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2012.01.20
難怪近幾年印度進步得那麼快,當台灣媽媽因為小朋友會背99乘法高興的同時,印度小孩已經在背1919乘法了。難怪近幾年印度進步得那麼快。
印度的九九乘法表是從1背到19(→19×19乘法？)，不過您知道印度人是怎麼記11到19的數字嗎？我是看了下面這本書之後才恍然大悟的。「印度式計算訓練」2007年6月10日第一版第6刷發行株式會社晉遊社發售。该书介紹了加減乘除的各種快速計算方法。不過在這裡我只介紹印度的九九乘法。因為實在太神奇了！！下面的數字跟說明都是引用該書P.44的例子。請試著用心算算出下面的答案：13X12=？(被乘數)(乘數)印度人是這樣算的。****************************************************************************第一步：先把(13)跟乘數的個位數(2)加起來13+2=15第二步：然後把第一步的答案乘以10(→也就是說後面加個0)第三步：再把被乘數的個位數(3)乘以乘數的個位數(2)2X3=6
(13+2)x10+6=156****************************************************************************就這樣，用心算就可以很快地算出11X11到19X19了喔。這真是太神奇了！我們試著演算一下14×13：(1)14+3＝17(2)17×10＝170(3)4×3＝12(4)170+12＝18216×17：(1)16+7＝23(2)23×10＝230(3)6×7＝42(4)230+42＝272真的是耶，好簡單喔!怎不早點讓我知道呢
Ｃ、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。
Ｄ、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数÷5=被除数÷(10÷2)=被除数÷10×2=被除数×2÷102、被除数÷25=被除数×4÷100=被除数×2×2÷1003、被除数÷125=被除数×8÷100=被除数×2×2×2÷100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。
摘抄---------
后来人们把这个问题称为'6174问题’或'Kaprekar变幻’。
比如：
5200-0025=51757551-1557=59949954-4599=53555553-3555=19989981-1899=80828820-0288=85328532-2358=61747641-1467=6174
神秘数字6174
6174初看一点也不起眼，也许你会问它有什么神秘的呢？
我们先进行一番计算，选择一个4位数，每位上的数都不能相同（也就是不能是1111，2222，3333，4444……），
例如选择2009（去年年份），先对这个数上的每位数字重新洗一下，得到最大的数是9200，最小的数是0029，两者相减，对结果再按照上述规则继续下去
9200—0029=9171
9711—1179=8532
8532—2358=6174
7641—1467=6174
……
现在我们再随机选一个数：比如1234，那么
4321—1234=3087
8730—0378=8352
后面就不用再算了。6174这个数就是印度数学家D.R.Kaprekar发现的卡布列克常数———任何4位数，你都可以在7步内计算得到6174，如果没得到，肯定算错了。
（转摘自中华网军事）
数学三大难题
人类文明的进步，与数学的发展成正比；人类数学的发展，中国亦有卓越的贡献，古有祖冲之，今有华罗庚。
1.数字黑洞6174任意选一个四位数（数字不能全相同），把所有数字从大到小排列，再把所有数字从小到大排列，用前者减去后者得到一个新的数。重复对新得到的数进行上述操作，7步以内必然会得到6174。例如，选择四位数6767：7766-6677=10899810-0189=96219621-1269=83528532-2358=61747641-1467=6174……6174这个“黑洞”就叫做Kaprekar常数。对于三位数，也有一个数字黑洞——495。
2.3x+1问题从任意一个正整数开始，重复对其进行下面的操作：如果这个数是偶数，把它除以2；如果这个数是奇数，则把它扩大到原来的3倍后再加1。你会发现，序列最终总会变成4,2,1,4,2,1,…的循环。例如，所选的数是67，根据上面的规则可以依次得到：67,202,101,304,152,76,38,19,58,29,88,44,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1,4,2,1,...数学家们试了很多数，没有一个能逃脱“421陷阱”。但是，是否对于所有的数，序列最终总会变成4,2,1循环呢？这个问题可以说是一个“坑”——乍看之下，问题非常简单，突破口很多，于是数学家们纷纷往里面跳；殊不知进去容易出去难，不少数学家到死都没把这个问题搞出来。已经中招的数学家不计其数，这可以从3x+1问题的各种别名看出来：3x+1问题又叫Collatz猜想、Syracuse问题、Kakutani问题、Hasse算法、Ulam问题等等。后来，由于命名争议太大，干脆让谁都不沾光，直接叫做3x+1问题算了。直到现在，数学家们仍然没有证明，这个规律对于所有的数都成立。
3.特殊两位数乘法的速算如果两个两位数的十位相同，个位数相加为10，那么你可以立即说出这两个数的乘积。如果这两个数分别写作AB和AC，那么它们的乘积的前两位就是A和A+1的乘积，后两位就是B和C的乘积。比如，47和43的十位数相同，个位数之和为10，因而它们乘积的前两位就是4×(4+1)=20，后两位就是7×3=21。也就是说，47×43=2021。类似地，61×69=4209，86×84=7224，35×35=1225，等等。这个速算方法背后的原因是，(10x+y)(10x+(10-y))=100x(x+1)+y(10-y)对任意x和y都成立。
6.196算法一个数正读反读都一样，我们就把它叫做“回文数”。随便选一个数，不断加上把它反过来写之后得到的数，直到得出一个回文数为止。例如，所选的数是67，两步就可以得到一个回文数484：67+76=143143+341=484把69变成一个回文数则需要四步：69+96=165165+561=726726+627=13531353+3531=488489的“回文数之路”则特别长，要到第24步才会得到第一个回文数，8813200023188。大家或许会想，不断地“一正一反相加”，最后总能得到一个回文数，这当然不足为奇了。事实情况也确实是这样——对于几乎所有的数，按照规则不断加下去，迟早会出现回文数。不过，196却是一个相当引人注目的例外。数学家们已经用计算机算到了3亿多位数，都没有产生过一次回文数。从196出发，究竟能否加出回文数来？196究竟特殊在哪儿？这至今仍是个谜。
8.唯一的解经典数字谜题：用1到9组成一个九位数，使得这个数的第一位能被1整除，前两位组成的两位数能被2整除，前三位组成的三位数能被3整除，以此类推，一直到整个九位数能被9整除。没错，真的有这样猛的数：381654729。其中3能被1整除，38能被2整除，381能被3整除，一直到整个数能被9整除。这个数既可以用整除的性质一步步推出来，也能利用计算机编程找到。另一个有趣的事实是，在所有由1到9所组成的362880个不同的九位数中，381654729是唯一一个满足要求的数！
9.数在变，数字不变123456789的两倍是246913578，正好又是一个由1到9组成的数字。246913578的两倍是493827156，正好又是一个由1到9组成的数字。把493827156再翻一倍，987654312，依旧恰好由数字1到9组成的。把987654312再翻一倍的话，将会得到一个10位数1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由0到9这10个数字组成。再把1975308624翻一倍，这个数将变成3950617248，依旧是由0到9组成的。不过，这个规律却并不会一直持续下去。继续把3950617248翻一倍将会得到7901234496，第一次出现了例外。
10.三个神奇的分数1/49化成小数后等于0.0204081632…，把小数点后的数字两位两位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍。100/9899等于0.01010203050813213455…，两位两位断开后，每一个数正好都是前两个数之和（也即Fibonacci数列）。而100/9801则等于0.0102030405060708091011121314151617181920212223…。利用组合数学中的“生成函数”可以完美地解释这些现象的产生原因。