1多目标评估方法AHP方法及其应用1多目标评估方法AHP方法及其应用层次分析法(AnalyticsHierarchyProcess,AHP)简介1基本模型2基本步骤3应用案例4应用软件5层次分析法简介1基本模型2基本步骤3应用案例1、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素，并将这些因素按支配关系分组，从而形成一个有序的递阶层次结构。通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性，然后综合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序。层次分析法的出现给决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来了极大的方便，从而使它的应用几乎涉及任何科学领域。1、简介层次分析法是由美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构C—目标Ai—隶属C的n个评价元素决策者：由决策者在这个目标意义下对这n
个元素进行评价，对他们进行优劣排序并作出相对重要性的权量。CA1A2An……2、基本模型—单层次模型（1）单层次模型结构CA1A2An2、基本模型—单层次模型（2）思想：整体判断n个元素的两两比较。定性判断定量表示（通过标量）通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重2、基本模型—单层次模型（2）思想：2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤i.构造两两比较判断矩阵ii.计算单一准则下元素的相对重要性（层次单排序）iii.单层次判断矩阵A的一致性检验2、基本模型—单层次模型（3）计算步骤（3）计算步骤i.判断矩阵标度（aij）的含义：Ai比Aj
时由决策者回答下列问题所得CKA1A2……AnA1a11a12……a1nA2a21a22……a2nMMMMMAnan1an2……ann（3）计算步骤i.判断矩阵CKA1A2……AnA1a11a（3）计算步骤例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝5这样由决策者的定性判断转换为定量表示，这是AHP的特点之一。判断矩阵中的元素具有下述性质（3）计算步骤例：决策者认为Ai比Aj明显重要，则aij＝（3）计算步骤ii.层次单排序计算判断矩阵A的最大特征根λmax和其对应的经归一化后的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T
由此得到的特征向量W=(w1,w2,…,wn)T
就作为对应评价单元的权重向量。λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法AW=λmaxW（3）计算步骤ii.层次单排序AW=λmaxW方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤方根法计算Mi的n次方根（3）计算步骤归一化（3）计算步骤归一化（3）计算步骤（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验在单层次判断矩阵A中，当时，称判断矩阵为一致性矩阵。进行一致性检验的步骤如下：（a）计算一致性指标C.I.：，式中n为判断矩阵阶数。（b）计算平均随机一致性指标R.I.
R.I.是多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算后取算术平均数得到的，下表给出1～15维矩阵重复计算1000次的平均随机一致性指标：（c）计算一致性比例C.R.：C.R.＝C.I./R.I.当C.R.<0.1时，一般认为判断矩阵的一致性是可以接受的。维数123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59（3）计算步骤iii.单层次判断矩阵A的一致性检验维数12问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排序向量λ为什么是最大特征值？一致性指标C.I.为什么可以作为对判断矩阵一致性检验程度的度量C.I.数值的涵义是什么问题提出对于给定的判断矩阵A,为什么可以用它的特征向量作为排AHP方法计算原理问题为什么两两比较判断矩阵A的最大特征值的向量
可以作为评价单元A1,A2,…,An的权重向量？小石块W1小石块Wn小石块W2…设想一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重量分别记为：w1,w2,…wnAHP方法计算原理问题小石块W1小石块Wn小石块W2…设想AHP方法计算原理解释假设事先已知这n个评价单元的权重向量为
比较Ai与Aj重要性时，标量aij=wi/wj
是一精确比值所构成的两两比较判断矩阵
是完全精确的判断矩阵AHP方法计算原理解释AHP方法计算原理满足W是的最大特征值的向量AHP方法计算原理满足AHP方法计算原理实际评价时，并不知道这权重向量比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到近似的比值aij
aij～wi/wj得到的判断矩阵是近似的判断矩阵A.A～精确判断矩阵的最大特征值的向量W=(w1,w2,…,wn)T是完全精确的权重向量近似判断矩阵A最大特征值的向量
，认为层次总排序的结果具有满意的一致性。（4）评价层次总排序计算结果的一致性设：CI为层次总排序一致4、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各方意见提出的决策方案有：发奖金；扩建集体福利设施；办技校；建图书馆；购买新设备。在决策时要考虑调动职工劳动积极性、提高职工技术文化水平、改善职工物质文化生活三方面，据此构造各因素之间相互联结的层次结构模型如下图所示。4、应用案例某厂有一笔企业留成利润要决定如何使用，根据各
——身体条件上的得分B1-C王宁C1徐云丽C2颜妮C3杨珺箐C4王宁C11735徐云丽C21/711/51/3颜妮C31/3512杨珺箐C41/531/214.构造第三层相对第二层的各个指标的判断矩阵
通过第二层相对于第一层和第三层相对于第二层的权重组合得到：B1B2B3B4综合评分值
0.5200.2010.2010.078C10.5710.0590.0810.2410.344C20.0560.5270.5790.0560.258C30.2410.0830.2820.1320.209C40.1320.3210.0570.5710.1894.9第三层相对于第一层的权重