1.使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
2.培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。
3.培养学生良好的学习习惯。
教学重点：使学生理解最小公倍数的意义，初步学会求两个数的最小公倍数。
教学难点：使学生学会并理解求两个特殊数的最小公倍数的方法。
一、引入：
师：同学们，现在是什么季节？
生：春天。
师：对，春天来了，草绿了，花开了，蜜蜂们开始忙碌起来了，其实在蜜蜂的王国里也有许多有趣的数学问题。大家看，（课件出示）蜜蜂们每天白天都忙碌的采花粉酿花蜜，但是，由于这个蜜蜂王国的日益壮大，蜜蜂们越来越多，每次大家同时采完蜜回来往往非常拥挤，这可怎么办呢？于是蜂王就想了一个办法。
[点评：教师努力营造让学生爱学、乐学的课堂教学环境，密切联系有趣的生活实例，通过课件演示，创设教学环境，使学生在愉快的氛围中学习数学，同时使本课的数学知识赋予一定的价值]
二、新授
1.（1）师：蜂王把它们分成了2组，1组每30分钟回来一次，1组每40分钟回来一次。它想这样可就解决问题了。同学们，你们说蜂王是否解决了这个问题？
生①：解决了。
师：有的同学认为这个办法可以，有的认为不行。请你们自己证明一下，在证明时，你可以利用手中的学具，也可以用你喜欢的其他方法。
（2）学生讨论
（3）学生汇报
师：哪个小组来展示你们的研究成果？
生①：用纸条证明，（学生在展台演示）每隔30分钟回来一次的，第四次回来要120分钟，每隔40分钟回来一次的，第三次回来也要120分钟，当120分钟时它们会同时回来，发生碰撞，所以不行。
师：这种方法形象直观，非常好，还有不同和方法吗？
生②：用数轴证明。（学生在展台演示）
师：大家认为这种方法怎么样？
生：简洁清楚。
师：有的小组用的是摆纸条的方法，有的小组用的是数轴表示的'方法，都十分形象，还有不同的方法吗？
生③：找倍数的方法证明。30的倍数有：306090120；40的倍数有：4080120，我发现它们有共同的倍数120，所以第120分钟它们会相撞。
板书：30的倍数：306090120
40的倍数：4080120
（4）师小结：刚才同学们采用了不同方法，但都是先找出30和40的倍数，从而发现它们有公有的倍数120，看来是真的不行。
[点评：培养学生的创新精神，首先要张扬学生的个性。教师在为学生提供自主探索空间的同时，鼓励学生个性化的发展，体现了找法的多样性，并注意找法的优化，使学生在体验中不断优化方法。]
2.师：咱们换一个数试试。一组60分钟回来一次，一组90分钟回来一次。请同学们再来证明一下。
学生验证
学生汇报。
生：60的倍数有：60120180；90的倍数有：90180。所以在180分钟时它们会相遇。
师：恩，还是不行，我们发现60和90也有公倍数。
3.师：那是不是任意两个数都有公倍数呢？请同学们在小组里交流一下。
生：任意两个数都有公倍数，例如17和18的公倍数就是它们两个数的乘积。
师：通过刚才同学们的汇报我们可以看出：任意两个数都有公有的倍数，也就是公倍数。什么是公倍数？
生：两个数公有的倍数就是他们的公倍数。
师：公倍数有多少个？
生：有无数个，找到两个数的一个公倍数，用它去乘2、乘3……所得的积一定是这两个数的公倍数。
师：我们发现任意两个数都有公倍数，而且每组公倍数的个数都是无限的。那么三个数之间是否也有公倍数？四个数呢？五个数呢？
生①：举例:2、4和5的公倍数是20。
生②：无论几个数，只要相乘，它们的乘积一定是它们的公倍数。
师：那你能找出最大的或最小的公倍数吗？
生：没有最大的，只有最小的。
师：为什么？
生：因为公倍数
教学内容：
人教版小学数学第九册《相遇问题》第58准备题、例5及做一做，并完成练习十三1-3题。
教学目的：
1、使学生理解相遇问题的意义及特点。
2、学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇求路程的应用题的解答方法。
3、明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。
教学重点：
理解相遇问题的数量关系，建立解题思路，掌握解题方法。
教学难点：
教学准备：
计算机辅助教学软件一套。
教学过程：
一、动画引入，揭示课题
1、通过电脑演示了解相遇问题中两个物体的运动情况。
电脑演示一声枪响后，两人相向而行，相遇前停下来。
（板书：同时出发、相向而行）
如果他们继续走下去，结果可能会怎样？
（相遇、不相遇就停下来、相遇以后相交而过）
结果究竟怎么样呢？请同学们继续观察。
电脑演示两人相遇。
（板书：结果相遇）
谁能完整的说说他们是怎样运动的？
［评析：运用多媒体所具有的声、光、色、形的特点，创设动态情境，抓住"相遇问题"的关键，让学生形象地理解"同时出发"、"相向而行"、"结果相遇"这几个相遇问题的几个基本要素，为例题教学扫除了文字障碍。并且通过生动形象卡通画导入新课，大大激发了学生学习的兴趣。］
