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2011.12.25
摘要：运用集合特征描述法进行函数、向量、圆锥曲线、曲线与方程等概念教学的优势，描述法表示的集合之间的一一对应关系可以使一类问题转化为另一类问题，从中找到解决问题的最优方法。同时集合的描述法更加抽象概括，为学生走入高校学习高等数学打下了坚实的基础。
关键词：集合表示法特征性质描述法相等一一对应数学概念
一、引言
在集合学习过程中，重视严谨的逻辑思维能力培养。
只有对集合中元素的性质特征的实质有深入了解，才能找到解决问题的方法。
二、集合特征描述法与函数概念的联系
三、集合特征描述法在函数与方程中的应用
只凭字面意思，一些同学会如下设计解题过程：
显然这是一个繁琐而复杂的过程，如果我们具有应用定义的意识，将会有如下想法；
由此可见，虽然两种方法都可以解决同一问题，但后者利用曲线上点的性质特征，抓住了问题的主要方面，便使问题巧妙解决了。
新知识中准确地掌握概念十分重要，我们要在概念的理解应用上投入更多的研究和思考，使之更加深入。同时高中数学仍是基础教育，培养自主学习能力是我们的教学目的之一。如何培养学生学习新概念、探索新知识、解决新问题的能力，我们还应从学会抓住概念为出发点。现行的教改中，探索科学、严谨地定义概念的法方法有助于提高学生的可持续发展，是基础教育的一大进步。
四、向量的多种性质特征使得向量工具用途广泛
向量部分的知识，大多与三角函数、解析几何、立体几何等知识联系，主要因为向量具有工具性的功能，同时具有有向线段、平面或空间的点等多种表现形式，如能熟练运用向量这一工具，可以使几何问题代数化，代数问题几何化，从而找到解决问题最适合特途径。这种代数几何的转化思想，依据应该是向量在描述法的定义中虽然是具有大小和方向的量，可以有效地实现有向线段这一几何量的集合与平面上点的集合或空间中的点的集合的一一对应。例如：
法二：可建立空间直角坐标系，运用向量的坐标运算得到所求的角。（略）
五、思考小结
运用集合的性质特征解释高中数学中的部分概念，可以对概念有更深层次的理解，从而更好利用概念解题，使问题简化。另外，集合之间的对应如果满足一一对应，那将意味着可以将关于一类问题转化为另一类问题得到解决，开阔解决问题思路，使得通过已知领域探索未知领域成为可能。
在多年从事高中教学的过程中，经常会思考这样一个问题，如何能使学生从初中升入高中后尽快适应高中的学习方法，当然有初中个别老师的教法问题，但我们也要考虑我们的教材如何引导，使得学生不至于感到这一台阶太陡。类比初高中衔接，从高中到大学，大部分学生对高等数学也有畏惧感，主要是太抽象了，和高中数学学习方法有很大区别，作为高中数学教师，我们当然要为学生从高中到大学能尽快适应作出努力，可以在高中适当加强培养学生的抽象思维能力，其中集合特征性质描述法，可以培养抽象概括能力，抓住事物的共同的本质特征，将一个个孤立的问题归类，使问题的解决条理清晰。对这一问题的思考，我会在今后的教学中作进一步的实验研究，现代人的生活离不开数学，人人都能学好数学，这并不意味着人人都学习同样的数学，许多名人对数学的回忆可能是失败的，但他们可能成为著名文学家、诗人、画家等，我们要避免把所有学生都当作未来的数学家来培养，根据校本，首先对接受能力强，数学基础较好的同学加强引导，渗透集合特征性质描述法的思想解决高中数学概念的问题，发现同类事物的特征规律，激发他们对数学学习的兴趣，争取培养更多的具有扎实数学探究功底的创新人才。
参考文献：
[1]人民教育出版社必修1
[2]人民教育出版社必修4
[3]人民教育出版社选修2-1
[4]江苏教育出版社《数学概念学习与教学》李善良著
[5]北京师范大学出版《中国数学课堂教学模式及其发展研究》曹一鸣著
[6]北京师范大学出版社《中学数学教学概论》曹才翰章建跃著