本节课是在学生认识了比，理解了比并能用比的知识解释一些简单的生活问题的基础上进行的，又为学生后面学习比的应用打下基础。
二、学生分析
学生对商不变的性质以及分数的基本性质已经熟练的掌握，知识的迁移学生应该很好理解。
三、学习目标(以学生为主语)
1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学重难点：掌握化简比的方法，会把一个比化成最简单的整数比。
四、教学活动(此环节可以是课堂实录)
1.导入
问题：淘气和笑笑各自调制了一杯蜂密水，请问哪杯水更甜
过程：互相讨论，发表看法，如何比较。(学生发言老师板书)
小结：比较的结果一样甜，分数可以约分比也可以化简。
2.新授
①引入“最简单整数比”的概念。
最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像6∶5就是最简单的整数比。
②你还能举一些最简单的整数比的例子吗如果我们能把比都化成最简单的整数比，就容易计算了!
③出示问题尝试并讨论：
12：80.7：0.82/5:1/4
1.能不能把整数比化简成最简单的整数比如何化
2.能不能把分数比化简成最简单的整数比如何化
3.能不能把小数比化简成最简单的整数比如何化
④交流
1.化简整数比的方法是什么(先化成分数，再约分成最简分数，最后把最简分数转化成比的形式。)(或利用商不变的性质)
2.怎样把分数比化成最简单的整数比(先转化成除法，再用最简分数表示结果，最后把最简分数转化成比的形式)
3.如何把小数比化简成最简单的整数比(先化成整数比，再化简成最简单的`整数比)
⑤介绍比的基本性质
3.练习
1、P51页化简下面各比。(独立完成，集体评讲)
2、练习：做书上练一练的第1、2题。
五、教师反思
比与除法、分数之间有如此密切的联系，利用除法中商不变的性质或分数的基本性质来化简比，这样的教学对学生掌握知识来说比较顺利，但在教学过程中要注重细节的指导，还要相信学生能根据以前的知识找到适合的化简方法，充分给予学生更大的空间。
教案设计
设计说明
图形的放大与缩小是比的实际应用。根据《数学课程标准》中“要培养学生的应用意识”的理念，本节课在教学设计上积极引导学生用数学的眼光看待生活中的放大与缩小现象。为学生提供充分的探索空间，培养学生的空间观念。基于以上教学理念，本节课在教学设计上有以下特点：
1．联系生活实际，体会图形放大与缩小的应用价值。
教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，通过与生活实际相联系，获得直接经验。因此，在教学中，注重数学与生活的联系，有效利用教材中的图片，使学生了解无论是照相还是用放大镜看书、用投影仪放大图表，都离不开图形的放大与缩小知识，这部分知识有很强的实用价值。
2．在观察、操作中理解图形放大与缩小的意义和方法。
在数学教学中，让学生经历观察、操作、交流的过程，可以帮助学生获得直接的感性认识，有利于学生对知识的理解。基于以上认识，教学中，注意引导学生借助对例题的探究，弄清图形放大与缩小的意义和方法，并能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小后的图形，使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小，只要把图形的各边按一定的比放大或缩小即可。同时，也使学生认识到把一个图形按一定的比放大或缩小后，只是图形的大小改变了，形状没有发生变化，从而真正理解并掌握图形的放大与缩小的意义。
课前准备
教师准备PPT课件纸卡
学生准备方格纸
教学过程
情境导入
1．观察、感受图形的放大与缩小。
(1)观察、感受。
①出示写有“图形的放大与缩小”的纸卡。
提问：纸卡上写的是什么？
