学生参与教学活动，究竟是道具还是主人？
在课堂教学中，免不了要有学生参与的活动，在这个活动中，学生究竟是道具？还是主人？
在一年级、二年级中都有找规律的教学内容。听了两节课，两位授课教师都有一处相似的教学环节。
一年级“找数字间有什么规律”，教师让5个学生举着数字牌，让学生观察数字的特点，思考可能会有什么样的规律，然后找学生把这5个数字按照规律排一排。
二年级“找图形间的循环规律”，也同样找了4个学生，让每个学生举着不同的图形，引导学生观察并思考下一列会怎样变化，然后找学生把这4个同学摆一摆。
两节课的教学环节都用到了学生，但这种教学环节是否是数学意义上的学生参与教学活动？学生参与教学活动，必须有一个探索、感悟的过程，他们要经过一定的思维活动，而且要伴有一定的思考、辨析。如上所述的活动，学生虽然参与了，但只限于身体的参与，而没有进行思维活动，与把卡片放在黑板上找规律的效果是相同的。
思考：学生是否真正参与教学活动，不能以这个活动是不是有学生参加作为评价标准，而应以学生是否参与知识形成的探索过程为准。只有学生的思维活跃了，去积极思考了，学生才不仅仅是道具，而成为数学活动的主人。
数学知识的学习，距离生活究竟有多远？
新课标非常重视数学与生活的密切联系，但我们往往是把数学知识置于生活情境中去思考，而很少给学生从生活的角度去思考数学的方法。因此在学生的头脑中就没有形成应用生活经验去思考数学问题的意识和习惯。
【案例】人教版五年级下册统计中的“众数”
教师新课前出示了一组数据让学生求平均数和中位数，随后出示例题中的20个数据，让学生讨论：如果不考虑队员的球技，你认为参赛队员的身高是多少比较合适？因为有前面的复习做铺垫，学生都毫不犹豫地拿起笔去算这组数据的平均数和中位数。因为题目提供了20个数据，而且有小数，如果算出这20个数据的平均数也着实需要花一番工夫，而教师的教学意图是想要让学生理解众数。
如果换个角度去思考，让学生置身于现实情境中：“如果你是队长，在不考虑球技的情况下，你觉得应该选多高的队员参赛合适？”在现实生活中，不会有哪个队长在选队员之前，先拿笔算算这些队员的平均身高是多少。教学中，如果教师能从生活的角度让学生去思考，学生就会很容易且很自然地想到众数，然后再让学生用计算器算出平均数，找出中位数，比较众数、平均数、中位数之间的关系，从而明确其中的道理，也许学生就不会“跋山涉水”走那么远的路去理解众数了。
思考：数学与生活密不可分，但是教师往往只强调数学与生活的密切联系，却不去考虑数学问题也可以从生活角度来思考，让学生绕过沼泽直达知识的彼岸。这条捷径不是为了节省学生探索知识的过程，也不是为学生寻找可以突破知识学习的瓶颈，而是让学生理解其中的生活韵味，从而感悟数学知识的生活性。
数学算法多样化后，还要不要优化？
新课标提倡算法多样化，拓展学生的思维，但在鼓励学生算法多样化后，还要不要优化？
【案例】人教版二年级下册“算两位数加两位数”
在学生笔算“31+23”后，教师提问：“这道题如果口算该怎样想？”因为有笔算做基础，因此学生很快想到了“1+3=4，30+20=50，50+4=54”。“还有不同的算法吗？”学生在教师的启发下，又想到了如下几种算法：⑴31+20=51，51+3=54；⑵23+30=53，53+1=54；⑶21+20=41，41+13=54。甚至还有学生想到了把31分成10+10+11，再和23相加。
在教材中有算法多样的体现，但教师不能一味追求算法的多样化，致使学生不求简便而把一个数多次进行拆分，这样就走入了为多样化而多样化的误区。算法多样化后，教师要适时地引导学生进行比较、优化，“哪种算法你喜欢，喜欢的理由是什么？”在比较中，学生就能体会到用哪种算法比较简便，同时又有多样化的算法经历，使学生的思维不拘泥于一个狭小的空间。
一、要想上好课，一定要“入境”——即吃透教材
我对国标本苏教版现行教材进行了一个大循环的教学使用，感触颇深。现行教材的编排结构是根据小学生的年龄特点和认知水平，把“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的有关内容，由浅入深，螺旋上升地编排到各册教材中，有目的、有系统地将数学知识结构逐步转化为学生的认知结构。
