且点的投影规律是线、面、体的投影基础。
一、点在三投影面体系中的投影1、点的直角坐标与三面投影的关系Aa”=a’az=aay=XA=A到W面的距离Aa’=aax=a”az=YA=A到V面的距离Aa=a’ax=a”ay=ZA=A到H面的距离2、三投影面体系中点的投影规律（1）a’a在同一条投影连线上，垂直于X轴。
这两个投影都反映A点的X坐标。
a’a⊥X轴（2）a’a”在同一条投影连线上，垂直于Z轴。
这两个投影都反映A点的Z坐标。
a’a”⊥Z轴（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离。
这两个投影都反映A点的Y坐标。
aax=a”az二、两点的相对位置1、对于两个点在空间就有相对位置的问题了。
（1）对V面投影时，靠近V面的为后，远离V面的为前。
H、W面投影可反映出其前后关系。
（2）对H面投影时，靠近H面的为下，远离H面的为上。
V、W面投影可反映出其上下关系。
（3）对W面投影时，靠近W面的为右，远离W面的为左。
V、H面投影可反映出其左右关系。
三、重影点当空间两点处于特殊位置，即两点恰好在同一条投影线上，此时两点在同一投影面上的投影重合，这时称两点为该投影面的重影点。
四、投影轴和投影面上点的投影小结：1、作空间一个点的投影①利用坐标值②利用点到投影面的距离③利用两点间的相对位置。
直线的空间位置可由线上任意两点的位置确定，即两点定一线，在次要作直线投影只要作两个点的投影即可。
二、各类直线的投影特性1、投影面平行线特点：平行某一投影面，倾斜其他投影面。
分类：正平线水平线侧平线投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实长和直线对投影面的倾角，在其他投影面的投影为直线，且平行相应的投影轴。
2、投影面垂直线特点：垂直某一投影面，平行其他投影面。
分类：正垂线铅垂线侧垂线投影特性：在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在其他投影面的投影为反映实长的直线。
3、一般位置直线特点：倾斜于三个投影面。
投影特性：a、三面投影均为直线，但比实长短。
b、三面投影均倾斜于对应的投影轴，但与投影轴的夹角不反映直线对投影面的倾角。
三、两直线的相对位置1、平行两直线投影特性：三面投影均相互平行2、相交两直线投影特性：三面投影均相互相交，且交点符合点的投影特性。
3、交叉两直线投影特性：不符合平行或相交两直线的投影特性。
四、直线上点的投影投影特性：点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上。
定理：点分割直线，其线段之比投影后仍保持不变。
五、直两直线的投影（直角定理）定理：空间相互垂直的两直线，垂当其中一条平行于投影面时，那么两垂直在该投影面上的投影呈直角。
六、直线段的实长和对投影面的倾角（直角三角形法）该方法用于解决求一般位置直线的实长和倾角问题。
（一）、分析如图因为ab=ACBC=ZB-A，所以ab可作直角三角形的一个直角边，ZB-A作另一直角边，AB为斜边，即为实长。
（二）、作图方法以求倾角α和实长为例1、以线段ab为一直角边2、以两点Z差为另一直角边，ZB-ZA。
3、作直角三角形，斜边为实长，斜边与ab夹角为α角。
(三)、注意问题1、直角三角边可在任意地方画出，关键是确定好直角边。
2、求α、β、γ角要作不同的三角形。
（1）求β角以a’b’和Y差为直角边。
（2）求α角以ab和Z差为直角边。
（3）求γ角以a”b”和X差为直角边。
4、在直角三角形中有四个条件：投影长、坐标差、实长、夹角，如任知两个条件就可作出三角形。
AB为一般位置直线，利用定比定理求解。
例2．已知点C在线段AB上，求点C的正面投影。
AB为侧平线（已知ab、a’b’和c），利用定比定理或求侧面投影。
例3．判断点K是否在直线上。
例4．判断图中两条直线是否平行。
例6．判断图中两条直线相对位置。
(可用定比定理)例7．作图判断ex6-1中两直线重影点的可见性。
例8．过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面。
★定比定理及其应用。
★两直线的相对位置的判断方法及其投影特性。
★直角三角形法。
★直角投影定理。
2、投影面平行面特点：平行某一投影面，垂直其它投影面。
分类：正平面水平面侧平面投影特性：在所平行的投影面上的投影反映实形，在其他投影面上积聚为直线。
3、一般位置平面特点：倾斜于三个投影面。