(纸卡上的字为小5号字，学生跃跃欲试后会有些失望，因为看不清)
②把纸卡放到展台上，调整缩放键，逐渐调大。
生抢答：图形的放大与缩小。
(2)引导学生思考。
师：为什么纸卡上的字之前看不清，而现在看清了呢？
生：因为字被放大了。
2．结合生活实际，导入新课。
(1)过渡：生活中经常会遇到图形的放大与缩小现象，下面就让我们一起来感受一下图形的放大与缩小。
(课件出示教材59页主题图)
这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？
预设
生1：图1是把物体缩小。
生2：图2、图3、图4都是把物体放大。
(2)导入新课。
今天，就让我们从数学的角度一起来探究图形的放大与缩小现象。(板书：图形的放大与缩小)
设计意图：创设一个感受图形的放大与缩小的情境，激发学生从数学的角度探究图形的放大与缩小现象的兴趣，使学生在观察、体验中初步感知图形的放大与缩小。
探究新知
1．探究把图形放大的意义和方法。
(1)课件出示教材60页例4。
(2)思考、交流。
提问：“按2∶1放大”是什么意思？
生：“按2∶1放大”就是把图形的各边的长放大到原来的2倍。
(3)画图方法。
①提问：以正方形为例，具体画图时应该怎样做？
生：正方形原来的边长是3个单位长度，现在按2∶1放大后，边长应该是6个单位长度。
②画图。
(学生独立画放大后的正方形，教师巡视指导)
(4)完成例4。
①怎样画长方形？
生：把长方形的长和宽分别放大到原来的2倍，画出长方形。
②怎样画三角形？
生：把直角三角形的两条直角边分别放大到原来的2倍后，连接两条直角边的端点。
(可引导学生用数方格法验证，当直角三角形的两条直角边放大到原来的2倍时，直角三角形的斜边也放大到原来的2倍)
教材分析：
本节课的内容是在学生初步认识了1—10，学习了1—5的写法之后的一节有关“0”的教学。“0”的教学较其他数字教学难度稍大，因此教材中单独提出一节结合情境，联系生活实际来认识“0”，重点理解“0”所表示的不同含义。在教学时可以让学生在课前广泛的搜集资料以及整个教学必须紧密结合生活实际，因为这样不仅可以培养学生的观察能力，还可以为课堂上学生理解“0”的意义作好铺垫，让学生实实在在的进行理解而不觉的枯燥。
教学目标：
1、通过观察和实践活动，使学生明确“0”表示的几种意义。（可以表示没有、水结冰的温度、起点、占位等含义）；学会正确地读写“0”；掌握“0”的含义，在生活中运用。
2、培养学生认真观察事物的良好习惯。
教学重难点：理解0的含义和正确书写0。
教学准备：
1、把学生每6人一组，分成8个小组，每组有6根鱼竿、5条鱼。
2、电脑课件、实物投影、温度计、直尺、小猫头饰、数字卡片。
教学过程：
一、创设情境，猜谜激趣。
1、谈话：小朋友，你们喜欢猜谜语吗？老师有一个谜语，请你猜一猜。
2、猜一猜：
胡子不多两边翘，
开口总说妙妙妙。
黑夜巡逻眼似灯，
日里白天睡大觉。（打一动物）谜底：猫
3、下面我们一起戴小猫头饰扮演玩小猫钓鱼的游戏。
（出示课题：小猫钓鱼）
二、自主探究体验，初步感知“0”的含义。
1、在动中学，理解“0”。
（1）、以小组为单位进行钓鱼比赛。
（2）、小组汇报，交流，并说说你钓了几条鱼，可以用几来表示？
（3）、学生讨论：一条鱼也没钓着，究竟用几来表示？（引导学生讨论得出：当一条鱼也没钓着时，可以用“0”表示。）
2、在乐中说和做，加深对“0”的理解。
（1）、老师做，学生说。
师（手里拿3支铅笔）问：老师手里有几支铅笔？
生：3支。
师（把手里的铅笔放进文具盒）问：我现在手里还有铅笔吗？用几表示？
生：没有，用“0”表示。
（2）、学生之间互相做，互相说。
（3）、通过师生、生生互动，感知“0”表示“没有”的含义。
三、发散思维，丰富“0”的含义。
1、想一想：你们还在哪里见过“0”？
（1）、小组内讨论，交流。