2、揭示课题：
像这样，两人或两个物体同时从两地出发，相向而行，最后相遇，我们称这样的问题为相遇问题。
（板书课题：相遇问题）
二、引导探究，教学新知
（一）教学准备题。
1、电脑配音显示准备题。
讨论：①出发3分后，两人之间的距离变成了多少？说明了什么？
②相遇时，两人所走路程的和与两家的距离有什么关系？
2、观察填表，讨论分析。
(1)学生填写表格，并讨论屏幕上的两个问题。
(2)全班校对答案。提问：2分时两人所走路程的和260米你是怎样计算的？（①120+140=260米②30×2=260米）
(3)学生回答讨论的两个问题。
小结：刚才我们通过自己观察、填写、讨论，发现了两个物体同时出发、相向而行，相遇时，两人所走路程的和恰好就是两家的距离。下面我们就利用这个规律自己来解决一些实际问题。
[评析：在准备题教学中，教师放手让学生自己观察、填写、讨论，不但使学生深刻理解了两人所走的路程与两家距离的关系，为研究解题方法作了充分的准备，而且充分体现了学生的自主学习精神。]
（二）教学例5。
1、电脑出示例5及线段图：小强和小丽同时从自己家里走向学校。小强每分走65米，小丽每分走70米，经过4分。两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？
2、学生尝试解答，两生上台板书。65×4+70×4（65+70）×4＝260+280=135×4=540（米）=540（米）
3、学生自己分析解题思路：
①请用第一种方法的同学说说你是怎样想的？
提问：题中只有一个4，为什么算式中出现了两个4？
②请用第二种方法的同学说说你的解题思路又是什么？
4、通过电脑演示强化两种解法的解题思路。
通过刚才的分析我们知道，相遇问题中求路程有几种解法？请看屏幕。
（板书：和、相遇）有了这个数量关系式，你知道相遇问题中路程需要知道哪些条件？
6、学生看书质疑。
三、巩固练习，深化提高
1、根据题意连线。
两列火车从两地同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2.5小时两车相遇。
44×2.5两人的速度和52×2.5两地的距离44+52相遇时甲车所行的路程（44+52）×2.5
相遇时乙车所行的路程44×2.5+52×2.52、用两种方法解答。
（59页做一做第1题）
2、只列式不计算。（练习十三1、2题）
[评析：练习的设计由浅入深，有坡度有层次，目的性强。先通过连线题强化相遇问题中的各个概念；然后解决与相遇问题类似的应用题，实现知识、技能和方法的迁移；最后解决有变化的相遇问题，突破固定的思维框架。重点突出，一题一得，既减轻了学生的过重负担，又提高了教学效益。]
四、闯关游戏，拓思创新：
电脑演示闯关画面，配音出示游戏规则。
1、第一关：猫和老鼠从两地相向而行，猫每分跑50米，老鼠每分跑6米。跑了2分，还相距120米，求两地相距多少米？
2、第二关：甲、乙两辆汽车从两地相对行驶。甲车每小时行75千米，乙车每小时行69千米。甲车开出后1小时，乙车才开出，再过2小时两车相遇。两地相距多少千米？
3、第三关：甲乙两人从两地相向而行，甲每分行40米，乙每分行45米。相遇以后相交而过，走了4分，两人相距90米，求两地相距多少米？
提问：为什么每一种算法都要减90？
[评析：首先，通过游戏，激发了学生的学习兴趣，使学生在乐中学习；其次，通过变式练习，让学生灵活应用所学知识解答问题，让学生明白具体情况具体分析的道理，培养学生初步的辨证唯物主义观点。]
教学目标
1.理解和掌握循环小数的概念.
2.掌握循环小数的计算方法.
教学重点
理解和掌握循环小数等概念.
教学难点
教学过程
一、铺垫孕伏
（一）口算
0.8times;0.5＝4times;0.25＝1.6＋0.38＝
0.15divide;0.5＝1－0.75＝0.48＋0.03＝
（二）计算
21divide;3＝15divide;3＝12divide;3＝10divide;3＝
教师提问：通过计算，你发现了什么？
二、探究新知
（一）教学例7
例710divide;3
1.列竖式计算
教师提问：你发现了什么？为什么？（教师用两种颜色的笔分别将商3和余数1描一遍）
使学生明确：因为余数重复出现1，所以商就重复出现3，总也除不尽.
所以10divide;3＝3.33……
（二）教学例8
例8计算58.6divide;11
1.学生独立计算
2.因为余数重复出现数字3和8，所以商就重复出现数字2和7，
所以58.6divide;11＝5.32727……
3.观察比较10divide;3＝3.33……58.6divide;11＝5.32727……
教师提问：你有什么发现？
（小数部分有的数字重复出现；有一个数字、有两个数字重复出现；）
4.一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数.
