2、四面体ABCD体积为6，AB⊥BC，BC⊥CD，AB=
3、在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使得△PAB，△PBC，△PCD，△
4、设x2+x
5、A，B，C为△ABC内角，x，y，z
x2
6、△ABC中，求3
7、在平面直角坐标系xOy中，方程mx2+
8、△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，分别在AC，BC上各取一点D，E，使DE平分
9、a，b，c为正实数，满足a+b+c
10、等差数列{an}n1中，a10，公差d
11、首项是整数的等差数列，公差d=4．前n项和Sn=2024
12、复平面z4+z
13、a，b，c，d∈R，a+b+
14、整数列Un，n0，U0=1，对n1有Un+1U
15、使10nx=2024恰有2个整数解的正整数n的值为
16、设1+2+7n=an+bn2+cn
17、用6种不同颜色染正方体的6个面，不同面颜色不同，正方体旋转后颜色相同认为是同种染色，则染色的种数有多少
18、x∈R，f(x)=2x+4
19、从1，2，，2024中任取两数a，b（可以相同），则3a+7
1、【答案】2或-
;
【解析】S△ABC=
若A=π3
此时AB→
若A=2π
所以AB→AC
【标注】
2、【答案】-12或
【解析】建立空间直角坐标系，不妨设C(0,0,0)，D(23
设A(
则AB
解得x=±3
此时AD→=(x
因此AD→=(
则cosAD→
3、【答案】9
【解析】首先两条对角线的交点为所求，另外分别以四个顶点为圆心以边长为半径作四个圆，
则它们在正方形里面和外面的交点一共有8个合计是9个．
4、【答案】2
【解析】取三次单位根ω≠1，易证ω2+ω
在原式中，令x=ω，则有
对上式取实部可得2100
因此所求多项式的值为2101
5、【答案】三个
【解析】选定x为主元．对①式配方可得
=
=x
从而①恒成立对于②类似地有
x
即②恒成立对于③我们有
因此当x=
y
=y
即③恒成立，因此三个式子均恒成立．
6、【答案】35
【解析】由题意可知3
=3sin
设f(C)=25+24
因此只需考虑在0,π2上的最大值即可求导可得
令f(C)=0
于是maxf(
7、【答案】(5,+
【解析】令t=y+1
因此m=|x
8、【答案】2
【解析】由题意可知sinC=
设CD=x，CE=y，则
从而由余弦定理可得DE=
9、【答案】5
【解析】设b=m2，c=n4，则a+m
因此我们需要2p=4427
因此a+
10、【答案】59
【解析】由于a31a30-10
即S60=30(a1+
11、【答案】4320
【解析】设首项为m，则an
2024=Sn=
根据题意可知n可以取遍2024=23
12、【答案】0
【解析】解析1复数三角形式
设z=cosα+i
因此1=cos
根据复数的性质可得1=cos
因此sin52α=0，即α=25
因此在复平面上他们没有交点．
解析2复数指数形式
设z=eiθ，则e4iθ+
-sin
所以cosθ=1
故不存在交点，交点个数为0．
13、【答案】10
【解析】（1）数形结合
在平面直角坐标系中设O(0,0)，A(1,a)，B(3,
则原式=OA+AB+BC+CDOD=102，等号成立当且仅当O，A，B，C
（2）待定系数
设a1=a，a2=
则原式为k=14k2+ak
即k2
k=14pb
故101-p
故k=1
当且仅当ak
注：因为y=k
14、【答案】2;
【解析】设U1=m，则U2=km，U3=k2
因此整个数列是以6为周期的循环数列，
因此U2024
设t=km
因此m只可能是1或2，对应的k也只有2个，即2024与1012．
15、【答案】7;
【解析】改写可得2024
因此10
因此n7，经检验，当n=7时10720254938
【标注】(数论模块)
16、【答案】14;
【解析】由二项式定理可得1+2
因此an对应k2，k3均为偶数的情形，bn2对应k2为奇数k3偶数的情形，cn7对应k2为偶数