（2）、全班汇报。（温度计上有“0”，直尺上有“0”……）
2、认一认。
（1）、出示温度计，讨论：“0”在温度计上表示什么？（表示气温是0度）
（2）、指导观察直尺。
①、找出数字“0”的位置，知道“0”在“1”的前面，并按数学顺序开小火车读一读。
②、了解“0”在直尺上的作用。（“0”也表示开始，是起点。“0”和“1、2、3……”一样，也是一个数。“0”比“1、2、3……”小。）
四、“0”的书写。
1、师：“0”有这么多用处，我们应该学好“0”，写好“0”。小朋友看一看，想一想，这个“0”的形状像什么？（像一个鸡蛋、像拼音里的“0”字……）
2、师：请小朋友说一说怎样才能写好“0”？要注意什么？
3、听《写“0”儿歌》（电脑显示）：
数学“0”，像鸡蛋，上下长，左右扁；
要想把它写得好，封口之处是关键。
（先听儿歌，并伴随音乐有节奏朗读一遍。）
4、教师示范书写，学生观察、书空。
5、写一写。
（1）、学生尝试写。
（2）、展示学生书写作品。（学生自评、互评优缺点。）
（3）、再次写“0”。（学生在课本第8页上写“0”）
五、实践应用，深化新知。
1、填一填。
出示课本“小猫钓鱼”主题图，依次填写每只猫钓了几条鱼？用数字几来表示？（重点让学生说一说第四个空里为什么写0？）
2、一笔画（从“0”出发）。
3、游戏：排一排。
（1）生拿出“0—5”的数字卡片，按一定的顺序排一排。
（2）小组汇报排的结果。（上台展示）
多数组按0，1，2，3，4，5排，少数组按5，4，3，2，1，0排。
（3）说一说。
这几个数中最大的是几？最小的是什么数？
4、开放题。
听老师讲故事：大树上有5只小鸟，一个猎人“砰”地放了一枪，鸟儿怎样了？猜一猜现在树上还有几只鸟呢？能用数字表示出来吗？
六、课堂总结，课外延伸。
1、这节课你有什么收获？你觉得自己表现如何？
2、你能把今天学到的知识回家汇报给家长听吗？
1、在游公园的情境中，探究出8加几、7加几、6加几的计算方法，并能灵活口算。
2、经历操作、讨论、交流，养成自主探究的能力和迁移推理的能力，优化算法。
3、激发学习兴趣，感到想学、乐学、会学。
教学重点：
能正确计算8加几、7加几、6加几，掌握口算方法。
教学难点：
养成迁移推理的能力。
每人一个十只装的针剂药盒、小棒学具、答题卡、练习纸，8加几、7加几、6加几的转盘各3个。
教学设计说明：
本小节的教学分两部分，一部分是8、7、6加几的口算，这部分教学的关键是掌握口算方法，能灵活口算。在设计时，通过教学环节逐层深入，让学生感受到“多中求异，同中求优”。如，玩“转转盘”游戏中体会到“凑十法”的便捷，紧接着“动动脑”中感受到依据题目的不同选择灵活的方法优化口算方法。口算教学比较枯燥，在设计时通过生动活泼的练习形式，激发口算的兴趣，同时熟练口算。
第二部分是“用数学”，这部分的教学设计力求体现：
①充分运用情境图让学生学数学用数学;
②引导学生仔细观察图意，体验相同的问题，观察的角度不同，列式也会不同;
③在经历解决实际问题的过程中进一步体会搜集信息资料的手段。
一、创设问题情境
小红出了一题考考你们：9+5=
重点突出“凑十法”想的过程。为什么把5分成1和4
今天的天气真好，小红和朋友一起去儿童公园玩，说说你看到了什么。(课件动态出示课本第103页买票的情境图，)。
你能提出了什么数学问题(估计学生能提出一共有多少人买票由此引出式子8+5=)
二、探究新知
(一)、例讲8、7、6加几(初步感知计算方法)
1、教学8+5。
(1)小组内讨论：怎样能够最快地知道得数。互相说一说，再把思路写在答题卡上。有困难的可借助针剂药盒。(教师参加小组讨论。)
(2)学生汇报，口算方法可以多样，重点突出“凑十法”，指名回答。
8+5=13为什么把5分成2和3
1023
(3)小结：
刚才同学们想出了又快又好的方法算出了8+5=13，老师真为你们高兴，同学们真了不起!