教师板书：循环小数.像3.33……和5.32727……是循环小数.
5.简便写法
3.33……可以写作；
5.32727……可以写作
6.练习
把下面各数中的循环小数用括起来
1.5353……0.19292……8.4666……
（三）教学例9
例9一辆汽车的油箱里原来有130千克汽油，行驶一段路程以后用去了.大约用去了多少千克汽油？（保留两位小数）
1.学生独立列式计算
130divide;6＝21.666……
asymp;21.67（十克）
答：小汽车大约装21.67千克汽油.
2.集体订正
重点强调：保留两位小数，只要除到小数点后第三位即可.
3.练习
计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似值.
28divide;182.29divide;1.1153divide;7.2
（四）讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，会有几种情况出现？
1.除到小数部分的某一位时，不再有余数，商里小数部分的位数是有限的.也就是被除数能够被除数除尽.如3divide;2＝1.5.小数部分的'位数是有限的小数，叫做有限小数.
2.除到小数部分后，余数重复出现，商也不断重复出现，商里小数部分的位数是无限的.如10divide;3＝3.33……，小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数，循环小数是无限小数.
三、课堂练习
（一）计算下面各题，哪些商是循环小数？
5.7divide;914.2divide;115divide;810divide;7
（二）下面的循环小数，各保留三位小数写出它们的近似值.
1.29090……0.0183838……
0.4444……7.275275……
四、布置作业
（一）计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商，再保留两位小数写出它们的近似值.
9.4divide;638.2divide;2.7204divide;6.66.64divide;3.3
（二）一列火车从南京到上海运行305千米，用了3.5小时，平均每小时行多少千米？（保留两位小数）
1、通过教学，使学生初步理解同分母分数加法的算理。
2、掌握同分母分数加法的计算法则并能正确熟练地计算。
学情分析
学生在掌握整数加法的基础上，探索同分母分数加法的过程，理解同分母分数的计算法则。
重点难点
1、分数加法的意义。
2、能正确进行同分母分数加法的计算。
活动1【导入】创设情境
1、（录音内容）我是妮妮，今天想请哥哥、姐姐帮我一个忙。我妈妈烙了一张饼，爸爸把它平均分成八份，爸爸吃了八分之三张饼，妈妈吃了八分之一张饼，我想知道爸爸、妈妈一共吃了多少张饼呢？谁要是能帮我，就奖给大家一个赞，我先谢谢哥哥、姐姐了。
2、师：同学们，能帮助小妹妹吗？那怎么列式（板书式子），今天就让我们共同学习同分母分数加法。
活动2【讲授】学习目标
1、理解、掌握同分母分数加法的计算法则。
活动3【活动】提示预习内容，学生自主学习
1、自主探究、小组讨论：
（一）师：俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，四个人的智慧，一定是很大的，下面就让我们小组合作来探究同分母分数加法。
（二）学生先自主学习，再小组讨论
（三）学生讨论，师个别指导
（讨论中鼓励学生大胆提出个人见解，提示可以借助辅助工具来解题。）
2、汇报交流
生：老师，我想对赵红俐的讲解做下点评，你的想法真奇特，能想到加法的逆运算减法来解决问题，你真棒，希望在以后的学习中你能继续发挥你的聪明才智。
生2：大家请看，我们组是用折纸法，我把这张圆看作是妈妈烙的饼，我把它对折三次，平均分成8块，这3块是爸爸吃的，也就是八分之三，这1块是妈妈吃的也就是八分之一，一共吃了4块，也就是八分之四，结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生3：我来为大家讲解说意义的方法，大家请看，我是把这张饼看作单位“1”，把它平均分成8块，爸爸吃了3块，相当于吃了这张饼的八分之三，妈妈吃了1块，相当于吃了这张饼的八分之一，两个人共吃了4块，也就是这张饼的八分之四。结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生4：我们组是用画线段的方法来解答的，我是把一条8厘米长的线段看成是妈妈烙的饼，把它平均分成8份，这3份是爸爸吃的，用来表示八分之三，这1份是妈妈吃的，用来表示八分之一，一共吃了4份，也就是八分之四，请大家注意结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生5：我们组是用画图法来解决的，我是把一张正方形纸看作是妈妈烙的那张饼，把它平均分成8块，爸爸吃的3块，我是用蓝色表示的`，妈妈吃的1块，我是用红色表示的，爸爸、妈妈一共吃了4块，也就是八分之四，结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生6：我们组是用切割法来解决的，请八位同学来帮我完成，请大家手拉手紧密的围成一个圆，我把这个圆平均切成8块，这3块是爸爸吃的，这1块是妈妈吃的，一共是4块，也就是八分之四，结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生：我想对陶梦如的做法做一下点评，你的想法很新颖，但在日常的应用中不实用，我建议你可以用小棒来代替人。
