中俄合作关系的发展及其对美国霸权产生的制衡作用越来越引发美国担忧。2017年底《美国国家安全战略报告》明确将中国、俄罗斯定为竞争者和修正主义国家，美国针对中俄两国的战略竞争态势趋向明朗。近年来，美国在东欧和东北亚地区分别部署宙斯盾和萨德反导系统，加强对中俄两国的军事安全防范。2018年9月，美国政府以采购俄罗斯S-400反导系统为由，对中国军委总装备部高官实施制裁。这是美国首次对中俄军事合作实施制裁，反映出美国对中俄合作的警惕。美国类似的遏制行动正在不断增多。
一、博弈论对中俄外交决策分析的适用性
运用博弈论分析中俄合作具有较强的适用性。中俄两国各自进行外交决策时的依据包括：在特定情境下可供选择的政策、政策的可能效果和对方可能采取的政策。这种决策思维体现出策略思维的特点。策略思维是博弈各方在平等的对局中各自根据对方的策略来变换自己的应对策略，以达到最后取胜的目的。在外交决策时，决策者为了实现目标，经常需要预判其他行为体如何选择，为此每个行为体在决策时必须把其他行为体的行为考虑在内。而博弈论正是研究决策主体如何在给定信息结构条件下最大化自己的收益，不同决策主体之间决策如何均衡的理论。由于中俄两国都能够根据自身的利益和对手政策的变化，独立自主地作出外交政策选择，两国政府拥有完全理性，知道策略选择会产生什么样的影响，因此研究中俄合作的政策选择适合运用博弈论作为分析工具。
双人静态完全信息博弈理论适用于对中俄关系的博弈分析，同时为了简化策略的选择，不考虑双方可能使用混合策略的情况。在此条件下，猎鹿博弈与囚徒困境是两个比较适合中俄关系研究的博弈模型。
囚徒困境博弈讲述的是一赢一输的案例，个体的理性行为导致集体收益下降。美国学者罗伯特·阿克塞尔罗德认为，走出囚徒困境的办法有两种：一是建立第三方机构对不合作者进行惩罚，使不合作的收益降低，从而维护双方合作顺利进行；二是通过重复博弈来实现，因为重复进行的囚徒困境博弈可以增进双方的合作，最后达成让双方都比较满意的合作协议。在重复的囚徒困境博弈中，每个参与者都有机会惩罚对方在上一轮的背叛行为，背叛的动机就有可能被惩罚的威胁所克服，从而可能导向一个合作的结果。当接近无限的重复次数时，纳什均衡趋向于帕累托最优，即相互合作。阿克塞尔罗德认为，在重复博弈条件下，单轮囚徒困境下背叛的占优策略将会被有条件合作的占优策略所取代，即有条件合作策略将成为重复性囚徒困境博弈者的占优策略。
目前国内外尚无人将博弈论运用于分析中俄关系，本文将运用博弈论中的保证型博弈和囚徒困境模型来解释中俄合作关系在美国分化政策影响下的演变方向。一方面，通过寻找博弈的均衡点，理解各方的利益所在，推测中俄两国策略选择的限度、可能的政策调整等；另一方面，通过对均衡实现条件的分析，提出维护中俄合作关系的对策。
二、中俄合作关系的博弈模型
（一）研究设计
本研究选取美国对中俄合作关系的分化政策作为自变量X，变量值是该政策的力度强弱，为了简单化，选取弱(X1)、强(X2)两个值。美国分化中俄关系的手段策略涉及广泛领域，既可能是花样翻新的挑拨离间，也可能是掺沙子、打楔子，更可能是威逼利诱其中一方、打压另一方。美国采取分化政策的具体内容并不是本文的研究重点，所以将美国多种分化手段的效能加以整合，确定一个综合的取值。由于当前中俄合作关系呈现不断加强的形势，因此美国为应对挑战，其政策调整的方向更可能是加强分化政策，所以将当前美国对中俄两国的分化政策力度视为弱，而对于美国可能增强分化政策力度的预期值设定为强。