2、小比赛：转转盘(教学例2——突出凑十法的优越性)
1、教学7加几和6加几，初感凑十法的好处
(1)你们看一片绿油油的大草地，花儿在向我们点头，鸟儿在向我们微笑，坐下来休息一下吧!你能从这幅图里提出什么数学问题呢怎样解决
天空上有7只小鸟，又飞来了5只，天空上一共有多少只小鸟
草地上一边有6朵花，另一边有5朵，草地上一共有多少朵花
板书列式：7+56+5
(2)现在请你用最快的方法计算出7+5和6+5。
(3)请同学介绍口算方法。
7+5=12为什么把5分成3和2
1032
6+5=11为什么把5分成4和1
1041
(4)小结：看来凑十法不仅能算9加几，还能算8、7、6加几。
(二)、教学8、7、6加几
1、小组合作玩转转盘。(8分钟)
(2)写得又多又快的小组进行汇报得数(只要求说8+4和8+8、7+6和7+8、6+6和6+8的计算方法)，
(3)说说用什么方法口算又快又准。
3、动动脑(教学例3)
(1)计算8+9可以用凑十法，你还能想出更快的方法吗由学生们自由回答。
①8+2=1010+7=17
②9+1=1010+7=17
③9+8=178+9=17
重点介绍计算方法③，当两个加数一样时，可以交换加数的位置，和不变。
(2)7+9、6+9你能用最快的方法算吗
三、巩固练习
1、圈一圈，算一算
课本第104页，第1题
2、说一说，算一算
课本第104页，第2题
3、坐火车
每人手中有一张车票(口算卡片)，要先算对了车票上的三个算式才能上车。然后根据你车票上的得数对号上车(分别有15、14、13和12四列火车)。教师在8、7、6加几中各抽一题说说怎样想。
四、拓展延伸
小白兔可以吃哪两根胡萝卜，小灰兔呢
学生游戏，设“智慧星”，教师巡视指导。
五、总结
今天，我们学习了“8加几、7加几和6加几”，计算时用了什么办法
(凑十法;交换加数的位置，得数不变的规律)
【教学内容】
九年制义务教学六年级小学数学教科书（苏教版）第九册第48～49页。
【教材简析】
循环小数是学生教难准确地理解和表述的一个概念，特别是在表述其意义的一些抽象说法，学生难以理解。教材通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义，在此基础上，认识循环节、纯循环小数和混循环小数，并学习循环小数的简便写法。
【教学过程】
一、做好铺垫
1、拍节奏游戏
师：（板书：︱×××︱这个节拍你们能拍出来吗？
（学生一起齐拍掌，中断后提问）
师：你们的节奏为什么这么整齐呢？
生：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，
想一想，你们要拍多少次？
生：要拍很多很多次。
生：要拍无数次。
师：象这样拍的次数是“有限的”还是“无限的”？
生：是无限的。
师：你们刚才拍的次数呢？
生：：是有限的。
【用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地。另外，已使学生初步感知“循环”、“无限”等概念】
2、找规律，猜图形。
运用抽拉教具，一次出现两个圆和一个三角形的图形。
⑴当逐个出现至第七个图形，即第三组的第一个圆圈后，提问：
师：谁能猜到下面一个是什么图形吗？
生：下面一个图形是“○”。
师：你是怎样想出来的的呢？
生：因为这幅图形的排列顺序是有规律的，每组都有三个图形，前面两个是圆，后面一个是三角，而且是按照这样的规律重复地出项的，所以这个图形应该是第三组的第二个图形，当然是“圆形”。
师：×××同学回答得非常好。
（教师接着演示，让学生猜出图形）
⑵出示完第12个图形，当学生猜出下面一个是“圆”时，出现了“……”。
师：这个省略号表示什么意思？
生：表示后面有很多组前面两个圆，后面一个三角，这样的图形。