投影特性：三面投影均为平面图形，但面积缩小。
1、点在平面上的几何条件点如果在平面上，则该点必在平面的上的一条直线上。
2、直线在平面上的几何条件直线如果在平面上，则该直线必过平面上的两个点或过一个点而平行于平面上的一条直线。
二、利用几何条件可解决的问题①、在面上取点取线②、判断点或线是否在平面上③、在平面上作特殊位置的直线平面上a、作投影面平行线b、作最大斜度线作投影面平行线应具备两个条件：1、符合直线在平面上的几何条件2、符合投影面平行线的投影特性三、特殊位置平面上的点和直线特殊位置的平面包括：投影面垂直面、投影面平行面，这些平面可用平面迹线表示。
1、点和直线在特殊位置平面上的投影（1）点和直线在投影面垂直面上（2）点和直线在投影面平行面上2、过点和直线作特殊位置平面（1）过点作面（2）过线作面直线与平面、平面与平面的相对位置直线与平面、平面与平面的相对位置有三种情况：平行、垂直、相交这部分内容将讨论当直线与平面处于不同的相对位置时，它们的投影情况。
另外直线与平面及平面与平面当处与不同相对位置时，又可分为两种情况。
一种为特殊情况，另一种为一般情况。
特殊情况是指：当直线与平面，平面与平面平行、垂直或相交时，其中至少有一个几何元素是垂直于投影面的。
此时几何元素会在投影面上投影有积聚性，这样利于解题。
当两几何元素对投影面都处于一般位置时，为一般情况。
这可作为直线与平面平行的几何条件。
1、利用几何条件可解决的问题：（1）作已知平面的平行线（2）作已知直线的平行面（3）判断直线与平面是否平行2、在特殊情况下：当平面为投影面垂直面时，则与该平面平行的直线，其一个投影应平行于该平面的有积聚性的投影。
二、平面与平面平行1、几何条件：一个平面如果有两条相交直线分别与另一平面上的两相交直线平行，则这两平面相互平行。
2、利用几何条件可解决的问题（1）可判断两平面是否平行（2）可过点作一平面与已知平面平行3、特殊情况：当两特殊位置平面平行时，它们有积聚性的同面投影应平行。
1、直线垂直于一般位置平面几何条件：如果一直线垂直于一平面，必垂直于该平面上的两相交直线，而不管该直线是否通过两相交直线的交点。
由于平面是一般位置的那么平面上的两相交直线就可能是一般位置直线（或投影面平行线等），而与它们垂直的直线也可能是一般位置直线，这样它们的垂直关系很难在投影图上表示。
我们可以假设，如果平面上相交的两直线分别为正平线和水平线（也可为侧平线，关键是看哪个投影面），那么根据直角定理，与平面垂直的直线，在正面投影会垂直于正平线的正面投影；在水平面投影会垂直于水平线的水平投影。
（1）、由以上得出直线与一般位置平面垂直的投影特性：直线的正面投影垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影垂直于这个平面上的水平线的水平投影；直线的侧面投影垂直于这个平面上的侧平线的侧面投影。
（2）、利用投影特性可解决的问题①、作已知面的垂线②、作已知线的垂面③、求点到平面的距离④、判断平面与直线是否垂直直线垂直于特殊位置平面投影特性：(1)、直线垂直于投影面垂直面时，它必然是一条投影面平行线，平行于该平面所垂直的投影面。
（2）、直线垂直于投影面平行面时，它必然是一条投影面垂直线，垂直于该平面所平行的投影面。
利用这个投影特性可解决的问题：可求点到平面的距离二、两平面垂直几何条件：如直线垂直于一平面，则包含这直线的一切平面都垂直于该平面。
由几何条件可分三种情况进行讨论。
两特殊位置平面垂直投影特性：两平面的有积聚性的投影，在同面投影上相互垂直。
三、相交问题（一）直线与平面相交直线与平面相交必产生交点，因此解决问题的关键是求交点并判断可见性。
对这个问题我们可分特殊情况和一般情况来讨论。
1、特殊情况：2、一般情况：（二）平面与平面相交平面与平面相交必产生交线，因此解决问题的关键是求交线并判断可见性。
一、投影变换的方法投影变换的方法，通常采用两种方法即：变换投影面法（换面法）和旋转法，我们一般用换面法，在此只给同学们介绍换面法。
二、变换投影面法（换面法）引言：对于特殊位置的直线和平面，它们的投影具有显实性和积聚性，能够通过投影直接表达出空间平面和直线的实形或实长以及与投影面的真实夹角，但对于一般位置的直线和平面则不能。
为了解决这一问题可以通过变换投影面的方法，使一般位置的直线和平面处于特殊位置，从而可以利用特殊位置直线和平面的投影特性进行解题。
（强调体会特殊位置直线和平面的投影特性）（一）、新投影面的选择原则1.必须对空间物体处于最有利的解题位置：平行或垂直。
