1、2.一阶电路的零输入响应、零状态响应；一阶电路的零输入响应、零状态响应；3.一阶电路的全响应（三要素法）；一阶电路的全响应（三要素法）；1.动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；下页第七章第七章一阶电路和二阶电路的时域分析一阶电路和二阶电路的时域分析重点重点4.一阶电路的阶跃响应、冲激响应；一阶电路的阶跃响应、冲激响应；5.二阶电路的零输入响应、零状态响应。二阶电路的零输入响应、零状态响应。初始条件的确定初始条件的确定三要素法三要素法含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点特点1.动态电路动态电路当动
6、SL)(tutddiLRiS应用应用KVL和电感的和电感的VCR得：得：tddiLuL+uLuS(t)RLi(t0)+)(CC2C2tuutdduRCdtudLCS)(CtuuuRiSL二阶电路二阶电路tdduCiCtddiLuL下页上页+uLuS(t)RLi(t0)+C+uC（1）描述动态电路的电路方程为微分方程；）描述动态电路的电路方程为微分方程；结论结论（2）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数）动态电路方程的阶数等于电路中动态元件的个数一阶一阶电路电路一个动一个动态元件态元件有源有源电阻电阻电路电路一阶电路一阶电路一阶电路中只有一个动态元件，描述
7、电一阶电路中只有一个动态元件，描述电路的方程是一阶线性微分方程。路的方程是一阶线性微分方程。0)(01ttexadtdxa0)(01222ttexadtdxadtxda二阶电路二阶电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路二阶电路中有二个动态元件，描述电路的方程是二阶线性微分方程。的方程是二阶线性微分方程。下页上页高阶电路高阶电路电路中有多个动态元件，描述电路的方电路中有多个动态元件，描述电路的方程是高阶微分方程。程是高阶微分方程。0)(01111ttexadtdxadtxdadtxdannnnnn（2）求解微分方程）求解微分方程动态电路的分析方法动态电路的分析方法（1）根据）根据KVL
9、t=0时时u，i及其各阶导数的值及其各阶导数的值0tf(t)0()0(ff)0()0(ff下页上页00d)(1)0()(0tCCiCutut=0+时刻时刻d)(1)0()0(00iCuuCC当当i()为有限值时为有限值时换路瞬间，若电容电流保持为有限值，换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电则电容电压（电荷）换路前后保持不变。容电压（电荷）换路前后保持不变。(2)电容的初始条件电容的初始条件0结结论论下页上页iuCC+)0()0(CCuuduLiiLL)(1)0()0(00当当u()为有限值时为有限值时(3)电感的初始条件电感的初始条
10、件t=0+时刻时刻0duLititLL)(1)0()(0换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感换路瞬间，若电感电压保持为有限值，电感电流（磁链）换路前后保持不变。电流（磁链）换路前后保持不变。结结论论下页上页+uLLi)0()0(LLii（4）换路定律）换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意注意换路瞬间，若电容电流（或换路瞬间，若电容电流（或电感电压）电感电压）保持为保持为有限值，则电容电压（或有限值，则电容电压（或电感电流电感电流）换路前后）换路前后保持不变。保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变
11、。）换路定律反映了能量不能跃变。下页上页)0()0(LLii)0()0(CCuu5.电路初始值的确定电路初始值的确定(2)由换路定律由换路定律mA2.010810)0(Ci(1)由由0电路求电路求uC(0)或或iL(0)(3)由由0等效电路求等效电路求iC(0)例例1求求iC(0+)电电容容开开路路下页上页+10ViiC+uCk10k40k+10VuC(0)10k40k+电容用电电容用电压源替代压源替代0)0(Ci)0(CiVuC8)0(VuuCC8)0()0(+10ViC(0+)8V10k0等效电路等效电路+)0(i0)0(0)0(LLuui
12、L(0)=iL(0)=2AVuL842)0(例例2t=0时闭合开关时闭合开关k,求求uL(0)0+电路电路先求先求AiL24110)0(由换路定律由换路定律:电感用电电感用电流源替代流源替代)0(Li解解电电感感短短路路iL+uLL10VK14下页上页10V14)0(Li10V142A)0(Lu求初始值的步骤求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0)和和iL(0)；2.由换路定律得由换路定律得uC(0)和和iL(0)。3.画画0等效电路。等效电路。4.由由0电路求所需各变量的电路求所需各
13、变量的0值。值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路换路后的电路（取（取0时刻值，方向与原假定的电容时刻值，方向与原假定的电容电压、电感电流方向相同）。电压、电感电流方向相同）。下页上页求求iC(0+),uL(0+)0)0(RRIIiSSC例例3解解0电路电路RIS由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：下页上页K(t=0)iLC++uCLRISiC++uLSLLIii)0()0(SCCRIuu)0()0(SLRIu)0(0电路电路+RISRIS+)0(Ci)0(LuVuuCC24122)0()0(