师：对的。也就是说，这幅图形是依次不断地重复出现这样的图形。请同学们想一想，这幅图形中有多少组这样的图象呢？
生：很多组，无数组。
（板书：依次不断地重复出现、无限）
【采用从直观到半抽象的方法去认识新的概念，遵循了儿童的认知规律。这一环节的设计，有利于培养学生推理性逻辑思维能力。】
二、进行新课
㈠循环小数
1、组织学生用竖式计算一道题（出示32÷6），并引导学生注意观察商有什么
特点？
生：我发现这道除法题除不尽，商总是重复出现“3”。
师：为什么会重复出现“3”呢？
生：因为余数重复出现“2”了，所以……。
师：这么说，32÷6的商里有多少个“3”呢？
生：有无数个“3”。
师：既然是有无数个，可以怎样表示呢？
生：我认为可以用省略号表示无数个“3”。
（板书：32÷3＝5.33……）
2、出示2.7÷11，让学生除到商是五位小数时停笔。
师：想一想，如果继续除下去，商会怎样？
生：商里会依次不断地重复出现“4”和“5”。
师：你是怎么想出来的呢？
生：因为余数重复出现“5”和“6”，所以商就会重复出现“4”和“5”。
师：是不是这样的情况呢？继续除除看。
师：谁能说出这道题的商。
生：2.7÷11等于0.24545等等。
师：“等等”用什么符号表示？能不能不写省略号？为什么？
生：不能不写省略号。因为只有写上省略号，才能表示商后面还有很多45。
师：（出示下面一组题）能说出省略号表示的意思吗？
2÷9＝0.222……
5÷12＝0.4166……
9÷55＝0.16363……
【让学生在尝试练习中认识循环小数，引导学生发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律。这就重视了让学生掌握知识形成的过程，有利于学生今后的再学习。】
3、概括。
师：象这些小数，就是我们今天要学习的“循环小数”（板书课题）。谁能说一说什么叫“循环小数”？
生：一个小数，几个数字重复出现。
生：一个小数，几个数字依次不断地重复出现。
生：一个小数，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
【注：画横线部分，是教师逐步板书内容】
师：你们认为哪些同学说的最好？最请同学们看看书上写的与×××同学刚才说的还有什么不同？
生：书上多了“小数部分”这几个字。
师：书上为什么要强调从“小数部分”的某一位起呢？
生：这就是说循环小数是从“小数部分”而不是从整数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不段地重复出现。
4、判断。
师：请同学们判断下面哪几个数是循环小数？为什么？（小黑板出示）
0.999……
5.02727……
6.416416……
3.21212121
3.1415926……
0.547745……
学生判断后，教师组织讨论。
⑴师：3.21212121师循环小数吗？
生：不是。
师：小数部分的“21”这两个数字不是依次重复出现三次吗？为什么不是循环小数呢？
生：虽然“21”重复地出现了三次，但没有“不断地”重复出现，所以它不是循环小数，它是有限小数。
⑵师：3.1415926……是无限小数吗？
生：是。
师：是循环小数吗？为什么？
生：因为小数部分没有出现一个或几个相同的数字，所以……。
⑶师：在0.547745……这个小数中，“5”、“4”、“7”这三个数字已重复出现两次，它是不是循环小数呢？为什么？
生：虽然“5”、“4”、“7”这三个数字重复地出现，但没有依次地重复出现，所以它也不是循环小数。
【结合实例，帮助学生理解循环小数的意义，加深学生认识循环小数。这种抽象的文字概念，学生并不能靠读几遍就理解的，要联系实际，逐字逐句地讨论它的意义。】
㈡循环节
师：（指板）“5.333……”中不断重复出现的数字是哪一个？（3）
