《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册91页。
教材分析
给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。
学情分析
本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。
设计理念
现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
教学目标
1、经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3、培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4、让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。
教学重点
发现规律，并能运用所学规律解决问题。
教学难点
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。
教法学法
本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。
教学准备
多媒体课件，找规律表格。
课时安排
1课时。
教学过程
一、数学欣赏，激发兴趣。
1、首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）
师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。
2、今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）
设计意图爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学习兴趣。
二、逐层探究，发现规律。
（一）动手操作，探索规律。
现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）
1、多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。
2、2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）
3、当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？
4、第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？
5、现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？
设计意图在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。
（二）展开讨论，总结规律。
师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。
1、团结起来力量大，请4人小组展开讨论。
2、交流汇报。（多给学生发言的机会）
教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？
3、只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）
讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。
4、现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？
学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）
5、小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？
重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n—1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n—1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n—1）。
6、师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。
7、现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的.线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。
8、老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n—1）÷2。
9、教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。
设计意图在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。
三、运用规律，解决问题。
下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？
（一）基本练习。
1、现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？
2、足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？
3、每两人握1次手，4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？
小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。
（二）变式练习。
1、画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？……那么6条、10条呢？你能找到规律吗？
2、用火柴棒按如下方式搭三角形：
想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。
照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。
（三）拓展练习。
你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？
教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！
设计意图练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。
四、欣赏规律，增强信心。
1、多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！
2、通过这节课的学习你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？
3、全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！
设计意图让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！
板书设计：
数学思考
2个点连成线段条数：1（条）
3个点连成线段条数：1+2=3（条）
4个点连成线段条数：1+2+3=6（条）
5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条）
6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条）
10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条）
20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条）
n个点连成线段条数：1+2+3+…+（n—1）
n个点连成线段条数：n（n—1）÷2
教学内容：
书本91页和94页内容
教学目标：
1、使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
2、进一步体验数学活动充满着探索与创造
教学教具：
画好表格、圆的大纸；直尺；绳子；剪刀
教学学具：
画好表格、圆的作业纸；直尺；火柴
教学过程设计：
一、激趣导入
师：在上课之前，老师先给大家讲个故事，从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事。在讲什么故事，大家知道吗？
生：……
师：那么照这么讲下去，第23句我们应该讲什么呢？
师：对了，由此方法我们也可以知道第60句我们讲哪一句。
再引出找规律填数字
师：大家发现了吗？刚刚讲的两个题目都与什么有关？（找规律），对，这是大家在一到五年级学过的两类找规律的题目，一类是在数字之间找规律；第二类是周期规律，今天老师带着大家来探索一种新的规律，大家有兴趣吗？
二、在摸索中前进
师导入：今天，小明家里来客人了，妈妈给小明一个任务——摆桌椅，（点课件）一张桌子可以坐6个人，客人比较多，就又摆了一张桌子，这回儿可以坐10个人，大家想想看，若是桌子的数量又增加的话相应的椅子数量是多少呢？
例1：（课件播放）按图中的方式继续摆桌椅
（1）填好表格数据，点课件，出示数据
（2）师：是怎么填写出来的？（每增加一张桌子就多4把椅子）
（3）师：除此之外你有其它的发现吗？点课件提醒学生两个量之间还有公式的关系。
（桌子的张数×4+2=椅子的数量）
师：大家觉得这题目有意思吗？（有）下面一个题目需要同学们一起来合作完成了
例2：（课件播放）用火柴棒按下面的方式搭三角形
（1）师：要求是观察图后同桌合作完成搭火柴棒，再填好表格数据，把在此过程中发现的规律及时写在作业纸上
（2）反馈：报数据，说说是怎么样得出数据的？（火柴棒堆出来的；推导出来的）
（3）师总结规律：
每多一个三角形就多两根火柴棒
三角形的.个数与火柴棒的根数之间有什么关系？
（火柴棒的根数等于三角形的个数×2+1）
由此我们用n表示三角形的个数，用A表示火柴棒的根数，我们就有了A=2n+1
小结
师：讲了两个题目了，老师想问问，今天探索的新规律，新在哪？
师小结：今天我们研究的是两个量之间的一种规律，这类题我们不仅可以找出某个量前后数字之间的关系，有时还可以得到这两个量的一个公式，其实这个公式就是规律的呈现方式。
有了前后数之间的关系或是有了公式，我们在解决较大的数字问题时就轻松多了！
师再点课件：当摆出25个三角形的时候，需要的火柴棒根数是多少？（51）
例三：（课件播放蛋糕图片）师：这个蛋糕漂亮吧？让人看得馋涎欲滴，看到蛋糕很多人会想到生日，那么老师相信大部分同学在生日时会切蛋糕，好，下面一个问题就与切蛋糕有关，假如今天是班上是某个同学的生日，老师要求他切五刀，大家帮他想想看，最多能切给几个同学吃？要求是只能从上往下切，蛋糕可以不均匀。想好方法的学生请举手。
生说说方法
师：对了，一下子让我们切五刀太复杂了，我们可以从简单的数字入手，然后逐渐来研究比较大的数字，那么我们应该从一刀入手（两块），两刀（四块），三刀呢？开始复杂起来了，不要急，我们课前不是在作业纸上画了一个圆吗？你们把它当作蛋糕，用手中的笔和尺子当作刀，切切看，切好了举手。
生到黑板上板演，并说说怎么样就能保证切出来的蛋糕块数是最多的。
生再独立完成切四刀
屏幕上点出分别切一刀、两刀、三刀、四刀对应的蛋糕块数
师：下面我们回到刚才的问题，如果是切５刀呢？
生会低头再去画，师提醒用规律的方法去做
三、巩固新课
师：前面三题都是我们全班同学齐心协力完成的，下面做个独立作业，看看同学们掌握情况如何？
书本翻到94页，独立完成第三题
四、趣题拓新
