（1.国网上海市电力科学研究院，上海2004372.同济大学电子与信息工程学院上海200092）
关键词：发电机励磁系统模型参数离线辨识
1前言
传统的励磁系统模型参数离线辨识方法以仿真波形与实际波形的相似度作为判断标准，通过不断调整励磁系统模型参数对实际波形进行拟合[8]，最终通过人工判断选择拟合效果较好且各项误差指标符合《DL/T1167-2019同步发电机励磁系统建模导则》要求的系统参数作为辨识结果[9]，即认为该组参数已能代表机组的实际参数，但事实上该组参数可能只是解集簇中的一个解，不一定是最优解，可能存在另一组参数可以使仿真误差更小。因此，较难实现参数的全局优化评估是波形相似判断准则面临的主要挑战。如何在解集簇中进行寻优，提高辨识精确与针对性是一个需要解决的问题，具有工程应用价值。
本文开展了同步发电机励磁系统模型参数离线辨识寻优和特定解问题的研究，提出了励磁系统性能误差特征指标的标幺化原则，建立了基于权重阈值的励磁系统模型参数离线辨识优化方法和流程，为同步发电机励磁系统模型参数辨识寻优和特定解获取提供技术手段。
2励磁系统性能误差指标标幺化
励磁系统模型参数辨识的实质为数据拟合的优化，其原理如图1所示。
图1励磁系统模型参数辨识原理图
图中，MR为待辨识励磁系统真实模型，MI为其仿真模型。真实模型和仿真模型在相同的激励信号X的作用下，分别产生真实输出信号YR和仿真输出信号YI，这两者之间误差为ε。根据判定准则J修正模型参数θ，使误差ε在规定的允许范围内，θ即可认为是励磁系统的真实参数。因此实际中应用阶跃响应指标的误差来反映励磁系统模型参数的误差。
表1励磁系统仿真与实测的偏差允许值
性能指标
参数范围
偏差允许值
Tup/s
全部
±0.1s
Tp/s
0-0.5s
>0.5s
Mp/%
0-10%、
>10%
±5%
±0.5MpR
e
e针对各项误差指标，具体标幺化过程如下：
ee
()
3）超调量：
ì
标幺化处理后，励磁系统仿真与实测的标幺值允许偏差转化为表2所示。
表2励磁系统仿真与实测的偏差允许标幺值
Tup*
1
Tp*
Mp*
3基于优先级排序的励磁系统模型参数辨识方法
3.1优先级排序参数辨识模型与判定原则
基于多因素决策的需求优先级排序原理如下：判断各因素对最终决策结果产生的影响，并根据影响的重要程度对因素进行排序；在制定决策时，优先满足优先级较高的因素。统计学认为，在计算若干个数量的平均数等指标时，为了考虑到每个数量在总量中所具有的重要性不同可以给予不同的权重，将优化权重的思想应用在数学模型上，因素越重要，优先级越高，权重阈值越大。
表3励磁系统模型参数辨识的优先级排序模型
优先级排序模型的元素
励磁系统模型参数辨识的元素
需求
电力系统运行工况
决策结果
最优解判定准则
直接因素
励磁系统阶跃响应的三项误差指标
间接因素
励磁系统模型辨识参数误差
应用式（2）计算各项误差指标的标幺值εi*，εi*首先应该满足导则标准规定的允许范围，根据基于标幺化原则的励磁系统性能误差指标的数学模型，误差指标应满足：
ìe以上述方程作为最优解判定函数，在现有的解集簇中寻找判定函数达到最小值εWmin*时的系统模型参数θopt：
()qe-
ì=此时得到的仿真参数θopt最接近实际参数θR，即为相应优先级权重下的最优解。
3.2励磁系统模型参数寻优辨识流程
基于优先级排序寻优模型的励磁系统参数优化辨识流程如图2所示。
图2励磁系统模型参数辨识优化方法流程图
第一步，现场试验。进行发电机组励磁系统的空载阶跃响应试验，获取试验输出信号YR。
第二步，模型搭建及规则制定。搭建面向试验机组的励磁系统仿真模型MI，依据导则标准确立导则约束条件J。
第三步，系统仿真。基于搭建好的励磁系统仿真模型MI，对仿真模型施加与实际试验相同的激励信号X，通过修改励磁系统模型仿真参数θI，获取多组仿真输出信号YI。
第四步，标准判定。计算试验输出信号YR与各组仿真输出信号YI之间的标幺化误差εi*，若εi*满足导则约束J，则进入第五步，否则返回第三步。
