本量利分析(Cost--Volume--ProfitAnalysis,CVP分析)又称量本利分析（VCP分析）
（二）品种结构稳定假设
（三）产销平衡假设
所谓产销平衡就是企业生产出来的产品总是可以销售出去，能够实现生产量等于销售量。在这一假设下，本量利分析中的量就是指销售量而不是生产量，进一步讲，在销售价格不变时，这个量就是指销售收入。但在实际经济生活中，生产量可能会不等于销售量，这时产量因素就会对本期利润产生影响。
盈亏临界点可以采用下列两种方法进行计算：
A．按实物单位计算，其公式为：
盈亏临界点的销售量（实物单位）＝
B．按金额综合计算，其公式为：
盈亏临界点的销售量（金额单位）＝
其中，
贡献毛益率＝
在进行本量利分析时，应明确认识下列基本关系：
1．在销售总成本已定的情况下，盈亏临界点的高低取决于单位售价的高低。单位售价越高，盈亏临界点越低；单位售价越低，盈亏临界点越高。
3．在盈亏临界点不变的前提下，销售量越大，企业实现的利润便越多（或亏损越少）；销售量越小，企业实现的利润便越少（或亏损越多）。
4．在销售量不变的前提下，盈亏临界点越低，企业能实现的利润便越多（或亏损越少）；盈亏临界点越高，企业能实现的利润便越少（或亏损越多）。
本量利分析是以成本性态分析和变动成本法为基础的，其基本公式是变动成本法下计算利润的公式，该公式反映了价格、成本、业务量和利润各因素之间的相互关系。即：
即：P=px-bx-a=（p-b）x-a
p——销售单价
b——单位变动成本
a——固定成本
x——销售量
该公式是本量利分析的基本出发点，以后的所有本量利分析可以说都是在该公式基础上进行的。
由于：税前利润=销售收入总额-变动成本总额-固定成本=贡献毛益总额-固定成本
可以写成：P=TCM-a
所以：贡献毛益总额=税前利润+固定成本，即：TCM=P+a
单位贡献毛益=销售单价-单位变动成本，即：UCM=p-b
该指标反映每销售一件产品所带来的贡献毛益。
贡献毛益率（contributionmarginrate，CMR）是指贡献毛益总额占销售收入总额的百分比，或单位贡献毛益占单价的百分比。用公式表示为：
该指标反映每百元销售收入所创造的贡献毛益。
将变动成本率与贡献毛益率两个指标联系起来，可以得出：
贡献毛益率+变动成本率=1，由此可以推出，
贡献毛益率=1-变动成本率，或
变动成本率=1-贡献毛益率
可见，变动成本率与贡献毛益率两者是互补的。企业变动成本率越高，贡献毛益率就越低，变动成本率越低，其贡献毛益率必然越高。
1．单一产品的盈亏临界点
企业只销售单一产品，则该产品的盈亏临界点计算比较简单。根据本量利分析的基本公式：
P=px-bx-a=（p-b）x-a
企业不盈不亏时，利润为零，利润为零时的销售量就是企业的盈亏临界点销售量。
盈亏临界点销售量=固定成本/(销售单价－单位变动成本)=固定成本/单位贡献毛益
【例-1】假设某企业只生产和销售一种产品，该产品的市场售价预计为100元，该产品单位变动成本为20元，固定成本为32000元，则盈亏临界点的销售量为：
2．多品种的盈亏临界点
企业盈亏临界点的具体计算步骤是：
①计算综合贡献毛益率。首先，计算各种产品的销售比重
销售比重是销售额的比重而不是销售量的比重。
其次，计算综合贡献毛益率
该公式也可以写作：综合贡献毛益率=各种产品贡献毛益额之和/销售收入总额
②计算企业盈亏临界点销售额。企业盈亏临界点销售额=企业固定成本总额/综合贡献毛益率
【例-2】某企业销售甲、乙、丙三种产品，全年预计固定成本总额为210000元，预计销售量分别为8000件、5000台和10000件，预计销售单价分别为25元、80元、40元，单位变动成本分别为15元、50元、28元，则该企业的盈亏临界点是多少？
①计算综合贡献毛益率，为此，
第二步，计算每种产品的销售比重
第三步，综合贡献毛益率
③将企业盈亏临界点销售额分解为各种产品盈亏临界点销售额和销售量