师：连续做题我们来休息一下，拿起刚才那张作业纸，这张纸我们还可以干什么呢？（折飞机，折花）对了，同学们说的都与折有关，老师做最简单的动作，（讲纸对折）这张纸有什么变化（一层变两层）再对折呢？……
填数据，找规律，出示折了30次以后的数据，然后与珠穆朗玛峰比高。
师：其实，这是人们在简单的生活经历中找到一定的规律后得到的一种不可思议的发现。老师希望同学们也能在之间的日常生活中多观察、多探索，试着去寻找一种规律然后去挖掘别人未知的世界！
展示“课后探索”
课前准备
教师准备
PPT课件
⊙谈话导入
同学们，在数学的学习中，我们有时会遇到很复杂的题，如何将这些题化难为易呢？这时候我们就要用到数学思想和方法。数学思想和方法可以帮助我们有条理地进行思考，简捷地解决问题。
⊙引发思考
在六年的数学学习中，你们知道了哪些数学思想和方法？能举例说一说吗？
⊙回顾与整理数学思想和方法
1、组织学生小组讨论学过的数学思想和方法，并巡视指导。
2、学生汇报，并借助PPT课件将学生的汇报进行整理、展示。
预设常用的数学思想和方法：
（1）转化的思想方法：这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成另一种形式的思想方法。如立体图形的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙（0除外）＝甲×；除数是小数的除法可以转化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常对条件或问题进行转化，通过转化达到化难为易、化新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
（2）数形结合思想方法：数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题时常常借助画线段图帮助分析题中的数量关系。
（3）对应思想方法：两个集合元素之间的`联系的一种思想方法。小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分数（分率）的对应等。
（4）代换思想方法：它是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。
（5）列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间，条件和问题之间的关系条理化、明朗化，有利于探求解题的思路，从而达到解决问题的目的。
⊙典型例题解析
例16个点可以连多少条线段？8个点呢？找找规律，根据规律，你知道12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。想一想，n个点能连多少条线段？
分析两点确定一条线段，即每两点之间都能连成一条线段。从2个点开始，逐渐增加点数连一连，亲自动手操作，并列成表格加以对照，从而找出规律。
点数
增加条数
2
3
4
5
总条数
1
6
10
15
通过观察发现：2个点可以连成1条线段，从2个点开始，以后每增加1个点，这个点和原有的每个点都能连成1条线段，所以原来有几个点，就会相应地增加几条线段。即：
2个点连成线段的条数：1条
3个点连成线段的条数：1＋2＝3（条）
4个点连成线段的条数：1＋2＋3＝6（条）
5个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＝10（条）
6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
8个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）
推出：n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝＝n（n－1）（条）
根据规律可以推出12个点、20个点能连成的线段的条数。
解答6个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）
12个点连成线段的条数：×12×（12－1）＝66（条）
20个点连成线段的条数：×20×（20－1）＝190（条）
n个点连成线段的条数：1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝＝n（n－1）（条）
数学思考主要是通过三道例题进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学解决问题比较常用的方法之一。反思课堂教学，我注重了以下几点：
一、注重数学学习方法的指导
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
二、注重了学生解决问题能力的培养。
学习数学的目的`，不仅仅是应用所发现的规律来解决简单的数学问题，更重要的是渗透数学思想，指导学生的研究的方法，使学生能够应用所学的方法，自主的解决在学习和生活中遇到的更多的数学问题，体会成功的喜悦，从而体会数学学习的重要性。所以在教学数学思想时，在引导学生研究了“以平面上几个点为端点，可以连多少条线段”之后，出示了练习十八的第3题：多边形的内角和。在研究的时候，为学生学生提供了画有“三角形、四边形、五边形……”的表格，学生根据刚才研究的经验，以小组为单位研究其中蕴含的规律。在交流的过程中，学生说说自己是怎样的研究的，为什么多边形的内角和是（边数—2）×1800。在学生发现规律之后还要学生反过来思考这样的规律所形成的原因。这样的教学让学生学会用数学思维方式去解决日常生活中的问题，进而培养学生的应用技能及创新精神。并且让学生学以致用，灵活运用之前发现的连线问题的规律，解决新的数学问题，培养学生迁移能力。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，更深刻的理解如何将数学问题化繁为简，运用数据学的不完全归纳法总结规律、验证规律并运用规律去解决较复杂的数学问题。