14、AiiLL124/48)0()0(例例4求求K闭合瞬间各支路电流和电感电压闭合瞬间各支路电流和电感电压解解由由0电路得：电路得：由由0电路得：电路得：AiC83/)2448()0(Ai20812)0(VuL2412248)0(iL2+48V32+uC2iL+uLLK+48V32C+uCiC下页上页12A24V+48V32iiC+uL+0电路电路例例5求求K闭合瞬间流过它的电流值。闭合瞬间流过它的电流值。解解（1）确定）确定0值值AiiLL1200200)0()0(VuuCC100)0()0(（2）给出）给出0等效电路等效电路Aik2110010010020
15、0)0(1A+200V100+100V100100ki+uLiCVuL1001001)0(AuiCC1100/)0()0(iL+200VLK100+uC100100C下页上页换路后外加激励为零，仅由动态元件初换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。始储能所产生的电压和电流。1.RC电路的零输入响应电路的零输入响应已知已知uC(0)=U00)0(0ddUuutuRCCCCRCp1特征根特征根特征方程特征方程RCp+1=0tRCe1AptCeuA设设0CRuutuCiCdduR=Ri零输入响应零输入响应iK(t=0)+uRC+uCR
20、432Aeiit2013231i3K3+uC265Fi2i1下页上页2.RL电路的零输入响应电路的零输入响应特征方程特征方程Lp+R=0LRp特征根特征根代入初始值代入初始值i(0)=I0A=i(0)=I001)0()0(IRRUiiSLL00tRidtdiLptAeti)(0)(00teIeItitLRpt得得t0iK(t=0)USL+uLRR1+iL+uLR下页上页RLtLLeRIdtdiLtu/0)(0)(/0teItiRLtLRI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变（1）
23、打开开关打开开关K，求，求uv。0/teitL电压表量程：电压表量程：50VsVRRL41041000040100002500teiRutLVV解解iLK(t=0)+uVL=4HR=10VRV10k10VK10VRiLK(t=0)R10VLL下页上页例例2t=0时时,开关开关K由由12，求电感电压和电流及开关两，求电感电压和电流及开关两端电压端电压u12。2AeitLsRL166解解AiiLL26366/32424)0()0(t066/)42(3RVeiutL424)2(42412iL+uLR下页上页012tVedtdiLutLLK(t=0)
25、间常数。teyty)0()(iL(0+)=iL(0)uC(0+)=uC(0)RC电路电路RL电路电路下页上页动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t0时电时电路中外施激励作用所产生的响应。路中外施激励作用所产生的响应。SCCUudtduRC列方程：列方程：非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：CCCuuu1.RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐次方非齐次方程特解程特解iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=0下页上页7.3一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应与输入激
26、励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu变化规律由电路参数和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC(0)=A+US=0A=US由初始条件由初始条件uC(0)=0定积分常数定积分常数A的通解的通解0ddCCutuRCSCUuRCtSCCCAeUuutu)(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）CuSCCUutuRCdd的特解的特解下页上页)0()1(CteUeUUuRCtSRCtSSRCtSCeRUdtduCi-USuCu
29、itRCtS200C2.0dd（2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V8.045ms)-100(18012001tet50010F+100VK+uCi下页上页2.RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL)1(tLRSLeRUitLRSLLeUtiLudd已知已知iL(0)=0，电路方程为：，电路方程为：LLLiiituLUStiLRUS00RUAiSL0)0(tLRSAeRUiLK(t=0)US+uR+uLRL下页上页例例1t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、uL的变化规律的变化规律。解解这是一个这是一个
30、RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路。应问题，先化简电路。200300/20080eqRAiL10)(sRLeq01.0200/2/AetitL)1(10)(100VedtdiLtutLL1002000)(t0iLK+uL8010A2003002HiL+uL10AReq2H下页上页例例2t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0后后iL、uL的及电流源的端电压的及电流源的端电压u。解解t0201010eqRVUS20102sRLeq1.020/2/AetitL)1()(10VedttdiLtutLL1020)()(ARUieqSL1/)(