相应的，可以计算出每种产品盈亏临界点销售量
然后就可以计算出联合保本量，即：
联合保本量=固定成本/（联合单价-联合单位变动成本）
【例-3】仍按例2资料。
确定产品销量比为：甲︰乙︰丙=1︰0.625︰1.25
计算各种产品保本量：
盈亏临界点作业率=盈亏临界点销售量（额）/现有或预计销售量（额）
安全边际量（额）=现有或预计销售量（额）-盈亏临界点销售量（额）
安全边际率与盈亏临界点的作业率之间的关系为：
安全边际率+盈亏临界点作业率=1
如在例1中，假定企业预计销售量是1000件，则
西方国家一般用安全边际率来评价企业经营的安全程度。下面列示了安全边际的经验数据。
安全边际能够为企业带来利润。我们知道，盈亏临界点的销售额除了弥补产品自身的变动成本外，刚好能够弥补企业的固定成本，不能给企业带来利润。只有超过盈亏临界点的销售额，才能在扣除变动成本后，不必再弥补固定成本，而是直接形成企业的税前利润。用公式表示如下：
将上式两边同时除以销售额可以得出：
根据本量利分析的基本公式：
可得：保利量=(固定成本+目标利润)/(销售单价－单位变动成本)=(固定成本＋目标利润)/(单位贡献毛益)
【例-4】假设某企业只生产和销售一种产品，该产品售价为80元，单位变动成本为30元，固定成本为30000元，目标利润为20000元。则：
保利量=(固定成本＋目标利润)/(销售单价－单位变动成本)=（30000+20000）/(80-30)=1000（件）
保利额=(固定成本＋目标利润)/贡献毛益率=(30000+20000)/62.5%=80000（元）
所以，可以得出，
目标利润=目标净利润/(1-所得税税率)
相应的保净利点公式可以写成，
保净利量=[固定成本＋目标净利润/(1-所得税税率)]/(销售单价－单位变动成本)
保净利额=[固定成本＋目标净利润/(1-所得税税率)]/贡献毛益率
【例-5】仍按例4中的资料，另外，假定目标净利润为15000元，所得税税率为25%。
保净利量=[30000+15000/(1-25%)]/(80-30)=1000（件）
保净利额=[30000+15000/(1-25%)]/62.5%=80000（元）
从盈亏临界点、保利点和保净利点公式可以看出，它们的共同之处在于，凡是计算销售量指标时，分母都是单位贡献毛益；凡计算销售额指标时，分母都是贡献毛益率。它们的不同之处在于，各公式的分子项目不完全相同。
将成本、业务量、销售单价之间的关系反映在平面直角坐标系中就形成本量利关系图。通过这种图形，可以非常清楚而直观地反映出固定成本、变动成本、销售量、销售额、盈亏临界点、利润区、亏损区、贡献毛益和安全边际等。根据数据的特征和目的，本量利关系图可以分为传统式、贡献毛益式和利量式图形三种。
传统式本量利关系图是最基本、最常见的本量利关系图形。其绘制方法如下：
1．在直角坐标系中，以横轴表示销售量，以纵轴表示成本和销售收入。
2．绘制固定成本线。在纵轴上找出固定成本数值，即（0，固定成本数值），以此为起点，绘制一条与横轴平行的固定成本线。
3．绘制总成本线。以（0，固定成本数值）为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线。
4．绘制销售收入线。以坐标原点（0，0）为起点，以销售单价为斜率，绘制销售收入线。
这样，绘制出的总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。
图-1传统式本量利关系图
上图直观、形象而又动态地反映了销售量、成本和利润之间的关系。
在传统式本量利关系图的基础上，根据企业管理的不同目的，又派生出贡献毛益式和利量式本量利关系图。
贡献毛益式本量利关系图是一种将固定成本置于变动成本之上，能够反映贡献毛益形成过程的图形，这是传统式本量利关系图不具备的。该图的绘制程序是，先从原点出发分别绘制销售收入线和变动成本线；然后从纵轴上的（0，固定成本数值）点为起点绘制一条与变动成本线平行的总成本线。这样，总成本线和销售收入线的交点就是盈亏临界点。
