现代科学中的许多系统，如流体动力学中的湍流、金融市场的波动、气候系统的变化，都是典型的非线性系统。这些系统通常展现出复杂的动态行为，例如周期性波动、突变或混沌现象。
主题：复杂系统与非线性动力学
课程简介
课程目标
帮助学生深入理解非线性动力学及其在复杂系统中的应用，通过学习本课程，学生将掌握如何识别复杂系统中的分岔、混沌现象、周期性波动以及多尺度动态模式，进而为多学科领域中的复杂问题提供有效的数学建模和分析工具。
课程大纲
重点讲解低维系统中的分岔现象，介绍鞍结分岔、跨临界分岔等类型。帮助学习如何通过参数变化分析系统的稳定性和行为转变，并探讨分岔在各领域中的应用。
讨论混沌系统的特性和普遍性，分析非线性系统中的随机性与规律性。帮助理解混沌现象在不同领域中的共同特征。
介绍提取复杂系统中低维模式的方法。帮助学习如何识别和分析高维系统中的周期性、拟周期性与混沌行为，并应用这些方法进行系统建模与优化。
涉及专业术语
非线性动力学（NonlinearDynamics）；复杂系统（ComplexSystems）；分岔（Bifurcation）；鞍结分岔（Saddle-nodeBifurcation）；跨临界分岔（TranscriticalBifurcation）；超临界分岔（SupercriticalPitchforkBifurcation）；Hopf分岔（HipfBifurcations）；混沌（Chaos）；低维动力学（Low-dimensionalDynamics）；固定点（FixedPoint）；稳定性（Stability）；分岔点（BifurcationPoint）；周期轨道（PeriodicOrbit）；规律性与随机性（OrderandChaos）；奇怪吸引子（StrangeAttractor）；动力学子流形（DynamicalSubmanifold）；维度降维（DimensionReduction）；稳定周期（StablePeriodicCycle）；不稳定周期（UnstablePeriodicCycle）；周期-加倍分岔（Period-doublingBifurcation）；洛伦兹方程（LorenzEquation）；科尔莫哥洛夫理论（KolmogorovTheory）；拓扑学（Topology）；符号动力学（SymbolicDynamics）；频谱分析（SpectralAnalysis）；傅里叶变换（FourierTransform）；拉普拉斯变换（LaplaceTransform）；小波变换（WaveletTransform）；动力学系统理论（DynamicalSystemsTheory）；变分方法（VariationalMethods）
课程信息
课程主题：复杂系统与非线性动力学
课程形式：腾讯会议（会议信息见群内通知）；集智学园网站录播（3个工作日内上线）
课程主讲人
系列课程信息
课程适用对象课程证书
要想解开非线性动力学的奥秘并不简单，但前进的每一步，都值得我们欣喜。本系列课程，我们会进行严格的课堂管理，鼓励各位同学积极思考、讨论，希望能够通过本课程让同学们能对Koopman算符理论有深入的研究，并能进行相应的理论研究和应用实践。对于满足以下条件的同学，会发放实体证书，将选出3名优秀的同学每人赠送1件集智定制T恤。让我们共同开启一次苏格拉底式的课程吧。