经济系统相比于物理系统具有更高的复杂性，那么适用于自然界的物理学的方法和思想，可以推广用于研究人类社会吗？一个叫做“经济物理学”的领域试图回答这一问题。经济物理学致力于从数据中挖掘经济系统的普适性规律。以企业为例，作为最小的经济活动单元，如何从繁杂的企业数据中洞察企业生长的规律？为什么小企业的增长速度通常比大企业更快？面对市场冲击，规模越大的公司遭受的波动更强吗？为什么一些企业的发展大起大落？企业生长的颗粒模型尝试从企业内部产品结构和丰富度角度建立模型，把握企业生长的深层规律。本文以企业生长的颗粒模型为例，介绍经济物理类方法的研究范式。
关键词：经济物理类，经济复杂系统，颗粒模型，企业生长，幂律
陶如意|作者
梁金|编辑
“颗粒效应”（GranularityEffect）最早来自于物理学和材料学，通常用来描述由大量离散的小颗粒组成的系统的行为。后来经济学和金融学也它用来描述组成经济系统和金融系统的小组分，如经济主体或者不同的资产组成的行为。颗粒模型在企业建模中的应用，成功解释了一些企业生长的宏观行为，如可以解释生长率的极端波动现象等。
1.什么是经济物理学？
王有贵,郭良鹏.2010:Physicsinthestudyoneconomics,,39(2):85-94.黄吉平.经济物理学:用物理学的方法或思想探讨一些经济或金融问题[M].高等教育出版社,2013.
2.经济物理模型之于企业生长
3.企业生长的定量模型：
企业生长率和规模有关吗？
另一方面，可以从这一模型描述的宏观分布来验证。根据这一随机生长过程可以推导出，企业生长率的分布会服从对数正态分布。而Stanley指出企业的生长分布是一个帐篷型（tend-shape）的分布，具体来说是一个中心服从拉普拉斯、尾部服从幂律的分布形状，相比于对数正态分布，这是一个更加厚尾的分布。总之，吉布莱特定律现如今基本上被认为是不正确的，更多时候仅是作为一个基准的参照模型。Stanley团队的发现引起了部分经济学家的重视，后续有一系列系统性对企业生长率分布进行精确估计的尝试。总体来说，对企业生长率分布的统计研究，修正了一直以来经济学对于企业随机生长的假设，也使得大家开始重视生长率分布的厚尾现象[2]。
生长率厚尾分布意味着生长波动的极端值比我们预期的还要大，即存在一些大起大落的公司。同时，从实证数据中还可以发现，生长率分布的宽度，即生长率的波动（方差大小），是随着规模幂律递减的，幂指数大约是0.15左右。这意味着尽管生长率极端值比我们预期的要更大，但大企业的生长率波动是相对较小的。
根据这些新的实证发现，自然而然我们可以进一步追问的问题是，为什么会出现这样的现象？是什么样的市场机制导致了极端生长波动的出现？
4.企业生长的颗粒模型
颗粒模型（GranularModels）就是解释企业宏观规律的一类尝试。这一名字的含义有两层，第一层含义是，这一类模型的基本思想是将企业划分为多个基本“粒子”，这些“粒子”遵循一些基本且简单的生长规律，那么企业规模的生长就可以看做这些基本粒子按照一定的规则变化尺寸以及变化数量的过程。这一思路用于建模复杂系统的宏观分布其实已经有相当多的讨论，而Fu团队则系统地将这一方法论应用于企业系统[3]，并进一步由经济学家Gabaix赋予更多的经济意义[4]。
4.1颗粒模型的基本设置
用数学的语言来描述，模型的基本设置就是，市场中有N个企业。假设每个足够大的公司都由特定数量的子单元（即产品）组成，每个子单元都在不同的独立子市场中发挥作用。t时刻企业i的规模Sit满足子单元的累加，即，其中Ki代表企业i内子单元的数量，sijk是第j个子单元的规模大小。
一个重要的模型假设是，产品的数量是按照规模无关的生长率比例增长的，即，这一公式和前文提到的吉布莱特定律的形式是一致的，也就是说，模型将等比例增长的机制设置放在了产品的层级。其经济含义是一家公司能够成功推出的产品数量与它已经商业化的产品数量成正比。
