高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案三高中数学圆的标准方程教案高中数学圆与方程教案篇七一、具体目标：1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。
通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。
2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。
3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学……二、本学期要达到的教学目标1.双基要求：在基础知识方面让学生掌握高一有关的概念、性质、法则、公式、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
在基本技能方面能按照一定的程序与步骤进行运算、处理数据、能使用计数器及简单的推理、画图。
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1.理解圆的标准方程的概念和意义。
2.学会利用圆的标准方程解决实际问题。
3.掌握圆的标准方程的推导和应用方法。
教学内容：1.圆的标准方程的定义和意义。
2.圆的标准方程的推导过程。
3.圆的标准方程的应用实例。
教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。
1.2圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。
1.3圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。
第二章：圆的标准方程的推导过程2.1圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。
2.2圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。
2.3圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。
第三章：圆的标准方程的应用实例3.1圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。
3.2圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。
3.3圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。
教学评价：1.通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。
2.通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。
3.通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。
教学资源：1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。
2.练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。
2.待定系数法之应用。
㈡问题导学问题1：写出圆心为（a,b）,半径为r的圆的方程，并把圆方程改写成二元二次方程的形式。
-2ax-2by+=0问题2：下列方程是否表示圆的方程，判断一个方程是否为圆的方程的标准是什么？①；②1③0；④-2x+4y+4=0⑤-2x+4y+5=0;⑥-2x+4y+6=0㈢教学过程[情景设置]把圆的标准方程展开得-2ax-2by+=0可见，任何一个圆的方程都可以写成下面的形式：+Dx+Ey+F=0①提问:方程表示的曲线是不是圆一个方程表示的曲线是否为圆有标准吗[探索研究]将①配方得:()②将方程②与圆的标准方程对照.⑴当＞0时,方程②表示圆心在(-),半径为的圆.⑵当=0时,方程①只表示一个点(-).⑶当＜0时,方程①无实数解,因此它不表示任何图形.结论:当＞0时,方程①表示一个圆,方程①叫做圆的一般方程.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了形式上的特点:⑴和的系数相同,不等于0;⑵没有xy这样的二次项.以上两点是二元二次方程A+Bxy+C+Dx+Ey+F=0表示圆的必要条件,但不是充分条件[知识应用与解题研究][例1]求下列各圆的半径和圆心坐标.⑴-6x=0;⑵+2by=0(b≠0)[例2]求经过O（0，0），A（1，1），B（2，4）三点的圆的方程，并指出圆心和半径。
分析：用待定系数法设方程为+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。
[例3]已知一曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离的比为的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。
分析：本题直接给出点，满足条件，可直接用坐标表示动点满足的条件得出方程。
反思研究：到O（0，0），A（1，1）的距离之比为定植k（k>0）的点的轨迹又如何？当k=1时为直线，k>0时且k≠1时为圆。
圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。
2、掌握圆的标准方程的形式和特点。
3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。
4、会用待定系数法求圆的标准方程。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。
圆的标准方程的应用。
2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。
提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。
2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。
（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。
根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（xa)＾2＋（yb)＾2}＝r\）两边平方可得：＼（（xa)＾2＋（yb)＾2＝r^2\）这就是圆的标准方程。
（3）圆的标准方程的特点方程\（（xa)＾2＋（yb)＾2＝r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。
当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2＋y^2＝r^2\）。
3、例题讲解例1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。
解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x2)＾2＋（y＋3)＾2＝16\）例2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。
首先计算半径\（r\）：＼（r＝＼sqrt{（3＋1)＾2＋（42)＾2}＝＼sqrt{16＋4}＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x＋1)＾2＋（y2)＾2＝20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。
2.过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。