生：我觉得小棒易丢，也不实用，可以用手指来代替小棒，因为手指不会离开我们的身体。
生：我觉得手指算小数可以，假如就没法算了，我觉得还是画图比较好。
生7：大家请看表示3个，表示1个，它们两的分数单位都是，所以分母不变，只把分子相加，结果能约分的要约成最简分数，也就是二分之一。
生：刚才大家用这么多方法来探究同分母分数加法，那到底该怎样计算同分母分数呢？
生：同分母分数相加，分母不变，只把分子相加，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
师：同桌互记计算法则。
活动4【练习】能力提升
师：在阿拉伯流传这样一句话：“无论你有多少知识，假如不用便是一无所知”，谁能结合本节课的内容，出几道题考考大家？
《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级下册5-6页。
1、进一步认识图形的旋转变换，探索图形旋转的牲和性质。
2、能在方格纸上将简单的图形旋转90度。
3、初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展空间观念。
4、欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养审美能力，感受旋转在生活中的应用，体会数学的价值。
多媒体课件，每4人或6人小组，一个风车实物模型。
一、联系生活，引入新课。
师：上节课，我们认识了生活中的轴对称变换，其实，图形的变换还有许多种，比如：平移，旋转等等。这节课，我们就一起来研究生活中的旋转变换。
生活中你见过哪些旋转现象
二、认识图形的旋转，探索图形旋转牲与性质。
1、认识线段的旋转，理解旋转含义。
(1)观察，描述旋转现象。
①多媒体课件出示钟表，播放动画(指针从“12”指向“1”。
师：请同学们仔细观察指针的旋转过程。谁能说一说是怎样旋转的
引导学生叙述：指针绕○顺时针旋转到30度到“1”。
板书：指针从“12”绕点○顺时针旋转30度到“1”。
师：想一想，为什么指针从12指向1就旋转了30度指针走1个字旋转了多少度2个字呢你觉得怎样的旋转是顺时针怎样的旋转是逆时针
②多媒体课件出示钟表，播放动画。(指针从“1”指向“3”)
师：这次指针是如何旋转的
引导学生叙述：指针从“1”绕○顺时针旋转60度到“3”。
③如果指针从“3”继续绕○顺时针旋转90度会指向几呢
学生回答后多媒体课件示钟表，播放动画给予验证。
④如果指针从“6”继续绕点○顺时针旋转180度会指向几呢
学生回答后多媒体课件出示钟晴，播放动画给予验证。
(2)小结
小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚它的起止位置，更重要的要说清楚旋转围绕的点方向以及角度。
2、认识图形的旋转，探究旋转的牲和性质。
(1)观察风车的旋转过程。
①师：这是什么图形风车的旋转你见过吗看!在风的吹动下，风车就要旋转起来了。
多媒体课件出示风车，播放动画。(风车旋转起来了)
②师：请注意观察风车是怎样旋转的
多媒体课件出示风车，播放动画。
师：从图1到图2，发生了怎样的变化呢
③师：风车从图1绕点○逆时针旋转多少度到图2呢怎样才能知道风车旋转的角度呢
④交流得出：风车从图1绕点○逆时旋转90度到图2。(板书)怎样才能知道风车旋转的角度呢
(2)继续观察风车的旋转。
师：如果我们将风车在图2的基础上，继续绕点○逆时针旋转到图3，风车旋转了多少度
(3)揭示旋转后，什么发生了变化，什么没有变化呢
得出结论：三角形的位置变了，三角形的形状、大小、点○的位置，对应线段的长度，对应线段的夹角没有变。
三、绘制图形，体验图形旋转的过程。
师：我们已经了解了一个图形旋转的全过程，想不想自己试着画一画呢
1、出示例4方格图，与学生一起明确画图要求;
2、学生在方格纸上自主完成;
3、作品展示，交流画法;
4、小结画法。
根据旋转的性质，旋转图形对应线段的长度不变，对应线段的夹角不变，我们在画一个旋转图形时，可以首先确定对应线段，然后连线。
四、欣赏图形的旋转变换，感受旋转创造出的美。
1、师：生活中，有很多美丽的图案都是由一些简单的图形旋转而来的，请欣赏第5页第1题，这些图形分别是由哪个图形旋转而来的呢
多媒体课件出示动画，演示图形的旋转。
2、利用旋转画一条小花。
学生自主画，然后交流，你是怎样画的
五、全课总结。
师：通过这节课的学习，你有哪些收获和体会呢
《折线统计图》
知识背景和目标定位：
《折线统计图》是在学生已经掌握了收集，整理数据并制成统计表（单式和复式）和条形统计图（单式和复式）来表示统计结果，并能根据统计图表解决简单的实际问题，了解了统计在现实生活中的意义的基础上了解和掌握的一种新的统计图。
基于以上认识，把《折线统计图》的教学目标定位于以下几点：
1、认识折线统计图，并知道其特征。
2、能从折线统计图中发现数学问题，同时能够依据数据变化的特征进行合理的推测。
3、通过对数据的简单分析，进一步体会统计在生活中的意义和作用
一、创设情境
1、课件出示相山公园图片
师：知道这是哪儿吗？看到这些画面你想说点什么？
预设生：人多、人山人海………
2、由统计表提出问题
师：是的，浏览的人真得很多，为了使大家能更清楚地了解和分析这几年浏览相山公园的人数的`情况，你认为可以用哪些方法来表示人数？
预设生：统计表，条形统计图……
仔细观察，你能从统计表中知道些什么？
学生回答
师：老师这儿还带来了一个问题，在相邻的两个年份年到年浏览人数增加最快？（课件出示）
质疑：我们能不能不计算，换一种方式就可以很直观地看出年到年人数增加最快
出示条形统计图，提问：这幅统计图是用什么表示每年浏览的人数？这也不能很直观的看出哪年到哪年人数增加最快.
