概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.5，P(B)=0.6，则P(A∪B)等于（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.7参考答案：D2.设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A.存在且大于0B.存在且小于0C.存在且等于0D.不存在参考答案：A3.设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A.P(X<0)=0.5B.P(X>0)=0.5C.P(X=0)=0.5D.P(X≠0)=0.5参考答案：A4.在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A.p^nB.(1-p)^nC.npD.n(1-p)参考答案：A5.设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A.np(1-p)B.npC.np^2D.n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1.设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X)=_______。
参考答案：μ2.若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x)=_______。
参考答案：f(x)=(1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3.设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：ρ=05.设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X)=_______，方差Var(X)=_______。
参考答案：E(X)=n，Var(X)=2n三、计算题（每题10分，共40分）1.设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B卷A课程编号2219002801—2219002811课程名称概率论与数理统计学分3基本题6小题，每小题5分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分,选错分）。
事件表达式AB的意思是(））事件A与事件B同时发生(B）事件A发生但事件B不发生）事件B发生但事件A不发生（D)事件A与事件B至少有一件发生D，根据AB的定义可知。
假设事件A与事件B互为对立，则事件AB()）是不可能事件(B）是可能事件C)发生的概率为1(D)是必然事件:选A,这是因为对立事件的积事件是不可能事件。
已知随机变量X,Y相互独立，且都服从标准正态分布，则X2＋Y2服从（）A)自由度为1的χ2分布（B）自由度为2的χ2分布）自由度为1的F分布（D)自由度为2的F分布选B，因为n个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n的2分布.已知随机变量X,Y相互独立，X~N(2，4),Y～N（-2，1),则（）X+Y～P（4）(B）X+Y～U（2，4）（C)X+Y~N（0,5)（D）+Y~N(0,3）C，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E(X+Y)=E(X）+E（Y）D（X+Y)=D(X）+D（Y)=4+1=5，所以有X+Y~N(0，5)。
样本（X1,X2，X3）取自总体X，E（X）=μ，D(X）=σ2，则有(）A)X1+X2+X3是μ的无偏估计(B）1233XXX++是μ的无偏估计）22X是σ2的无偏估计（D）21233XXX++是σ2的无偏估计:选B，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。
《概率分析与数理统计》期末考试试题及解答(DOC)概率分析与数理统计期末考试试题及解答选择题1.以下哪个选项不是概率的性质？-A.非负性-B.有界性-C.可加性-D.全备性答案：B.有界性2.离散随机变量的概率分布可以通过哪个方法来表示？-A.概率分布函数-B.累积分布函数-C.概率密度函数-D.方差公式答案：B.累积分布函数计算题3.一批产品有10%的不合格品。
从该批产品中随机抽查5个，计算至少有一个不合格品的概率。
解答：设事件A为至少有一个不合格品的概率，事件A的对立事件为没有不合格品的概率。
不合格品的概率为0.1，合格品的概率为0.9。
则没有不合格品的概率为(0.9)^5。
至少有一个不合格品的概率为1-(0.9)^5，约为0.409。
4.一个骰子投掷两次，计算至少一次出现的点数大于3的概率。
解答：设事件A为至少一次出现的点数大于3的概率，事件A的对立事件为两次投掷点数都小于等于3的概率。
一个骰子点数大于3的概率为3/6=1/2。
两次投掷点数都小于等于3的概率为(1/2)^2=1/4。
至少一次出现的点数大于3的概率为1-1/4，约为0.75。
以上是《概率分析与数理统计》期末考试的部分试题及解答。
希望对你有帮助！。
《概率论与数理统计》期末考试题一.填空题（每小题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B(p,5.0)A(p===，则=)B-A(p0.4、=)BA(p0.7、=)BA(p1/3,)(BAP=0.3。
2、一个袋子中有大小相同的红球4只黑球2只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：8/15。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：4/9。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：13/21.3、设随机变量X服从参数为6的泊松分布，则{}=≥1Xp1-6-e4、设随机变量X服从B（2，0.6）的二项分布,则{}==2Xp0.36,Y服从B（8，0.6）的二项分布,且X与Y相互独立，则YX+服从B（10，0.6）分布，=+)(YXE6。
第1页共4页6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3p；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3)1(1p--；7、（1）若随机变量X)3,1(~U，则{}=20〈〈Xp0.5；=)(2XE_13/3，=+)12(XD3/4．（2）若随机变量X~)4,1(N且8413.0)1(=Φ则=<<-}31{XP0.6826，(~,12NYXY则+=3，16）。