2.圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。
2.教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1.教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。
2.教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。
3.巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。
–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。
–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。
3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O,0)的标准方程：x2+y2=r2推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x,y)–利用圆的性质，得到点(x,y)到原点(0,0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2,3)，半径为5，求圆的标准方程。
–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。
教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。
2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。
3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。
4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。
5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。
6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。
7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。
布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。
检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。
综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。
圆的标准方程教案教案标题：探索圆的标准方程教学目标：1.理解圆的定义和特征。
2.掌握圆的标准方程的推导和应用。
3.能够在平面直角坐标系中画出给定标准方程所表示的圆。
4.运用圆的标准方程解决实际问题。
教学准备：1.平面直角坐标系的展示材料。
2.活动所需的圆规、直尺和铅笔等绘图工具。
3.已准备好的教学笔记，包括圆的定义和标准方程的推导过程。
4.多个练习题和实际应用问题。
教学步骤：引入：1.引起学生对圆形的兴趣，讨论生活中常见的圆形物体，并询问学生对圆的定义和特征的了解。
2.通过展示图片或物体来强调圆形具有的共同特征，例如所有点到圆心的距离相等，没有边界等。
探索圆的标准方程：3.提供圆的定义和标准方程的笔记，并指导学生理解标准方程的意义。
4.解释标准方程中各部分的含义，包括圆心坐标和半径长度，并与平面直角坐标系的概念相联系。
6.给予学生几个简单的示例，帮助他们应用标准方程，以画出给定圆的图形。
练习和应用：7.分发练习题，让学生在纸上练习解决更多的圆方程问题，包括确定圆心和半径、根据标准方程画出圆、计算两圆的位置关系等。
8.提供一些实际应用问题，例如计算圆形花坛的面积、判断人行道半径是否适合行人行走等，让学生将所学的圆标准方程应用到解决实际问题中。
9.鼓励学生在解决问题时运用创造性思维，尝试推广标准方程的应用范围。
总结：10.回顾圆的定义和标准方程的重要概念，并与学生一起总结所学内容。
11.强调标准方程的应用价值和重要性，并与学生讨论圆的标准方程与其他几何图形方程的比较。
拓展活动：12.鼓励有能力和兴趣的学生研究和探讨其他类型的圆方程（例如一般方程），并向全班展示他们的发现和应用。
评估方法：1.教师观察学生在课堂练习和应用中的表现，包括解决问题的方法和正确性。
2.整理并回答教师提供的问题。
圆的标准方程教案高中数学一、教学目标：1.熟练掌握圆的标准方程的概念和计算方法；2.能够根据给定的信息，求解圆的标准方程；3.进一步理解圆的性质和应用。
四、教学材料：1.教科书《高中数学》；2.白板和彩色粉笔；3.课件PPT。
五、教学评估：1.学生通过练习题的答题情况；2.学生对于圆的标准方程的理解和应用程度。
六、拓展延伸：1.让学生自主探究圆的标准方程的推导过程；2.引导学生应用圆的标准方程解决实际问题。
教学案例1.4.圆的标准方程一、教学目标知识和能力1.学会圆的标准方程的推导方法。
2.掌握圆的标准方程并掌握其求法。
3.掌握点与圆的位置关系的判定方法。
过程和方法1.通过五个问题，引导学生理解归纳本节的主要内容，培养学生归纳整理知识的能力。
2.通过电脑演示，引导学生探究、分析图形的几何特征，再用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何的问题转化为代数问题，体现数形结合的数学思想。
3.通过具体情景，使学生逐步形成在坐标系下用坐标法解几何问题的能力，掌握自主学习的方法和形成合作学习的习惯。
情感态度和价值观1.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、检验等合情推理方法，提高学生运算能力和逻辑推理能力。
2.培养学生勇于探索、坚韧不拔的意志品质。
二、教学重点难点重点：圆的标准方程的推导。
难点：圆的标准方程的求法。
三、教学对象分析圆是学生比较熟悉的曲线。
在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。
对此，教师可在课堂上通过各种教学方法，帮助学生经历如下过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
四、教学内容分析本节内容首先研究圆的标准方程的特点，和怎样根据不同条件建立圆的标准方程。
由于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2含有三个参数，因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆，确定a、b、r，可以根据条件利用待定系数法解决。
还可通过分析图形的几何特征寻找圆心和半径，从而获得圆的标准方程。
点与圆的位置关系可通过点与圆心的距离判定。
以上的方法应尽可能在老师的启发引导下，由学生自己比较、归纳得到。
本节知识结构如图所示五、课前准备教师：制作电脑课件学生：课前预习，搜集资料六、教学策略1这是一节介绍新知识的课，而且本节内容还非常有利于展现知识的形成过程，所以本节力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”。
圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。
2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。
3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。
二、教学内容1.圆的定义及特性。
3.根据圆的特性写出标准方程的方法。
4.解决与圆有关的问题。