师：我在公园里还看到这样一幅统计图（出示折线统计图）
1、初步感知：
师：在这幅统计图中，横轴代表什么？纵轴代表什么？
每一年的浏览人数在这幅统计图中都能找到吗？
这幅统计图是通过什么来表示每年的浏览人数的（点）师板书:点
2、深入探究
带着三个问题来研究折线统计图
2。通过这个综合应用，让同学进一步体会数学与生活的密切联系以和优化思想在生活中的应用
3。通过画图方式发现事物隐含的规律，培养学生的归纳推理能力。
【教学重点】
【教学难点】
活动1【导入】一、引入新课（出示半开放性素材）2分钟
问题：学校刚接到教育局通知，让我们学校马上派15位同学马上赶到二小参加现场科技制作比赛，由付老师负责通知他们，你们帮付老师想想，付老师可以用什么方法通知他们？
（听+想+讲）
活动2【活动】二：自主合作（学生呈现多个项度+确定项度）（6分钟）
（看+想+讲+听）
（师巡视，并对自主学习认真的同学及予表扬）
自主学习要求：
（师根据学生回答，整理项度并板书：）
项度呈现：
子气泡：分组通知、逐个通知、每个人不空闲通知
其中“分组通知”又包括分三组、四组、五组等三个向度。
3。生在团队长的带领下团队共同确定其中的1个项度进行讨论，团队长并做好组内分工。
（讲+看+小动）
活动3【活动】三：合作探究（交互+强化）14分钟
1.团队长根据自已团队选择的问题带领组员开展4—6人的小组交互，强化学习，并把学习的成果记录在白板上，并作好发言准备。
（通过小组的共同交互学习，让学生对本节课的'知识达到6—8次的强化学习，师在学生合作探究的过程中，及时给予指导和帮助）
（做+想+讲+听+大动）
合作探究要求：
a。团队长根据选择的问题，带领组员开展小组讨论，强化学习，并把团队学习的成果记录在白板上。
b。每个团队做好上台展示交流的准备。
2：师巡视：提醒有关的小组做好展示交流的准备。
活动4【活动】四：展示交流（汇集+强化）
1.选择四个团队上台展示汇报，涵盖所有项度的知识点。
（师根据学生的展示汇报情况，给予鼓励和表扬）
（讲+听+看+做）
2。教师精讲，师生共同完成2n的推导过程，小结出最优方案。
（看+讲+做+听+想）
活动5【练习】三：巩固练习
⑴有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树，枝分别长出1个新枝，第三年每个树，枝又都分别长出1个新枝，照这样计
算，第五年这棵树上一共有几个树枝？
活动6【活动】四：课堂小结
这节课你们学会了什么？把你的收获告诉大家？
（看+讲+想）
一、教学目标：
1.通过组织学生探讨，培养学生在解决实际问题时要根据实际情况取商的近似值的应用意识。
2.使学生能联系生活实际体会取商的近似值的不同情况，并能根据实际需要选择“进一法”和“去尾法”解决生活中的问题。
3.培养学生联系生活实际灵活解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重、难点：
感受商的近似值的现实意义，结合生活实际正确地选择“进一法”、“去尾法”解决问题。
三、教学过程：
（一）谈话导入，揭示课题
同学们，昨天老师去逛超市。花10元钱买了3斤苹果。谁能告诉老师苹果的单价是多少呢？
板书：学生的列式计算。引导学生说出用“四舍五入”的方法取得近似值。
（二）创设情境，探究新知
1.出示例12（1）：小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，（每个最多可盛0.4千克）需要准备几个瓶？
①学生独立思考，列式解答。
预设：生1：2.5÷0.4=6.25（个）
生2：2.5÷0.4=6.25（个）≈6（个）
生3：2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）
②组织学生以小组为单位进行讨论，说出自己的看法及理由。（小组汇报）
预设：
生1：瓶子需要整个数，不能用小数表示。把6.25个用“四舍五入法”约等于6个。
生2：6个只能装0.4×6=2.4（千克），不够装应需要7个。
③教师概括。
师：两种答案哪一个更符合生活实际？（第二种）
师：像这样，在实际生活中，将6.25中的小数点后面的.尾数舍去，向个位进1，这种求近似值的方法叫做进一法。
2.再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？出示例12（2）：王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？
①先独立思考。
预设：生1：25÷1.5=16.666……（个）
生2：25÷1.5=16.666……（个）≈17（个）
生3：25÷1.5=16.666……（个）≈16（个）
②全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人。
预设：生1：盒数应取整数，把16.666……（个）用“四舍五入”法应进1，约等于17个。