本研究的因变量设定为中俄合作的策略选择Y，可能出现的对应情况是合作(Y1)、背叛(Y2)两种。中俄合作关系涉及政治、经济、文化等多领域，并且存在同步发展和共进退的现象，这与中俄双边关系由两国政府主导的特点有直接的关系。因此在这里所说的合作与背叛也是一个综合的取值，举背叛的发生为例，当背叛行为在某一领域发生后，其连带效应非常明显，双边关系在多领域都会出现倒退，如在国际问题上的双边战略协作出现不畅，那么经济合作很可能出现纠纷和停滞，政治领域也将出现矛盾，背叛的导火索先在某个脆弱领域被引燃，然后快速向其他领域扩展。本文不深入揭示合作与背叛的具体表现形式，而是将它们作为中俄关系友好与破裂两种发展趋势的代表性取值。
本文的研究假设是：在美国分化中俄关系政策的力度较弱时，中俄两国将维持合作关系；在美国分化中俄关系政策的力度加强时，中俄合作有可能破裂。这种变化符合博弈论的两种模型：保证型博弈和囚徒困境博弈。在美国对中俄两国实施分化政策缺失或者力度较弱的情况下，对于中俄两国来说，合作是能够选择的优势政策，合作使双方受益，而不合作将使情况变糟，这符合保证型博弈的逻辑。但是在美国分化中俄关系的力度加强，中俄两国分别对美妥协合作有可能成为优势策略的情况下，中俄双方都存在选择背叛的可能。虽然中俄战略协作机制对背叛策略构成一定程度的限制，但由于双方未签署法律盟约，缺乏国际法的约束力，双方选择背叛的可能性依旧存在。因此，中俄合作关系的保证型博弈模型在一定的条件下有可能转化为囚徒困境博弈模型。
本文采用两方博弈的模型是因为考虑到美国外交政策的调整虽然会受到中俄两国政策的影响，但是美国政府为此而作出政策调整的速度非常缓慢。实际上美国外交更多受到国内政治的支配，外部因素，包括中俄两国的对美政策很难对美国外交造成快速而直接的影响，或者说影响较小且缓慢。所以本文假设美国对中俄两国的分化政策在一段时期是稳定的，仅存在两种取值，即现状中的分化政策力度弱和预期中的分化政策力度加强，并据此考察这两个取值对于中俄合作关系的影响，而不采用三方博弈的分析模型。也就是假设美国对中俄关系的分化政策不直接受中俄关系的影响，也不会受中俄对美国政策调整反作用力的影响。这在探讨中俄合作关系变化逻辑的研究主旨下是可行的。
（二）当美国分化力度弱时，中俄合作的保证型博弈模型
在美国分化中俄关系力度较弱或分化政策缺位的情况下，即X=X1时，中俄之间的合作呈现出一种保证型博弈模型的状态。两国可以选择合作猎鹿或者单独猎兔，形成两个纳什均衡。均衡是所有参与者优势策略的组合。在双方互信度高的条件下，为实现更大的收益（也可称为支付、效用，payoff，在中俄合作关系的分析中使用收益更为贴切），中俄两国均会选择合作猎鹿。在这一博弈模型下，双方合作的收益大于不合作，合作对于双方都是优势策略。如表1的支付矩阵所示，由于来自对美和解的收益较低，即X1小于中俄合作收益4，双方相互背叛的意愿较低，因此两国不存在相互背叛的危险。个体收益和集体收益均为最高值的帕累托最优解Y1(4,4)是两国互信条件下的共同策略，双方的理性选择是继续寻找和扩大双边合作的机会。两国进行合作能够产生一加一大于二的效果，即产生额外收益。受此驱使，双方合作的意愿增强，加强互信和协调的活动能够有效地促进双边合作的深入和扩大。
