在数理统计中,矩(Moment)是描述随机变量分布特征的重要概念之一。矩可以用来计算分布的各种参数,例如均值、方差等。
给定一个随机变量X,它的k阶原点矩(kthRawMoment)定义为E[X^k],其中E表示期望运算符。原点矩描述了随机变量的k次幂的期望值。
例如,一阶原点矩是期望值,表示为E[X],它描述了随机变量的平均值或期望。
二阶原点矩是方差,表示为Var(X)=E[(X-E[X])^2],它描述了随机变量的离散程度或波动性。
除了原点矩之外,还有中心矩(CentralMoment)的概念。k阶中心矩定义为E[(X-E[X])^k],它使用随机变量与其期望的差异来描述分布的形状。
一阶中心矩为0,二阶中心矩是方差(即二阶原点矩),三阶中心矩描述了偏斜度,四阶中心矩描述了峰度等。
那么矩到底是怎么一回事呢???????在概率论中,有一杆无处不在的“秤”。因为这把“秤”的存在,所以我们有了“矩”。
1.5=5×10%100×0.5%5000000×0.00001%1.5=5×10%100×0.5%5000000×0.00001%二、如何理解概率论中的“矩”给我一个支点和一根足够长的棍子,我就可以举起整个地球。----阿基米德对比物理的力矩,你会发现,概率论中的“矩”真的是很有启发性的一个词。1力矩大家应该都知道物理中的力矩,我这里也不展开说细节了,用一幅图来帮助大家回忆一下:
2概率论中的“矩”在概率论中,有一杆无处不在的“秤”。因为这把“秤”的存在,所以我们有了“矩”。2.1彩票的问题福利彩票,每一注两元钱,真是中国的良心啊,猪肉、房价都涨了多少了!?
每一注的中奖几率如下(胡诌的):
画成概率分布大概就是这样的:
不过,我想你大致不会认为,这花两元钱买的彩票,真的就价值五百万。我们用概率来组装一把“秤”:
“秤”摆好了,我们尝试称一下:
称量实际上是:
这么少?不是说好了五百万的吗?没有办法,中奖概率太低了,离秤的中心太近了(对应于力矩而言,就是力臂太短了)。中国有句古话:“二鸟在林不如一鸟在手”,说的真的有道理啊。把整张彩票都放上去称(秤上的刻度是随便画的,因为相差太悬殊,没有办法按照真是比例来画):
具体计算如下:
这张彩票原来只值1.5元?血本无归啊!3“矩”学过概率的都知道,我们上面计算的就是期望: