除了经济学，帕累托最优的概念已经应用到工程和生物学中的替代品的选择。首先根据多项标准对每个选项进行评估，然后确定选项子集，没有其他选项的属性可以绝对胜过选定的选项。在多目标优化multi-objectiveoptimization(又称帕累托优化)中，这是不可能在不损害其他变量的情况下改进一个变量的陈述。
“帕累托最优”是一个正式定义的概念，用来描述一个分配何时是最优的。如果有一种替代性的分配方式可以在不降低任何其他参与者福祉的情况下改善至少一个参与者的福祉，那么这种分配就不是帕累托最优的。如果有一个转移满足这个条件，这个再分配就被称为“帕累托改进”。当无法进一步实现帕累托改进时，这个分配就是“帕累托最优”。
在福利经济学第一定理thefirstwelfaretheorem的理想条件下，一个自由市场freemarket系统，也称为“竞争均衡competitiveequilibrium”，对应一个帕累托有效的结果。经济学家肯尼斯·阿罗KennethArrow和杰拉德·迪布鲁GérardDebreu首先用数学方法证明了这一点。
然而，这个结果只有在证明所需的限制性假设下才成立，即所有可能的商品都存在市场，因此不存在外部效应;所有市场都处于完全均衡状态;市场是完全竞争的;交易成本是可忽略的;市场参与者拥有完全信息perfectinformation。
在形式上，我们将强帕累托改进strongparetoimprovement定义为所有主体严格处于较好状态的情况（与之相对的是“帕累托改进”，它要求一个主体严格处于较好状态，而其他主体至少同样良好)。没有强帕累托改进的状态是弱帕累托最优的。
任何强帕累托改进也是弱帕累托改进。反之则不然;例如，考虑一个包含两种资源的资源分配问题，Alice资源为10,0，George资源为5,5。考虑将所有资源分配给Alice，它的'分配方案为（10，0）。
例如，个人拥有私人信息的情况（例如，劳动力市场中工人自己的生产率为工人所知，而潜在雇主却不知道，或者二手车市场中汽车的质量为卖方所知，而非买方所知)导致道德风险或不利选择和次优结果。在这种情况下，希望改善局面的规划者不太可能获得市场参与者没有的信息。因此，计划者不能执行基于个人特质的分配规则；例如，”如果一个人属于a型，他们支付p1的价格，但如果属于b型，他们支付p2的价格”（见林达尔价格Lindahlprices）。基本上，只有隐性规则（类似于“每个人都支付价格p”）或基于可观察行为的规则被允许；“如果任何人以价格px选择x，那么他们将得到10美元的补贴，除此之外什么也得不到”。如果不存在能够成功改进市场结果的允许规则，那么该结果被称为是“受约束的帕累托最优的”。
受约束的帕累托最优的概念假定了规划者是仁慈的，因此不同于政府失灵governmentfailure的概念。政府失灵在制定政策的政客未能取得最佳结果时会出现，仅仅因为他们的行为不一定符合公众的最大利益。
作为一个示例，考虑一个有两种物品的分配问题，Alice值为3,2，George值为4,1。考虑将第一种物品分配给Alice，第二种物品分配给George，其中分配方案为（3，1）。
假设[math]\displaystyle{x_a}[/math]此处需插入公式是一个在所有分配中使福利最大化的分配，即:[math]\displaystyle{x_a\in\arg\max_{x}W_a(x)}[/math].
很容易证明分配[math]\displaystyle{x_a}[/math]是帕累托有效的：因为所有[math]\displaystyle{x_a}[/math]的权重都是正的，任何帕累托改进都会增加加权和，这与[math]\displaystyle{x_a}[/math]的定义相矛盾。
帕累托边界,P（Y），可以更正式地描述如下。考虑一个包含函数[math]\displaystyle{f:\mathbb{R}^n\rightarrow\mathbb{R}^m}[/math]的系统，其中X是度量空间metricspace[math]\displaystyle{\mathbb{R}^n}[/math]中可行决策的紧集compactset，Y是[math]\displaystyle{\mathbb{R}^m}[/math]中标准向量的可行集，使得[math]\displaystyle{Y=\{y\in\mathbb{R}^m:\;y=f(x),x\inX\;\}}[/math]。
我们假设标准值的最优方向是已知的。[math]\displaystyle{y^{\prime\prime}\in\mathbb{R}^m}[/math]中的一个点优于中的另一个点[math]\displaystyle{y^{\prime}\in\mathbb{R}^m}[/math]，写作[math]\displaystyle{y^{\prime\prime}\succy^{\prime}}[/math]。因此，帕累托边界可以被描述为:
经济学中，帕累托边界的一个重要方面是在帕累托有效分配中，所有消费者的边际替代率themarginalrateofsubstitution是相同的。一个正式的陈述可以通过考虑一个有m个消费者和n个商品的系统，以及每个消费者的效用函数[math]\displaystyle{z_i=f^i(x^i)}[/math]来推导出。在这个效用方程中，对所有的i，[math]\displaystyle{x^i=(x_1^i,x_2^i,\ldots,x_n^i)}[/math]是商品的矢量。可行性约束为[math]\displaystyle{\sum_{i=1}^mx_j^i=b_j}[/math]。为了找到帕累托最优分配，我们最大化拉格朗日函数Lagrangian:
其中[math]\displaystyle{(\lambda_k)_k}[/math]和[math]\displaystyle{(\mu_j)_j}[/math]是乘子的向量。取关于商品的拉格朗日函数的偏导数[math]\displaystyle{x_j^k}[/math]（[math]\displaystyle{j=1,\ldots,n}[/math]，[math]\displaystyle{k=1,\ldots,m}[/math]）并给出以下一阶条件系统:
对于[math]\displaystyle{j=1,\ldots,n}[/math]：
对于[math]\displaystyle{k=2,\ldots,m}[/math]，[math]\displaystyle{j=1,\ldots,n}[/math]：
其中[math]\displaystyle{f_{x^i_j}}[/math]表示[math]\displaystyle{f}[/math]对于[math]\displaystyle{x_j^i}[/math]的偏导数。现给定[math]\displaystyle{k\neqi}[/math]且[math]\displaystyle{j,s\in\{1,\ldots,n\}}[/math]。上述一阶条件意味着