【关键词】数学建模;数学教学;教学模式
一、数学建模
数学建模即运用数学知识与数学思想，通过对实际问题数学化，建立数学模型，并运用计算机计算出结果，对实际问题给出合理解决方案、建议等。系统的谈数学建模需从以下三个方面谈起。
1.数学建模课程。
2.数学建模竞赛。
1985年，美国工业与应用数学学会发起的一项大学生竞赛活动名为“数学建模竞赛”。旨在提高学生学习数学主动性，提高学生运用计算机技术与数学知识和数学思想解决实际问题综合能力。学生参与这项活动可以拓宽知识面，培养自己团队意识与创新精神。同时这项活动推动了数学教师与数学教学专家对数学体系、教学方式与教学知识重新认识。1992年，教育部高教司和中国工业与数学学会创办了“全国大学生数学建模竞赛”。截止2012年10月已举办有21届。大力推进了我国高校数学教学改革进程。
3.数学建模与创新教育。
二、数学建模与数学教学的关系
数学建模是数学应用与实践的重要载体;数学教学旨在传授数学知识与数学思想，激发学生应用数学解决实际问题的意识。数学建模与数学教学相辅相成，数学建模思想与数学教学将有助于提高教学效果，反之传统应试扼杀了学生学习数学的兴趣与主观能动性;数学教学效果，在数学建模过程中体现显著。
三、数学教学
1.数学教学“教”什么。电子科技大学的黄廷祝老师说：“数学教学，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。”因此数学教师不仅要传授数学知识，更要让学生知道数学的来龙去脉，领会数学精神实质。
2.如何提高数学教学效果。提高数学教师自身素质是关键，创新数学教学模式是手段，革新评价机制是保障。
①提高数学教师自身素质。
数学教师自身素质是提高数学教学效果的关键。2010年胡书记在《国务院关于加强教师队伍建设的意见》中明确提出，我国教育出了问题，问题关键在教师队伍。数学学科特点鲜明。若数学教师数学素养与综合能力不强，则提高数学教学效果将无从谈起。因此数学教师需通过如参加培训、学习精品课程、同行评教、与专家探讨等途径努力提高自身素养。
②创新数学教学模式。
(1)必须转变教学理念。首先要转变继承性教育理念，注重培养学生综合素质与实际操作能力。其次要转变注入式教育理念，注重发挥学生主体能动性。再次要转变应试教育理念。注重素质的培养是长久发展之计。最后要转变传统教学模式。科技发展为教育教学实现提供多种选择。教育工作者应提供多种教学模式以提高学习效果。
(2)必须改革数学教学模式。传统讲授式教学模式有很多不足，学生参与不够，不能发挥学生的主体能动性。因此，在今后数学教学中，要注重发挥学生的主体能动性，如增加课题互动环节，采用小组讨论，教师引导等方式。
在数学课堂上可通过对典型案例的剖析，使学生亲历发现问题、认识问题和解决问题的过程。培养学生实际动手操作能力。
(3)建立多元化评价机制。一是要建立多元化教师教学评价机制。采用多元化考核、综合评定教师教学效果的方法，有利于教师发展。二是要建立多元化学生学习效果评价机制。多元化评价机制对学生评价更客观、公正，有利于发挥学生主观能动性。
参考文献：
[1]姜启源.数学模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]李翠平.创新数学教学模式初探[J].学苑教育，2012(4).
