（河南理工大学电气工程与自动化学院焦作454000）
关键词：锂电池电池模型参数辨识最小二乘法模型精度全工况
锂电池凭借其比能量高、循环寿命长等特性，逐渐成为新能源汽车动力电池的首选。电池模型是电池特性的数学表现形式，精确的电池模型不仅能反映出电池特性与众多影响因素间的关系，也为精确的状态估计提供了重要基础，电池模型的研究对提高新能源汽车电池管理水平具有重要意义[1]。
常见的动力电池模型包含电化学模型、等效电路模型和黑箱模型等[2-3]。其中，等效电路模型具有模型方程简单、参数辨识方便等特点，广泛应用于各类动力电池状态估计方法[4-5]。近年来，国内外学者提出了Rint模型、Thevenin模型、新一代汽车合作伙伴计划（PartnershipforaNewGenerationofVehicles,PNGV）模型、双极化（DualPolarization,DP）模型以及多阶电阻电容（ResistanceCapacitance,RC）模型等多种多样的等效电路模型。理论上，多阶RC模型具有更高的精度，但应用过程中，多阶RC环路需要辨识的参数增多，各参数的误差也更大，其模型精度甚至小于DP模型。上述模型中，DP模型能够在精度和运算量方面取得良好的平衡[6]，应用尤其广泛，本文针对DP模型展开研究。在DP模型参数辨识过程中，目前较多文献都是对其欧姆电阻和两个RC环路参数同时辨识。而实际上，模型各个参数的时变特性不同，其中欧姆电阻在相同温度、相同健康状态条件下，某个确定充放电周期内几乎不变[7]，而为了模拟动力电池对不同倍率的响应特性，其RC环路的参数在某个确定周期内保持时变。参数辨识过程以相同的时变特性对各参数进行辨识是不可取的，容易导致欧姆电阻变化剧烈，且对RC环路的辨识产生不利影响。
针对系统模型参数容易受到应用环境不确定影响而发生较大变化的情况，递推最小二乘法（Recur-siveLeastSquare,RLS）能周期性地对参数优化和更新，可以克服模型参数的不确定性，从而精确捕捉系统的实时特性[8]。目前，动力电池参数辨识最常见的方法是带遗忘因子的RLS，其具有方法简单易懂、易于工程化应用等特点。但也存在一些问题：根据它的方程特性，其对时变工况辨识效果较好，对时不变的工况辨识效果较差甚至可能发散[9-10]。而实际上，工况的变化具有很强的随机性，新能源汽车在行驶过程中，不仅有快速变化的工况，也有匀速相对稳定的工况，这就导致RLS的应用具有一定的局限性，使其适用于时变工况。而根据不同恒流倍率辨识出的离线模型，在恒流工况相比于在线模型，具有更高的精度。
基于DP等效电路模型各参数时变特性，为减小模型参数辨识过程的相互影响，本文将欧姆电阻和其他两组RC参数分离，对欧姆电阻和RC环路分别采用不同的辨识方法，提出某个确定充放电周期内欧姆电阻已知的R-DP在线模型，不仅可以提高模型精度，还可以减小计算量。在此基础上，针对RLS对不同工况的适应性及离线模型在恒流工况下具有更高的精度，提出基于R-DP在线模型、DP离线模型自适应输出的全工况等效电路模型，进一步提高模型精度。
DP等效电路模型如图1所示，i为电流（设放电时符号为正，充电时符号为负），Uoc为动力电池的开路电压，R为欧姆电阻，Rp、Cp分别为极化电阻和极化电容，Rs、Cs分别为扩散电阻和扩散电容，极化效应由RpCp环路和RsCs环路共同模拟[11]。
图1DP等效电路模型
Fig.1DPequivalentcircuitmodel
DP模型离线参数辨识目前已有较多文献[6,12-14]涉及，本文依据文献[6]进行DP模型的离线参数辨识。R-DP在线模型即某个确定充放电过程欧姆电阻已知的DP在线模型。相比于整个寿命周期，在确定温度条件下，某个充放电过程锂电池欧姆电阻几乎不变[15]，基于此特性，首先，由充放电初始时刻的电压突变求得初始温度条件下的内阻，随着电池的持续工作，温度变化到一定程度时，根据温度对内阻的影响函数，求取当前温度条件下的内阻；其次，利用带遗忘因子RLS在线辨识RC环路4个参数。
可靠的开路电压-荷电状态（OpenCircuitVoltage-StateofCharge,OCV-SOC）曲线是利用带遗忘因子RLS对RC环路参数辨识的基础。本节首先建立OCV-SOC曲线，其次对RC环路参数辨识进行详细的数学推导。
基于图2所示电池测试系统，参照文献[6]标定OCV-SOC曲线，相同温度及健康状态条件下，不同放电倍率标定结果的多项式拟合曲线如图3所示。
图2电池测试系统
Fig.2Batterytestsystem
图3不同倍率OCV-SOC标定曲线
Fig.3CalibrationcurvesofOCV-SOCatdifferentrates
由图3可知，不同放电倍率的OCV-SOC曲线非常接近，几乎一致，说明在温度、健康状态一致的条件下，不同放电倍率对OCV-SOC曲线影响很小[16-17]。工作电流越小，电流倍率对电池的影响也越小，选取0.2C对应的OCV-SOC曲线作为参考曲线，拟合方程为