三、动手操作仍是数学研究不可抛弃的方法
1、借助列表整理信息，并对生活中某些现象按一定的方法进行推理，培养发展学生的逻辑推理能力，数学思考3教案。
2、有条理地表达自己思考的过程，与同伴进行交流，培养合作意识。
3、渗透知识之间的内在联系。
教学重点、难点：
教学重点：利用表格进行生活中的推理。
教学难点：仔细分析，寻找突破口，有条理地表达的自己的推理过程。
课前准备：表格、图片等
教学过程：
（一）、复习。
A、B、C分别是六年级3个班的班长。
现在知道：
A不是一班的班长。
B是二班的班长。
请问：A、B、C分别是哪个班的班长？
（二）、教学例7。
1、（课件展示）出示例7：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？
师：读完题目，你有什么感觉？
生：（自由说）
师：你有办法吗？（导出可用列表法）
2、理解题意。
默读题目，能读懂吗？小组内说说你读懂了什么。
3、汇报：你得到了哪些信息？
（板书：化繁为简，列表分析）出示表格。
巩固练习，解决问题。
1、王老师、张老师、刘老师三位老师共同承担了六年级的语文、数学、英语、音乐、美术和体育六门学科的教学，每人教两门学科。
（1）王老师喜欢和体育老师、音乐老师交谈。
（2）张老师不懂英语，但他常去听音乐老师的课。
（3）数学、英语老师常和王老师一起去图书馆。
2、（教材7题）在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800米赛跑的前4名。小记者采访他们各自的名次。1号运动员说："3号在我们3人前面冲向终点。"另一个第3名的运动员说："1号不是第4名。"小裁判说："他们的号码与他们的名次都不相同。"你知道他们的名次吗？
3、A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。
已知：
（1）A和中国人是医生；
（2）B和法国人是教师；
（3）C和日本人职业不同；
（4）D不会看病。
问：A，B，C，D各是哪国人？
课堂小结，回顾引申。
数学思考（三）
化繁为简列表分析
有序思考确定结论
一、教学目标
使学生通过观察、分析、归纳、推理等活动，体会等量代换、逻辑推理等数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。
让学生经历问题解决的过程，培养学生解决问题的策略意识和创新精神。
通过数学活动，激发学生对数学的兴趣，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点
教学重点：引导学生掌握等量代换和逻辑推理的方法。
教学难点：灵活运用数学思考方法解决实际问题。
三、教学方法
讲授法、讨论法、练习法
四、教学过程
（一）导入（5分钟）
展示一道有趣的数学谜题，如：“三个苹果加两个梨等于18个水果，两个苹果加三个梨等于17个水果，问一个苹果和一个梨分别代表几个水果？”引发学生的思考和讨论。
引导学生思考如何解决这类问题，从而引出本节课的主题——数学思考。
（二）新授（20分钟）
等量代换
出示例1：已知△+□=24，△=□+□+□，求△和□的.值。
引导学生分析：因为△=□+□+□，所以将△+□=24中的△换成□+□+□，得到□+□+□+□=24，从而求出□=6，进而求出△=18。
总结等量代换的方法：将一个未知量用另一个未知量表示，然后代入等式求解。
练习：如果2个○=3个△，4个△=5个□，那么8个○等于几个□？
逻辑推理
出示例2：在一个班级里，有甲、乙、丙三位同学，甲说：“我不是最高的。”乙说：“我比甲高。”请判断三位同学的身高顺序。
引导学生分析：甲说自己不是最高的，那么最高的可能是乙或丙。乙说自己比甲高，所以乙＞甲。由此可推出丙＞乙＞甲。
总结逻辑推理的方法：根据已知条件，逐步排除不可能的情况，得出结论。
练习：A、B、C三人分别喜欢语文、数学、英语。A说：“我不喜欢语文。”B说：“我喜欢英语。”请判断A、B、C分别喜欢什么科目。
（三）巩固练习（10分钟）
完成教材中的练习题。
补充拓展练习：如“一只鸡和一只鸭共重8千克，一只鸭和一只鹅共重11千克，一只鸡和一只鹅共重9千克，求鸡、鸭、鹅各重多少千克？”
（四）课堂小结（3分钟）
回顾等量代换和逻辑推理的方法。
强调在解决问题时要认真分析条件，灵活运用所学方法。
（五）作业布置（2分钟）
思考生活中还有哪些地方可以用到等量代换和逻辑推理的方法。
使学生通过观察、分析、归纳等数学活动，体会等量代换、找规律等数学思想方法。
培养学生的逻辑推理能力和解决问题的能力，发展学生的数学思维。
让学生感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
重点
引导学生掌握等量代换的方法和思路。
让学生发现并总结数学规律。
难点
如何引导学生灵活运用等量代换解决实际问题。
帮助学生理解复杂的数学规律，并能举一反三。
通过展示一个有趣的数学谜题，如“1只鸡+1只鸭=7千克，1只鸡+1只鹅=8千克，1只鸭+1只鹅=9千克，问1只鸡、1只鸭、1只鹅各重多少千克？”引起学生的兴趣，导入本节课的主题——数学思考。
出示例1：已知△+□=24，△=□+□+□，求△和□的值。
引导学生分析：因为△=□+□+□，所以把△+□=24中的'△换成□+□+□，得到□+□+□+□=24，从而求出□=6，△=18。
举例：如1个苹果=2个橘子，3个苹果+2个橘子=10个橘子，求1个苹果和1个橘子各多重。
找规律
出示例2：观察下列数列：1，3，5，7，9，…，第10个数是多少？
引导学生分析：这是一个等差数列，公差为2，首项为1。第n个数可以表示为2n-1，所以第10个数是19。
举例：如2，4，8，16，…，第6个数是多少？
拓展练习：如“1头牛可以换3只羊，1只羊可以换2只兔子，那么2头牛可以换几只兔子？”
（四）课堂小结（5分钟）
回顾等量代换和找规律的方法。
强调数学思考在解决问题中的重要性。
五、作业布置
完成课后习题。
观察生活中的数学规律，写一篇数学日记。
