今天和大家一起复习的是洛必达法则，这个法则非常重要，在许多问题的解法当中都有出现。虽然时隔多年，许多知识点都已经还给老师了，但是我仍然还记得当年大一的时候，高数老师在讲台上慷慨激昂的样子。
我们学习的目的往往很朴素，就是学以致用，之前的时候我总觉得这种想法有些现实，后来我发现很多学了不能致用的知识都忘得差不多了。
所以尽管我们的心态要放好，但是操作的时候可以实际一些，先从用处入手，也许能更好地理解也说不定。
洛必达法则的应用场景非常简单，就是能解决一些一下子无法求解的极限问题。不知道大家有没有发现，不管在什么领域，总有一些一下子无法解决的问题。
伴随着对这些问题的研究，我们的技术和理论在不断的进步，工作在不断地简化，效率越来越高。无论是数学上某个领域的突破还是计算机当中某些工具的迭代和演进，莫不如此。
当时为了解决这个问题，我们用上了夹逼法，对它进行了缩放之后才得到了极限。类似的极限还有很多，
本质上来说问题在于当分子和分母都趋向于0时，我们很难计算得到结果。
但如果不约分呢？它就是一个极限0除以极限0的问题，和上面的结果不同，它的比值结果是无穷大。
洛必达法则就是为了解决上述这些极限问题而出现的。
那么：
也就是当变量趋向于一个常数时，如果分子分母函数的导数存在，那么我们可以用导数的极限比值来代替原函数的比值。
我们来试着证明这个定理，如果你回顾了微分中值定理的话，这个定理的证明非常简单。我们来试一下证明。
到这里还差一点，因为还少了一个条件，书上的解释是由于函数比值的极限与函数值无关，所以可以假设f(a)和F(a)等于0。
我个人觉得这样有些不厚道，就和证明过程里写易证、易得是一样的。其实我们只要将这两做差，证明一下差值等于0即可。
通分之后，可以得到：
到这里，不难看出来，当x趋向于a的时候，上面的差值趋向于0，所以：
我们学会了洛必达法则之后就可以活学活用来解决一些比较棘手的极限问题了。比如刚才我们举的例子就再也不是问题了。
再来看一个：
除了套娃之外，洛必达法则还存在一个著名的变形。前面讨论的使用范畴都是在x趋向于一个常数的情况下的，其实在一些特殊的情况下，当x趋向于正无穷时，我们一样可以套用洛必达法则。和基础版本一样，同样需要函数f(x)和F(x)满足一些条件：
我们可以看出来，当x趋向于无穷的时候，分子分母都趋向于无穷。所以我们可以使用洛必达法则：
洛必达法则在高数当中非常重要，尤其是在计算极限的时候，很多看起来很麻烦的极限在经过洛必达法则的转换之后说不定就简单得多。
但是关于洛必达法则使用的限制看起来有些麻烦，其实我们只需要牢记两点即可。第一点是不管x趋向于什么值，只要保证分子分母同时趋向于0或者是无穷，并且导数存在，且分母的导数不为0即可。也就是说如果分子分母的极限不同时为0或者无穷大，则不能使用洛必达法则。这一点一定要牢记，因为在我们多次使用洛必达法则的过程当中，很有可能出现分子分母不在满足这个条件的情况，我们在使用的时候一定要铭记。