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二、要想上好课，一定要“生情”——即了解、读懂学生的情况
了解学情读懂学生是数学课堂教学的出发点，是有效数学教学的源头。教师首先应该了解学生的知识基础与经验背景。我们要从学生已有的生活经验、知识基础出发，找准学生的现实起点展开教学，同时又不能被表面现象所迷惑。
例如，四年级关于两种物体一一间隔排列“找规律”的内容，学生已经初步了解了两端物体比中间物体个数多1的规律，因此教学时我们就没有必要从头开始引导学生找规律。但是学生“会做”不代表就“理解”，我们不能被表面现象所迷惑。当笔者提问：为什么“两端物体比中间物体个数会多1”“两端物体不同时，为什么个数会一样多？”“首尾连接时，为什么两种物体个数也会一样多？”时，随着一连串问题的提出，学生很快从就盲目、自大中清醒过来，接着我抓住“一一间隔排列物体”所承载的本质规律，即“一一对应思想”，利用“对应思想”，结合“周期问题”，引导学生进一步探究为什么首尾相同时，两端物体会多“1”，首尾不同（或首尾相连）时会一样多，从而使学生在已有知识经验的基础上，进一步提升了思维，真正理解了“找规律”的实质。
三、要想上好课，一定要“悟道”——即选择有效的教法
1.数学课堂力求循序
数学教学要努力找准学生认知发展、数学知识结构这两条“序”线的“黄金结合”，采用“由易到难、从简到繁、从感性到理性、由具体到抽象、由已知到未知，从现象到本质”等不同形式，努力促进学生认知水平与情感水平的有序化。
2.课堂教学力求有度
小学数学教学要把握好契机，掌握好火候，做到繁简有度，难易有度，扶放有度……
（1）无难度、平淡的学习，容易导致学生学习兴趣的降低和注意力的分散，而要求过高、难度过大的学习，也容易使学生望而生畏，影响学习的积极性。
（2）教师要善于“扶”，敢于“放”。教师要把力气放在重难点上，既要引领学生自己去探索、思考，主动获取新知识，还要充分发挥自己的指导、调控作用，尽可能地使“扶、放”有机结合起来，使每一个学生在原有基础上都能得到发展。
（3）教师要精“讲”多“练”。讲是练的前提条件，练又是把知识转化为技能和能力的途径，是后续学习的基础。而在讲练结合的学习状态中，教师的精讲和学生多形式、多层次的练习，能引起和保持学生的注意力，有利于提高思维效率。讲练穿行，环环相扣，形成一个结构严密、紧凑、和谐、张弛有度的有效课堂。
（1）看谁算的又对又快。
27+1472–1943+3059+570+86+285+3463–524+6050+5072–64+2746–4058–968+526+7-89+19-74+18+655+30-738+4-209+46-8（2）用数式计算
26+1373–1742+662–763+2958–24二、知识之窗
（一）填一填。
1、9个十和8个一合起来是（）。
2、与39相邻的数是（）和（）。
3、6元7角=（）角
1元=（）角=（）分。
4、28是由（）个十和（）个一组成的。
5、18+（）﹤30，（）里能填（）。
6、圈出合适的数。比30大，比35小，而且是双数，这个数是（31．34．36．30）。
7、找规律。
40、36、30、24、（）、（）、（）。
8、一张50元钱可以换（）张20元和（）张10元钱。
（二）在你认为合适的下面画对号。
1、二年级的学生接近50人，二年级可能有多少人？36人48人61人
2、鸡有40只，鸭的只数比鸡少得多，鸭可能有多少只？43只35只15只
（三）判断。
1、小华有30本故事书，借给小利7本，还剩多少本？
（1）30–7=23（本）（）
（2）30+7=37（本）（）
2、小华借给小利7本故事书，还剩30本，小华原来有多少本？
三、选择正确的答案在（）里画对号。
1、个位是9的数有（）：
（1）39（）
（2）93（）
（3）29（）
（4）69（）
2、比75大，比79小的数有（）：
（1）57（）
（2）75（）
（3）77（）
（4）87（）
3、小红买一支铅笔要付8角，下列付法哪种对？
（1）付3张2角和2张1角。（）
（2）付8张1角。（）
（3）付1张3角和1张5角。（）
（4）付1张5角，1张2角和1张1角。（）