在现状下美国分化政策的力度较弱，中俄合作呈现出保证型博弈的特征：从能源贸易规模不断扩大到北极航道的联合开发，中俄两国已经明确要将“一带一路”与大欧亚伙伴关系倡议对接，共同推进欧亚区域合作。两国贸易额在2018年突破1000亿美元，并计划在2024年实现2000亿美元的目标，双方不断做大双边合作的蛋糕，以实现更大的收益。
（三）当美国分化力度强时，中俄合作陷入囚徒困境博弈模型
如果美国加大分化中俄关系的政策力度，中俄合作关系有可能从猎鹿博弈转化为囚徒困境博弈，因为无论对于中国还是对于俄罗斯来说，与美国的合作都将是优势策略，其收益超过中俄之间合作的收益。如表2的支付矩阵所示，X2代表美国分化政策的取值为强，由此导致与美合作的收益X2′也增大，在X2′明显高于中俄合作收益3的情况下，如果中俄两国之间互信程度不高、缺乏合作协议，背叛对于中国和俄罗斯都会成为优势策略，双方竞相选择背叛的结果是均衡解Y2(2,2)。基于个体的理性选择却带来了集体的非理性结果。由于中俄战略协作关系遭到破坏，双方先后成为对美关系的输家。由此可见，在双方互信不足时，美国的分化政策将冲击中俄合作关系，中俄两国都存在背叛的可能，以获取更大收益，同时避免自己成为被背叛者，即落入陷阱的可能。一旦这种情况发生，无论哪一方背叛，都会导致中俄合作关系的破裂。
中俄两国的一方选择背叛，采取与美国和解的政策后，将削弱甚至中止中俄两国的合作关系，那么美国分化中俄关系的政策将获得成功。在此情况下，美国对背叛一方执行拉拢与和解的政策，而对另一国家则采取更为严厉的遏制政策，寻找机会对其发起制裁或者加大制裁力度，达到削弱该国实力、迫使其屈服的目标。在分化中俄关系时，美国必须改变对一国的政策，不再执行对中俄两国同时遏制的政策，以达到分化中俄合作关系的目标。在这种情况下，背叛一方将独占中俄合作的收益。美国在化解中俄合作对自身产生的制衡作用之后，付出代价拉拢中俄两国中一方的积极性也将下降，这将给中俄关系的发展带来新机遇。
冷战后中俄关系发展的过程中曾经出现一例情况，类似于中俄两国在对美关系上的协调失败，即2001~2004年俄美关系的改善。从动机上来看，中俄两国和美国一样，都有打击国际恐怖主义的需求，因此严格来说，这一案例并不属于中俄之间的背叛，但是在某些方面符合囚徒困境模型的特征。
这一案例说明，在美国的合作需求面前，俄罗斯为了抓住机会改善俄美关系，追求自身利益，采取空前未有的措施，忽视了与中国的战略协调。这反映出俄罗斯以自我为中心的外交战略惯性和东西方兼顾的国家特性，也反映出囚徒困境博弈模型发挥的结构性作用。“纳什均衡广泛存在于世界政治体系中，各国不得不面对相互制衡的地缘困境。”在此情况下，中国采取灵活应对策略，避免可能的损失。但是总体上看，中俄两国在对美关系上所失较多，双边战略协作水平有所下降，而美国则成为赢家。
在单轮博弈中遭遇背叛国家的处境将会非常艰难，可以说是落入陷阱。如果意志不坚定或者国家实力不足以支撑外部压力的话，则有可能被迫采取妥协和解政策，从而遭受更大损失。即便不采取和解政策，该国在恶劣的国际环境中有可能陷入国际地位被边缘化、国家实力被削弱的不利进程中。如果该国能够挺过这一困境，则它还有能力参与新一轮博弈。在美国的政策调整和霸权扩张下，背叛者将被迫寻找重启中俄合作的机会。这就使重复的中俄合作博弈成为可能。