图-2贡献毛益式本量利图
利量式关系图是反映利润与销售量之间依存关系的图形。该图绘制的程序是，在平面直角坐标系中，以横轴代表销售量，以纵轴代表利润（或亏损）；然后在纵轴原点以下部分找到与固定成本总额相等的点（0，固定成本数值），该点表示业务量等于零时，亏损额等于固定成本；最后，从点（0，固定成本数值）出发画出利润线，该线的斜率是单位贡献毛益。利润线与横轴的交点即为盈亏临界点。
图-3利量式关系图
该图形能直观反映业务量与利润、贡献毛益和固定成本之间的关系。当销售量为零时，企业的亏损就等于固定成本，随着销售量的增长，亏损越来越少，当销售量超过盈亏临界点时，企业开始出现利润，而且销售量越大，利润越多。可见，这种简单明了的图形更容易为企业管理人员理解。
从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，销售单价提高会使单位贡献毛益和贡献毛益率上升，也就是盈亏临界点和保利点的计算公式的分母增大，因此，销售单价提高会降低盈亏临界点和保利点；销售单价降低，则情况相反。
从传统式和贡献毛益式本量利关系图来看，销售单价提高表明销售收入线斜率增大，而总成本线不变，所以两线交点下降，即盈亏临界点和保利点降低；销售单价降低，则情况相反。
从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，单位变动成本上升会使单位贡献毛益和贡献毛益率下降，也就是盈亏临界点和保利点计算公式的分母变小，因此，单位变动成本上升会提高盈亏临界点和保利点；单位变动成本下降，则情况相反。
从盈亏临界点和保利点的计算公式来看，固定成本上升会使盈亏临界点和保利点的计算公式的分子增大，因此，固定成本上升会提高盈亏临界点和保利点；固定成本下降，则情况相反。
从传统式和贡献毛益式本量利关系图来看，固定成本提高表明销售成本线截距提高，而总成本线斜率不变，总收入线也不变，所以，两线交点上升，即盈亏临界点和保利点提高；固定成本降低，则情况相反。
目标利润的变动只影响到保利点而不影响盈亏平衡点。企业预计达到的目标利润提高时，保利点提高，预计达到的目标利润降低时，保利点降低。
本量利关系中的敏感性分析，主要是研究销售单价、单位变动成本、固定成本和销售量这些因素变动对盈亏临界点和目标利润的影响程度。具体说来，本量利关系中的敏感性分析就是分析由盈利转为亏损时各因素变化情况和分析利润敏感性。由盈利转为亏损时各因素变化情况分析就是分析确定那些使得企业由盈利转为亏损的各因素变化的临界值，也就是计算出达到盈亏临界点的销售量、销售单价的最小允许值以及单位变动成本和固定成本的最大允许值。分析利润的敏感性是分析销售量、销售单价、单位变动成本和固定成本各因素变化对利润的影响程度，在这些因素中，有的因素微小的变化导致利润很大的变化，说明利润对该因素很敏感，该因素被称为敏感因素；而有的因素很大的变化只导致利润不大的变化，说明利润对该因素不敏感，该因素被称为不敏感因素。
a=（p-b）x
【例-6】假定企业只生产和销售一种产品，产品计划年度内预计售价为每件20元，单位变动成本为8元，固定成本总额为24000元。预计销售量为10000件。全年利润为96000元。
1．销售单价的临界值（最小值）
2．销售量的临界值（最小值）
销售量的最小允许值为2000件，这说明，销量只要达到预计销量的1/5，企业就可以保本。
3．单位变动成本的临界值（最大值）
这就是说，单位变动成本达到17.6元时，也就是比8元高出120%时，企业的利润就为零。
4．固定成本的临界值（最大值）
这就是说，固定成本的最大允许值为120000元，如果超过这个值，企业就会发生亏损。此时的固定成本总额增长了500%。