生2：但实际包装时，17个礼盒要用1.5×17=25.5（米）的红丝带，丝带不够包装，应是16个。
生3：16个礼盒用了1.5×16=24（米）红丝带，剩下1米不能再包装一个礼盒，所以只能16个。
师：我们应取哪种呢？
师：像这样根据实际情况，将16.666……中小数点后面的尾数去掉，这种求近似值的方法叫做“去尾法”。
（三）教师小结：看来，“四舍五入”法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，要根据实际情况取商的近似值，有时要多一点，即“进一法”；有时要少一点。即“去尾法”。这是我们今天所学的商的近似值实际应用。（板书）
（四）巩固练习，拓展提高
第一关：试一试
第二关：比一比
第三关：选一选
第四关：说一说：
五、课堂总结：
同学们，通过今天这节课的学习，你对商的近似数又有哪些新的认识？
（一般情况下采用“四舍五入”法取商的近似数。但在解决实际问题时，要根据实际情况，用“进一法”和“去尾法”取商的近似数。）
六、板书设计：
商的近似数
10÷3=3.333···（元）≈3.33（元）四舍五入法
2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个）进一法
25÷1.5=16.66……（个）≈16（个）去尾法
书第54——55页，有趣的测量及试一试第1、2题。
1.知识与技能：结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法。
2.过程与方法：在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题。
3.情感、态度与价值观：在观察、操作中，发展学生空间观念。
用多种方法解决实际问题。
探索不规则物体体积的测量方法。
不规则石头、长方体或正方体透明容器、水。
一、导入新课
师：同学们，我们已经学会了如何计算长、正方体的体积。现在老师这里也有一个东西，你能帮我测量出它的体积吗
老师出示准备好的不规则石快。
师：这个石块是什么形状的(不规则)
什么是石块的体积
你有什么困难
二、教学新知
1.测量石块的体积
(1)小组讨论方案
师：我们不能直接用公式计算出石块的体积，可以怎么办呢你有什么好的方法吗
(2)小组制定方案
(3)实际测量
方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的.高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积×高”计算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。
师：为什么升高的那部分水的体积就是石块的体积
方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。
师：为什么会有水溢出来
这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。
1.实际应用
一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，放入一个土豆后水面上升了0.2分米，这个土豆的体积是多少
(1)读题，理解题意。
(2)分析：你是怎么想的
(3)学生尝试独立解答。
(4)集体反馈，订正。
让学生运用在探索活动中得到测量的方法，即“升高的水的体积等于土豆的体积”，然后用“底面积×高”的方法计算。2×1.5×0.2=0.6(立方分米)
三、课堂小结
学习了这节课，同学们有什么感受和体会有什么提高
作业设计：
1.书第55页第2题。
本题引导学生开展测量不规则物体体积的活动。一粒黄豆比较，先测量100粒黄豆的体积，再计算出一粒黄豆的体积。
2.学生再找一些实物，测量出体积。
板书设计：
有趣的测量
方案一：
方案二：
“底面积×高”的方法计算。
2×1.5×0.2=0.6(立方分米)
练习八7-10题。
1、使学生在练习的过程中进一步理解和掌握小数加减法的计算方法以及和整数加减法的关系，能熟练地进行计算。
2、进一步提高自己的计算能力。
3、在解决问题的活动中，培养学生与他人合作的意识和能力。
进一步理解和掌握小数加、减法的计算方法。
教学进程：
一、复习。
1、口算。
2、计算并验算。
3、找出错误的地方。
学生解决，教师针对学生存在的错误予以纠正。
二、练习深化。
1、练习八第7题。
学生地理思考解决问题。
指名回答。
针对存在的错误予以纠正。
2、练习八第8题。
学生独立计算。
指名板演，教师讲解，纠正错误，予以改正。
3、练习八的第九题。
解决前三个问题后，还可以结合统计图的特点，
4、练习八的第十题：
可以让学生独立解答前两个问题，并要求说说每题的思考过程，再让学生提出一些不同的问题进行解答。
三、课后延伸。
练习八的思考题。
可以先根据“5.1减去一个两位小数得2.76”，算出作为减数的两个小数应是2.34。再用5.1加上2.34，然后可得到正确的结果。
