最优潮流问题(OptimalPowerFlow,OPF)是在满足系统运行和安全约束的前提下如何获得一个电力系统的最优运行状态。OPF是一个典型的非线性规划问题,通常的数学描述为:
目标函数:minf(x)(1)
约束条件:g(x)=0
h(x)≤0
式中:f为优化的目标函数,可以为系统的发电费用函数、发电燃料、系统的有功网损、无功补偿的经济效益等等。g为等式约束条件,即节点注入潮流平衡方程。h为系统的各种安全约束,包括节点电压约束、发电机节点的有功、无功功率约束、支路潮流约束、变压器变比、可变电容器约束等等。
1最优潮流的经典算法
电力系统最优潮流的经典解算方法主要是指以简化梯度法、牛顿法、内点法和解耦法为代表的基于线性规划和非线性规划以及解耦原则的解算方法,是研究最多的最优潮流算法,这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。
1.1简化梯度法1968年Dommel和Tinney提出的简化梯度法是第一个能够成功求解较大规模的最优潮流问题并得到广泛采用的算法。
梯度法分解为两步进行，第一步在不加约束下进行梯度优化;第二步将结果进行修正后，在目标函数上加上可能的电压越限罚函数。该方法可以处理较大的网络规模，但是计算结果不符合工程实际情况。在梯度法的基础上利用共轭梯度法来改进原来的搜索方向，从而得到比常规简化梯度法更好的收敛效果。
简化梯度法主要缺点：收敛性差，尤其是在接近最优点附近时收敛很慢;另外，每次对控制变量修正以后都要重新计算潮流，计算量较大。对控制变量的修正步长的选取也是简化梯度法的难点之一，这将直接影响算法的收敛性。总之，简化梯度法是数学上固有的，因此不适合大规模电力系统的应用。选取对算法的收敛速度影响很大等等。现在对这种方法用于最优潮流的研究己经很少。
1.2牛顿法
牛顿法最优潮流比简化梯度法优势之处在于它是一种具有二阶收敛速的算法,除利用了目标函数的一阶导数之外,还利用了目标函数的二阶导数,考虑了梯度变化的趋势,因此所得到的搜索方向比梯度法好,能较快地找到最优点。这种算法不区分状态变量和控制变量,充分利用了电力网络的物理特征,运用稀疏解算技术,同时直接对拉格朗日函数的Kuhn-Tucker条件进行牛顿法迭代求解,收敛快速,大大推动了最优潮流的实用化进程。当前,对牛顿法最优潮流的研究已经进入实用化阶段。估计起作用的不等式约束集是实施牛顿法的关键,采用特殊的线性规划技术处理不等式约束能使牛顿法最优潮流经过少数几次主迭代便得到收敛。文[1]用一种改进的软惩罚策略处理牛顿法中基本迭代矩阵的“病态”问题,提出了考虑电网拓扑结构的启发式预估策略来处理起作用的电压不等式约束,并进行了试验迭代的有效性分析,提出有限次终止方案,上述措施提高了牛顿OPF算法的数值稳定性,收敛性和计算速度。文[2]提出了一种新的基于正曲率二次罚函数的最优潮流离散控制变量处理方法,利用二次罚函数产生的虚拟费用迫使离散控制量到达它的一个分级上,该方法机制简单,有良好的收敛性,精确性。
1.3内点法IP(InteriorPointAlgorithm)内点法最初是作为一种线性规划算法,是为了解决单纯形法计算量随变量规模急剧增加而提出来的。内点法从初始内点出发,沿着可行方向,求出使目标函数值下降的后继内点,沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的内点,重复以上步骤,从可行域内部向最优解迭代,得出一个由内点组成的序列,使得目标函数值严格单调下降。其特征是迭代次数和系统规模无关。内点法原用于求解线性规划问题,现在该方法已被扩展应用于求解二次规划和非线性规划模型,可以用来解最优潮流问题。和牛顿法相比,由于内点法在可行域内部向最优解迭代,没有识别起作用的约束集的困难。
内点法有三种:投影尺度法、仿射变换法、路径跟踪法。投影尺度法在OPF问题中性能较差,在实际应用中很少使用;而仿射尺度法和原-对偶内点算法使用较广。由于对偶仿射尺度法在确定初始内点可行解比较复杂,并且在最优点附近收敛速度较慢,限制了该方法在解决OPF问题中的应用;而原对偶内点算法由于其收敛迅速,鲁棒性强,对初值的选择不敏感,是目前研究最多的内点算法,该算法现已被推广应用到二次规划领域,并正被进一步发展用于研究一般非线性规划问题。
1.4最优潮流解耦算法