三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。
圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。
圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。
2.讲解圆的标准方程的推导过程。
圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，其中(a,b)为圆心，r为半径。
讲解推导过程，并进行示范。
3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。
已知圆心和半径：直接代入公式。
已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。
4.练习解决与圆有关的问题。
给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。
5.总结与拓展。
总结圆的标准方程的写法和应用。
拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。
2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。
五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。
2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。
3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。
2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。
高中数学圆的方程教案教学目标：1.理解圆的定义及其性质。
2.掌握圆的标准方程及一般方程的推导方法。
3.能够利用圆的方程解决实际问题。
教学重点：1.圆的方程的推导方法。
2.圆的标准方程和一般方程的使用。
教学难点：1.圆的方程的建立。
2.圆的方程在解决问题中的应用。
教学过程：一、引入：教师出示一个圆形物体，引导学生讨论圆的定义及性质，引出圆的方程这一概念。
二、讲解：1.圆的方程：a.圆的标准方程：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径。
b.圆的一般方程：$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$。
2.推导：教师引导学生通过几何解题和代数推导，探讨圆的标准方程和一般方程的建立过程。
三、练习：1.让学生练习根据已知条件写出圆的方程。
2.给学生几道实际问题，让他们利用圆的方程解题。
四、总结：1.通过讲解和练习，总结圆的方程的建立方法和应用。
2.强调圆的方程在解决几何问题中的重要性。
五、拓展：教师可以引导学生研究其他类型的圆的方程，如与坐标轴平行、与坐标轴不平行的圆等。
六、作业：1.完成练习题目。
2.思考如何利用圆的方程解决更复杂的几何问题。
教学反思：本节课注重培养学生对圆的方程的理解和应用能力，通过引导学生探讨和推导，使他们更加深入地理解圆的性质和方程的推导方法。
同时，通过实际问题的应用，帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们的综合解决问题的能力。
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1.理解圆的标准方程的概念及其意义。
2.学会运用圆的标准方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：圆的标准方程的概念及其运用。
教学难点：理解圆的标准方程的推导过程。
教学准备：圆的模型、黑板、粉笔、PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1.利用圆的模型，引导学生回顾圆的定义。
2.提问：我们已经学过圆的哪些性质和公式？3.引导学生思考：如何用数学公式来表示圆的性质？二、新课讲解（15分钟）1.引入圆的标准方程的概念，给出圆的标准方程的定义。
2.通过PPT展示圆的标准方程的推导过程。
3.解释圆的标准方程中的各个符号的含义。
4.举例说明如何运用圆的标准方程解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
2.引导学生思考如何将实际问题转化为圆的标准方程问题。
四、巩固提高（10分钟）1.让学生分组讨论，思考圆的标准方程在实际应用中的拓展。
五、总结（5分钟）1.回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的标准方程的概念和运用。
2.强调圆的标准方程在数学和实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高和总结等环节，让学生掌握了圆的标准方程的概念和运用。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和巩固提高环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析（10分钟）1.展示几个实际问题，让学生运用圆的标准方程解决。
2.引导学生分析问题，列出方程，并求解。
七、练习与拓展（15分钟）1.让学生独立完成教材上的练习题。
八、课堂小结（5分钟）1.回顾本节课所学内容，让学生总结圆的标准方程的应用。
高中数学圆的方程教案我们需要明确教学目标。
本节课的目标是让学生能够：1.理解并掌握圆的标准方程及其推导过程。
2.学会如何根据不同的条件写出圆的一般方程。
我们将进入教学内容的详细部分。
一、圆的标准方程我们先从圆的定义开始。
圆是平面上所有与定点（圆心）距离等于定长（半径）的点的集合。
设圆心为\(O(h,k)\)，半径为\(r\)，任意一点\((x,y)\)在圆上，根据定义，我们有：\[(x-h)^2+(y-k)^2=r^2\]这个方程就是圆的标准方程。
在这个环节，教师应该引导学生通过实际作图和计算来验证这个方程。
二、圆的一般方程在实际问题中，我们经常会遇到非标准位置的圆，这时就需要用到圆的一般方程。
一般方程的形式为：\[x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\]其中，(D,E,F\)是与圆心和半径有关的常数。
通过配方，我们可以将一般方程转化为标准方程，从而确定圆心和半径。
这一部分，教师应该设计几个典型例题，让学生练习如何从一般方程转换到标准方程。
例如，判断点与圆的位置关系、求解圆与直线的交点等。
这些问题不仅能够检验学生对知识的掌握程度，还能培养他们解决问题的能力。
四、课堂小结在本节课的教师应该对圆的方程进行总结，强调以下几点：-圆的标准方程的由来和意义。
-如何从一般方程推导出标准方程。
-圆的方程在实际问题中的应用。
教师还应该布置适量的课后习题，以便学生巩固所学知识。
五、作业布置1.写出下列各圆圆的方程：-以原点为圆心，半径为5的圆。
-圆心在点(3,-4)，半径为2的圆。
-已知一般方程\[x^2+y^2-6x+8y+16=0\]，求对应的标准方程。
2.判断点(1,2)是否在圆\[(x-2)^2+(y+3)^2=25\]上，如果在，请说明是圆上还是圆内或圆外。
教学目标：1.知识与技能：理解圆的标准方程及其推导过程，掌握圆的一般方程，能够根据圆的条件写出圆的方程。
2.过程与方法：通过观察、实验、分析等活动，培养学生的几何直观能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。
教学重点：1.圆的标准方程及其推导。
2.圆的一般方程。
教学难点：1.圆的一般方程的应用。
2.根据条件写出圆的方程。
教学准备：1.多媒体课件。