8、随机变量X、Y的数学期望E(X)=1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：=+)2(YXE5，=+)2(YXD17。
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A和B满足1)(=ABP，则A和B的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX，且{}{},21===XPXP则{}==kXP_____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2XE___________。
4、设),1,0(~),2,0(~NYNX且X与Y相互独立，则~YXZ-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~NYNX且X与Y相互独立，令12--=YXZ，则=YZρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（）A、323B、83C、161D、812、随机变量X和Y的,0=XYρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(YDXDYXD+=-B、aX+与bY-必相互独立C、X与Y可能服从二维均匀分布D、)()()(YEXEXYE=3、样本nXXX,,,21来自总体X，,)(,)(2σμ==XDXE则有（）A、2iX)1(ni≤≤都是μ的无偏估计B、X是μ的无偏估计C、)1(2niXi≤≤是2σ的无偏估计D、2X是2σ的无偏估计4、设nXXX,,,21来自正态总体),(2σμN的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（）A、iniX≤≤1minB、μ-XC、∑=niiX1σD、1XXn-5、在假设检验中，检验水平α的意义是（）A、原假设0H成立，经检验被拒绝的概率B、原假设0H不成立，经检验被拒绝的概率C、原假设0H成立，经检验不能拒绝的概率D、原假设0H不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X的分布函数，（2）)(XD。
《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分，共40分）1、A,B为二事件，则AB=()A、ABB、ABC、ABD、AB2、设A,B，C表示三个事件，则ABC表示()A、A，B，C中有一个发生B、A，B，C中恰有两个发生C、A，B，C中不多于一个发生D、A，B，C都不发生3、A、B为两事件,若()0.8PAB=，()0.2PA=，()0.4PB=,则()成立A、()0.32PAB=B、()0.2PAB=C、()0.4PBA-=D、()0.48PBA=4、设A，B为任二事件，则()A、()()()PABPAPB-=-B、()()()PABPAPB=+C、()()()PABPAPB=D、()()()PAPABPAB=+5、设事件A与B相互独立,则下列说法错误的是()A、A与B独立B、A与B独立C、()()()PABPAPB=D、A与B一定互斥6、设离散型随机变量X的分布列为其分布函数为()Fx，则(3)F=()A、0B、0。
3C、0.8D、17、设离散型随机变量X的密度函数为4,[0,1]()0,cxxfx∈=其它，则常数c=()A、15B、14C、4D、58、设X～)1,0(N，密度函数22()xx-=，则()x的最大值是()A、0B、1C、9、设随机变量X可取无穷多个值0,1，2,…，其概率分布为33(;3),0,1,2,!kpkekk-==，则下式成立的是()A、3EXDX==B、13EXDX==C、13,3EXDX==D、1,93EXDX==10、设X服从二项分布B(n，p），则有()A、(21)2EXnp-=B、(21)4(1)1DXnpp+=-+C、(21)41EXnp+=+D、(21)4(1)DXnpp-=-11、独立随机变量,XY，若X～N（1，4),Y～N（3,16）,下式中不成立的是()A、()4EXY+=B、()3EXY=C、()12DXY-=D、()216EY+=12、设随机变量X的分布列为：则常数c=()A、0B、1C、14D、14-13、设X～)1,0(N,又常数c满足{}{}PXcPXc≥=<，则c等于()A、1B、0C、12D、-114、已知1,3EXDX=-=,则()232EX-=()A、9B、6C、30D、3615、当X服从()分布时,EXDX=。
4.假设随机变量X服从二项分布B(n,p)，其期望值E(X)=np，方差Var(X)=________。
三、解答题（每题30分，共40分）1.假设随机变量X服从正态分布N(0,1)，求P(-1 2.假设随机变量X服从二项分布B(10,0.3)，求P(X≥5)。 注：标准正态分布的分布函数值Φ（2.33）=0.9901；Φ（2.48）=0.9934；Φ（1.67）=0.9525一、选择题（每题3分，共18分）1.设A、B均为非零概率事件，且AB成立，则（）A.P(AB)=P(A)+P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A︱B)=)()(BPAPD.P(A-B)=P(A)-P(B)2.掷三枚均匀硬币，若A={两个正面，一个反面}，则有P(A)=()A.1/2B.1/4C.3/8D.1/83.对于任意两个随机变量ξ和η，若E(ξη)=EξEη,则有（）A.D(ξη)=DξDηB.D(ξ+η)=Dξ+DηC.ξ和η独立D.ξ和η不独立4.设P(x)=∈],0[,0],0[,sin2ππAxAxx。 概率论与数理统计期末考试试卷答案一、选择题（每题5分，共25分）1.下列事件中，不可能事件是（）A.抛掷一枚硬币，正面朝上B.抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上C.抛掷一枚骰子，出现7点D.抛掷一枚骰子，出现1点答案：C2.设A、B为两个事件，若P(A-B)=0，则下列选项正确的是（）A.P(A)=P(B)B.P(A)≤P(B)C.P(A)≥P(B)D.P(A)=0答案：B3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则下列结论正确的是（）A.