最优潮流解耦算法利用了电力系统稳态运行中有功功率和无功功率之间较弱的耦合关系,从问题的本身或问题的模型上把最优潮流这个整体的最优化问题分解成为有功优化和无功优化两个子优化问题,交替地迭代求解,最终达到有功、无功综合优化,其中的两个子问题可以用不同的优化方法求解。这种方法使规模很大的问题变成两个规模较小的子问题串行迭代求解,可以节约内存,大大提高计算速度。但是某些约束条件(如支路潮流约束)往往与有功变量和无功变量都有关系,这样最优潮流问题就不宜解耦成两个子问题,而且这种算法的精度不高。
2最优潮流的智能优化算法
2.1遗传算法
遗传算法是80年代出现的新型优化算法,近年来迅速发展,它的机理源于自然界中生物进化的选择和遗传,通过选择(Selection)、杂交(Crossover)和变异(Mutation)等核心操作,实现“优胜劣汰”。它的主要特点是:可从多初值点开始,沿多路径搜索实现全局或准全局最优;可方便地处理混合整数离散性问题;是一种有效的自适应优化方法。GA应用于潮流优化问题时,一般步骤为:首先随机给出一组初始潮流解,受各种约束条件约束,然后通过目标函数评价其优劣,然对其编码,通过遗传操作——选择、杂交和变异,使其重新组合,评价值低的被抛弃,只有评价值高的有机会将其特征迭代至下一轮解,最后这码串对应的解将趋向优化。
2.2模拟退火算法
最优潮流模拟退火算法(SA)是基于热力学原理建立的随机搜索算法。文献[14]应用平均场理论(meanfieldtheory)求解最优潮流问题,首先将最优潮流问题描述为一个混合整数规划问题,在此基础上提出了考虑该问题特征的一种SA算法,并用多个算例验证了这种方法用于小型电力系统的有效性。文献[15]提出了基于熵理论的最优潮流代理约束算法,将最优潮流问题中的大量不等式约束用一个代理约束不等式来处理,这种方法减小了最优潮流问题的规模和维数,非常适用于低温下的SA算法。但是代理约束算法存在两点缺陷:首先,这种方法在有大量起作用不等式约束的情况下难以收敛;其次,当初始点不是内点时也难以收敛或收敛到一个不可行解上。
3最优潮流各种算法的比较
本文主要从基于导数和非导数优化的角度对现有算法进行分类和比较。
电力系统最优潮流计算经典方法中的简化梯度法、牛顿法和内点法都是基于导数的优化方法,而现代优化方法中的进化算法和模拟退火算法等的一个共同特点是不以梯度作为寻找最优解的主要信息,属于非导数优化方法。
前者主要优点是:①能按照目标函数的导数信息确定搜索方向,因此计算速度较快;②算法较为成熟,应用广泛,解析过程清晰,结果的可信度高。其缺点是:①对目标函数及约束条件有一定限制,如连续、可微等,必要时需要做简化和近似处理;②“维数灾”问题难以解决;③很多情况下会陷入局部极小或接近最优解时难以收敛;④对离散控制变量的处理不理想。
其缺点是:①表现不稳定,算法在同一问题的不同实例计算中会有不同的效果,造成计算结果的可信度不高;②按概率进行操作,不能保证百分之百获得最优解,通常得到的解是与最优解很接近的次最优解,但是可以达到足以满足工程上需要的精度;③算法中的某些控制参数需要凭经验人为地给出,需要一定量的试验或专家经验。最优潮流解耦算法虽然有较快的执行速度,但是难以用于不宜解耦情况,所以它的应用范围和通用性都受到一定的限制。
最优潮流并行算法使用了分布式处理和并行计算技术,可以大幅提高算法执行效率和处理大规模问题的能力,为解决大规模最优潮流问题提供了有力帮助。最优潮流计算的其它方法也是对此问题的有益探索,但是尚未取得公认的满意的成果。
4结论
人们对最优潮流进行了很多研究，根据不同的条件，提出了各种各样的算法。但是，随着电力系统网络互联、实时控制、FACTS以及电力市场等问题的出现对最优潮流提出了新的要求。应该根据最优潮流问题的特点从总体上进行优化算法的设计，采用合理的优化策略。以基于非导数的现代优化算法为基础，采用“多点随机化的全局搜索+面向问题的局部优化”的思想设计最优潮流算法，根据最优潮流问题的特点结合其它方法，并且充分利用分布式处理和并行计算等现代计算机技术是解决最优潮流问题的潜在研究方向。因此，在以后的研究中，必须针对所研究问题的实际情况和特点，分析各种算法的优缺点，将不同算法进行合理的整合，取其长处，研究出具有快速计算、可靠收敛的算法，才能满足新形势下电力系统发展的需要。
参考文献
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作者：zhaoly
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