒体的使用策略
1.1应根据教学内容特点，从有效教学的原则出发选择合适类型的多媒体课件
现有的多媒体课件主要有：PPT、Flash、GSP（几何画板），它们都有各自独特的功能和应用优势，因此教师要根据课堂教学内容、教学要求、教学目标等具体情况考虑选用何种类型课件。
数与代数领域。实数、方程、不等式等有关内容的教学，以基本概念、运算、解题的方法和步骤为主。呈现的方式以一定的先后秩序出现，故选用PPT以幻灯片放映的形式较合适。一次函数，反比例函数，二次函数这三章内容主要有：用描点法画函数图象；函数图象的位置分布；函数图象的升降性与函数增减性的关系；函数图象与坐标轴的交点；函数图象的最高点、最低点与函数最大值、最小值的关系；一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系；二次函数=++中系数的变化对函数图象形状和位置变化；二次函数与一元二次方程的关系等内容，反映数形之间的联系和变化规律，强调数形结合，宜首选GSP课件辅助教学，也可部分选择Flash课件。
空间与图形领域中。几何图形的平移、旋转、翻折，轴对称图形的作图方法、轴对称图形欣赏、生活中的旋转、圆的对称性、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等是需要演示图形动态变化特点的内容，应采用具有演示图形运动功能特征的课件辅助教学，故较适宜采用Flash课件或GSP课件。选择这两类的课件辅助教学，教学效果较好，但若选择PPT课件辅助教学，其教学效果就相对差些。
概率与统计领域内容。主要是数据的收集、整理、分析和描述，适用PPT课件或Flash课件辅助教学，而不适合用GSP课件。
1.2在使用多媒体进行数学课堂教学时，不能忽视传统的教学方法和教学手段
要注重传统教学与现代技术教学的有机结合，发挥多媒体教学和传统教学的优势，避免不利因素；注重师生之间、生生之间的交流合作；注重学生的动手实践，不可以用多媒体的放映代替教师的板书；不可以用多媒体的步步呈现代替学生的思维过程和动手实践。因此教师要对教学的内容进行认真的分析，对多媒体的使用要进行合理的设计。
1.3不同教学知识内容和要求要有效地使用多媒体
概念的教学。对于比较直观、静态的概念，教师完全可以放弃媒体而采用传统的板书模式，这样有利于学生对概念不断地理解和记忆。对于一些抽象的、动态的概念，就要充分地利于多媒体的优势，直观、形象地加以展示，但重要的概念在分析展示后一般还是需要板书，便于学生进行记忆。如：圆的定义“圆可以看成是一条线段绕着其中一个端点旋转一周，另一端点移动而成的图形”，可利用几何画板中轨迹的功能，给学生以直观的演示，促进了学生对定义的理解。又如，函数图像概念的教学，可采用学生动手操作与多媒体演示相结合。教师让学生先动手描点画图进行探索，体会数与形的结合。在分析点的坐标与图形上点的关系时，若配上几何画板的演示，就能清晰地反映坐标的变化引起点的变化，以及点的变化引起坐标的变化的关系。这样，学生能直观地学到数学中抽象、枯燥的知识，自己的动手操作更加深了对这种抽象、枯燥知识的理解。
2几点建议
【关键词】数学教学；基本知识；过程；深入
在我校一次教学调研活动中，本人上的一节课是《一元一次方程》，课后市教研员指出：在回顾等式的性质，用等式的性质解一元一次方程这一环节中，“等式的性质”的复习引出较为生硬。的确，在接下去上《一元一次方程的解法》时发现很多学生对移项、去分母这些步骤的理解、运用起来很困难。因为在作业和测试中发现了这点，所以又想通过大量的练习加以巩固，最后却有点事半功倍的感觉。联想到，七年级上册第四章的合并同类项、去括号及第五章的去分母、等式性质、分数的基本性质等运用都出现了一些问题，学生这两单元测试很不理解，本人一直在想这其中千丝万缕的联系和原因，甚至很怀疑学生的基础和能力，当然也在自己教学方面进行了反思。
1、在教学和学习中容易忽视对基本数学概念、定理、性质等的深入理解
