江苏省课题《小学数学实验室的组建与应用》学习材料
一、专家引领
（一）江苏省教研员郭庆松
1．数学实验
数学实验引进实验的目的，让学生在活动中发现、研究，促进学生学习。
数学实验：让学生有意义地学，为了建构数学概念，解决数学问题，与现代化技术相结合，学生再创造、再发现、融入数学化思考。
2．数学实验的价值
（1）用来改善学习方式，也有助于改善学习方式。
（2）体现学生的年龄特点。
（3）使学生对数学的认知更完整。
（4）对学生创造能力、创新能力的培养很关键。
3．对于课题的思考
（1）内容的梳理。
（2）教学形态的探索。
（3）数学实验室的创建。
①基于课程：教材上实验梳理，首先是实验室准备材料的梳理，其次是梳理哪些实验要在实验室里上的？
②实验室应该给学生感受数学的文化。一些素材的摆放、布置要让学生感受到浓厚的数学文化。
③考虑可操作性。数学实验不是随便哪节课都需要把学生拉过去上的，当然也不需要整节课都需要做实验，可以是研究其中的一个环节；实验课也不需要固定在实验室，也可以去操场等室外进行，比如《千米的认识》就可以在户外进行。
④规范性管理和使用。实验室怎么用要规范，实验的材料要与实验内容、课程内容相互对应，也可以根据一个实验需要哪些材料进行放置。
（二）常州市教育研究院潘小福
1．对于实验课的评价
对于潘香君的课《图形的拼组》当进行“8个小正方形拼成长方形”的实验时，可以先让学生想一想“做这个实验需要什么”，而不是直接让学生拿出小正方形来摆，接着让学生小组讨论“怎样实验？怎样分工？怎样记录？”，最后让学生交流“你发现了什么？”，需要提升学生的实验能力，让他们思考选材是否合理？怎样实验？（可以考虑序列化的培养学生的能力）对于结论的获得不要过急、过快，要引导学生不断提升、归纳。注意过程中的不成功往往比结果更重要。
2．一些想法：
（1）与原来的动手操作有区别。
数学实验要考虑：实验目标的确定、实验方案的设计、实验过程的调控、实验结果的分析。
（2）实验可大可小，某一个小环节就可以进行数学实验，这时主要用来突出重点、突破难点。例如《认识垂直》中两条直线相交成直角时，是要四个角都是直角还是一个角是直角就可以了。这时可以借助几何画板量一量，发现一个角是直角后，其它几个角都是直角了。
（3）实验可以借助物化材料，数学软件。
（4）实验不仅限于课堂，要课内课外相得益彰。比如可以布置试验内容后让学生小组活动，可以在午间进行，或是放学后进行都可以。
二、课例展示
钉子板上的多边形
武进清英外国语学校王岚
教学内容：苏教版五年级数学上册第108~109页。
教学目标：
1．使学生围绕“钉子板上多边形的面积与它内部及边上钉子数的关系”这一问题开展实验，初步掌握数学实验的基本流程。
2．使学生经历提出猜想—设计实验—实验验证—得出结论的实验过程，进一步丰富实验体验，拓展研究类似问题的能力。
3．使学生在探索过程中进一步感受数学实验的价值，激发实验成功的兴趣，增强学好数学的信心。
教学准备：钉子板、电子钉板、电子图、记录表
教学过程：
一、课前热身，自由操作
学生自由选择在电子板或钉子板上围图形。
二、引出课题，聚焦关系
1．谈话导入：钉子板上可以围出很多图形，今天我们就研究钉子板上的多边形。板书：钉子板上的多边形
2．启发思考：关于钉子板上的多边形，我们可以研究哪些内容？（面积、周长）
3．方法交流：选择部分学生的作品，感受用公式计算面积、数方格获得面积的不同途径。
4．问题引导：钉子板上的多边形面积可能与什么有关？
（1）出示图形，大家看，围成的图形不同，面积大小也不同，围成图形与什么有关？（边、方格）方格在板上又是由什么决定的？（钉子的数量）
