郭宝珠：分布参数系统控制理论周二直播·控制科学前沿理论与方法系列课程微分控制论

简介：分布参数系统控制指的是无穷维系统的控制，主要的是由偏微分方程、泛函微分方程、积分微分方程、积分方程，Banach或Hilbert空间中的抽象微分方程所描述。一个房间的温度，准确的说每一点的温度都不一样，所以在任何时刻系统的状态是无穷维的。无穷是数学家在16世纪才敢面对的一个概念。在欧几里得《几何原本》里，困扰了数学家1000年的欧几里得第五公设事实上隐含无穷，因此欧几里得小心翼翼的能不用就不用。但是微积分发明以后，无穷便成了主要的研究对象。按照大数学家D.Hilbert的观点，微积分是无穷的交响乐。数学家厉害之处在于，利用有穷的语言就可以描述清楚无穷。这是人类思想史上最伟大的飞跃。

分布参数几乎和现代控制理论同时诞生。1954年钱学森在他的工程控制论的书中就讨论了热传导过程的分布参数系统问题，最早使用了无穷阶传递函数的概念。初期的研究受集中参数系统最优控制的Pontryagin极大值原理的启发，研究各种分布参数系统的最优控制问题。特别是法国数学家J.L.Lions的加入使得分布参数系统最优控制的研究，从泛函分析和偏微分方程的角度系统化，抽象化。由于无穷的卷入，分布参数系统控制因此成为数学应用最多的控制分支。

本课程分为两个部分：第一部分是分布参数系统的结构理论。包括稳定性、可控性、可观性等。这些概念虽然和集中参数系统目的相同，但由于无穷的问题，很多表达并不完全等同于集中参数系统。第二部分是控制设计问题。给了一个控制问题，无论是集中参数系统还是分布参数系统，控制总要完成一些任务。在控制理论中，所有的控制任务都是通过前馈和反馈实现的。控制论关心的主要是反馈。根本的任务有三条：第一、性能输出要跟踪参考信号；第二、系统要实现内部稳定；第三、系统要抵抗干扰。

第一条很容易理解，我们难以让所有的状态依照我们的目标运转，也没有必要，改革开放有一条，就是先让少部分人先富起来。全富起来当然很好，可是一下子做不到啊。第二条就是稳定压倒一切，攘外必先安内。一个不稳定的系统指望他做事情是奢侈的。第三条最难。在实现目标的道路上不大可能一帆风顺，我们每个人都生活在不确定的世界里。但是如何对付不确定？一是把自己做的强大，这就是鲁棒控制，强者的原则。二是估计/消除不确定，这是聪明的，弱者的策略。绝大部分的人都采用估计/消除的办法生活在这个世界上。估计不确定估计的好，就有办法对付，就成功了，估计的不好，就会失败。对分布参数系统来说，控制比起集中参数来要灵活的多。有内部的控制，集中空调就是降温的内部控制。也有边界控制，房子里需要电扇的地方吹就行了。边界控制容易实现，但带来许多数学的问题和挑战。

在课程里，虽然也讲一些抽象的概念，但我们主要的还是通过例子来说明这一切。

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