在“0.24545……”中依次不断出现的数字是哪几个？”（4、5）在循环小数中依次不断重复出现的数字有个名字：我们把它叫做循环节。
师：想一想，什么叫做循环节呢？请你找出以上判断题中循环小数的循环节。（教师指数，学生回答）
（当教师指第⑷小题时）
生：这个数的循环节是“21”。
师：对吗？
生：不对，因为这个数不是循环小数，所以它没有循环节。
师：对的，循环节只有在循环小数里才出现，如果不是循环小数也就没有循环节。
㈢循环小数的简便记法
1、讲解。
师：循环小数一般的写法是把循环节写出两边或者三遍，然后写上省略号。
不过这样写比较麻烦，简便写法是只写出一个循环节，然后在循环节的首位和末位数字上各记一个小圆点，这个点叫做循环点。例如：0.245。读作：零点二四五，四五循环。
2、练习。
⑴写出5.33……的简便写法。
⑵写出判断题中循环小数的简便写法
㈣纯循环小数和混循环小数
1、引导
师：比较一下：“3.67”和“3.267”这两个循环小数的循环节的位置有什么不
同？
生：“3.67”的循环节是从小数部分的第一位就开始的；而“3.267”的循环节不是从小数部分第一位开始的。
师：这是两种不同的循环小数，我们给它们分别起上名字，请看课本。
教学内容：
教材第四册第32-33页例题.想想做做1-4
1.经历探索三位数加三位数计算方法的过程。能用竖式计算和在1000以内的不进位的三位数加法，并且会验算。
2.感知数学在实际生活中的应用，体验数学与生活的密切联系。
3.培养独立探究.合作交流的学习习惯，激发学习数学的兴趣。
教学重点：笔算加法的方法.加法的验算方法
教具准备：
多媒体课件
学具准备：
计数器。
一.创境引新
师：老师发现，自从有了借书证，很多小朋友们都喜欢到图书馆借书，是吗？那我们今天就来研究关于图书馆的借书情况的问题吧。
二.探索新知
（一）计算143+126
1.师：（课件出示例题中的统计表）你们从统计表中知道了什么？
根据这4个条件，你能提出什么数学问题？在小组里说一说。
组内交流。
2.师：请组长来汇报一下，你们提出了哪些问题？
组长汇报。（出示问题）
3.师：同学们真爱动脑筋，提出了很多数学问题。我们这节课先来解决其中的几个问题，剩下的可以以后再研究。
4.师：听听茄子老师问我们什么？（课件出示：二年级和三年级一共借书多少本？）
你会列式吗？自己在本子上列出算式。
学生独立列式。
5.师：你是怎么列式的？（板书：143＋126＝（本））
6.师：观察一下，这道题和以前学的加法有什么不一样？（出示课题：三位数加三位数）
7.师：大家用自己喜欢的方法探索计算方法，可以动动脑筋，也可以用学具来帮帮忙。
学生自主探索算法。
8.师：谁愿意把你想出的计算方法告诉大家？
学生汇报（课件出示算法）
9.师：请同学们都用竖式再算一算。再自己说一说计算过程。
学生计算，说过程。
（二）验算143+126
1.师：题目计算出得数后，用什么方法知道算得对不对呢？（板书：验算）
2.师：你有验算的方法吗？
学生汇报（课件出示）
3.师：你们试一试，体验一下验算的方法好吗？
4.师：你们这次计算的得数是多少？与刚才计算的得数相同吗？这说明什么？
如果两次计算的得数不相同，又说明什么？应该怎么办？
三.巩固深化
1.师：我们已经知道了二年级和三年级一共借书多少本？你能算出二年级和六年级一共借书多少本吗？自己计算并验算。
学生计算并验算，集体订正。
2.想想做做1（课件出示）
独立做题，并列式验算其中一题后集体订正。
3.想想做做3（课件出示）
师：你从统计表中知道什么？自己能解决问题吗？试一试。
学生独立完成后集体订正.
订正时提问：你验算了吗？用什么方法验算的？
告诉学生今后不论是否要求验算，都应自觉验算，从小养成认真负责的态度。
指导：不写竖式，在原式上从下往上再算一遍来验算的方法。
4.想想做做4
（课件出示题目）理解题意，自己列式计算，全班共同订正。