四、课堂小结。
你认为你学的怎么样？能给自己一个评价吗？
布置作业：补充习题练习。
教学内容:
教材第52页至53页中的例1，例2
1、让学生经历把简单的实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，会用含有字母的式子表示简单的数量关系。
2、在具体情境中体会用字母表示数的概括性与简洁性，发展符号感。
3、了解用字母表示数的发展历史，增强对数学的好奇心和求知欲。。
理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量。
能用含有字母的式子表示数量，体会字母表示数的优越性。
一、谈话引入，板书课题
1、魔盒神奇
师：大家喜欢玩魔术吗？今天老师给大家带来了一个神奇的数学魔盒？它到底神奇在哪里呢？你随便说一个数，输入进去，经过魔盒的加工，就可以得到一个新的数，想不想来试试
学生报数，师随机输入，经过魔盒加工后，果然变成了一个新的数。
2、发现秘密
师：我听到有的同学说发现秘密了，发现什么秘密了？
输出的数要比输入的数大10，是这样的吗？
3、猜测验证
猜猜看，你猜输出的会是几？
师：我们刚才输入的数都是什么数，小数行不行？
4、想方设法
师：为什么试不完？你说说
师：数的个数是无限的，所以我们这样试下去，永远也试不完，对吧？
师：那现在，你能不能想个办法，用一个你认为比较简明的形式，把我们想试的数都包括进去，它既能代表，又能代表，还能代表我们想试的任意一个数，那你觉得它应该怎么表示呢？
想一想，写在练习本上
5、交流汇报
师：好，大家都有方法了，我们一起来交流交流，老师挑了几个有代表性的？
汉字，数，字母
师：a代表任意的数，其实呀，在数学上就是用字母来代表变化着的数，用x也好，用a也行，都可以代表输入的数，如果我们用a表示输入的数，输出的数怎么表示呀？
6、思想渗透
师：为什么用a+10表示呢？它就表示输出的数，没错，所有输入的数都在不断地变化，（板书：变化）输出的数也在变化，那么什么没有变？
我们明明这些数都试不完，后来我们想了一个什么办法把它解决了？
7、板书课题
8、逆用规律
你看字母的作用大不大呀？如果我们用字母x表示输出的数，那么输入的数？（板书：x-10）
二、儿歌展开，学习新知
我们用字母或还有字母的式子就能表示数，你看，字母的作用是很大的，下面我们接着来研究
1、读编儿歌
《数青蛙》
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；
......
还能接着往下读吗？
2、发现规律
师：我听到的声音越来越不整齐了，是不是在算眼睛的只数和腿的条数遇见问题了，谁发现有什么窍门？怎么来算？你来说说？
师：哦，青蛙只数乘2就是眼睛只数，青蛙只数乘4就是腿的条数，
哦，同学们用数学的眼光发现了这首儿歌中还有数学规律。这样的儿歌你们可以说多少句？这首儿歌我唱了30多年也没唱完，你们能不能运用刚才学到的本领——用字母表示数，只用一句话就能把这首儿歌唱完？
把你的想法写在练习本上
3、展示交流
同时呈现几种方式、讨论评价。
（1）ABCD
（2）aaa×2a×4
（3）yyy×2y×4
4、简写形式
师：其实a×2还可以写成更简单的形式。（多媒体显示：数学上规定：
数和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“”，或者省略不写，数要写在字母的前面。）
现在如果让你来编这首儿歌，你会怎样编？
5、字母优势
师：你觉得用字母表示数好不好？谁来说说好在哪儿？
师：它形式很简洁，又具有高度的概括性。（板书：简洁概括）
三、介绍“韦达”，提升思维。
其实人类认识用字母表示数的过程，并不像我们这样一堂课这么短暂，而是经历了一个长达几千年的漫长过程。在古代埃及的>中,就出现过用x代表数,这是目前已知的人类最古老的使用字母的'记载。
系统的使用字母来表示数,这个功绩要首推法国十六世纪最伟大的数学家韦达，他是世界上第一个有意识地和系统地使用字母来表示数的人。自从韦达系统使用字母来表示数后.引出了大量的数学发现,解决了很多古代的数学问题。在西方他被尊称为“代数学之父”。
师：韦达是不是很伟大呀！我想，如果同学们也能坚持不懈地勤奋学习，将来你们也会取得伟大成就的。
四、看书质疑，理解新知
看数学书52页的例1和53页的例2
1、例1
a+30表示爸爸的年龄，还表示爸爸比小红大30岁，那么大家想一想a可以表示哪些数呢？
还能是任意的一个数吗，在这里它取值可有一定的范围
2、例2
师：下面我们一起去了解月球上的秘密，x表示人在地球上的举起物体的质量，那6x表示人在月球上举起物体的质量，人在地球上的举重成绩，目前最高的是伊朗运动员挺举263kg，可见x也有一定的取值范围。
五、及时练习、巩固新知
今天这节课我们一起学习了用字母表示数，并且感受到了字母表示数的优点，还知道了字母与字母或字母与数字相乘时的简写形式，下面我们一起来练习吧