观察学生对一元一次方程的解法的理解和掌握情况后，我对自己在这一节课的教学进行了反思，我想首先通过了解学生在小学里的数学知识储备方面入手，让学生把小学六个年级的数学书拿到学校里。我很惭愧，工作近12年来第一次看小学数学书，而大出我意料的是在浙教版义务教育六年制小学课本数学第九册第五章简易方程没有等式的两个性质，而其他11册书上同样没有，这时我脑子里想的就是三个问题：1、为什么在初中七年级上册教材中提到在小学是学过等式的两个性质的？2、在上课那5分钟不到的环节，学生的感受如何？3、难怪在学习移项、去分母、方程两边同除以未知数系数及应用题列方程求解时用到等式的性质时，大部分学生都掌握得很不好。虽然我不知道第1个问题的答案，却为自己的粗心大意奥恼不已，这件事给了我很深的印象，也给我很深的反思空间。
2、如何在数学教学中深入理解数学概念、定理和性质等
潘老师第一步让学生通过画正比例函数y=2x，取特殊点（-1，-2）、（0，0）、（1，2）、（2，4）、（3，6）？观察x、y在变化上的规律，再回到图象上任取三点，x1
3、反思
（1）要想使学生理解数学概念、定理、性质等基本知识，教师本人需居高临下地深入理解这些内容，既要知道这些基本知识的内容、地位、作用，也要了解学生对这些知识的认知心理、认知基础等，教师本身要重视自身对这些基本知识真正实质上的深入理解。
（2）对一些学生较难理解或容易混淆的基本知识，回避是最省事的办法，也是最不应该的做法，必然会付出高昂的代价，那就是教学质量和教学水平的降低，只要清楚地知其内涵和外延、选择适合学生学习的方式，真正带领学生走入知识的理解海洋才是明智之举。
（3）学生理解和应用数学基本知识的过程其实是培养“数学地思维”能力的关键一环，也是提高初中生数学素养的重要一环。也许学生学习数学的目标之一应是“学会数学地思维”，而在数学概念、定理、法则和性质等知识的教学中，这一目标是最能反映的。
结束语
因此，在数学教学中，如何从生活中入手，从具体到抽象，从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性？，让学生与老师共同畅游在知识的形成过程，逐步揭示知识的内涵和外延，并用数学语言表示出来，再在运用这些基本知识等过程中进一步加深对这些基本知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]数学课程标准（实验稿）解读北京师范大学出版社
关键词：初中数学；教学整合；有效途径
1.数学知识间的整合
数学教学走向综合化，首先要把本学科知识联系融通。对此，人教版数学主编林群先生有一个形象的比喻。他说，认识问题有两种方法。例如，你要了解一个城市，可以一条街、一条巷的走，逐个认识；更好的办法是坐上直升飞机，从天空向下观察，不仅可以清晰了解每条街、每条巷，更可以把握街道之间、巷子之间的关系，能够从总体上更直观、更清晰地把握。数学教学也应当这样，应当让学生坐上直升飞机来看问题。
教学第二十六章"二次函数"之前，学生已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。可以深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。因为函数是初中数学知识的顶峰，综合性较强，教学时要特别注意联系已学知识。如，在第一节开头，用函数的概念对正方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。用关于y轴对称点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴。用平移描述函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k图象之间的关系。这样处理既利于知新，也益于温故。
2.与信息技术的整合
2.1借助多媒体技术教学培养学生的数学思维能力。新课标力求使学生了解所学内容的本质和思想方法，突出从解决问题出发，让学生尝试、探索、讨论和交流。运用多媒体技术辅助教学，发挥多媒体的最佳效果和数学教育的特色，使学生的思维能力向更高层次发展。提高数学能力，培养创新意识。例如在《多边形的内角和》教学中，先从三角形的内角和入手，在求四边形的内角和时可将四边形转化为求两个三角形的内角和（计算机图形演示：从四边形的一个顶点引出的对角线把四边形分成两个三角形），接着提问四边形、五边形、六边形的内角和……、n边形的内角和的求法（结合计算机图形演示）。这样，可以激发学生对四边形、五边形、六边形、…n边形的内角和求解方法的思考，从而得出n边形的内角和计算公式（n-2）×180。接着提问"除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其它的分法吗？适当的提问加多媒体演示，能够促使学生积极的思考，引起学生探求新知识的欲望，这就为n边形的内角和公式的证明打下了基础，很快的达到学生掌握这个知识点的目标。