（四）重复博弈条件下的中俄合作
事实上，中俄关系的演变更符合重复博弈的条件，其理由如下：首先，中俄两国都是合法的拥核国家，核武器是遏制大国间战争的制动阀，因此中俄美之间的矛盾与冲突很难发展到大规模战争的地步，不会导致国家的存亡问题。而只要中俄两国都能够维持生存、继续参与国际政治，那么中俄两国之间就会维持博弈关系。其次，大国之间的竞争在新时代主要集中在综合国力与软实力领域，一般不会涉及生死存亡。在这方面的竞争中，大国之间虽然互有进退，但很难决出胜负，博弈关系体现出重复性和长期性。中俄两国都是大国，一次非致命性的博弈失利很难彻底削弱它们。最后，中俄两国是近邻，拥有世界上最长的陆地边界，双方在经济、文化各领域联系紧密，其他国家之间的关系难以与此相比。中俄关系不可能像俄美关系那样不断消减彼此之间的联系，甚至走向断绝交往的地步。中俄两国政府必须维护双边联系，以有效处理两国之间在各领域千丝万缕、难以割舍的各种关系，这是中俄关系属于重复性博弈的另一理由所在。
在重复博弈条件下，保证型博弈的重复博弈与单轮博弈的结果基本一样，双方将继续合作。随着中俄两国扩大各方面的合作，双方的绝对收益进一步提高，两国与美国之间在综合实力对比和国际影响力上的差距将会不断缩小。在这种正向激励的作用下，中俄合作的主动性和积极性将不断提高，外溢效应不断显现，合作的范围、规模和收益也越来越大。在此趋势下，美国要么加强实施分化中俄关系的政策，促使中俄合作关系向囚徒困境模型转化；要么对中俄两国都不拉拢，承认现状，放弃霸权主义的政策，与中俄平等相处。中俄两国受到的美国霸权主义压力下降，中俄合作制衡美国霸权、构建国际新秩序的目标得到实现。
在重复博弈的情况下，囚徒困境模型下中俄关系中的背叛一方将会在下一轮博弈中遭到对方的报复，双方的互信关系也会遭到削弱。重复博弈的要点在于，博弈者可以按照对手以往的选择而决定当前的选择，背叛者有可能遭到惩罚。为了换取新的合作，背叛者需要得到对方的谅解，通常会弥补给对方造成的损失，挽回遭到破坏的信任关系。基于这样的逻辑，当背叛者预期到自己将来会受到报复的情况下，它在第一轮博弈中很可能选择不背叛。所以在重复博弈条件下，决策者们会更加深谋远虑，不会为短期利益而牺牲长远合作。在重复博弈中，被背叛者基于自身利益和珍视合作的价值，极有可能选择原谅背叛者，重新投入合作。随着重复博弈的次数越来越多，双方的互信忠诚关系也将得到巩固和提升，背叛的可能性趋向降低，均衡解将趋向于合作，共同反对美国的分化政策。
（五）结论
尽管本研究通过理想化的模型分析证明了中俄合作关系的稳定性，但是现实情况非常复杂，参与者有时会出于短视、信息不明或者经不住利益诱惑而采取非理性的策略选择，这有可能导致中俄合作关系在美国分化政策下破裂。基于中俄关系对于两国的特殊重要意义，需要根据两个博弈模型的转化条件来讨论中俄两国如何巩固双边关系。
三、如何维护中俄战略协作关系
（一）互信是合作的保证
从博弈论的两个模型中我们知道，信任是双方合作的基础与保证，是双方合作趋向帕累托最优解的必要条件。解决信任问题的办法是双方加强信息沟通、采取保障措施和建立互信合作
机制。