（1）
式中，b1～b7为六阶多项式拟合的系数，b1=-5.6944，b2=23.766，b3=-39.4557，b4=32.9612，b5=-14.0483，b6=3.561，b7=3.1117。
R-DP在线模型RC环路参数辨识的难点在于把欧姆电阻R从DP模型的传递函数中分离。考虑如下系统
针对DP模型，有
（3）
RLS在辨识参数过程中会出现数据饱和，从而不能精准地反映新数据的特性[18-20]。为避免上述情况，引入遗忘因子l，0＜l＜1，l越小，辨识的跟踪能力越强，但参数估计波动也越大，一般取0.95＜l＜1[21]，本文仿真模型l=0.98。
为将欧姆电阻的辨识从整个模型的参数辨识分离，对图1所示DP模型，其函数关系可写为
式中，、分别为电池模型开路电压及端电压。进而传递函数为
（6）
采用双线性变换[22]将系统从s平面映射到z平面，双线性变换为
（8）
由双线性变换系数对应相等可得～为
将式（8）转化为差分方程得
（10）
进而有
由式（9）可知，，待辨识参数矩阵可写为
（12）
依据式（3）和式（12），式（10）可简写为
式（13）即可采用带遗忘因子RLS对参数矩阵进行辨识。将式（14）所示双线性逆变换因子代入式（10）可得式（15）。
（14）
由式（6）和式（15）系数对应相等可得
（16）
至此，基于带遗忘因子RLS及式（16）即可由4个方程求解RC环路的4个参数。上述辨识过程和普通的基于带遗忘因子RLS的辨识过程相比，辨识对象由5个未知数变为4个未知数，理论上不仅提高了辨识精度，也降低了计算量。
离线模型是基于不同的恒流倍率对模型参数进行辨识，其针对恒流工况相比在线模型具有更高的精度。离线模型参数应用过程是根据查表法或函数拟合法，这两种方法都是仅仅基于各参数独立的变化过程进行查表或拟合，并未考虑各参数之间的相互关系。而基于RLS的参数辨识，在所有时刻都考虑了各参数之间的数学关系。理论上，针对变电流工况，RLS在线辨识比离线辨识具有更高的精度。
由以上分析可知，不同的参数辨识方法，其对不同工况的辨识精度是有区别的。基于此，建立基于在线模型、离线模型自适应输出的全工况等效电路模型。当工况电流恒定时，输出离线模型辨识结果；当工况电流时变时，输出在线模型辨识结果。考虑到电流采样的精度即采样过程的干扰，工况恒定和时变的电流临界值设为0.05A。全工况自适应输出过程如图4所示。
图4全工况自适应输出
Fig.4Adaptiveoutputforallworkingcondition
模型验证主要包含两个内容，分别是基于RLS的R-DP在线模型和DP在线模型的精度对比验证，全工况自适应输出模型和基于RLS的R-DP在线模型、DP离线模型精度对比验证。为同时模拟电池恒流、变流充放电过程，模型验证采用两个工况[8,14]，第一个是自定义工况，如图5a所示，电流大于零表示电池放电，小于零表示充电，这个工况既包含了变流工况也包含了恒流工况，总时长4200s。图5b所示为依据联合国欧洲经济委员会（EconomicCommissionforEurope,ECE）汽车法规工况进行适当比例缩小以适合实验对象的工况，文中也称为ECE工况，单个周期200s，模型验证过程仿真时长为10个周期。
图5模型输入工况
Fig.5Modelinputconditions
图6工况测试平台
Fig.6Workingconditiontestplatform
图7和图8所示为基于RLS的R-DP在线模型和DP在线模型的仿真结果。模型平均绝对误差见表1。由图7可以看出，两个模型均能较好地跟踪实测端电压的变化。由图8及表1可知，整体而言，基于R-DP在线模型的输出更接近真实测量值，造成这种结果的原因主要是R-DP在线模型相比于普通DP在线模型，一方面R的辨识结果更接近实际情况，更可靠、更精确；另一方面R-DP模型只需要辨识4个参数，理论上具有更高的辨识精度。
图7R-DP在线模型和DP在线模型仿真结果
Fig.7SimulationresultsofR-DPandDPonlinemodel
图8R-DP在线模型和DP在线模型误差比较
Fig.8ErrorcomparisonofR-DPandDPonlinemodel
表1模型平均绝对误差
Tab.1Averageabsoluteerrorofeachmodel
模型类型平均绝对误差/V自定义工况ECE工况DP在线0.028480.01676R-DP在线0.020190.01191
图9所示为基于RLS的R-DP在线模型和DP离线模型的仿真结果，图10所示为全工况自适应输出模型仿真结果。图11所示为各模型误差曲线，表2为各模型平均绝对误差。
图9R-DP在线模型和DP离线模型仿真结果