1、请看53页的做一做
2、“嫦娥1号”探月卫星平均每秒飞行v千米，5秒飞行千米，t秒飞行千米。
3、李明今年x岁，爸爸今年3x+1岁。猜猜李明今年可能岁。
①5岁②12岁③50岁
六、师生交流，感悟收获
通过这节课的学习，大家都认识了字母这个好朋友，该下课了，你想对字母说些什么？
师生交流后，师再次强调用字母表示数的优点：简洁、概括。
用字母表示数
简洁、概括
+10
输入的数输出的数青蛙（只）嘴（张）眼睛（只）腿（条）
变化关系不变变化ABCD
313aaa×2a×4
961062a4a
30003010yy2y4y
9.819.8
…
aa+10
x-10x
五年级下册教科书第65—66页。
1.在具体的问题情境中，探究和理解分数与除法的关系，并能正确地用分数表示两个整数相除的商，会用两种方法叙述分数的意义。
2.在探究过程中，培养学生观察、比较、归纳等探究的能力。
经历探究过程，理解和掌握分数与除法的关系。
通过操作，让学生理解一个分数可以表示的两种意义。
教材分析：
《分数与除法》是人教版小学数学五年级下册第四单元《分数》第二课时的教学内容。是在对分数意义有初步认知基础上的深入理解。在这节数学课中，不仅要让学生掌握分数与除法之间直观的位置关系，还要从分数意义中理解分数与除法的联系。所以在本课的的设计中，以分数意义的辨析贯穿始终。因为分数的意义，本身就是除法的界定，这才是分数与除法最根本的联系。
本节教学内容重视引导学生在观察比较中发现分数与除法的关系，探究整数除法得不到整数商的情况时，可以用分数表示；在表示整数除法的商时，用除数作分母，用被除数做分子。教材从“分蛋糕”的实际情境引入，引导学生列出除法算式，并结合分数的意义得出结果，然后引导学生比较几个算式，探索发现分数与除法的'关系。根据分数与除法的关系，让学生用分数表示两数相除的商或把分数写成两数相除的形式。
教具学具：
课件，模型。
教学设计
一、导入
师：孩子们，上课之前先考验下大家，（出示课件）这个谜底是什么？
生：月饼。
师：你们的课外知识真丰富，你们喜欢吃月饼吗？
生：喜欢。
师：老师也喜欢。在月饼中也含有许多数学知识，我们一起来看看吧（出示课件），把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分得多少块？怎样列式计算？
生：2块，6÷3=2（块）。（板书）
师：说得真棒，要是声音再大些就更好了，我们再来看下一个问题，把1块月饼平均分给2个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？
生：0.5块，1÷2=0.5（块）。（板书）
师：表达得特别清楚，让大家一听就懂。老师就继续考验大家，如果把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分几块？怎样列式计算？
师：你为你们组又增添了一份光彩。看来大家已经能够解决分月饼的问题了，不用学具直接说出5除于7等于多少？
生：七分之五。
师：非常正确。我们再来看这些算式，整数除法得不到整数商的时侯，可以用什么数表示商？
生：可以用分数表示。
师：在表示整数除法的商时，用谁作分母？用谁做分子？
生：用被除数作分子，除数作分母。
师：那么分数与除法有什么样的关系呢？谁能用语言概括下？
生：被除数除以除数等于除数分之被除数。
师：你表达得这么清晰流畅，了不起！
师总结：可以用分数表示整数除法的商，用除数作为分母，被除数作为分子，除号相当于分数中的分数线。反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。所以，分数与除数的关系我们可以用式子来表示为：被除数÷除数＝被除数/除数（板书）。用字母表示是？
生：a÷b=a/b（b≠0）（板书）
师：这个关系式里每个数的范围要注意什么
生：因为在除法里除数不能是零，所以分数的分母也不能是零。即b≠0。
师：想一想分数与除法有哪些联系和区别？
教师强调：分数是一种数，但也可以看作两个数相除（分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数）。除法是一种运算。
师：今后我们再看分数时，会有两种意义。（把“1”平均分成4份，表示这样3份的数，也可以是把“3”平均分成4份，表示这样1份的数。）
二、巩固练习
师：你们知道阿凡提吗？你有他聪明吗？敢不敢挑战他？我们来闯关，大家有信心吗？
1.1.用分数表示下面各式的商。
（1）3÷2=
（2）2÷9=
（3）7÷8=
（4）5÷12=
（5）31÷5=
（6）m÷n=n≠0
2.把5千克糖平均分成7份,每份是()千克;把1千克糖平均分成7份,5份是()千克;也就是说5千克糖的()和1千克糖
的()是相等的
说说你的收获是什么？重点说说分数与除法的关系。
结束语：今天我们通过自己的努力，发现并学会了这么多知识，老师真为你们骄傲！其实生活中有更多的知识等着我们去发现、探索，快做个有新人吧，你会成长得更快！