第一，中俄必须建立和完善有效的信息沟通机制。信息透明对于博弈中的策略选择非常重要。在已知对方策略的情况下，均衡点的优势策略较为明确。在信息不对称的情况下，一方的谨慎会导致双方合作的失败。在无政府的国际社会中，即便是明知自己有可能丧失合作的机会，规避风险依然会在国家的理性分析中占据上风。在囚徒困境模型中，如果信息交流顺畅，双方都能把握对方行为的变化，就能使博弈双方都明白合作是解决问题的最好选择，这将促进博弈双方达成协议。在保证型博弈模型中，当合作双方中任何一方通过信息获悉对方仍然保持合作的态度和行动，并无背叛之意时，就不会因为疑虑而放弃合作。中俄合作关系的维护和发展需要两国加大信息沟通的力度。两国加强互相了解还有助于知悉对方的合作需求与紧急程度，以及能够提供的出价等合作条件。这将有助于双方急对方之所急，危难时刻出手相助。信息沟通能够令两国更好地了解合作项目的情况，知悉双方的优劣势所在，更充分的发挥互补优势，实现更大的收益倍增效应，提高合作效率。相反，信息不对称下的谈判很容易导致合作不公平，影响长远关系。为了加强沟通，双方要探索信息透明机制的建设。
（二）合理分配收益是合作的关键
中俄合作关系中也存在合作收益的分配问题。按照现实主义的观点，两国间合作的绝对收益是促进合作的积极因素，但是相对收益也发挥很大影响。如果一国认为它的伙伴国将会获得相对多的收益，那么该国可能拒绝参与，背离或者不履行对合作安排的承诺。中俄两国在合作中对于分配问题也较为敏感，如果中国方面获得更大的收益，那么中俄间的实力差距将会加速扩大，俄罗斯会感到担忧；如果俄罗斯获得更大的收益，则中国也会有不平衡感。在绝对收益和相对收益之间存在复杂的取舍关系，这一关系如果处理不好，可能损害两国关系长远发展。解决这一问题的较好办法是采取市场化分配原则，哪一方的投入和付出更大，哪一方的回报也应该更高，这样双方都会接受该分配比例。虽然中俄合作收益的分配目前主要通过两国政府间协商，但是双方政府可以考虑借用市场化的思路和机制来解决分配问题。在实践中如果市场化方式出现问题，两国政府再转向直接协调，以友好协商方式加以谈判解决。公平的收益分配还能够激发中俄双方的投入积极性，促进两国为合作争相作出贡献，增加共同获益。
在个别的时机或者问题领域中，中俄合作的利益分配可能出现例外情况，呈现出情侣约会博弈的特点。情侣约会模型属于协调博弈，但是双方在收益分配上并不对等。在这个博弈模型中，男孩为了追求女孩而放弃自己喜欢看的戏剧，选择女孩喜欢看的电影。追求者愿意向被追求者作出收益让渡，以使合作能够成功。而中俄在某些领域的合作也存在这一特点，在某一时机或者具体问题上，采取主动的国家对合作需求更为迫切，有求于对方，那么它会在收益分配上作出较大让步，以增强对方的合作动机。然而国家间关系毕竟不同于情侣间关系，这一分配模式不能常态化。这种模式会造成一方的不公平感，从而埋藏下日后背叛的动机。合作的分配不公平将导致一国的投入积极性下降，降低双边合作的效率，不利于中俄战略协作伙伴关系的长远发展。由此来看，精心设计市场化的分配机制是改进中俄战略协作机制的重要任务之一。
（三）降低与美和解的收益预期是手段
美国的分化是导致中俄相互背叛的外部原因，因此降低美国的吸引力是有效的办法。为达此目的，中俄两国可以采取如下措施：
