MarkGross（马克·格罗斯，剑桥大学）、PaulHacking（保罗·哈金，马萨诸塞大学阿默斯特分校）、SeánKeel（肖恩·基尔，德克萨斯大学奥斯汀分校）和MaximKontsevich（马克西姆·康采维奇，IHéS）获得2025年AMS美国数学会E.H.Moore莫尔研究论文奖，因其论文“丛代数的典范基”CanonicalBasesforClusterAlgebras，《美国数学会杂志》31卷（2018年4月），第2期，497-608页。
（左起）马克·格罗斯、保罗·哈金、肖恩·基尔、马克西姆·康采维奇
作者：AMS美国数学会官网2024-12-17
译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2024-12-18
获奖引文称：“这篇论文解决了丛代数（clusteralgebra）和丛簇（clustervarieties）结构理论中的几个重要猜想，包括Fomin福明和Zelevinsky泽列文斯基的Laurent洛朗正性猜想以及Fock福克和Goncharov冈恰洛夫的对偶猜想”。“它是通过引入新概念和技术来实现的，事实证明这些概念和技术对该领域的后续发展具有很大影响力。”
获奖引文
马克·格罗斯的回应
保罗·哈金的回应
马克西姆·康采维奇的回应
我很荣幸我们与MarkGross、PaulHacking和SeanKeel合作的论文《丛代数的典范基》获得了美国数学会莫尔奖的认可。
这篇论文对我来说很特别，有几个原因。首先，它完善并肯定了我的老朋友亚历山大·冈察洛夫（AlexanderGoncharov，1960-）和弗拉基米尔·福克（VladimirFock，1898-1974）的猜想。尤其是萨沙·冈察洛夫，从我们在莫斯科国立大学伊斯雷尔·盖尔范德（IsraelGelfand，1913-2009）研讨会上见面开始，就对我的职业生涯产生了深远的影响。作为一名年龄较大的学生，萨沙经常向像我这样的年轻学生重新解释研讨会材料，成为我的第一位科学导师和终生合作者。
其次，该论文展示了受物理理论（例如弦理论和量子场论）启发的方法在数学中的强大作用。特别是在这篇论文中，我们使用了镜像对称技术，包括散射图和折线，这些概念是我与我的朋友兼同事Iakov(Yan)Soibelman（亚科夫·（扬）·索贝尔曼，1956-）密切合作帮助开发的。我觉得这个奖项也认可了我们工作的重要性。
最后，这篇论文让我想起了我的合著者对IHES的访问，在那里我们进行了许多激动人心的讨论。我非常喜欢研究所的同事们，三十年来我一直受益于研究所优越的工作条件。
马克·格罗斯的简介
马克·格罗斯（MarkGross，1965-）出生于纽约州伊萨卡。他是康奈尔大学的本科生，并于1990年在罗宾·哈茨霍恩(RobinHartshorne)的指导下获得加州大学伯克利分校的博士学位。随后，他在密歇根大学、巴黎第六大学和MSRI担任博士后职位。此后，他曾在康奈尔大学、华威大学、加州大学圣地亚哥分校任职，自2014年起，他又在剑桥大学任职，并成为剑桥大学国王学院院士。2016年，他与BerndSiebert共同获得克莱研究奖。2017年当选英国皇家学会院士。
保罗·哈金的简介
保罗·哈金（PaulHacking，1974-）出生于英国兰开夏郡。他首先通过兰开斯特皇家文法学校的老师克莱夫·霍斯福德（CliveHorsford）和英国数学奥林匹克竞赛对数学产生了兴趣。他是剑桥三一学院的一名本科生，他的研究导师是代数几何学家佩勒姆·威尔逊（PelhamWilson）和尼克·谢泼德-巴伦（NickShepherd-Barron，1955-）。他留在剑桥，在AlessioCorti的指导下攻读代数几何博士学位，并于2001年毕业。随后，他在密歇根大学、MSRI和耶鲁大学担任博士后，并在华盛顿大学担任助理教授，并于2009年加入麻省大学阿默斯特分校。他与伴侣Naila（2007年结婚）以及儿子Oliver（2020年出生）住在马萨诸塞州北安普顿。他为研究生AnnaKazanova、HuyLe、FeifeiXie、JenniferLi、AngelicaSimonetti、CristianRodriguez和EthanZhou提供指导。
肖恩·基尔的简介
除了数学之外[参阅文末icea链接]，他还写过一部剑与魔法奇幻小说、大量短篇小说和诗歌。他与他的家庭乐队BillthePony（比尔小马）制作了三张民谣/爵士唱片，以及一张“超级简单的民谣乡村音乐”专辑。一切都自我释放，一切都完全默默无闻。在一位音乐朋友的建议下，他决定让专业人士制作他的最新唱片。他对结果感到惊讶，将第一首歌曲的第一首混音发送给IconsCreatorEvilArt，希望他们将其发布在他们的Youtube频道上（“ICEA发现”系列）。很幸运的是，该品牌的创始人和所有者是倾听的人。印象深刻，带着一种奇怪的心情，他决定是时候实施他酝酿已久的计划了，向一个完全不知名的人进行促销活动。