(一)在新课改下，高中数学老师对多媒体过度的依赖造成教师与学生的情感交流和沟通减少。自从新课改以来，高中数学教师在运用多媒体课件为学生讲课，虽然在一定程度上改变了以往老师满堂讲的情况，学生可以通过课件内容和视频对教学内容有一个全面的了解，但是却存在了教师过度依赖课件等情况。纵观高中数学课堂，例如：我们会发现在课堂上，数学老师不断翻阅课件，恨不得将课件里面的内容一下子进入学生的脑子里，学生一味的看老师在翻阅课件，有时候学生并没有完全理解课件里面的知识，但是老师往往只按照课件里面的顺序给学生讲课，再例如教师在课件上向学生讲述立体几何的证明时,老师往往将课本的教学内容和证明方法在课件中展示给学生看,老师却忽视了学生对于知识点的吸收程度,将课件按照顺序一遍一遍的翻阅,学生在课堂上的吸收和接受能力究竟如何,老师似乎全然不顾。
(二)在新课改下,教师对新课改的要求把握不到位,在授课的过程中一味追求课程速度。在新课改下,课程的难度没有降低,只是课程要求更加偏重于对生活知识,培养学生全面的能力,但是在新课改之后,很多教师认为教学的难度在降低,他们一味的追求教学的进度,在高一和高二对学生学习强度的要求就已经达到高三的水平,导致学生在身体和心理上都无法承受,除此之外,教师在高一和高二之前就把高中三年的课程讲完,学生根本无法接受那么大容量的教学内容,老师在授课时也仅仅是将课文的简要内容来讲,就像是蜻蜓点水般的,学生对于知识的掌握不扎实。
二、新课改下高中数学模式改革
(一)高中数学教师要树立新的教育理念,把教学的重点放在培养学生的思维和能力上面来。在新课改下,教学的目的转向于学生为教学的主体,而教师在教学中要学会培养学生的思考和独立解决问题的能力,达到教是为了不教的目的,只有培养学生的思维能力,才能让学生在纵多的题海中学会自己解题。在培育学生的思维上,教师要做到如下:例如,教师要将零点存在定理传授给学生,教师在授课的时候,可以让学生自己画出一元一次方程的图像和二元一次方程的图像,观察这两个图像的零点的特点,让学生学会从自己所学的知识中学会找到规律,实现类比推理，找到零点的规律,从而学生会发现,在零点存在定理中,在一个连续不间断的图像中,如果两个横坐标的值分别代入方程中,发现两个纵坐标的值相乘的结果是一个负数,那么零点就在这两个横坐标之间,让学生通过自己所画的图形进行发现和寻找规律,从中更加理解课文中的定理,在自己做题中才能更加准确的运用定理,除此之外,学生在其中也学会了怎样运用自己所学的知识对定理进行推理和理解,在推理的过程中,学生也间接的学会了运用了高中数学解题中最常用的解题方式即是数形结合法,通过数形结合,发现从中的规律,这是高中数学解题中常常使用的方法。
【关键词】数学课堂情境创设要点分析
随着新课程改革的推进，越来越多的教师开始重视情境创设教学法的重要性。然而，许多老师为提高教学效率创设生动的情境时，却忽视了教学的本质目的。有些课堂上的情境创设只不过是个花架子，与所教授的内容不符合，有的更是缺乏时效性。究其根本原因，就是没有把握好情境教学的本质与内涵。
一、情境创设不能过分依赖媒体
多媒体已经成为数学教师创设情境的主要手段，数学老师通过恰当的使用多媒体教学，可以提高课堂教学的效率；通过对复杂数量关系的演示，可以让学生在生动的演示下加强对题目的理解。但是在实际的教学过程中，教师过分依赖多媒体，忽视了学生的亲身体验，效果适得其反。
例如：有一位教师在给初中学生讲《游戏公平与否》这一节课时，通过多媒体课件演示事件发生的可能性，课件形象地展示了硬币的下落过程和落地时正面（或反面）朝上的场景，同时还自动显示每次试验的结果：正面（或反面）朝上的次数和频率。教师做了几次试验后，就直接告诉学生试验结果。
