第1章“预备知识”和第2章“必须了解的八类函数”，构成了本书学习的起点；第3章“函数的三要素”、
第4章“函数的四大性质”以及第5章“数形结合的三层境界”构成了本书的核心，其内容具有普遍性；第6章“函
数零点的四大问题”和第7章“恒成立与存在性问题”是函数模块中两大类具体问题，既是重点也是难点，常
考常新。另本书附赠141节免费视频微课，便于学生对函数知识的深度理解及灵活掌握。
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会讲课的函数书。
章集合与常用逻辑用语
节集合
第二节充分条件与必要条件，全称量词与存在量词
第二章一元二次函数、方程和不等式
节不等式的性质
第二节三个“二次”的关系
第三节基本不等式
第三章函数
节函数的概念及其表示
第二节函数的基本性质
第三节幂函数
第四节指数与指数函数
第五节对数与对数函数
第六节函数的图像及应用
第七节函数与方程
第八节函数模型的应用
第四章三角函数与解三角形
节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式
第二节三角恒等变换
第三节三角函数的图像与性质
第四节解三角形
第五章平面向量
节平面向量的概念及线性运算
第二节平面向量基本定理及坐标表示
第三节平面向量的数量积及应用
第六章复数
第七章数列
节数列的通项公式与性质
第二节等差数列与等比数列
第三节数列求和
第四节数列的综合与应用
第1章预备知识1
本章知识结构2
1.1不等式的解法3
1.1.1一元二次不等式的解法3
1.1.2分式与高次不等式的解法5
1.1.3值不等式的解法10
1.1.4无理不等式的解法12
1.1.5含参不等式的解法13
1.2二次方程根的分布18
1.3二次函数恒成立及最值问题22
1.3.1在R上恒成立22
1.3.2含参最值问题23
1.3.3在某区间上恒成立24
回顾与思考26
第2章必须了解的八类函数27
本章知识结构28
2.1一次函数、二次函数、反比例函数29
2.2幂函数38
2.3指数函数43
2.3.1指数的运算43
2.3.2指数函数的概念及性质(含图像)45
2.4对数函数48
2.4.1对数的运算48
2.4.2对数函数的概念及性质(含图像)52
2.5对勾函数和双刀函数58
回顾与思考62
高中数学·函数通关
第3章函数的三要素63
本章知识结构64
3.1函数的定义域65
3.1.1具体函数的定义域65
3.1.2抽象函数的定义域68
3.1.3已知定义域求参69
3.2函数的值域71
3.2.1分式型函数值域问题71
3.2.2根式型函数值域问题76
3.2.3复合型函数值域问题81
3.2.4已知值域求参82
3.3函数的解析式84
3.3.1已知函数类型求解析式———待定系数法84
3.3.2复合型函数求解析式———换元法&配凑法85
3.3.3已知函数关系式求解析式———消元法86
3.3.4双变量函数解析式———赋值法87
3.3.5已知部分区间解析式求未知区间解析式———求谁设谁88
回顾与思考90
第4章函数的四大性质91
本章知识结构92
4.1单调性93
4.1.1单调性的判断与证明93
4.1.2单调性与函数运算97
4.1.3分段函数的单调性99
4.1.4复合函数的单调性101
4.1.5抽象函数的单调性102
4.1.6单调性的应用104
4.2奇偶性106
4.2.1奇偶性的判断与证明106
4.2.2常见函数的奇偶性108
4.2.3奇偶性与函数运算110
4.2.4复合函数的奇偶性112
4.2.5抽象函数的奇偶性114
4.2.6单调性与奇偶性综合115
目录
4.2.7奇偶性的应用118
4.3对称性(含抽象函数)120
4.3.1函数的对称性120
4.3.2对称性的应用122
4.4周期性(含抽象函数)122
4.4.1周期性的判断与证明122
4.4.2常见周期函数条件123
4.4.3对称性与周期性综合124
4.4.4周期性的应用126
回顾与思考128
第5章数形结合的三层境界129
本章知识结构130
5.1四大图像变换131
5.1.1平移变换131
5.1.2对称变换132
5.1.3翻折变换134
5.1.4伸缩变换135
5.1.5综合变换136
5.2特殊函数图像138
5.2.1值函数138
5.2.2高斯函数140
5.2.3类周期函数142
5.3简单数形结合145
5.3.1数形结合解不等式145
5.3.2数形结合求最值147
回顾与思考148
第6章函数零点的四大问题149
本章知识结构150
6.1零点存在性问题151
6.1.1零点存在定理151
6.1.2二分法153
6.2零点个数问题155
6.3零点关系问题157
6.3.1零点大小关系157
6.3.2零点之和158
6.3.3零点之积160
6.4复合函数零点分布161
回顾与思考164
第7章恒成立与存在性问题165
本章知识结构166
7.1条件的翻译167
7.2参变量的判断168
7.3方法的选择169
7.3.1函数性质之单调性169
7.3.2函数性质之图像(端点效应)171
7.3.3参变分离175
7.3.4主元法177
回顾与思考179
参考答案180
北京市朝阳区东四环北路2号上东公园里4层东塔&5层，100016