销量、销售单价、单位变动成本和固定成本各因素变化对利润的影响程度是不同的，也就是利润对这些因素变动的敏感程度是不同的，为了测量利润对这些因素变动的敏感程度，人们在长期实践中建立了敏感系数这一指标。
敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比
在例6中，假定单价、单位变动成本、固定成本和销量分别增长40%，则利润对各因素变动的敏感系数（以下简称各因素的敏感系数）可分别确定如下：
1．销售单价的敏感系数
这就意味着，销售单价增长1%，利润将提高2.08%。
2．销售量的敏感系数
这就说明，销售量增长1%，利润将提高1.25%。
3．单位变动成本的敏感系数
这就表明，单位变动成本增长1%，利润将反向变动0.83%，即将降低0.83%。
4．固定成本的敏感系数
这就是说，固定成本增长1%，利润将降低0.25%。
需要说明的是，敏感系数是正数，表明该因素与利润是同向变动关系，敏感系数是负数，则表明该因素与利润是反向变动关系。分析敏感程度关键是看敏感系数绝对值的大小，绝对值越大，则敏感程度越高，反之，越小。
从上面的计算中可以看出，利润对各因素变动的敏感程度是不同的，对销售单价的变动最敏感，其次是销售量，再次是单位变动成本，最后是固定成本。也就是说，单价变动对利润影响最大，固定成本变动对利润影响最小，销量、单位变动成本变动对利润影响居于其中。但是，这一排列顺序会因为条件变化而发生改变。如上例中，单位变动成本是12元而不是8元，其他条件不变。则各因素分别增长40%时，它们的敏感系数分别是：
从这个例子可以看出，四个因素的敏感系数排列顺序发生了变化，依次是单价、单位变动成本、销售量和固定成本。与前一例相比，单位变动成本和销售量两个因素互换了位置。一般来说，单价的敏感系数是最大的。为验证这一结论，可以通过下列公式进行推导。
相应的可以推导出其他几个因素的敏感系数公式
从单价和销售量的敏感系数公式的分子来看，px＞（p-b）x，所以单价的敏感系数一定大于销售量的敏感系数；
从单价和变动成本的敏感系数公式的分子来看，企业在正常盈利条件下，px＞bx,所以单价的敏感系数一定大于单位变动成本的敏感系数；同样的，单价的敏感系数也大于固定成本的敏感系数。所以，一般来说，单价的敏感系数应该是最大的，也就是利润对单价变动的反应最为敏感。所以，与其他因素相比，销售价格变动对企业利润的影响最大。
根据敏感系数公式，并在已知各因素变动幅度时，企业可以很容易预测利润变动幅度，从而很容易计算出各因素变动后的利润值。下面举例说明。
【例-7】甲企业计划年度的销售量为4000件，单价为100元，单位变动成本为40元，固定成本为40000元。如果这些因素变动幅度均为20%和-20%，则利润各为多少？
然后，计算各因素的敏感系数。根据敏感系数公式：
最后，计算各因素单独变动后的利润。
销售量增长20%时，利润将增长24%。
单位变动成本增长20%时，利润将降低16%。
固定成本增长20%时，利润将降低4%。
当各因素单独降低20%时，利润变动百分比和增长后的利润总额情况如下：
销售量降低20%时，利润将降低24%。
单位变动成本降低20%时，利润将增长16%。
固定成本降低20%时，利润将增长4%。
可见，通过利用敏感系数公式，企业可以很方便地预测各因素变动情况下的利润值。
在该分析表中，各因素变动幅度只是选择了正负各三个值，如果选择更多的值，就可以得到更多的利润数据，这样，由各因素的变动幅度值和相应的利润值，就可以得到一系列的点，把这些点连接起来，就可以得到一张分析图了。
前面本量利分析中假设收入和成本都呈线性，在盈亏临界点和保利点分析时，也假设销售单价、单位变动成本和销售量等因素也是确定的。而在现实经济生活中，情况可能复杂得多，如收入和成本可能不呈线性，某些因素在未来期间的状况不能确定等。本节就是在这样一些复杂条件下，来进行本量利分析。
