花剌子模与一元二次方程

开通VIP,畅享免费电子书等14项超值服

首页

好书

留言交流

下载APP

联系客服

2024.08.28山东

花剌子模雕像(乌兹别克斯坦乌尔根奇市)

阿尔-花剌子模的书从讨论二次方程开始。事实上,他思考了以下这个特定问题:

一个平方和十个这个平方的根等于三十九个迪拉姆。这就是说,当它加上十个它自己的根后总和是三十九,它是多少

“一个平方”:“平方的根”是x,所以“平方的十个根”是10x。使用这个表示法,问题转化为求解方程式:

但当时代数符号还没有被发明出来,所以,花剌子模只能用文字描述出来。如同世界各地代数教师的悠久传统一样,他用类似处方的方法解决了这个问题,并用文字说明了这一问题。

解决方案是:将根的数量减半,在这个实例中得5。用5乘自己,乘积是25。把这个加39,和是64。取64的根,是8,从中减去根的数量的一半也就是5,剩下3,这就是你所求的根,本身平方是9。

下面是我们今天的符号计算:

不难看出,这基本上就是我们现在所知道的二次方程公式。

要求解:

花剌子模使用以下规则:

这个公式和现代公式最大的区别是,我们同时考虑了正和负的平方根。

但是取负平方根会得到负值x,当时的数学家还不能接受负数,他们只关心正根。我们还将“-b”放在开头。但这又意味着一个负数。而他更喜欢把它放在结尾,作为减法。最后,他表示方程时,c在等号右边。

而我们将它写成:

如果我们把“-b”放在前面,平方根加上±,记住要考虑c的符号,做一些代数运算,他的公式就变成和我们一样的了。(在这个公式中缺少系数a,因为花剌子模只考虑了一个平方,即a=1。)

但是他没有止步于此。他觉得应该解释为什么他的方法奏效——他没有像我们今天这样,用代数的方式来做这件事,而是用几何论证来做这件事。方法是这样的:

首先,我们有“一个平方和十个平方的根”。用图来说明,画一个我们还不知道边长是多少的正方形。如果我们称边长为x。为了得到10x,我们画一个长方形,一边长为x,一边长为10,如上图所示。

为了解这个方程,也就是确定x,我们先把根(即x)的数目切成两半。从几何上来说,这意味着我们把长方形分成两半,各部分面积为5x,如上图所示。

现在,我们将其中一个半矩形移动到正方形底部,如下图(左)所示。总面积仍然是39。但是请注意,在右下角缺失的小正方形处补齐形成一个大正方形。由于两个长方形的边长为5,所以小正方形的面积必须为25,如下图(右)所示。

当我们通过加一个小方块来完成这个正方形时,大正方形的面积为39+25=64。但这意味着它的边是64的算术平方根,等于8。

由于大正方形的边长是x+5,我们可以得出x+5=8的结论。所以我们减去5,得到x=3。

在花剌子模的规则中,每步都对应到几何论证中的一个步骤。几何论证向我们展示了到底是怎么回事,以及它的运算原理。

如前所述,这个版本的二次方程式假定首项系数为1。现今,我们允许不同的首项系数,把一般的二次方程式写成:

花剌子模会通过除以a并应用他的规则来处理这个问题。

在花剌子模的时代之后,许多其他数学家也在研究二次方程式。他们的方法和几何证明变得越来越复杂。但基本理念从未改变。

早在17世纪,数学家们就提出了用字母来表示数字的想法。笛卡尔建议的惯例我们至今仍然使用:字母表末尾字母表示未知数,字母表开头字母表示已知数。而且到那时,对负数的抵制开始逐渐消失了。

托马斯·哈里奥特和笛卡尔注意到,把所有的方程式写成某物=0要容易得多,只要我们允许一些系数为负,我们就可以做到这一点。

主要优点是:

这三个方程可以被看做一个一般方程的特例,这个一般方程即:

托马斯·哈里奥特

笛卡尔

这将花剌子模的三种不同案例减少到只有一种。此外,虽然人们仍然对负数答案持怀疑态度,但至少可以考虑到它们了。

这意味着解有两个平方根,所以一般的解可以写成:

这就是我们今天所熟悉,并还在使用着的求解一元二次方程的公式。

阿尔-花剌子模的经历,对于我们现在的中学生有很多启发,最重要的是我们平时在学习上不经意发现一些新的问题,不能轻言放弃,要多思考,想办法解决,说不定你的发现会给自己,给别人提供一种解决问题的重要方法!