（2）围一个多边形后，就把钉子分成了不同的类型，有的在图形内部，有的在图形外部，有的在边上。
5．引发猜想：面积与多边形内部及边上的钉子数有关。
（1）猜测面积会与什么钉子有关？
（2）小组讨论。
（3）交流：外部无关，与内部、边上的钉子数可能有关。
三、设计实验，验证猜想
1．小组讨论：如何设计实验验证面积与多边形内部及边上的钉子数有关。
刚才我们“提出猜想”，那接下来就要“设计实验”。（板书：提出猜想、设计实验）
小组交流，怎样设计实验？
2．汇报交流：形成共识，即可以确定一个变量，探究另一个变量与面积的关系。
（1）指名交流：内部钉子数、边上钉子数都可能与面积有关，可是现在有两个变量，怎样研究比较方便呢？（确定一个量不变，研究另一个）
（2）那我们先研究内部钉子数为1枚的情况。
3．实验指导
（1）出示小组实验要求：①小组分工，选择工具。
②围出图形，记录数据。
③汇总数据，说说发现。
④可以选择钉子板、电子钉板、点子图。
（2）学生读要求。
（3）组长说说你打算怎样研究？（突出6人小组两两合作，分别选择一种工具进行研究，1人围1人记录。）
4．开展实验：如确定内部钉子数不变，观察边上的钉子数变化是否引起面积的变化？
5．交流发现
（1）多边形的面积与边上的钉子数确实有关。
（2）内部钉子数有1个钉子时，边上钉子数与面积的关系。
内部钉子数边上钉子数图形面积
184
173.5
163
152.5
6．得出结论：当多边形内部有1个钉子时，边上的钉子数÷2=多边形的面积。你能用一种大家一眼就能看出来的方式表达吗？（字母表达式）
7．引发猜想：多边形内部钉子发生变化，边上的钉子数÷2=多边形的面积是否成立？
8．分组研究
（1）内部的钉子数还可以是2、3、4……，那你想研究内部是几枚钉子的情况？
（2）分小组研究内部钉子数为0、2、3的多边形的情况。
（3）汇报：a=2时，b=10，S=6；b=8，S=5；b=6，S=4……你发现了什么？
（4）结论：a=2时，S=b÷2+1。
（5）那么以此类推呢：a=3时，S=b÷2+2；a=4时，S=b÷2+3……
为什么都认为这样？你发现了什么？S=b÷2+（a+1）
（6）那a=0呢？（S=b÷2－1）
9．通过实验，我们得出实验结论。（板书：得出实验）
10．小结：今天的学习过程与数学家、科学家们一样，遇到一个现象，先提出猜想，再设计实验，实验验证，得出结论，再结论中又提出猜想……
四、回顾过程，总结提升
回顾我们的研究历程，以钉子板上的多边形为研究对象，提出猜想—设计实验—实验验证—得出结论。其实这个研究过程和很多数学家发现规律、原理、公式的过程非常相似。而我们今天所得到的实验结论，与数学家皮克的发现有很多共通之处。感兴趣的同学，可以在课后拓展学习，走近《格点与面积》，了解皮克定理。
图形的拼组
武进星河小学潘香君
教学内容：二年级上册“动手做”——图形的拼组
1．学生在主动操作的过程中，会用正方形拼成不同的长方形，拼成大正方形，掌握用小正方形拼成长方形、大正方形的方法。
2．学生在拼组图形的活动中，经历猜想、验证、发现结论的过程，能用不同的方法解决图形的拼组问题。
3．学生在实验过程中获得积极的情感，增强动手操作的能力，培养空间想象能力，提升合作的意识。
教学重难点：用精确的语言表述拼成的图形，能通过观察、发现结论。
教学准备：每人准备12个大小一样的正方形。
一、创设情境，激发兴趣
1．出示图片：小朋友，瞧，这是什么？（魔方）
介绍：魔方的每一个面中隐藏着我们认识的图形朋友，你能找到吗？
追问：只有一种图形吗？看谁的眼睛更厉害，能够看到的更多。
2．你能不能也用3个正方形拼出这样的长方形呢？