2.必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的新两投影体系。
（二）、点的换面规律1．点的新投影和与它对应的原投影的连线，必垂直于新投影轴。
2．点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。
2、把投影面平行线变换成投影面垂线（一次换面）；作图的关键：让新的投影轴垂直于直线反应实长的投影。
3、把一般位置直线变换成投影面垂线（两次换面）；换面的目的：有利于解题作图的关键：先把一般位置直线变换成投影面平行线，再经过二次换面把该直线变换成投影面垂直线。
4、把一般位置平面变换成投影面垂直面（作一平行线，一次换面）；换面的目的：有利于解题作图的关键：在平面内找投影面平行线。
5、把投影面垂直面变换成投影面平行面（一次换面）；换面的目的：求平面实形作图的关键：新的投影轴应平行于平面有积聚性的投影。
6、把一般位置直线变换成投影面平行面（两次换面）；换面的目的：求平面实形。
作图的关键：先把一般位置平面变换成投影面垂直面，再经过二次换面把该平面变换成投影面平行面。
（四）、换面法的应用1、求距离问题2、求角度问题3、解决其他几何作图问题例题例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。
例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。
MN本次重点★平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。
★如何用点和直线在平面上的几何条件解决一些作图问题★线面、面面的相对位置问题★用换面法解决几何作图问题。
第二章基本体的投影立体可分为平面立体和曲面立体本章主要是讨论研究立体的形状及表面上线面间的关系。
）例题求出下面两立体截切后的三面投影。
一、曲面立体的投影1、圆柱体①、圆柱体的结构与形成②、投影③、三个投影之间的关系④、表面取点2、圆锥体①、圆锥体的结构与形成②、投影③、三个投影之间的关系④、表面取点3、球体①、球体的结构与形成②、投影③、三个投影之间的关系④、表面取点4、组合回转体二、平面与曲面立体相交曲面立体表面的截交线一般情况下为封闭的平面曲线，特殊情况下为直线或平面圆。
1、平面与圆柱体相交截交线的三种情况：①、截平面垂直于圆柱轴线时，截交线为垂直于轴线的圆。
②、截平面平行于圆柱轴线时，截交线为平行直线。
③、截平面倾斜于圆柱轴线时，截交线为椭圆。
2、平面与圆锥体相交截交线的五种情况①、截平面垂直于圆锥轴线时，截交线为垂直于轴线的圆。
②、截平面倾斜于圆锥轴线时，截交线为椭圆（α〈θ）③、截平面倾斜于圆锥轴线时，截交线为抛物线（α=θ）④、截平面平行于圆锥轴线时，截交线为双曲线。
⑤、截平面圆锥顶时，截交线为两相交直线。
2、贯线是两回转体表面的共有线，是一系列共有点的集合。
二、求相贯线的方法用找点作投影的方法，常用重影点法、辅助平面法1、重影点法：（也称表面取点法）（1）作图原理：当两个相交的曲面立体中有一个为轴线垂直于某一投影面的圆柱体时，则可利用圆柱表面取点的方法求出相贯线上的点的投影。
该方法更适用于圆柱与圆柱相交的情况（2）作图方法：a、找公有部分（分析相贯线形状，确定投影是否有积聚性）。
b、求相贯线上的特殊点c、求相贯线上的一般点d、用光滑曲线连线，并判断可见性。
e、整理轮廓线。
2、辅助平面法：作图原理：假想用辅助平面过相贯线上的一点，将两回转体切开，其各自产生的截交线的交点即为相贯线上的点。
①、共面②、分离③、相切④、相交2、切割打孔式：由基本体经切割或打孔而成的立体为切割打孔式组合体。
②、标注时应该小尺寸在内大尺寸在外，避免尺寸线与其它线相交。
③、尺寸尽量注在视图之外，必要时可以注在视图之内。
④、同轴回转结构的径向尺寸，最好标注在非圆视图上。
⑤、对称结构的尺寸要整体标注，不能只注立体图形的一半。
⑥、立体的交线上不能标注尺寸，且尽量不在虚线上注尺寸。
（如下图a、b所示）⑦、半径必须注在反映圆弧的视图上，且相同圆角只标注一次。
每类又可分三种。
在此只介绍正等轴测图和斜二轴测图。
（四）、轴测图的性质1、立体上凡是平行于坐标轴的直线，其轴测投影仍然平行于相应的轴测轴。
2、立体上凡是相互平行的直线，在轴测投影中仍相互平行且长度之比不变。
3、立体上凡是平行于轴测投影面的平面，其轴测投影反映平面的实形。
b、视图部分不画虚线②、标注：与全剖视图标注一样3、局部剖视图①、画法：a、确定剖切位置。