第二，从对美妥协后的发展结果进行反推。在这方面，博弈论中的逆向归纳法(backwardinduction)提供了启示。逆向归纳法的实质是从结果找原因，即首先预测自己的选择可能引起的所有结果，以及这些结果可能引发的后续反应，直至博弈结束。然后逐步倒推，以此优化自己在第一步的策略选择。按照这种方法的计算，美国为维护单极霸权，不会容忍中俄两国中的任何一方崛起，与美国改善关系的和解政策最终难以持续下去。以俄罗斯为例，冷战后“向西一边倒”外交政策的失败经验让它认识到，俄美结构性矛盾很难彻底化解，既然最终与美国的合作不会成功，那么对美妥协在第一步就应当被排除。在这种情况下，俄罗斯别无选择，只能在中美日益扩大的竞争中支持中国。中俄两国都确信与美国博弈关系中的合作策略不是最终优势策略，都通过逆向归纳法排除了与美国妥协这一劣势策略，那么从一开始就选择中俄合作属于优势策略。
第三，继续设法扩大中俄合作收益，这是降低对美合作收益的另一办法。从保证型博弈的逻辑来分析，中俄合作给双方带来的收益将不断扩大，当这种收益达到或者超过任何一方与美国合作所可能获得的收益值之后，美国再采取任何分化中俄两国关系的政策都无济于事，因为都比不上中俄合作的收益了。保证型博弈模型不再可能转化为囚徒困境模型，这将使中俄两国的合作关系更加稳定。由于不同国家之间通过各领域合作取得的收益很难精确计算，同样无法计算出这个临界点在什么位置。但是必须承认，在较长时期内，对于中国来说，中俄关系还很难替代中美关系，对于俄罗斯也是如此。也许中俄合作的收益终究难以超越对美合作的收益，但是这种努力依然有助于扩大中俄合作的收益值，相对削弱对美和解合作的收益值，这是维护中俄关系不背叛的根本之策。
结语
本研究运用两个博弈模型及其转化原理分析中俄两国对于双边关系的政策选择，以证明如下的研究假设：在美国分化政策力度弱或缺位时，中俄维持和扩大合作关系；在美国加强分化中俄关系政策力度的时候，中俄合作关系有可能出现背叛现象。本研究将中俄两国外交决策过程简单化处理，忽略了较多影响因素，在实际应用中还必须考虑这些因素的影响。例如，两国的外交决策主体是多元的，行政、立法机关、利益集团与智库、民众都对外交决策产生着不同的影响；中俄两国对于同一事件的认知可能存在差异，可供选择的政策方案也更为丰富，不一定局限在两项上；两国关系中其他事态也会对博弈的决策产生或大或小的影响；外交决策的实施和控制过程也存在诸多官僚政治问题，各国决策者往往很难一切如愿；外部环境条件的制约也可能超出预期，等等。虽然这些因素在本研究中没有显著影响理论的解释力，但是在实际运用中必须根据上述复杂情况进行调整。此外，本文假设美国对中俄两国的政策是独立的外生变量，不受中俄两国博弈选择的影响，但是事实上三方间的互动影响关系仍旧存在，尽管其作用力可能有限。如何探讨中俄美三方博弈关系，这是更为复杂的研究题目。
新冠疫情的全球扩散加剧了中美关系的竞争烈度。在此趋势下，美国更有可能加大分化中俄关系的政策力度，以阻挡中国崛起、削弱俄罗斯。受这一因素影响，中俄合作关系存在着由保证型博弈向囚徒困境博弈模型转化的可能。尽管中俄关系具有历史的延续性和内在的稳定性，但是在百年未有的国际大变局面前，为了避免出现相互背叛的悲剧，两国需要加强沟通、协商完善中俄战略协作机制，以应对未来挑战。具体来说，为了应对美国的分化政策，中俄两国要加强双边互信机制的建设，用强大的制度为双方合作提供有力的保障；要完善分配制度的建设，用公平的分配机制保障两国关系走得更远；要采取措施，降低与美合作的预期收益，不断扩大双边合作的收益。（作者：杨雷，南开大学周恩来政府管理学院副教授）