交流：你觉得哪一种拼的更好？为什么？
小结：用正方形拼成长方形时，要把它们的边紧紧地靠在一起。
3．揭题：今天这节课我们一起走进图形的拼组世界，玩一玩小小的正方形。
【设计意图：从“魔方”入手激发学生的兴趣，感受数学与生活的联系，在拼长方形的过程中解决学生用正方形拼图形时的注意点：正方形的边与边要靠紧。】
二、动手实践，探索规律
（一）8个小正方形拼一拼，找出方法
1．猜一猜：用8个相同的小正方形拼成一个长方形，先猜一猜会有几种不同的拼法？
2．拼一拼：要想知道自己猜测的是否正确，可以怎样？
小结：我们可以通过拼一拼来验证我们的猜想。
同桌合作要求：
（1）想一想：可以怎样拼？
（2）拼一拼：数出8个小正方形，同桌合作拼一拼。
（3）数一数：有几种不同的拼法？
3．说一说：看着拼成的长方形，说一说你是怎么拼的？其他同学边听边想。
4．交流：点击呈现不同资源
提问：一共有几种不同的拼法？（课件按序呈现2种）你猜对了吗？
5．画一画：轻轻地闭上眼睛，在脑中画一画拼成的长方形。
你能说一说是怎么拼的吗？
填写表格。
6．回想：回顾刚才的研究过程，我们是怎样研究的？你有什么收获？
想一想，指名说一说。
小结：我们先猜一猜，再拼一拼，最后说一说，画一画；我们不仅解决了问题，还收获了解决问题的方法。
【设计意图：用8个小正方形拼长方形，学生经历猜一猜、拼一拼、说一说、画一画的探究过程，并能主动与同伴合作找到不同的拼法，能够从直观操作抽象到想象建构，培养学生的空间想象能力。】
（二）12个小正方形拼一拼，运用方法
1．如果用12个小正方形拼成长方形，有几种不同的拼法？你准备按怎样的步骤进行研究？
也可以按猜一猜、拼一拼、说一说，最后在脑中画一画的步骤进行。老师给你们每人准备了研究记录单，你可以动手拼一拼，也可以动脑画一画，每拼完一种，可以把数据记录下来。
2．学生操作
3．呈现不同资源
小结：老师很欣赏会动手操作的小朋友，更佩服你们会动脑画一画。
4．课件展示3种完整的拼法。
5．比一比：仔细观察黑板上的数据，你有什么发现？
小结：小朋友们不仅会动手操作，还会动脑思考，发现与我们刚学的乘法算式有关：每排个数×排数=总个数，可以帮助我们很快找到几种不同的拼法。
【设计意图：学生能够主动迁移方法解决用12个小正方形拼长方形的问题，积累活动经验，学生在思考中猜测，在操作中验证，在交流中比较，在比较中发现，在发现中总结。】
（三）18个小正方形拼一拼，活用方法
1．现在你会用哪些方法找出用多个小正方形拼成长方形的种数呢？
小结：可以动手拼一拼、动脑画一画、还可以动笔写一写。
有18个相同的小正方形拼成长方形，有几种不同拼法？用你喜欢的方法找一找记录下来。
2．小组交流：在组内说一说你找到的拼法。
3．汇报交流
4．解决了这个问题，你有什么想说的吗？
三、丰富应用，拓展深化
1．刚才我们用正方形拼成长方形，还可以拼成什么图形？
2．思考：要拼成一个正方形，最少需要多少个这样的小正方形？先想一想，可以试着拼一拼。你是怎么拼的？
小结：所以要拼成一个正方形，最少需要4个这样的小正方形。
3．如果继续往下拼，应该怎样拼？需要几个小正方形拼成长方形？你有什么发现吗？
小结：拼成的大正方形中，横排、竖排的小正方形个数是一样的。
【设计意图：在此环节中，学生能够主动发现用小正方形拼大正方形的规律，并能用自己的语言表述发现的规律。在不断的追问中，让学生感受无限的思想。】
四、回顾总结，拓展提升
回想这节课，我们玩了什么？玩出了什么知识？
【设计意图：喜爱“玩乐”是孩子的天性，但是要引导孩子在玩乐中思考，在玩乐中掌握知识，同时激发孩子喜爱学习的热情。】