31、VeuiIutLLS101020105iLK+uL102A105+u2HiL+uLUSReq+2H下页上页电路的初始状态不为零，同时又有外加电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。激励源作用时电路中产生的响应。SCCUutuRCdduC(0)=U0以以RC电路为例，电路微分方程：电路为例，电路微分方程：=RC1.全响应全响应全响应全响应uC(0)=A+US=U0A=U0US由起始值定由起始值定AiK(t=0)US+uRC+uCR下页上页7.4一阶电路的全响应一阶电路的全响应CCCuutu)(稳态解稳态解暂态解暂态解tCAeu
32、SCUu2.全响应的两种分解方式全响应的两种分解方式0)(0teUUUAeUutSStSC强制分量强制分量(稳态解稳态解)自由分量自由分量(暂态解暂态解)uC-USU0暂态解暂态解uCUS稳态解稳态解U0uC全解全解tuC0（1）全响应可以分解为暂态）全响应可以分解为暂态分量和稳态分量之和分量和稳态分量之和下页上页)0()1(0teUeUuttSC（2）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和）全响应可以分解为零状态响应和零输入响应之和零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=
33、0iK(t=0)US+uRC+uCRuC(0)=U0+=下页上页)0()1(0teUeUuttSC零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应tuC0US零状态响应零状态响应全响应全响应零输入响应零输入响应U0下页上页例例1t=0时时,开关开关K打开，求打开，求t0后的后的iL、uL解解sRL20/112/6.0/AiiLL64/24)0()0(AetitL206)(零输入响应：零输入响应：AetitL)1(1224)(20零状态响应：零状态响应：AeeetitttL20202042)1(26)(全响应：全响应：K(t=0)+24V4+uL8iL0.6H下页
35、ff一阶电路的数学模型是一阶微分方程：一阶电路的数学模型是一阶微分方程：tAeftf)()(令令t=0Aff)()0()()0(ffAcbftdfda其解答一般形式为：其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用用0等效电路求解等效电路求解用用t的稳态的稳态电路求解电路求解用用0等效电路求解等效电路求解下页上页VuuCC2)0()0(VuC321)1/2()(s2332CReq03432)322(325.05.0teeuttC例例1已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的时开关闭合，求
36、换路后的uC(t)。解解tuC2(V)0.6670tCCCCeuuutu)()0()()(1A213F+uC下页上页例例2t=0时时,开关闭合，求开关闭合，求t0后的后的iL、i1、i2解解三要素为：三要素为：sRL5/1)5/5/(5.0/AiiLL25/10)0()0(AiL65/205/10)(tLLLLeiiiti)()0()()(应用三要素公式应用三要素公式046)62(6)(55teetittLVeedtdiLtuttLL5510)5()4(5.0)(AeutitL51225/)10()(AeutitL52245/)20()(+20
37、V0.5H55+10Vi2i1iL下页上页例例3已知：已知：t=0时开关由时开关由12，求换路后的，求换路后的uC(t)。解解三要素为：三要素为：10/1011iuRiueqViiiuOC126241114+4i12i1u+VuuCC8)0()0(sCReq11.010tCCCCeuuutu)()0()()(VeetuttC201212812)(2A410.1F+uC+4i12i18V+12下页上页例例4已知：已知：t=0时开关闭合，求换路后的电流时开关闭合，求换路后的电流i(t)。解解三要素为：三要素为：0)(CuVuuCC10)0()0(s
38、CReq5.025.021VeeuuututtCCCC210)()0()()(10)0()0(LLiiAiL25/10)(sRLeq2.05/1/2AeeiiitittLLLL)1(2)()0()()(52AeetutitittCL255)1(22)()()(+1H0.25F52S10Vi下页上页例例5已知：电感无初始储能，已知：电感无初始储能，t=0时合时合k1,t=0.2s时合时合k2，求两次换路后的电感电求两次换路后的电感电流流i(t)。0t0.2sA25/10)(s2.05/1/0)0()0(1iRLiiAiRLAi52/10)(
39、5.02/1/26.1)2.0(2A26.122)2.0(2.05eiA74.35)()2.0(2teti解解i10Vk1(t=0)k2(t=0.2s)321H下页上页tei522(0t0.2s)2.0(274.35tei(t0.2s)it(s)0.25(A)1.262下页上页单位阶跃函数单位阶跃函数10100)(ttt下页上页7.5一阶电路的阶跃响应一阶电路的阶跃响应是一种奇异函数，定义为：是一种奇异函数，定义为：ot)(tRC1V0t00010)(tttttt0t下页上页1.用阶跃函数可以起始任意一个函数
40、用阶跃函数可以起始任意一个函数f(t)000)(0)()(tttftttttfot)(tfot)()(0tttft02.用阶跃函数表示矩形脉冲用阶跃函数表示矩形脉冲ot)(tft1t2)()()(21tttttf1下页上页在单位阶跃函数作用下电路引起的响应，在单位阶跃函数作用下电路引起的响应，记为记为s(t)。单位阶跃响应单位阶跃响应阶跃响应阶跃响应若已知电路的单位阶跃响应为若已知电路的单位阶跃响应为s(t)，激励为：，激励为：)()(10ttUtuS则电路的阶跃响应（零状态响应）为：则电路的阶跃响应（零状态响应）为：)()(10ttsUtf例例6脉冲序列分析脉冲序列分析1.RC电路在单个脉冲作用的响应电路在单个脉冲作用的响应10Ttus)0(1Ttus0su0tTt(1)0tTRCTtCCCCeuuutu)()0()()(2222VeTuuRCTCC1)()0(12VuC0)