4、得数比50大的有：
5+50（）
54–79（）
43+8（）
23+30（）
四、在里（）填〈.〉=。
78–8（）78–50
35+50（）35+5
49+4（）49+40
57+7（）60+4
48+6（）52–8
23+7（）2+26
五、快活林
1、小明有50元钱，买了一个书包花了34元，买了一本故事书花了8元，小明一共花了多少元钱？
2、树上结了许多桃子。小猴摘了9个，还剩45个，树上原来有多少个桃子？
本课的教学目标是：通过观察、猜测、实验、推理等活动，发现图形的排列规律；养成良好的观察、操作的推理习惯；知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。
教学重点和难点是引导学生发现和理解图形的变化规律。
教学前，教师要充分了解关于“规律”学生知道些什么，认真准备教具，在条件许可的情况下，要尽可能利用多媒体开展辅助教学。教学中要抓住时机引导学生观察比较，动手操作，逐步感知，理解规律。
一、观察比较，寻找差异
著名教育家乌申斯基认为：“比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。”小学数学中有许多内容既有联系又有区别，所以，在教学中充分运用比较的方法，有助于突破教学难点，防止知识混淆，进而扎实地掌握数学知识，发展逻辑思维能力。
2.比一比，探新知。对主题图小东家装修厨房的墙面和地面的瓷砖排列规律，可以与一年级出现的排列规律比较后自然引入，从而使学生产生认知上的矛盾，激发其进一步探究的兴趣。教学主题图，要引导学生从不同角度观察，发现规律。如，厨房的墙面和地面的图案都是按规律排列的，它们都呈循环排列。以墙面为例，它的第一行有四种图形，下面各行都是这四种图形循环排列而成的，第二行是将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移动一个位置变化来的，第三行、第四行也是按这样的规律紧接上一行的变化来的。地面的排列规律和墙面排列规律一致，重点是从颜色上观察区分。把握住这些特点，学生就容易发现规律。
3.比一比，辩异同。例1的图形变化规律与主题图基本一样，区别是图形不再按行列方阵的形式排列，而是排成了一行，每组图形呈循环排列。教学时，可以启发学生想：例1与主题图的图形排列有什么相同的地方？有什么不同的地方？能不能用主题图找规律的方法来找例1的规律？在独立思考的基础上，组织学生讨论、交流，使教学目标得以落实。
二、操作体验，探寻规律
1.摆一摆，感知规律。动手摆一摆，进一步感知，深入认识简单的图形摆放特点。如教师给出两种图形的卡片若干（如），让学生摆出规则的排列，进一步巩固新知。在此基础上，再加上两种图形（如），这四种图形各5至6个，让学生继续摆一摆，变化出新的有规律的探法。学生可能很难摆出排列规律，尽管如此，这样的操作可以让学生获得体验，有利于正确理解新的规律。布鲁纳表象模式理论把儿童智力发展的全过程分为三个阶段：动作性表象阶段、形象性表象阶段和符号性表象阶段。这三种表象模式是相互联结着的，每一种表象模式的发展都有赖于前一种表象模式。所以，先直接给出一些学具，让学生摆一摆，体验规律，进而观察规律，并找到规律，这样更能激发兴趣，且符合低年级学生的认知特点。
2.画一画，理解规律。对例1和其中“做一做”两组图形的排列，让学生画一画，继续动手操作，比较认识，以进一步理解不同的循环排列规律。
3.做一做，展示规律。一是排队游戏。请四位同学上台，按一男一女的方式排队，并按刚刚学习的循环排列规律演示。二是按照课本上的要求，以小组合作的方式，用学过的方法在手帕上设计出有规律的图案，并展示。
观察比较，动手操作，不是截然分离的两个环节，而是相互渗透的教学策略。在操作中有观察和比较，在观察比较中进行操作，其目的都是为了获得对规律的准确认知。
1.“探索规律”的教育价值审视