当n增加时，X的期望值增加B.当p增加时，X的期望值增加C.当n增加时，X的方差增加D.当p增加时，X的方差减少答案：B4.设X～N(μ,σ^2)，下列选项中错误的是（）A.X的期望值E(X)=μB.X的方差D(X)=σ^2C.X的概率密度函数关于X=μ对称D.当σ增大时，X的概率密度函数的峰值减小答案：D5.在假设检验中，显著性水平α表示（）A.原假设为真的情况下，接受原假设的概率B.原假设为假的情况下，接受原假设的概率C.原假设为真的情况下，拒绝原假设的概率D.原假设为假的情况下，拒绝原假设的概率答案：C二、填空题（每题5分，共25分）6.设A、B为两个事件，P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(A∩B)=0.3，则P(A-B)=_______。 答案：0.27.设随机变量X服从泊松分布，已知P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.3，则λ=_______。 答案：1.58.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若P(X<10)=0.2，P(X<15)=0.8，则μ=_______。 答案：12.59.在假设检验中，若原假设H0为μ=10，备择假设H1为μ≠10，显著性水平α=0.05，则接受原假设的临界值是_______。 答案：9.5或10.510.设X、Y为两个随机变量，若X与Y相互独立，则下列选项正确的是（）A.E(XY)=E(X)E(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.D(XY)=D(X)D(Y)D.上述选项都正确答案：D三、解答题（每题25分，共100分）11.设某班有50名学生，其中有20名男生，30名女生。 概率论与数理统计复习题〔一〕一.选择题：1、假设两个事件A和B同时呈现的概率P(AB)=0,那么以下结论正确的选项是().(A)A和B互不相容.(C)AB未必是不成能事件.解此题答案应选(C).2x,x[0,c],(B)AB是不成能事件.(D)P(A)=0或P(B)=0.2、设f(x)如果c=(),那么f(x)是某一随机变量的概率0,x[0,c].密度函数.113(A).(B).(C)1.(D).322c解由概率密度函数的性质f(x)dx1可得2xdx1,于是c1,故本题应选(C).3、设X~N(0,1),又常数c满足P{X≥c}P{Xc},那么c等于().1(A)1.(B)0.(C).(D)-1.2解因为P{X≥c}P{Xc},所以1P{Xc}P{Xc},即2P{Xc}1,从而P{Xc},即(c),得c=0.因此此题应选(B).4、设X与Y彼此独立，且都从命N(,2),那么有().(A)E(XY)E(X)E(Y).(C)D(XY)D(X)D(Y).(B)E(XY)2.(D)D(XY)22.解注意到E(XY)E(X)E(Y)0.由于X与Y彼此独立,所以D(XY)D(X)D(Y)22.选(D).25、设总体X的均值μ与方差σ都存在但未知,而X,X,L,X为来自X的样12n本,那么均值μ与方差σ2的矩估计量别离是().1nn(A)X和S2.(B)X和(D)X和2(X).ii1n1(C)μ和σ2.解选(D).2(XiX).ni1二、在三个箱子中,第一箱装有4个黑球,1个白球;第二箱装有3个黑球,3个白球;第三箱装有3个黑球,5个白球.现任取一箱,再从该箱中任取一球。 2.已知DX=25,DY=36,XYr=0.4,则cov(X,Y)=________.3.设离散型随机变量X分布率为P{X=k}=5Ak)21((k=1,2,…),则A=.4.设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.6，则ξ2的数学期望E(ξ2)=.5.设随机变量ξ的分布函数F(x)=≤>--0,00,1xxexλ（λ﹥0），则ξ的密度函数p(x)=______________,Eξ=,Dξ=.6.设X～N(2,2σ),且P{2 现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是。 三、（本题8分）在房间里有10个人，分别佩戴从1到10号的纪念章，任选3人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为6”；（2）B=“不含号码4或6”。 四、（本题12分）设二维随机变量（ξ，η）具有密度函数>>=+-其它,00,0,),()(2yxCeyxpyx试求（1）常数C；（2）P(ξ+η<1);(3)ξ与η是否相互独立？为什么？（4）ξ和η的数学期望、方差、协方差。 五、（本题8分）已知产品中96%为合格品。 现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？六、（本题8分）一个复杂的系统由100个相互独立起作用的部件所组成。 在运行期间，每个部件损坏的概率为0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有85个部件工作。 求整个系统正常工作的概率。 七、（本题12分）有一类特定人群的出事率为0.0003，出事赔偿每人30万元，预计有500万以上这样的人投保。 若每人收费M元（以整拾元为单位，以便于收费管理。 如122元就取为130元、427元取成430元等），其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问M至少要多少时才能以不低于99%的概率保证保险公司在此项保险中获得60万元以上的利润？八、（本题7分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。 ξ-nnn/1~n/210-nn/1，n=2,3,4…2005级概率论与数理统计试卷A卷参考答案一、1.C注释：由“AB成立”得P(A)=P(AB)()()(|)()()PABPAPABPBPB==故2.C3.B注释：参考课本86页4.B2sin1Axdxπ=0注释：5.6.BA项参见课本64页，D项参见课本86页二、1.2注释：若X服从Poisson分布，则EX=λ，DX=λ。 如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。 则耗用子弹数ξ的数学期望为。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为6437，则每次试验成功的概率为。 4、设),4(~),,3(~pBYpBX，且X、Y相互独立，则YX+服从二项分布。