2022年底发布的《adryscaryblue》是该实验的第一步，该专辑获得了好评，并让肖恩·基尔收到了参加瑞典厄勒布鲁LiveAtHeart音乐节的邀请，他在那里表演了几场节目，无论是他自己还是与家人在不同的环境中（包括比尔小马表演），都座无虚席。
马克西姆·康采维奇的简介
马克西姆·康采维奇（MaximKontsevich，1964-）是一位专门研究代数几何和数学物理的数学家。他于1964年出生于俄罗斯希姆基，在莫斯科国立大学完成本科学业（1980-1985年），随后在信息传输问题研究所工作（1985-1990年）。1992年他获得了波恩大学博士学位，1994年至1995年担任加州大学伯克利分校数学教授。1995年以来，他一直担任法国伊维特河畔比尔高等科学研究所（IHES）的常任教授。1998年，康采维奇被授予菲尔兹奖。
关于E·H·莫尔研究论文奖
该奖项于2002年为纪念EliakimHastingsMoore（E·H·莫尔，1862-1932）而设立。除其他活动外，莫尔还创立了美国数学会芝加哥分会，担任该会第六任主席（1901-1902年），于1906年发表学术报告，并创立和培育了《美国数学会汇刊》。
该奖项将在西雅图举行的2025年联合数学会议上颁发。
历届AMSE.H.Moore莫尔研究论文奖得主一览
MarkGross（马克·格罗斯，1965-）、PaulHacking（保罗·哈金，1974-）、SeanM.Keel（肖恩·基尔）、MaximKontsevich（马克西姆·康采维奇，1964-）
因其论文“丛代数的典范基”CanonicalBasesforClusterAlgebras，《AMS杂志》31卷（2018年4月），第2期，497-608页。
数学词汇注释：
丛代数（clusteralgebra），是Fomin和Zelevinsky提出的一类交换环。秩为n的丛代数是一个积分域A，以及一些大小为n的子集（称为cluster丛），其并集生成代数A并满足各种条件。
译者注：clusteralgebra，有中文文献译为“簇代数”，这里不建议，因为易与代数几何中的“簇”（variety，原意是变体）混淆，尽管微分几何中也有丛（bundle），也可能产生混淆，但学科相距甚远。另外英文文献中出现的clustervariety，也不允许这两个单词都翻译成“簇”。
2022
PiotrPrzytycki（皮奥特·普日泰茨基，1981-）
其父是波兰数学家FeliksPrzytycki（1951-）
DanielT.Wise（丹尼尔·T·怀斯，1971-）
因其论文“混合3-流形实际上是特殊的”Mixed3-manifoldsarevirtuallyspecial，《AMS杂志》31卷（2018），第2期，319-347页。
mixed（混合的）：如果一个具有任意、可能为空的边界的紧连通可定向不可约3-流形，既不是双曲流形也不是图流形，则称它为“混合的”。
special（特殊的）：如果一个群是直角Artin群的子群，则称它是“特殊的”。Artin群，也称为广义辫群。若矩阵M中除对角线外的元素都是2或∞，则对应的Artin群称为直角Artin群（right-angledArtingroup）。
2019
CiprianManolescu（西普里安·马诺莱斯库，1978-）
因其论文“Pin(2)-等变Seiberg-WittenFloer同调和三角剖分猜想”Pin(2)-equivariantSeiberg-WittenFloerhomologyandthetriangulationconjecture，《AMS杂志》29卷（2016年1月），第1期，147-176页。
一个单纯三角剖分（simplicialtriangulation）是一个局部有限单纯复形（simplicialcomplex）的同胚；该复形不必是分段线性流形。
在Manolescu之前，Kirby和Siebenmann已发现存在4维以上的拓扑流形不可以进行组合性的三角剖分（即分段线性结构，也称PL结构）。
2016
CaucherBirkar（考切尔·比尔卡尔，1978-）
PaoloCascini（保罗·卡西尼）
ChristopherDerekHacon（克里斯托弗·德里克·哈肯，1970-）
JamesMcKernan（詹姆斯·麦克南，1964-）
因其论文“对数一般类型簇的极小模型的存在性”Existenceofminimalmodelsforvarietiesofloggeneraltype，《AMS杂志》（2011），以及后两位作者写的姊妹篇“ExistenceofminimalmodelsforvarietiesofloggeneraltypeII”。
这四位作者的工作属于代数几何，这是研究数字和形状之间联系的数学分支。中心概念之一是代数簇（algebraicvariety），它是多项式集合的解集。该解集可以被认为是一个几何对象，对其研究的主要动机是理解多项式的代数性质如何转化为相应代数簇的几何性质。