Fig.9SimulationresultsofR-DPonlineandDPofflinemodel
图10全工况自适应输出模型仿真结果
Fig.10Simulationresultsofadaptiveoutputmodelunderfullworkingcondition
图11各模型误差曲线
Fig.11Errorcurvesofeachmodel
表2各模型平均绝对误差
Tab.2Averageabsoluteerrorofeachmodel
模型类型平均绝对误差/V自定义工况ECE工况R-DP在线0.020190.01191DP离线0.052450.01974自适应输出0.01170.00971
由表1、表2可知，整体而言离线模型误差最大，达到了50mV左右，影响离线模型精度的主要因素是离线辨识过程实际采样数据的精度及数量。基于RLS的R-DP在线模型相比于普通的DP在线模型，由于欧姆电阻的辨识更可靠，在线辨识过程参数更少，因此具有更高的精度。全工况自适应输出模型结合了R-DP在线模型和DP离线模型的优缺点，相比于R-DP在线模型，具有更小的误差。需要说明的是，模型误差的大小受工况的变化影响较大，换个工况，精度提高的比率可能发生变化，但两种改进模型精度的方法效果是确定的。
综合以上分析，基于RLS的全工况自适应等效电路模型通过对DP模型在线参数辨识过程的改进和在线模型、离线模型相结合的方式提高了DP等效电路模型的精度，进而对提高新能源汽车动力电池状态估计精度具有重要意义。
Tab.3Simulationtimeofeachmodel
由模型验证内容可知，DP离线模型、DP在线模型、R-DP在线模型及自适应输出模型等4个模型在精度和速度方面各有优劣。自适应输出模型比其他模型具有更高的精度，而DP离线模型与其他模型相比具有更快的速度。实际应用中，往往需要同时考虑精度和速度，使两者得到一个良好的平衡。基于模型选择过程设定的精度和速度的权重系数定义模型选择因子，有
图12各模型选择因子
Fig.12Selectionfactorsofeachmodel
由图12可知，自适应输出模型针对自定义工况和ECE工况均具有最大的模型选择因子，说明和其他模型相比，自适应输出模型能够在精度和速度方面取得更好的平衡。综合以上分析，基于RLS的全工况自适应输出等效电路模型通过对DP模型在线参数辨识过程的改进和在线模型、离线模型相结合的方式，在运行速度变化不大的前提下，提高了模型精度，在精度和速度之间取得了更好的平衡。
精确的电池模型对于准确获取电池的工作状态具有重要意义。首先，结合本文模型参数不同的时变特性，将欧姆电阻从在线辨识过程分离，提出了欧姆电阻已知的R-DP在线等效电路模型，使得基于RLS的在线辨识对象由5个参数减少为4个参数，提高了精度，减少了计算量。其次，提出根据不同工况在线模型、离线模型自适应输出的等效电路模型，进一步提高了模型精度。仿真实验结果表明，基于RLS的锂电池全工况自适应等效电路模型相比于欧姆电阻已知的R-DP在线模型及DP离线模型具有更高的精度。最后，建立基于精度与速度的模型评价方法，验证了自适应输出模型相比于其他模型能够在精度和速度方面取得更好的平衡。下一步拟将温度采集模块融入模型，使其更适合于新能源汽车电池管理系统。
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RLSAdaptiveEquivalentCircuitModelofLithiumBatteryunderFullWorkingCondition
GuoXiangweiXingChengSiYangZhuJunXieDonglei
（SchoolofElectricalEngineeringandAutomationHenanPolytechnicUniversityJiaozuo454000China）
keywords：Lithiumbattery,batterymodel,parametersidentification,leastsquaremethod,modelaccuracy,fullworkingcondition
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210384
中图分类号：TM912.8
国家自然科学基金项目（61703145）、河南省科技攻关项目（202102210093）和河南省高校基本科研业务费专项资金青年探索项目（NSFRF210332）资助。
收稿日期2021-03-22
改稿日期2021-09-26
作者简介
郭向伟男，1987年生，博士，副教授，研究方向为电力电子及其在电池管理系统中的应用。E-mail:gxw@hpu.edu.cn（通信作者）
邢程男，1997年生，硕士研究生，研究方向为电池管理系统。E-mail:xingcheng20210130@.126.com