THE END
1.花剌子模,一个新兴的西亚霸主,在蒙古面前如此不堪一击?花剌子模的崛起与覆灭:从中亚霸主到蒙古铁蹄下的尘埃。文 | 今日头条博主:历史壹号角。在中亚广袤的土地上,曾经有一个风光无限的强国——花剌子模。它的名字,听起来像个遥远的传说,实际上却在历史的长河中留下了一段令人唏嘘的篇章。这个国家从波斯帝国的附庸一路成长为中亚的霸主,掌控着丝绸之路的财富和https://baijiahao.baidu.com/s?id=1818199424621251101&wfr=spider&for=pc
2.悲催的中亚霸主:奋六世之余烈,刚出道就遭受灭顶之灾西辽仁宗耶律夷列随即发兵问罪,大败花剌子模军。 得知前线惨败,阿尔斯兰一命呜呼。 1172年,阿尔斯兰死后,他的两个儿子速檀沙(也有翻译为苏丹·沙赫)与塔乞失为了争夺王位,大打出手。 混战中,塔乞失失利,向宗主国西辽寻求援助。 西辽摄政耶律普速完(耶律大石之女)决定支持塔乞失。 https://zhuanlan.zhihu.com/p/11648982164
3.阿尔·花剌子模Al阿尔·花拉子模( 英语:Al - Khwarizmi,约780~约850),全名穆罕默德·本·穆萨·阿尔·花剌子模(Abu Abdulloh Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy),拉丁名阿尔戈利兹姆(Algorismus)。出生于阿拉伯帝国大呼罗珊地区的花剌子模。波斯数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者,被誉为“代数之父”。1973年世界https://www.douban.com/personage/36698071/
4.花剌子模国的寓言,为什么说真话很难?袁绍曹操成吉思汗官渡之战也许因为国家强大了,花剌子模有着超乎寻常的自信,当然这种自信也来源于报喜者重奖,报忧者惨死的习俗。 但是,花剌子模这个国家的结局呢? 公元十三世纪,蒙古开始崛起。在铁木真的最初的外交思想中,通商是优选项,战争和掠夺是不得已才采取的措施。1215年,成吉思汗派使节到花剌子模王国,要求缔结通商贸易协定。成吉https://www.163.com/dy/article/HP9NKG9A0541TVHQ.html
5.阿尔·花剌子模阿尔·花剌子模(1) 阿尔·花剌子模(乌兹别克语:al- Xorazmiy, 英语:Al - Khwarizmi,约780年—850年)[1],全名穆罕默德·本·穆萨·阿尔·花剌子模(Abu Ja-far Muhammad ibn Msa al-Khwarizl),拉丁名阿尔戈利兹姆(Algorismus)。花剌子模人。乌兹别克族著名数学家、天文学家、地理学家。代数与算术的整理者https://baike.sogou.com/v10869765.htm
6.古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家试题详情 古代丝绸之路上的花剌子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家-“代数学之父”阿尔·花拉子米.在研究一元二次方程解法的过程中,他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的符合题意性”. 以 为例,花拉子米的几何解法如下: 如图,在边长为 http://mtiku.zujuan.com/map/question-50711883.shtml
7.刘宁会见乌兹别克斯坦花剌子模州州长茹拉别克·拉西莫夫正文快照: 本报南宁讯 (记者/陈贻泽)4月17日,自治区党委书记刘宁在南宁会见率团访桂的乌兹别克斯坦花剌子模州州长茹拉别克·拉西莫夫一行,共同见证双方签署广西与花剌子模州建立友好区州关系意向书。乌兹别克斯坦驻华大使法尔霍德·阿尔济耶夫,乌兹别克斯坦投资、工业和贸易部副部 https://read.cnki.net/web/Newspaper/Article/GXRB202404190011.html
8.花剌子模名称花剌子模在塞人的语言里解释为“太阳土地”的意思。在波斯史上称之为克兰斯米亚,在古代中国文献中被称为“呼似密”,“火寻”,至13世纪始称为“花拉子模”、“花剌子模”和“回回国”。阿拉伯地理学家雅谷特·阿尔·哈马维在他的书中提出,花剌子模是波斯语khwar()和razm(?https://m.zupu.cn/renwu/20201016/441277.html
9.公元9世纪,波斯数学家阿尔·花剌子模发明了来自今天不要下雨公元9世纪,波斯数学家阿尔·花剌子模发明了一套用于解决数学问题的规则,这也是人类历史上的首个算法。尽管当时没有人能够预见它所带来的影响,但正是这一理论的发明,为现代计算的发展奠定了基础。 1642年,19岁https://weibo.com/2002812420/O6rLT3EBu
10.兵事网1244年,耶路撒冷陷落从波斯蒙古征服者过来的花剌子模人占领了耶路撒冷(参见第十一章→东亚和中亚→蒙古人的军事体制→成吉思汗的继承者),并同埃及人建立了联盟,当地的东侵军同大马士革的埃米尔的联军被埃及人和花剌子模人在加沙大败,年轻的鞑靼头人拜巴尔斯在其中发挥了重要作用。https://www.bingshiwar.com/index/bingshibooks.html?id=35923
11.阿尔花剌子模手抄报手抄报版面设计图阿尔花剌子模手抄报 手抄报版面设计图 手抄报-花瓣网|陪你做生活的设计师 | 国庆节民族团结一家亲卡通手 上下五千年手抄报版面设计图手抄报大全手工制作大全儿童资源网 手抄报版面设计图 达斡尔民族风情手抄报 民族风情手抄报 小学生手抄报版面设计冲天腾飞的巨龙手抄报版面设计图大全 关于诗意阿尔山的手抄报手抄报https://www.puchedu.cn/shouchaobao/1693478.html
12.乌兹别克斯坦花剌子模州中国陕西虱贸投资和旅游合作对接会成功乌兹别克斯坦驻华大使阿尔济耶夫·法尔霍得表示:“希望以高质量共建‘一带一路’为契机,加强两州省各领域交流合作,携手开创双方互利共赢新局面”。 此次对接会由乌兹别克斯坦驻华大使馆、花剌子模州政府主办,陕西省贸促会、陕西国际商会承办。来自陕西和花剌子模州有关部门、商协会,以及重点领域的企业代表共260余人参http://www.xablsw.cn/xwzx/xwkd/1782228937820684290.html