遗传算法及其改进研究
关键词：遗传算法
1引言
“物竞天择，适者生存”是达尔文生物进化论的基本原理，揭示了物种总是向着更适应自然界的方向进化的规律。可见，生物进化过程本质上是一种优化过程，在计算科学上具有直接的借鉴意义。在计算机技术迅猛发展的时代，生物进化过程不仅可以在计算机上模拟实现，而且还可以模拟进化过程，创立新的优化计算方法，并应用到复杂工程领域之中，这就是遗传算法等一类进化计算方法的思想源泉。
2遗传算法概述
遗传算法是将生物学中的遗传进化原理和随[1]优化理论相结合的产物，是一种随机性的全局优算法。遗传算法不但具有较强的全局搜索功能和求解问题的能力，还具有简单通用、鲁棒性强、适于并行处理等特点，是一种较好的全局优化搜索算法。在遗传算法的应用中，由于编码方式和遗传算子的不同，构成了各种不同的遗传算法。但这些遗传算法都有共同的特点，即通过对生物遗传和进化过程中选择、交叉、变异机理的模仿，来完成对问题最优解的自适应搜索过程。基于这个共同点，Holland的遗传算法常被称为简单遗传算法(简记SGA)，简单遗传算法只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种基本遗传算子，其遗传进化操作过程简单，容易理解，是其他一些遗传算法的雏形和基础，这种改进的或变形的遗传算法，都是以其为基础[1]。
2.1遗传算法几个基本概念
个体(IndividualString)：个体是遗传算法中用来模拟生物染色体的一定数目的二进制串，该二进制串用来表示优化问题的满意解。
种群(population)：包含一组个体的群体，是问题解的集合。
基因模式(Sehemata)：基因模式是指二进制位串表示的个体中，某一个或某些位置上具有相似性的个体组成的集合，也称模式。
适应度(Fitness)：适应度是以数值方式来描述个体优劣程度的指标，由评价函数F计算得到。F作为求解问题的目标函数，求解的目标就是该函数的最大值或最小值。
遗传算子(geneticoperator)：产生新个体的操作，常用的遗传算子有选择、交叉和变异。
选择(Reproduetion)：选择算子是指在上一代群体中按照某些指标挑选出的，参与繁殖下一代群体的一定数量的个体的一种机制。个体在下一代种群中出现的可能性由个体的适应度决定，适应度越高的个体，产生后代的概率就越高。
交叉(erossover)：交叉是指对选择后的父代个体进行基因模式的重组而产生后代个体的繁殖机制。在个体繁殖过程中，交叉能引起基因模式的重组，从而有可能产生含优良性能的基因模式的个体。交叉可以发生在染色体的一段基因串或者多段基因串。交叉概率(Pc)决定两个个体进行交叉操作的可能性，交叉概率太小时难以向前搜索，太大则容易破坏高适应度的个体结构，一般Pc取0.25~0.75
变异(Mutation)：变异是指模拟生物在自然的遗传环境中由于某种偶然因素引起的基因模式突变的个体繁殖方式。在变异算子中，常以一定的变异概率(Pm)在群体中选取个体，随机选择个体的二进制串中的某些位进行由概率控制的变换(0与1互换)从而产生新的个体[2]。如果变异概率太小，就难以产生新的基因结构，太大又会使遗传算法成了单纯的随机搜索，一般取Pm=0.1~0.2。在遗传算法中，变异算子增加了群体中基因模式的多样性，从而增加了群体进化过程中自然选择的作用，避免早熟现象的出现。
2.2基本遗传算法的算法描述
用P(t)代表第t代种群，下面给出基本遗传算法的程序伪代码描述：
基本操作：
InitPop()
操作结果：产生初始种群，初始化种群中的个体，包括生成个体的染色体值、计算适应度、计算对象值。
Selection()
初始条件：种群已存在。
操作结果：对当前种群进行交叉操作。
Crossover()
Mutation()
对当前种群进行变异操作。
PerformEvolution()
初始条件：种群已存在且当前种群不是第一代种群。
操作结果：如果当前种群的最优个体优于上一代的最优本，则将其赋值给bestindi，否则不进行任何操作。
Output()
初始条件：当前种群是最后一代种群。
操作结果：输出bestindi的表现型以及对象值。
3遗传算法的缺点及改进
遗传算法有两个明显的缺点：一个原因是出现早熟往往是由于种群中出现了某些超级个体，随着模拟生物演化过程的进行，这些个体的基因物质很快占据种群的统治地位，导致种群中由于缺乏新鲜的基因物质而不能找到全局最优值;另一个主要原因是由于遗传算法中选择及杂交变异等算子的作用，使得一些优秀的基因片段过早丢失，从而限制了搜索范围，使得搜索只能在局部范围内找到最优值，而不能得到满意的全局最优值[3]。为提高遗传算法的搜索效率并保证得到问题的最优解，从以下几个方面对简单遗传算法进行改进。
3.1编码方案
因实数编码方案比二进制编码策略具有精度高、搜索范围大、表达自然直观等优点，并能够克服二进制编码自身特点所带来的不易求解高精度问题、不便于反应所求问题的特定知识等缺陷，所以确定实数编码方案替代SGA中采用二进制编码方案[4]。