据此推导出的企业生长率，也可以近似为比例增长，但生长率的分布是一个方差随规模幂律递减的分布，幂指数在0.5左右。这与从数据中观测到的现象吻合了一部分，模型复现了生长波动随规模递减的现象。不过也存在不吻合的部分，生长率依然是一个正态分布，并没有完全复现出生长率的厚尾分布现象，而且，模型预测的幂指数比实际要大得多，即模型始终低估了现实世界的生长波动。
4.2异质性的引入
上述模型的描述是不同工作共享的设置，作者指出，几个模型的不同之处，关键在于引入了更多不同类型的异质性，这种异质性主要有两类：一类是引入整个市场产品数量的异质性，即假设市场中产品数量sij的分布是幂律的，即市场份额仅由少数产品占据，大量产品其实只占有非常少量的市场份额。另外一类异质性，是指一家企业内拥有的产品种类分布的异质性，即产品种类数量在不同企业的分布Ki是幂律的。
这两种异质性引入之后，就可以模拟更加复杂的现实情况。它可以将企业按照产品经营多样性分成两种类型：
基于这样新的认识，作者经过数学推导发现：企业生长率的分布更接近于这三类不同的企业共存的结果。尤其企业内部产品数量异质性大的一类企业，即企业规模较大，但只依赖少量产品的企业，其生长的波动更容易出现极端情况，这也符合我们的经验：产品线同质的企业，面对环境冲击的时候会更加脆弱。所以在宏观上，这类企业会对生长率分布产生显著的影响。至此，颗粒模型的第二层含义也显现出来：系统内的局部小组分，在特定情况下会对系统层面的宏观行为产生非常强烈的影响。
图2.左图是生长率的波动，不同的曲线代表对企业规模取不同的bin值计算得到的生长波动；右图是按照平均规模rescale之后的结果。具体的数学操作请参考原文，这里不再对此展开。
5.结语
本文的另一个目的是以颗粒模型为例，介绍经济物理学模型的研究方式，及其为解决和理解经济系统问题带来的意义。经济系统的复杂性是所有人的共识，很多经济物理学模型背后的思想天然带着“从微观机制中复现出宏观上有趣的现象”，而且和传统经济学模型相比，更强调从实际数据出发，并在数学模型世界绕一圈后，最后回到现实世界。除了颗粒模型之外，还有许多物理模型和视角可以为发现经济规律、发展经济学理论，甚至解释现实世界提供有趣的洞见。我们留给下次再叙。
参考文献
[1]Moran,J.,Secchi,A.,&Bouchaud,J.-P.(2024).RevisitingGranularModelsofFirmGrowth.SSRNElectronicJournal,1–46.
[2]Stanley.(1996).scalingbehavioroffirmgrowth.Nature,3.
[3]Fu,D.,Pammolli,F.,Buldyrev,S.V.,Riccaboni,M.,Matia,K.,Yamasaki,K.,&Stanley,H.E.(2005).Thegrowthofbusinessfirms:Theoreticalframeworkandempiricalevidence.ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesofAmerica,102(52),18801–18806.
[4]Gabaix,X.(2011).TheGranularOriginsofAggregateFluctuations.Econometrica,79(3),733–772.
[5]Schwarzkopf,Y.,Axtell,R.L.,&Farmer,J.D.(2010).Thecauseofuniversalityingrowthfluctuations.1–18.
[6]Mizuno,T.,Takayasu,M.,&Takayasu,H.(2004).Themean-fieldapproximationmodelofcompany’sincomegrowth.PhysicaA:StatisticalMechanicsandItsApplications,332(1–4),403–411.
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