聚类算法又叫做“无监督分类”，其目的是将数据划分成有意义或有用的组（或簇）。这种划分可以基于我们的业务需求或建模需求来完成，也可以单纯地帮助我们探索数据的自然结构和分布。
聚类算法在sklearn中有两种表现形式
那什么情况下，质心的位置会不再变化呢？当我们找到一个质心，在每次迭代中被分配到这个质心上的样本都是一致的，即每次新生成的簇都是一致的，所有的样本点都不会再从一个簇转移到另一个簇，质心就不会变化了。这个过程在可以由下图来显示，我们规定，将数据分为4簇（K=4），其中白色X代表质心的位置：
被分在同一个簇中的数据是有相似性的，而不同簇中的数据是不同的，当聚类完毕之后，我们就要分别去研究每个簇中的样本都有什么样的性质，从而根据业务需求制定不同的商业或者科技策略。聚类算法也是同样的目的，我们追求簇内差异小，簇外差异大。而这个“差异“，由样本点到其所在簇的质心的距离来衡量。
对于一个簇来说，所有样本点到质心的距离之和越小，我们就认为这个簇中的样本越相似，簇内差异就越小。而距离的衡量方法有多种，令表示簇中的一个样本点，表示该簇中的质心，n表示每个样本点中的特征数目，i表示组成点的每个特征，则该样本点到质心的距离可以由以下距离来度量：
如我们采用欧几里得距离，则一个簇中所有样本点到质心的距离的平方和为：
在KMeans中，我们在一个固定的簇数K下，最小化总体平方和来求解最佳质心，并基于质心的存在去进行聚类。两个过程十分相似，并且，整体距离平方和的最小值其实可以使用梯度下降来求解。因此，有许多博客和教材都这样写道：簇内平方和/整体平方和是KMeans的损失函数。
Kmeans有损失函数吗
记得我们在逻辑回归中曾有这样的结论：损失函数本质是用来衡量模型的拟合效果的，只有有着求解参数需求的算法，才会有损失函数。Kmeans不求解什么参数，它的模型本质也没有在拟合数据，而是在对数据进行一种探索。所以如果你去问大多数数据挖掘工程师，甚至是算法工程师，他们可能会告诉你说，K-Means不存在什么损失函数，Inertia更像是Kmeans的模型评估指标，而非损失函数。
但我们类比过了Kmeans中的Inertia和逻辑回归中的损失函数的功能，我们发现它们确实非常相似。所以，从“求解模型中的某种信息，用于后续模型的使用“这样的功能来看，我们可以认为Inertia是Kmeans中的损失函数，虽然这种说法并不严谨。
对比来看，在决策树中，我们有衡量分类效果的指标准确度accuracy，准确度所对应的损失叫做泛化误差，但我们不能通过最小化泛化误差来求解某个模型中需要的信息，我们只是希望模型的效果上表现出来的泛化误差很小。因此决策树，KNN等算法，是绝对没有损失函数的。
Inertia是基于欧几里得距离的计算公式得来的。实际上，也可以使用其他距离，每个距离都有自己对应的Inertia。在过去的经验中，我们总结出不同距离所对应的质心选择方法和Inertia，在Kmeans中，只要使用了正确的质心和距离组合，无论使用什么样的距离，都可以达到不错的聚类效果：
在sklearn当中，我们无法选择使用的距离，只能使用欧式距离