对于学生而言，最重要的是自己能够思考事件发生概率的整个过程，通过询问自己为什么、怎么达到这个结果的，才能真正的学到知识。教师虽然是利用了现代高科技的教学手段，但是过多的依赖多媒体进行教学，和之前的填鸭式学习一样，学生们还是处于被动学习的地位。
二、情境创设注重趣味性，更要把握数学本质
数学教学中的情境创设，应为学生的数学学习服务，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生用数学的眼光对问题进行深人地思考和分析。但是有的数学教师只是一味追求课堂的活跃程度，用情境创设的方法把孩子们带入生活实际中，让学生们在学习数学知识时，也能体会到课堂的活跃氛围。却淡化了情境中的数学本质，这样既失去了情境创设的价值，又不利于学生数学知识的掌握和数学能力的培养。
有的数学教师认为，在课前讲一些故事会激发学生们的学习兴趣，但是如果是前后不相联系的内容，就会起到不好的作用。
三、情境创设利于教师引导学生进行理性思考
为了激发学生的学习兴趣、活跃课堂气氛，面对较为枯燥的数学公式，教师一般是通过丰富情境创设来引起学生的学习兴趣。不仅不利于学生对数学知识的学习，还会导致学生浮躁的心理，面对多媒体上应接不暇的东西，好多同学都是看热闹，过后就忘了，缺乏理性的思考。如果学生的学习效果是这样，那么教师就该反思了，不是什么题目都适合通过多媒体、情境创设进行讲解的。
例如：一位教师在讲解“一元一次方程的应用”时，一开始就通过情境创设的方法让同学们思考生活中的面积、行程等各种数学问题，先让学生自己思考然后进行小组讨论，通过讨论学生们的思想打开了，并且将一元一次方程通过生活中的例子做了分析，当时听课的老师们都觉得这种情景教学法确实能让孩子们用生活中的事物分析方程式，认为这种教学方法很先进、教学的设计新颖，活跃了课堂气氛，学生们的反应都非常积极。可是戏剧性的一幕却发生在学生的练习中，有近70%的学生仍然用小学算术方法解题，对教师所强调的列方程方法“置若罔闻”。这就说明还是需要将生活中的事物进行抽象化、理性的理解，通过教师的讲解让学生们理解方程的本质，并且要培养孩子们的抽象思维。否则，情境教学法就只有形式而没有实质内容，到最后学生们也学不到抽象的知识。
结语
情境教学法是一种新的教学理念，通过新的视角来对待教学过程中方法及问题的解决。数学和其他学科有着不同的地方，有的知识很抽象，确实需要通过情境创设的方法对学生们进行引导，但是教师还应该将传递知识的本质与情境教学方法相联系，通过辅助手段、情境的创设激发学生学习的兴趣，让学生们既能学到知识、理解知识，又能从学习中得到快乐。
【参考文献】
[1]于江波.反思初中数学课堂情境创设的误区[J].辽宁师专学报，2013年3月第1期.
笔者参加了目前教育部推荐使用的青岛出版社和泰山出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》(以下简称《教科书》)的编写工作，我们在编写的过程中非常重视学生自主探索知识这一环节的设计，努力使教材的呈现过程能引导学生“重蹈”数学知识的发生、发展过程，让学生在经历这些过程中达到发现知识、掌握知识的目的，使他们真正成为学习的主人.《标准》虽然这样要求，可是具体到课堂上，特别是教学设计中几乎是“清一色”的传统教学的模式，并无多大课改的新起色，无怪乎人们用“依然唱着那首歌”、“重复着昨天的故事”等来形容目前的课改现实.
前几天，我收到了山东历城区二中李晓芸老师关于“一元一次方程根的估算”课的设计，看后非常高兴，自认为这是一个能引导学生自主探索的设计，这一设计体现了《教科书》的编写理念.该设计是《教科书》九年级上册第3章《一元二次方程》第1节“一元二次方程”的第2课时的内容，《教科书》在本节课的安排上是以“实验与探究”的栏目展开的(这是本套教材的一大特色，有关《教科书》的简介请参阅《中学数学杂志》2006年第4、5两期).
1设计者对教学内容的认识
拿到课题，我首先考虑的是《根的估算》这节新课在教材安排中的用意，不言而喻，编者意在培养学生的估算意识，和让学生掌握一种基本的估算方法，由于本节设置在“学生不会解一元二次方程”的大前提下，而人们在生活中逐步形成的“对无法得到的数据就会去估算”的心理条件反射，也使本节内容的出现自然、合理，从而能让估算意识和方法完整地呈现在数学课堂上.