总成本方程：TC=0.005x2-4x+2400
总收入方程：TR=8x-0.007x2
式中：TC——总收入
TR——总成本
x——产销量
利润（P）=TR-TC=（8x-0.007x2）-（0.005x2-4x+2400）=-0.012x2+12x-2400
1．求盈亏临界点
令P=0，即：-0.012x2+12x-2400=0，可以得到盈亏临界点：
解得：x1=723（台）
x2=276（台）
也就是说，总收入线和总成本线有两交点，即两个盈亏临界点，分别对应的销售量是723件和276件。
这一现象可以通过下图来表示：
图-4非线性关系下的盈亏临界图
也就是说，产量达到500台时，企业实现最大利润，此时的利润=600（万元）
3．最优售价：
【例-9】某企业只生产和销售一种产品。经过对影响售价、单位变动成本和固定成本的各因素的考察分析，估计出未来年度销售单价、单位变动成本和固定成本的数值和相应的概率如表-2所示：
表-2
根据该表资料，可以预测出盈亏临界点。具体计算过程如表-3所示。
从上表可以看出，单价、单位变动成本和固定成本三个因素都有两种可能出现的结果，这样，盈亏临界点就有8种可能出现的结果。以每一种盈亏临界点的结果乘以与这种结果相对应的组合概率，就可以得到该组合下的期望值。8种组合下期望值的合计数就是盈亏临界点的销售量的预测数525件。
可见，在预测未来的盈亏临界点时，如果能把影响盈亏临界点的各因素未来可能发生的各种结果都考虑进去，将会更加接近客观实际。
【例-10】假定上例中该企业预计未来年度一定会销售4000件产品（此时概率为1），则未来年度预计目标利润的计算过程如下表所示。
运用公式的方法进行本、量、利分析称作公式法。除公式法外，还可以用图将本、量、利三者之间的关系表达出来，该种方法被称作本、量、利分析的图解法。图解法就是将销售收入曲线和生产成本曲线合并在一起，作出直角坐标上的图像，成本曲线是固定成本曲线和变动成本曲线的合成，销售收入曲线一般是一条通过原点的直线，斜率为单位产品的销售价格。
经理估计，平均每100元花费在汽油上的车主便另花费20元在商店的货品上。在汽油销售量波动时，这比率仍维持不变。本地社区的销售与汽油的销售是独立的。
汽油的贡献边际率是18％，而货品的贡献边际率是25％。现行的汽油销售价是每升2.8元，而每周的销售量为16000升。
场地每周的固定成本是4500元，而每周工人薪金是固定的2600元。经理非常关心将来的生意额。因为一个近期的公路发展计划将会夺去油站的生意，而汽油销售量是利润最敏感的因素。
要求：
1．计算：
(1)现行每周的利润；
(2)汽油销售的保本量；
(3)如果汽油销售跌到8000升，会有多少利润(损失)。
2．如果由于公路发展，汽油销售跌到8000升，但又想保持在1(1)部分的利润水平假设成本没有改变，那么每升的汽油售价应该是多少
3．根据1、2的回答，以及案例中的资料，对加油站的前景提出建议。
分析：
1．(1)现行每周的利润
(2)汽油销售保本量
(3)销售8000升时的利润(损失)
另一计算方法
2．如果由于公路发展，汽油销售跌到8000升，但要维持每周4104元的利润水平不变，汽油和关联货品销售所需的贡献边际必须是：
8064+2240=10304元
因汽油现行贡献边际率是18％，则其变动成本率为82％(1-18％)
或用另一种方法计算：
汽油价格发生变动时，每升汽油变动成本2.296元是保持不变的。
则x=3.41元
即新售价大约为每升3.41元时可维持原利润不变。
3．在资料中已知汽油销售量对利润是很敏感的。根据现在的状况，加油站不能承受大幅度销售量的减少。现时加油站的销售量为16000升，保本量是9627升，安全边际率是40％，故目前经营还是很安全的。但如果销售量减少到8000升，将会是一个灾难，会发生亏损。因此，企业一定要尽可能采取措施来保持顾客量，使其不能减少。