六、教学反思
通过本节课的教学，学生对等量代换和找规律的数学思想方法有了一定的理解和掌握，但在实际应用中还存在一些问题，需要在后续的教学中加强练习和巩固。
通过观察、探索，使学生掌握数线段、数角、数三角形等的规律。
渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
培养学生归纳推理、探索规律的能力，进一步激发学生学习数学的兴趣。
引导学生发现规律，掌握数线段、角、三角形等的方法。
培养学生观察、分析、推理的能力。
探究规律的过程及如何运用规律解决实际问题。
讲授法、讨论法、探究法
（一）导入新课（5分钟）
展示一张复杂的几何图形，如多个三角形组成的图形。
提问：同学们，数一数这个图形中有多少个三角形？
学生尝试数，可能会感到困难和混乱。
引出课题：数学思考——寻找规律，让复杂的问题简单化。
（二）探索规律（20分钟）
数线段
出示两点连接成一条线段，提问：两个点可以连成几条线段？
增加一个点，变成三个点，提问：现在可以连成几条线段？
引导学生通过画图、列举等方法找出规律，得出：三个点连成线段的条数为1+2=3（条）
继续增加点，让学生探索四个点、五个点……连成线段的条数，并总结规律：n个点连成线段的条数为1+2+3+…+(n-1)。
举例：如果有10个点，能连成多少条线段？
数角
类似数线段的`方法，从一个顶点引出两条射线组成一个角，逐步增加射线的数量，让学生数角的个数。
引导学生发现规律：角的个数与射线的数量关系式为1+2+3+…+(射线数量-1)。
数三角形
展示由多个三角形组成的复杂图形。
引导学生先按一定顺序分类数，再总结规律。
（三）巩固应用（10分钟）
拓展练习：在一个长方形中增加若干条线段，求增加后图形中三角形、长方形的个数。
回顾本节课所学内容，总结数线段、角、三角形等的规律和方法。
强调数学思考的重要性，鼓励学生在今后的学习中善于观察、思考，发现规律。
（五）课后作业
完成课本课后习题。
观察生活中还有哪些类似的数学规律，记录下来并与同学交流。
五、教学反思
使学生通过观察、分析、归纳、推理等活动，经历数学思考的过程，体会数学思考的魅力。
培养学生的逻辑思维能力、创新思维能力和解决问题的能力。
让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和热爱数学的情感。
引导学生掌握数学思考的`方法，如找规律、推理、归纳等。
培养学生运用数学思考方法解决实际问题的能力。
如何引导学生发现数学规律，并进行合理的推理和归纳。
让学生理解数学思考方法的本质和应用。
讲授法、讨论法、练习法、探究法
展示一些有趣的数学谜题或数学现象，如魔方的变化、斐波那契数列等，引起学生的兴趣。
提问学生：“你们想知道这些数学现象背后的秘密吗？”从而引出本节课的主题——数学思考。
（二）探索新知（20分钟）
规律探究
出示一组数字：1，3，5，7，9，······让学生观察并找出规律。
引导学生发现这组数字是连续的奇数，相邻两个数的差为2。
给出类似的数字规律让学生自己探究，如2，4，8，16，32，······
推理应用
展示一个数学推理问题：小明、小红和小刚分别喜欢语文、数学和英语中的一门学科。小明不喜欢语文，小红喜欢英语。请问小刚喜欢什么学科？
让学生分组讨论，通过推理得出答案，并阐述推理过程。
再给出一些推理问题让学生练习，如：A、B、C三人分别来自北京、上海和广州。A不是来自北京，B来自上海。请问C来自哪里？
归纳总结
引导学生回顾刚才的规律探究和推理应用过程，总结数学思考的方法和步骤。
强调观察、分析、假设、验证等环节的重要性。
（三）巩固练习（15分钟）
完成教材中的练习题，让学生运用所学的数学思考方法解决问题。
设计一些拓展性的练习，如：找出图形中的规律、解决复杂的逻辑推理问题等。
（四）课堂总结（5分钟）
教师对学生的表现进行评价和总结，再次强调数学思考的重要性和应用价值。
让学生完成课后的拓展练习，进一步巩固所学的数学思考方法。
让学生观察生活中的数学现象，尝试用数学思考的方法进行分析和解释。
使学生通过观察、分析、归纳等数学活动，发现规律，体会数学思考的魅力。
培养学生的逻辑推理能力、创新思维能力和解决问题的能力。
让学生在探索数学规律的过程中，感受数学的乐趣，增强学习数学的信心。
教学重点：引导学生发现规律，掌握数学思考的方法。
教学难点：如何引导学生从复杂的数学现象中抽象出数学规律，并运用规律解决问题。
通过展示一些有趣的数学谜题，如“找规律填数字：1，3，5，7，9，（），（）”，引发学生的兴趣，导入本节课的主题——数学思考。
出示例题：平面上有8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？
让学生先自己动手画一画，尝试找出答案。
引导学生从简单的情况入手，逐步分析规律。
当有2个点时，可以连成1条线段；3个点时，可以连成1+2=3条线段；4个点时，可以连成1+2+3=6条线段……
总结规律：n个点时，可以连成1+2+3+…+(n-1)条线段。
运用规律计算8个点时可以连成的.线段数。
再出示一个例子：从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：1=1，1+3=4=2，1+3+5=9=3，1+3+5+7=16=4……观察式子，你能发现什么规律？
组织学生小组讨论，交流想法。
引导学生发现：从1开始，几个连续的奇数相加，和就是几的平方。
练习：平面上有10个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段？
填空：1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）
引导学生回顾本节课所学内容，总结数学思考的方法和规律。
强调在解决数学问题时，要善于观察、分析、归纳，从简单的情况入手寻找规律。
（五）作业布置
思考：在一个长方形中，有20个点，每两个点连成一条线段（包括长方形的顶点），一共可以连成多少条线段？