而我对能否达到这个目的，有点信心不足.因为往后的三节课，都在讲一元二次方程的三种解法，而每一种方法都能很轻松方便地求出方程的解.对比之下，估算既繁琐且不准确，学生会很自然地趋向于方程后面的解法，从而淡化和削弱了刚刚巩固的估算意识和方法.
点评本节课的主要任务是带领学生完成估算一个简单一元二次方程的解的范围的问题.培养学生的估算意识是《标准》的要求，可《教科书》中能培养估算意识的素材并不多，本章第一节的第一课时已经给出了一元二次方程及其有关的概念，后面的第2、3、4节课集中学习一元二次方程的解法.在学习解法之前，安排估算一元二次方程解的范围的一个课时是非常必要的.而且学生已经学习了一元一次方程、一元一次不等式的解法等知识，具备了进行估算的基础.在《实数》一章中曾学过方根的估算，这样学生既有学习估算的知识技能基础，也具备活动经验的基础，因此，无论从主观上讲还是从客观上讲，《教科书》安排这样的估算内容都是可行的.对于设计者的担心，我在这里不过多的去讨论，希望读者朋友们自己去思考、去实践、去探讨.
2教学任务分析
本课时的主要任务是通过带领学生进行自主探索，解决估算一元二次方程根的问题，经历估算的过程，掌握估算的方法，体会估算的作用.教学目标为：
1.经历探索估算一元二次方程根的方法的过程，面对具体的一元二次方程能估算出其根的范围.
2.掌握用估算的方法来求方程的根一般过程.
3.体验探求数学问题的解的过程，树立生活即数学的观点.
教学重点：估算的方法和会用估算法求方程的根.
教学难点：对估算方法的理解和运用.
点评设计者对教学任务的分析基本上是到位的.我们认为学生通过学习本课时的内容，最大的收获将会是对估算过程和方法的理解.《标准》在方程的具体目标中指出“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”.在经历了这一过程的同时，他们对估算方程解的方法的获取和感受才是最重要的，这种估算意识的作用对学生的影响将是终生的，决不是我们用简单的几句话就能说明白的.
3教学设计分析
本节课的设计包含以下六个环节：问题引入――实验探究――数学应用――扩展探究――课堂练习――小结.
第1环节：问题引入
同学们，通过上一节的学习，我们知道生活中的许多问题都可以用方程来表示，例如，课件展示上一节的6个例子：
可是列方程不是目的，求方程的解(进而解决方程所反映的实际问题)才是我们的目的，那如何来求我们这些并不熟悉的方程的解呢难道要一一探究每一种方程的解法吗如果不想这样，那就和老师一起去寻找一种能解出所有方程的解的方法吧.
第2环节：实验探究
做实验之前，先向学生提出以下问题：
1.班上现有同学多少人九年级学生共有多少人
2.你有多高，多重你身上的衣服多少钱走一步多长
3.你能估计一下老师有多高并进行高低大小的提示，让学生再进行估算.
点评用学生感兴趣的类似于游戏的问题，作为实验的引入，符合学生的认知规律，这样能引发学生对下面实验的兴趣.这三个题目的目的是培养学生估算意识，让他们体会到生活中存在大量需要估算的数据.学生通过思考问题1，认识到前者是一个准确数，他们能准确的说出自己班上的人数；而对于九年级学生的总数，学生未必能说出准确的数目，但他们会根据自己班的学生数和九年级班的个数得(说)出一个近似数(估算数).解答这道题，树立起下面的意识：当我们初步感觉无法得到某个准确数据的时候，可以去估算这个数据的大体值.在回答问题2的同时，使学生深切地感到估算在生活中无处不在，估算意识早已在我们的脑海中扎根，并且让学生发现当我们对数据不太熟悉时，我们不会直接去估算这个数据，而是先去估算一个范围.而问题3是让学生感到估算得到的往往是真实值的一些接近值，但是根据大、小，高、低这些趋势上的提示，估算值会慢慢接近真实值.
由于以上估算，是学生在生活中自然形成的，因此课堂上大多数同学会无条理、无目的地进行，但是无论学生表现如何，老师都会很自然地引出下面的实验.
实验：借用幸运52的游戏，估算0～50之间的数
规则：小组内有一人写一个0～50之间的数，另一人进行高低的提示，其他组员进行估算.
方式：小组实验.