Birkar、Cascini、Hacon和McKernan在推进极小模型纲领方面取得了重大进展，改变了极小模型纲领中的研究。“专家们一致认为这两篇论文标志着代数几何的分水岭，”获奖引言中写道。
极小模型纲领（minimalmodelprogram，mmp）源于ShigefumiMori（森重文，1951-，菲尔兹奖1990年）等人的工作，在过去30年里激发了代数几何方面的大量研究。该纲领的目的是通过找到某种意义上最好或最简单的表示形式来找到一种对代数簇进行分类的方法。（参见JánosKollár所著的“什么是极小模型？”WhatisaMinimalModel《AMS通讯》，2007年3月）
2013
MichaelJeffreyLarsen（迈克尔·J·拉森）
RichardPink（理查德·平克，1959-）
因其论文“代数群的有限子群”Finitesubgroupsofalgebraicgroups，《AMS杂志》24卷（2011），第4期，1105-1158页。
该论文使用独立于分类的方法，提供了有限单群分类近似的概念证明。具体而言，它推广了CamilleJordan(1878)的一个基本结果，该结果涉及特征为0的域上的GLn（一般线性群）的有限子群；Jordan定理指出，每个这样的子群都有一个正规阿贝尔子群，其指标由一个仅取决于n的常数所界定。Larsen和Pink处理任意域；它们允许正特征。他们的情况明显比Jordan研究的更复杂：例如，考虑在有限域上发生的情况，其中GLn是有限的并且接近单群。作者特别证明，GLn的有限简单子群要么很小（就n而言），要么属于Lie（李）型。
2010
SorinPopa（索林·波帕，1953-）
因其论文“论具有谱间隙的可塑性作用的超刚性”Onthesuperrigidityofmalleableactionswithspectralgap，《AMS杂志》21卷（2008），第4期，981-1000页。
该领域的专家指出，在Popa的工作之前，“这样的结果在冯诺依曼代数中是不可想象的”，并且“甚至从群测度空间代数的同构中认识到群的一些性质也是出了名的困难”。他们进一步指出，“在II型因子冯诺依曼代数的设置中，一个独特的张量积分解结果解答了AlainConnes三十五年前的问题”，并表示Popa的工作“彻底改变了算子代数的景观”。
1.伯努利作用（Bernoulliaction）：
伯努利作用是一个可数群Γ在概率空间X上的一个作用，其中X是一个标准Borel概率空间。
Bernoulli作用在遍历理论和动力系统中有重要应用。它们不仅在理论研究中具有重要意义，还在实际应用中有着广泛的应用，例如在密码学、数据分析等领域。
此外，Bernoulli作用的研究也有助于理解更复杂的动力系统行为和统计性质。
2.顺从群（amenablegroup，也称为可均群）：
amenable群（顺从群，可均群），是一个局部紧拓扑群G，具备对G上的有界函数进行一种取平均的运算，这种取均值的运算在群元素平移下保持不变。最初的定义是约翰·冯·诺依曼(JohnvonNeumann)于1929年以德语名称“messbar”（英语“measurable”可测量）引入的，以G子集上的有限加性测度（或均值）来回应巴拿赫-塔斯基悖论。1949年，MahlonM.Day引入了英文翻译“amenable”，显然是“mean”（平均数）的双关语。
2007
IvanP.Shestakov（伊万·舍斯塔科夫，1947-）
UalbaiU.Umirbaev（乌尔拜·乌米尔巴耶夫，1961-）
因其两篇开创性论文，均发表在《AMS杂志》17卷（2004），第1期上：“三变量多项式环的驯服和野蛮自同构”Thetameandthewildautomorphismsofpolynomialringsinthreevariables，197-227页；“泊松括号和多项式环的二生成子代数”Poissonbracketsandtwo-generatedsubalgebrasofringsofpolynomials，181-196页。
驯服的（tame）：如果一个自同构是基本自同构的乘积，则称其为“驯服的”。
野蛮的（wild）：非驯服的自同构则称为“野蛮的”。
2004
MarkDavidHaiman（马克·海曼，19-）
因其“希尔伯特概形、多图和麦克唐纳正性猜想”Hilbertschemes,polygraphs,andtheMacdonaldpositivityconjecture，《AMS杂志》14卷（2001），941-1006页。
多图（polygraph，请勿与英文同名单词“测谎仪”混淆）：
在数学中，特别是在范畴论中，多图（polygraph）是有向图的高维推广，也称为computad。阿尔伯特·布罗尼（AlbertBurroni）称之为“polygraph”，罗斯·史崔特（RossHowardStreet，1945-）称之为“computad”。