3.2适应度函数
采用基于顺序的适应度函数，基于顺序的适应度函数最大的优点是个体被选择的概率与目标函数的具体值无关，仅与顺序有关[5]。构造方法是先将种群中所有个体按目标函数值的好坏进行排序，设参数β∈(0,1)，基于顺序的适应度函数为：
(1)
3.3选择交叉和变异
在遗传算法中，交叉概率和变异概率的选取是影响算法行为和性能的关键所在，直接影响算法的收敛性。在SGA中，交叉概率和变异概率能够随适应度自动调整，在保持群体多样性的同时保证了遗传算法的收敛性。在自适应基本遗传算法中，pc和pm按如下公式进行自动调整：
(2)
(3)
式中：fmax为群体中最大的适应度值;fave为每代群体的平均适应度值;f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值;f为待变异个体的适应度值;此处，只要设定k1、k2、k3、k4为(0，1)之间的调整系数，Pc及Pm即可进行自适应调整。本文对标准的遗传算法进行了改进，改进后的遗传算法对交叉概率采用与个体无关，变异概率与个体有关。交叉算子主要作用是产生新个体，实现了算法的全局搜索能力。从种群整体进化过程来看，交叉概率应该是一个稳定而逐渐变小，到最后趋于某一稳定值的过程;而从产生新个体的角度来看，所有个体在交叉操作上应该具有同等地位，即相同的概率，从而使GA在搜索空间具有各个方向的均匀性。对公式(2)和(3)进行分析表明，适应度与交叉率和变异率呈简单的线性映射关系。当适应度低于平均适应度时，说明该个体是性能不好的个体，对它就采用较大的交叉率和变异率;如果适应度高于平均适应度，说明该个体性能优良，对它就根据其适应度值取相应的交叉率和变异率。
当个体适应度值越接近最大适应度值时，交叉概率和变异概率就越小;当等于最大适应度值时，交叉概率和变异概率为零。这种调整方法对于群体处于进化的后期比较合适，这是因为在进化后期，群体中每个个体基本上表现出较优的性能，这时不宜对个体进行较大的变化以免破坏了个体的优良性能结构;但是这种基本遗传算法对于演化的初期却不利，使得进化过程略显缓慢[6]。因为在演化初期，群体中较优的个体几乎是处于一种不发生变化的状态，而此时的优良个体却不一定是全局最优的，这很容易导致演化趋向局部最优解。这容易使进化走向局部最优解的可能性增加。同时，由于对每个个体都要分别计算Pc和Pm，会影响程序的执行效率，不利于实现。
对自适应遗传算法进行改进，使群体中具有最大适应度值的个体的交叉概率和变异概率不为零，改进后的交叉概率和变异概率的计算公式如式(4)和(5)所示。这样，经过改进后就相应地提高了群体中性能优良个体的交叉概率和变异概率，使它们不会处于一种停滞不前的状态，从而使得算法能够从局部最优解中跳出来获得全局最优解[7]。
(4)
(5)
其中：fmax为群体中最大的适应度值;fave为每代群体的平均适应度值;f′为待交叉的两个个体中较大的适应度值;f为待变异个体的适应度值;pc1为最大交叉概率;pm1为最大变异概率。
3.4种群的进化与进化终止条件
将初始种群和产生的子代种群放在一起，形成新的种群，然后计算新的种群各个体的适应度，将适应度排在前面的m个个体保留，将适应度排在后面m个个体淘汰，这样种群便得到了进化[8]。每进化一次计算一下各个个体的目标函数值，当相邻两次进化平均目标函数之差小于等于某一给定精度ε时，即满足如下条件：
(6)式中，
为第t+1次进化后种群的平均目标函数值，
为第t次进化后种群的平均目标函数值，此时，可终止进化。
3.5重要参数的选择
GA的参数主要有群里规模n，交叉、变异概率等。由于这些参数对GA性能影响很大，因此参数设置的研究受到重视。对于交叉、变异概率的选择，传统选择方法是静态人工设置。现在有人提出动态参数设置方法，以减少人工选择参数的困难和盲目性。
4结束语
参考文献
[1]邢文训,谢金星.现代优化计算方法[M].北京:清华大学出版社,1999:66-68.
[2]王小平,曹立明.遗传算法理论[M].西安交通大学出版社,2002:1-50,76-79.
[3]李敏强,寇纪淞,林丹,李书全.遗传算法的基本理论与应用[M].科学出版社,2002:1-16.
[4]涂承媛,涂承宇.一种新的收敛于全局最优解的遗传算法[J].信息与控制,2001,30(2):116-138
[5]陈玮,周激,流程进,陈莉.一种改进的两代竞争遗传算法[J].四川大学学报:自然科学版,2003.040(002):273-277.
[6]王慧妮,彭其渊,张晓梅.基于种群相异度的改进遗传算法及应用[J].计算机应用,2006,26(3):668-669.
[7]金晶,苏勇.一种改进的自适应遗传算法[J].计算机工程与应用,2005,41(18):64-69.
[8]陆涛,王翰虎,张志明.遗传算法及改进[J].计算机科学,2007,34(8):94-96