目的：寻找取中间值估算的方法.
小组实验时教师可进行小组巡视、观察和交流，若发现学生找不出估算的方法，老师可调整如下：老师说：“我找到了一种方法，这种方法最多七次就可估算出0～50之间的任意整数.”在激起学生的好奇心之后，和学生共同做实验进行验证.然后再让学生分组交流，探究出取中间数无限逼近的估算方法.
点评通过实验，学生在老师的引导下，在相互交流讨论的基础上，自主地发现估算的方法，总结出估算的下列步骤：(1)先根据实际条件，估算一个范围.(2)取中间值分成两个大致均等的范围，接着确定高低、大小的趋势，根据趋势确定缩小的范围.(3)在缩小的范围内重复以上步骤，从而使范围继续缩小，直到缩小到我们所寻求的数值为止.从学习任务上讲，这个实验给出的方法就是下面环节直接使用的估算方法.
第3环节：数学应用
通过刚才的探究，我们发现当人们无法得到某个数据的时候，他们会使用估算的方法来逐步寻求这个数据，那同样的，我们能不能也用估算的方法去寻求方程中未知数的值呢
点评问题的给出太自然了，学生一点也不会感到生疏.这样的发问，还会启发学生：下面就要用实验的结论解答问题了.
借用引例中的例子进行探究：
直角三角形的斜边是11cm，两直角边的差为7cm，求两直角边的长
探究方程：x2+7x-36=0的根.
在学生探究前提问：
1.什么叫方程的解
2.我们要估算的这个未知数x应满足什么条件
点评只要学生能发现x的值必须使x2+7x-36的值等于0或使x2+7x的值等于36即可，下面的估算就自然是水到渠成了.
3.你能直接估出这个未知数的值吗如果不能，请根据实际条件，估算一个范围.
点评一般情况下，我们不可能直接估计到一个方程的解，只能采取逐步缩小范围的方法来确定.这个范围可由方程本身来确定，也可由实际意义来确定，但必须使学生明确x2+7x-36=0的解的范围是在使x2+7x-360的x值之间.有了这样的认识就可以进行下面的逐步逼近准确值的过程了.
4.列表展示取中间值估算方程根的过程
通过交流讨论有可能出现的多种情况，使学生明确用估算法求方程解的步骤(分组交流).范围可能出现在(0～11、0～4或其它)：
x011x2+7x0与36比较小于36大于36学生分组后，自己能根据上表确定0～11之间的值，并逐步逼近，缩小两个数之间的差，经过多次试验，他们会将得到下面一系列可喜的结论：
(1)方程x2+7x-36=0在0～5之间有根；
(2)方程x2+7x-36=0在3～5之间有根；
(3)方程x2+7x-36=0在3～4之间有根；
(4)方程x2+7x-36=0在3～3.5之间有根.
……
继续下去就能估算出方程x2+7x-36=0的一个根的近似值.
点评这是本节课的主题，要舍得在这方面下功夫.这一环节充分体现了《标准》的理念“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”.另外，需要与设计者商量的是，设计者的目的是希望学生先能得到上面“一系列可喜的结论”，再估算出方程x2+7x-36=0的一个根的近似值.从而完成本课时的教学目标.我们认为设计的过于简单，具体实施时可根据课堂的实际适当调整，这样做符合“从实际出发”的要求.
第4环节：扩展探究
如果不考虑方程x2+7x-36=0的实际意义，那么这个方程还可能有一个负根吗如果有，请你用估算的方法求出这个负根的近似值.
第5环节：课堂练习(课本上的题目)
第6环节：小结
虽然我们能用估算的方法能求出方程的解，但是这样做既繁琐又不准确，俗话说，失之毫厘，差之千里.因此，估算法并不能代替解方程，所以下节课我们就一起探讨生活中常见的一元二次方程的解法.
通过本节课的学习你有哪些收获和体会(主要倾听学生是否能总结出：1、具有了估算意识；2、掌握了估算方法；3、向生活学习的科学态度.)
点评这样的设计不仅使本节内容成为必要的，而且起到了承上启下的作用，同本章其它几节内容也形成了一个和谐的整体.小结起到了画龙点晴的作用，也为下一节课做了铺垫.尽管设计者一开始对自己的设计有点担心，但还是大胆进行了改革尝试，我们认为这是一个大胆的尝试，希望设计者加强对《标准》的学习与研究，在教学中勇于改革，努力体现新的课改理念.