第五步，最优解判定。针对电力系统各类运行工况差异化的调节要求，确定各项指标权重阈值Wi。然后，利用筛选得到的符合导则约束的误差指标解集簇，计算误差指标的标幺化加权均值εw*，直至在解集簇中计算得到最小值εwmin*，进入第六步。
第六步，参数输出。选取参数作为满足判定标准的相对最优解。
4案例验证与分析
4.1案例仿真
图3发电机组励磁系统模型框图
系统模型待辨识参数为控制环节PI参数。上述四种情景最优解约束的优先级权重取值如表4所示。
表4最优解约束的优先级权重
运行情景
权值
超调量
0
3）优先考虑超调量
4）考虑三项指标等权
1/3
寻优采用遍历法，依次将规定范围内的仿真参数应用于系统仿真模型中进行自动仿真、标准判定和最优解判定，通过计算各组误差指标的标幺化加权均值εw*，对比得到最小值εwmin*，遍历法程序如表5所示。
表5基于遍历法的励磁系统模型参数辨识寻优
算法遍历法
输入变量励磁系统模型参数阈值、
励磁系统实测性能指标值、误差指标权重值
输出变量满足最优解判定的励磁系统模型
仿真参数qθi
程序：
i=1;
forlici_kpi=kpimin:0.1:kpimax
forlici_kii=kiimin:0.1:kiimax
lici_kpn(i,1)=lici_kpi;
lici_kin(i,1)=lici_kii;
[tupn(i,1)mpn(i,1)tsn(i,1)]
=function_bianshijisuan(lici_kpn(i,1),lici_kin(i,1));
ifabs(tupn(i,1)-tup)
abs(tsn(i,1)-ts)
fangzhenshuchu
=function_bianshijisuan_shuju(lici_kpi,lici_kii);
i=i+1;
end
…
j=i-1;w1=num1;w2=num2;w3=num3;
minmun=tupn(1,1)*w1+mpn(1,1)*w2+tsn(1,1)*w3;
fori=1:j
iftupn(i,1)*w1+mpn(i,1)*w2+tsn(i,1)*w3
minmun=tupn(i,1)*w1+mpn(i,1)*w2+tsn(i,1)*w3;
4.2辨识结果分析
基于上述四种情景的MATLAB/Simulink仿真-试验对比曲线如图4所示，应用两种参数辨识方法得到的励磁系统模型参数辨识结果对比如表6所示。
图4励磁系统模型参数辨识仿真-试验对比曲线
表6两种寻优函数的参数辨识结果对比
辨识结果
情景1
情景2
情景3
情景4
阶跃试验
Kp
/
Ki
0.3900
0.7000
17.3014
3.6
0.8
0.4160
波形拟合
寻优仿真
0.6930
21.3172
优先权重
4.1
3.5
4.2
排序仿真
0.7
1.5
0.1
0.4120
0.3910
0.6410
0.7010
0.6330
19.9624
25.2169
17.3027
由图4和表6可知，采用目前已有的依据仿真波形与实际波形的相似度进行参数辨识时，其最优解即曲线点误差最小时对应的PI参数，由于四种仿真条件下作为标定的实际试验曲线为同一条，因而辨识结果为同一组数据，不同的运行工况条件不能影响辨识得到的最优解；而采用本方法提出的依据阶跃响应指标计算寻优目标函数时，对应四种运行情景的调节要求，得出的最优解与采用目前已有方法得出的最优解有所差别，其调节效果具有不同的倾向性。应用本文研究的励磁系统参数自动寻优法得到的性能误差指标及其标幺值如表7所示。
表7励磁系统模型参数误差指标及其标幺值
误差指标
参数1
参数2
参数3
参数4
实际值
0.0000
-0.0220
-0.0010
0.0590
0.0670
-2.6609
-7.9155
0.0044
0.2200
0.0100
指标值
0.2950
0.0050
0.3350
0.3076
0.9150
0.0005