数学中探索规律的过程，实际上是合情推理与演绎推理综合运用的过程。过去我们比较强调演绎推理，弱化了合情推理，影响到学生创造力的培养。合情推理是丰富多彩的，归纳推理、类比推理是两种用途最广的合情推理。彭加勒曾经说:“逻辑用于论证，直觉用于发明。”因此，在探索数学规律的思维活动中，既要用合情推理发现数学规律，又要用演绎推理加以论证，以保证结论的正确性，两者缺一不可。这就好比人在迷雾中前行的眼睛与双腿，既要用眼睛观察方向、探寻道路，又要靠双腿循序渐进、达到目标。虽然合情推理的结论具有或然性，但在推理过程中，大胆的设想，超乎寻常的猜想，往往孕伏着发明创造的潜质。让学生在给定的事物中发现、探求隐含的规律或变化趋势，突出探究规律的过程，体验探究和发现规律的方法，可以培养学生观察、分析、综合、归纳和推理等思维能力，增强学生的探究意识和学习数学的兴趣。
2.现行教材设计特点的分析
新课程实施以来，经过国家教材审定委员会审查通过的不同版本的小学数学实验教科书，都对“探索规律”的内容进行了合理选择和精心设计。但不同版本教科书的内容选取相差甚远，编排的方式也有所不同。下面是人教版教科书中“探索规律”的单元设计：
可见，关于“探索规律”的内容分别在学段中以主题单元方式进行了独立设计，把探索规律的教学作为培养归纳、类比等合情推理能力的重要载体。综观各册教材进一步发现，在其他各个学习领域，还以分散渗透的方式穿插编排了有关数学规律的探索性内容，重视让学生经历知识的探索过程，把发现规律、探索规律渗透教学的全过程。人教版教材以独立单元设计的“探索规律”的内容相对较多，并且分布在各个年级。选取的内容主要是图形变化规律、数列变化规律和操作活动变化规律。内容设计的活动性、探究性比较强，一些内容直接设计在“数学实践活动”之中。如三年级上册《数学广角》中“搭配的规律”;五年级上册《量一量找规律》中，通过操作实验探索规律等。并且注意针对各年级学生的特点，引导学生动手操作、独立思考、合作探究，发现数和形的变化规律，体会数学的价值和美丽。
3.合理建构内容形式
探索数的变化规律，主要是让学生观察并发现数与数之间的关系，并运用已经发现的规律进行推理。探索数的变化规律的形式可以是在数列中找规律、数表中找规律、数与形的结合中找规律等。在低年级可多以这样的形式出现，主要是让学生通过找规律更多地了解数的意义，渐渐形成良好的数感，培养学生的观察、归纳、推理能力，为第二学段探求给定事物中隐含的规律与变化趋势作准备。
探索形的变化规律，可从一、二年级开始，通过让学生观察简单的不同图形的排列，发现其排列规律，从而知道下一个是什么图形。这有利于学生观察图形的特征，初步感受找规律的思想方法。观察图形的变化规律，有时需要画图和操作，这不仅有利于培养学生的动手操作能力，而且通过手脑并用，能发展学生的形象思维能力并增强空间观念。
这里，减法算式中隐含着“被减数”、“减数”与“差”的变化规律。可通过先计算，再引导学生思考、交流，发现规律，应用规律，感受数学规律的应用价值。
用计算器探索规律是新课程提出的要求，一方面，小学数学教材中可以独立设置单元――用计算器探索规律。如苏教版教材中通过填表探索“积的变化”规律和“商不变”规律。另一方面，可分散设计一些用计算器探索规律的练习题。
“探索规律”内容的设计，应体现素材选取生活化、情境设置趣味化、呈现方式多样化等特点。也就是说，要从儿童身边的事例入手，设计现实的、有意义的内容，使数学学习更加生活化、社会化、趣味化；要从创设问题情境入手，提出具有开放性、挑战性的问题，如:“你是怎么想的”“你发现了什么”促进学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等;并且要以丰富多彩的形式呈现内容，如图形、漫画、表格、文字等。学生探索规律时需要从题干、表格、人物之间的对话等当中获取信息，有时信息多余，需要学生选择，有时信息不足，需要学生设法间接获取，让学生经历“现实题材――提出数学问题――建立数学模型――研究或运用数学方法――解决问题”的探索过程。
4.恰当把握内容设计的层次性和探索性
低年级学生的思维主要是形象思维，此时的学习内容应该更多地反映简单图形的变化规律。同时，结合认数与计算进行数与式的排列规律的思维训练，以发展学生的数感、符号感。到了中高年级应更多地运用数学思想方法和已经掌握的数学工具来探索问题、解决问题。“探索规律”的学习应当从一年级开始并贯穿整个小学阶段，同时根据学生的年龄特征和数学知识发展的逻辑顺序，由浅入深、循序渐进地进行安排。