总点评1.以问题为载体为学生提供探索的空间.俗话说“问题是数学的心脏”.每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突，激发起他们的学习兴趣，第二个环节用问题作为实验的前奏，引导学生对实验产生兴趣，在实验的基础上得到启示，自然进入下面的环节.第三、四环节以问题为抓手，引领学生积极探索、大胆思考，相互交流，归纳得到估算一元二次方程的根的方法，完成本课时的主要任务.第五环节的练习是解决具体的问题，当然更是问题当先.
2.始终围绕教学重点展开.本课时的重点是让学生掌握估算的方法和会用估算法求方程的根.为了让学生掌握估算的方法，该设计给出了一个实验，这个实验为完成本课时的教学任务奠定了基础，同时也开拓了学生的思维空间，实验有利于方法的获取.从设计来看，每个环节都是为了完成教学重点展开的.
一、联系性教学
教学第二十六章“二次函数”之前，学生已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程组的联系。本章通过探讨二次函数与一元二次方程的关系，再次展示函数与方程的联系。可以深化学生对一元二次方程的认识，又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题。因为函数是初中数学知识的顶峰，综合性较强，教学时要特别注意联系已学知识。如，在第一节开头，用函数的概念对正方体表面积、多边形对角线数、产量增长等问题中变量之间的关系进行说明。用关于y轴对称点的坐标的关系说明y轴是抛物线y=x2的对称轴。用平移描述函数y=ax2与函数y=a（x-h）2+k图象之间的关系。这样处理既利于知新，也益于温故。
二、综合性教学
数学教学的综合化，还体现为密切数学和其它学科间的联系。从多向、多维、多层的联系中寻找结合点，把“触须”伸进这些学科中，建立起数学通向其他学科的“互联网”，实现学科整合。
八年级下册前两章，多处提到电阻、电压、功率、压强、杠杆等名词，如PR=U，电压一定时，用电器输出功率是电阻的反比例函数。再如研究F=pS时，当压力为定值时，压强与受力面积成反比，利用函数图象来表示，p与S关系一目了然。这种知识与知识之间的相互渗透与融合将促使学生更自觉地去探究知识。
另外，语文知识让数学表达简练、明白。学生比较陌生、定义又比较抽象难懂的概念，利用语文知识增加数学教学的生动性、形象性和趣味性，往往能够取得良好的效果。多媒体课件是解决教学重难点强有力的工具，教材中的“信息技术应用”板块也为学生提供了很多丰富的学习背景，如对位似、函数性质等知识探索。随着互联网的发展，加强与信息技术的整合，数学将被充实得更富于立体化、多元化，更富于时代性。
三、生活化教学
《数学课程标准》指出：数学教学应该是从学生生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。因此，数学教学在立足综合性、着眼实践性的同时，要重点突出数学性，培养学生从数学的角度去发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。
一方面在课堂上增强与现实生活的联系，可以通过提炼生活场景中的数学因素引入概念，可以把所学知识运用于实践，解决身边的问题。另一方面，可以走出闭塞的教室，回归生活，在广阔的生活空间展开数学教学。鼓励学生利用双休日、节假日等开展实践活动，将课堂与课外、教材与活动、学校与社会实现有机整合。
教材第二十七章“相似”，通过生活中大量的实例（照片、足球、车模、不同字号的字）引入相似图形、位似图形的概念。“相似三角形应用举例”给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法，解决生活中不能直接测量物体长度的问题（金字塔高、河宽、盲区）。再如二元一次方程组的应用，引用古老的鸡兔同笼问题；讲到黄金矩形，介绍了优选法和生活中的美妙应用；讲到镶嵌，干脆让学生到生活中去观察、去发现，思索其中的奥秘。教材中的生活比比皆是，生活中的数学举不胜举。教学中要特别留意数学与生活的联系，提高了学生的学习兴趣。
[1]王坦.合作学习导论，北京：教育科学出版社，1994
[2]张家谨，罗才忠.思维.重点.方法[M].长春：吉林人民出版社，1999.
[3]丁石孙，张祖贵.数学与教育[M].长沙：湖南教育出版社，1989.
[4]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出版社，1991.
[5][日]米山国藏.数学的精神.思想和方法.毛正中等译.成都：四川教育出版社，1986.