由表1、表2、表6和表7可知，四组辨识结果均符合导则标准规定的误差范围，在不涉及到综合评估时，是否进行指标的标幺化计算并不影响判断结果；但要进行综合评估时，标幺化后的误差指标处在同一数量级下，消除了不同量纲的影响，实现了对三项误差指标的综合考虑。按四种辨识情景判定准则进行加权均值计算的结果如表8所示。
表8不同判定准则下误差指标加权均值
误差指标加权均值
判定准则1
0.0220
0.0010
判定准则2
判定准则3
判定准则4
0.2009
0.3800
0.1152
由表8可知，在同一判断准则的约束下，当特定的情景和对应的判断准则相互匹配时，通过该组辨识参数计算出的指标误差加权均值最小，即应用优化辨识算法得到的系统参数在指定约束条件下的精确性最高。为验证优化算法辨识得到的励磁系统模型参数确实为最优解，以情景1为例进行穷举验证。在励磁系统PI可取值范围内，根据判定准则1计算全部的误差指标加权均值εW*，并绘制曲面图6。由图6可见，参数1对应的励磁系统阶跃响应指标综合误差为误差指标加权均值曲面图的最低点，即参数1与励磁系统模型参数的误差最小，可见建立的优化算法是有效且可信的。
图6情景1的误差指标加权均值曲面图
BPA中发电机输出端母线电压输出波形如图7所示。国家推荐标准《GB/T7409.3-2007同步电机励磁系统大、中型同步发电机励磁系统技术条件》规定，在额定功率因数下，当发电机突然甩额定负荷后，发电机电压超调量不大于15%额定值。由图7可计算出电压超调量为1.69%，试验结果符合标准要求，验证了优化方法在电气方面的合理性。
图7发电机端母线电压输出波形
如前所述，理论上基于电网扰动激励的同步发电机励磁系统参数在线辨识法可有效解决高阶非线性环节参数辨识和噪声信号抑制等问题，辨识参数更符合工程实际。基于离线试验数据辨识结果与工程实际的吻合性问题形成了一定的困扰。鉴于此，本文对比分析了离线辨识、在线辨识的实际工程效果，具体方法如下：首先基于电网扰动的参数在线辨识法与本文提出的参数辨识法分别对同一机组进行励磁系统模型参数辨识；然后将得到两组参数辨识结果应用于满足导则要求的另一类型系统仿真试验中（比如90%的带载在线测试）；最后对比两组辨识参数仿真曲线与系统实测曲线误差，量化两种参数辨识结果的精确度。该对比分析思路一方面能够将系统随机扰动转化为满足标准要求的阶跃响应，转化过程可计及电网强扰动时对励磁系统非线性环节带来的影响；另一方面能够依据导则量化评估两种参数辨识方法误差指标，为对比分析参数辨识结果的精确度提供依据。
如图8(a)所示是基于相量测量单元PMU采集的电网发生短路故障机组产生扰动数据，应用基于电网扰动的在线辨识法进行参数辨识，得到某电厂励励磁系统仿真实测对比曲线；8(b)是应用本文提出的基于优先权重排序的参数辨识法，基于该机组离线空载运行条件下测试数据进行参数辨识得到的系统仿真实测对比曲线，本次辨识中三个参数等权。
基于优先权重排序的辨识参数仿真-空载阶跃曲线
(a)基于电网扰动的在线辨识参数仿真与电网扰动曲线
(b)基于优先权重排序的辨识参数仿真-空载阶跃曲线
图8励磁系统辨识参数仿真-实测对比曲线
图9两组系统辨识参数仿真-实测对比曲线
图9是将两组不同的参数辨识结果应用于满足导则要求的90%的带载系统仿真试验中，并与该试验运行工况下的系统实测响应曲线的对比图。表8是仿真实测误差指标的计算结果。
表9励磁系统参数误差指标计算结果
在线辨识参数
基于优先权重排序的辨识参数
仿真-实测值
△Tup/s
0.08
0.03
△Tp/s
0.06
0.02
△Mp/%
0.33
0.12
由图9、表9可知，案例中提出的励磁系统参数辨识寻优法的系统仿真实测误差指标优于基于电网扰动的在线参数辨识法的实测误差指标，参数辨识精度较高，仿真结果与实际运行工况吻合度好。因此，本方法提出的离线参数辨识优化方法具有工程应用价值。本文提出的基于电网扰动的励磁系统参数在线辨识结果转换评价思路，可为解决励磁系统参数在线辨识结果没有评估原则提供了一种方法。
5结论
参考文献
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