2.圆的几何图形。
3.练习题。
2.引入课题：圆的方程。
二、新课讲授1.圆的标准方程（1）介绍圆的定义和性质。
（3）举例说明圆的标准方程的书写方法。
2.圆的一般方程（1）介绍圆的一般方程的定义。
（3）举例说明圆的一般方程的书写方法。
三、巩固练习1.给出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程和一般方程。
2.给出圆的一般方程，求出圆心坐标和半径。
四、课堂小结1.回顾本节课所学的圆的方程知识。
2.强调圆的标准方程和一般方程的应用。
五、作业布置1.完成课后练习题。
2.预习下一节课的内容。
教学反思：1.在讲解圆的标准方程和一般方程时，要注意引导学生理解其推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.在巩固练习环节，要注重学生的实际操作能力，让学生在练习中巩固所学知识。
第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。
（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件r=①化简可得：222()()xaybr-+-=②引导学生自己证明222()()xaybr-+-=为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2,3)A-半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)MM--是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr-+-=的关系的判断方法：（1）2200()()xayb-+->2r，点在圆外（2）2200()()xayb-+-=2r，点在圆上（3）2200()()xayb-+-<2r，点在圆内例（2）：ABC的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),ABC--求它的外接圆的方程师生共同分析：从圆的标准方程222()()xaybr-+-=可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定abr、、三个参数.（学生自己运算解决）例(3):已知圆心为C的圆:10lxy-+=经过点(1,1)A和(2,2)B-,且圆心在:10lxy-+=上,求圆心为C的圆的标准方程.师生共同分析:如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C的圆经过点(1,1)A和(2,2)B-,由于圆心C与A,B两点的距离相等，所以圆心C在险段AB的垂直平分线m上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线m的交点，半径长等于CA或CB。
（教师板书解题过程。
）总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、例(3)可得出ABC外接圆的标准方程的两种求法：①、根据题设条件，列出关于abr、、的方程组，解方程组得到abr、、得值，写出圆的标准方程.根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程.提炼小结：1、圆的标准方程。
2、点与圆的位置关系的判断方法。
3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。
作业：课本130p习题4.1第2、3、4题教学反思：4.1.2圆的一般方程三维目标：知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。
(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。
情感态度价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。
教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数，D、E、F．教学难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用教具：多媒体、实物投影仪教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程。
利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程。
知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。
()()222214441290244412110xyxyxyxy+-++=+-++=学生自己分析探求解决途径：①、用配方法将其变形化成圆的标准形式。
②、运用圆的一般方程的判断方法求解。
但是，要注意对于()2214441290xyxy+-++=来说，这里的91,3,4DEF=-==而不是D=-4,E=12,F=9.例2：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。
分析：据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的一般方程则需确定三个系数，而条件恰给出三点坐标，不妨试着先写出圆的一般方程解：设所求的圆的方程为：022=++++FEyDxyx∵(0,0),(11AB，）,C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解.把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于FED,,的三元一次方程组，即=+++=+++=02024020FEDFEDF解此方程组，可得：0,6,8==-=FED∴所求圆的方程为：06822=+-+yxyx542122=-+=FEDr；32,42-=-=-FD得圆心坐标为（4，-3）.或将06822=+-+yxyx左边配方化为圆的标准方程，25)3()4(22=++-yx,从而求出圆的半径5=r，圆心坐标为(4,-3)学生讨论交流，归纳得出使用待定系数法的一般步骤：①、根据提议，选择标准方程或一般方程；②、根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；③、解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程。
例3、已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆上()2214xy++=运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
分析：如图点A运动引起点M运动，而点A在已知圆上运动，点A的坐标满足方程()2214xy++=。
建立点M与点A坐标之间的关系，就可以建立点M的坐标满足的条件，求出点M的轨迹方程。
解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标是()()00,.B43MABxy由于点的坐标是，且是线段的重点，所以000043,,2224,23xyxyxxyy++===-=-于是有①因为点A在圆()2214xy++=上运动，所以点A的坐标满足方程()2214xy++=,即()220014xy++=()220014xy++=②把①代入②，得130p()()22241234,xy-++-=22312y+-=3整理，得x-2M33所以，点的轨迹是以，为圆心，半径长为1的圆22课堂练习：课堂练习130p第1、2、3题小结：1．对方程022=++++FEyDxyx的讨论(什么时候可以表示圆)2．与标准方程的互化3．用待定系数法求圆的方程4．求与圆有关的点的轨迹。