企业可以提高价格来维持利润水平，但是这样可能会让事情变得更坏。大幅度提高价格至每升3.41元才可维持利润不变。但由于汽油销售对价格是敏感的，提价会使销售减少。
此外，在上述计算中，假没汽油的变动成本可以维持不变，与其他关联销售的关系也不变。这意味着如果价格上升，顾客会花费等额比例在关联货品上。但实际上，相反的情况可能会出现。如果公路发展会有如问题1、2的影响，则应考虑立即制定应变计划。
有关预测资料如下：
（1）客房部：单人房每日变动成本赤26元，双人房每日变动成本为35元。客房部固定成本为713000元。
（2）健身房：住客每人每天收费4元，散客每人每天收费10元。健身设施的固定成本为54000元。
（3）餐厅：平均每个客人给餐厅每天带来3元的贡献边际。固定成本为25000元。
（4）商务中心：出租商务中心可增加贡献边际总额40000元。商务客人的估计数已包括在其他方面的预计中。
（5）预订情况：营业高峰期客房部所有房间都已被预订。在其余12周，双人房客满率为60%，单从房客满率为70%。散客每天为50人。
假定所有的住客和散客都使用健身设施和在餐厅用餐。假定双人房每次均同时住两个人。
1.如果客房部确定的目标利润为300000元,那么每间单人房和双人房的收费各应为多少
2.客房部达到保本点时,单人房和双人房的最低收费各应为多少
3.如果客房部利润为300000元,那么度假村总利润可达到多少
1．首先要确定业务量总数。本例业务量总数是20周全部房间的租房天数和20周全部房间的住客人次。
因为利润=总收入—变动成本—固定成本
设单人房每天收费为x，则双人房收费为1.5x。
2．保本点收费，即最低收费。
保本时，保本收入=变动成本+周定成本=387744+713000=1100744(元)
双人房最低每天收费：1.5x71=107(元)
(1)客房利润300000元
(2)健身房利润
收入合计140784
固定成本5400086784
(3)餐厅利润
固定成本2500049088
(4)商务中心利润
贡献边际40000
总利润475872元
变动成本(按住院天数)
食物675000元
洗衣225000
其他600000
合计1500000元
固定成本(按床位容量)
保安75000元
行政975000
租金1125000
合计2175000元
员工成本
员工每年的成本如下：
主任每人30000元，护士每人22500元，助理每人15000元。在上述的住院天数范围内，这些成本是固定的。
(1)住院天数；
(2)利润或亏损；
(3)保本住院天数；
(4)为达到上述要求1中相同的利润所需要的住院天数。
(2)年度利润：
总收入4500000元
变动成本1500000
贡献边际3000000
固定成本
其他固定支出2175000
利润180000元
(3)保本点
固定成本总额=645000+2175000=2820000(元)
每天贡献边际=225-75=150(元／天)
2．20x8年度的有关计算
(2)年度利润(或亏损)
贡献边际3360000
其他固定支出(2175000x80／60)2900000
利润(亏损)(312500)元
固定成本总额=772500+2900000=3672500(元)
(4)为达到利润180000元所需要的住院天数
因此时的住院天数要超过24484天的保本天数，则员工成本变为：
877500元
为达到利润180000元所需要的贡献边际总额为：
贡献边际=利润+固定成本=180000+(877500+2900000)=3957500元
3．上述的计算显示了一个看似住院率很高，但只有较低利润的部门。该老年科具有高固定成本、高保本点及较小的安全边际。
有必要建立一个可以测试利润对于不同变量变化的敏感程度的模型。除了利润外，很多其他的内容都必须评估。在现阶段，从提高利润的角度来看，该部门应保持现在的状况，不应勉强进行任何的扩充，扩充会引起较大的固定支出及较小的利润回报的风险。