开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学家故事论文，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
爸爸一下似乎被问住了，想了一会儿，才说：“要说到我最佩服的，嗯……那要算是‘四大数学家’之一的欧拉了。他从19岁起，到76岁为止一生留下了886本著作，绝对是著作最多的数学家，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，甚至影响到力学、光学、医药学乃至水利、天文学，人们都说整个十八世纪是‘欧拉时代’。”
“那可不一样，欧拉著作虽然多，但让爸爸佩服的是：他是克服了许多困难才取得这样的成就的。”
“哦？”素素来了兴趣，“快说说他遇到什么困难了？”
爸爸竖起一根手指说：“首先就是疾病了。欧拉28岁时，右眼因为得病丧失了视力，到了59岁时因为白内障p目都失明了。”
素素惋惜地说：“他可真倒霉呀！”
爸爸接着说：“说到倒霉，欧拉一生还有更倒霉的事呢。在他64岁时，带病而又失明的他寝室失火，烧毁了所有的专著和手稿，后来妻子又病故了，可以说他遭遇的是接二连三的打击呀！”
素素说：“真是祸不单行呀！”
素素试着闭上眼睛，在本子上写了一个乘法算式，一睁眼，发现数位对得乱七八糟，不由得吐了吐舌头，说：“看不见，这怎么计算呀……”
爸爸说：“欧拉这方面是奇才，他有超人的记忆力和心算能力。他到老了，还能背诵出年轻时写的笔记。”
“真是厉害呀！”素素的舌头还没缩回去。
爸爸接着说：“欧拉的心算本领我们很难学到，我就不多说了。但是，他有件事情我是最佩服的。”
“哦，是什么呢？”素素又被爸爸吊起了胃口。
“很了不起的是，欧拉身为世界上最伟大的数学家，却热心于数学的普及工作。他编写了很多的中小学数学书，文字通俗易懂，很多学生都非常喜欢。例如著名的‘七桥问题’，还有‘一笔画’问题等等。最后要记住的是，欧拉的人品也很高尚，他经常和数学家们通过通信来讨论数学问题，却总是把发现的荣誉让给别人。他48岁时，和法国19岁的拉格朗日讨论‘等周问题’，虽然他自己也在研究这个问题，但是当拉格朗日获得成果时，欧拉压下了自己较不成熟的论文暂不发表，让拉格朗日首先发表，从而获得了声誉。”
“拉格朗日一定非常感激他！”
“不光拉格朗日，到了欧拉晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师。他们是这样赞美他的：‘读读欧拉，他是我们一切人的导师。’”
关键词：数学史；高中数学；育人价值
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化联系的一门学科。随着数学教学改革的逐步深入，数学史越来越受到数学教育教学工作者的重视。《普通高中数学课程标准（实验）》明确将《数学史选讲》列入选修课程系列，要求学生“体会数学对人类文明发展的作用，提高学习数学的兴趣，加深对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。”这一“纲领性文件”将对数学史教学及数学教学产生极其深远的影响，它标志着蒙在数学史这颗明珠上的灰尘逐渐散去。数学史教学作为数学教学中闪亮的、不可替代的部分将在数学教育中闪耀它璀璨的光芒。新课程中的数学史教学不同于以往在数学课堂中穿插零星的数学史内容，它既与数学课有着千丝万缕的联系，但又是一门全新的课程。下面笔者从四个方面对数学史在数学教学中的育人价值进行阐述。
[]以史激“趣”，提高学生的学习兴趣
就大多数中学生而言，数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的，如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战。教师都有这样的经验：学生如果能知道数学知识的来龙去脉，那么就能较好地掌握知识。数学知识的产生与发展必有其前因后果，作为数学教师，不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学，更应该从宏观上来认识数学知识的发生与发展，从而能够知其然也知其所以然，进而能教其所以然。只要我们适时、适当地加以引导，是可以激发学生的学习兴趣、调动学生的学习主动性的。所以我们在选择数学史内容时，可考虑一些趣味数学史话。
案例1：概率论的诞生
讲概率前可将数学家帕西奥里于1494年发表的《算术、几何、比和比例摘要》中的问题抛给学生。公元1494年，意大利数学家帕西奥里提出这样一个问题：假设在一场赌博中要胜六局才算赢。在一个赌徒胜了5局，另一方胜了2局的情况下，赌局被中断，赌金应该怎么分？帕西奥里认为，应该按5∶2的比例把赌金分给双方。半个世纪后，意大利数学家卡尔丹等人又研究了这个问题，而卡尔丹则认为应该是10∶1，到底谁的对呢？
在这个问题的探求中引入概率论的内容学生会非常认真地学习的。学生感到他本人正在探索一个曾经被数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这对于激发学生学习数学的兴趣无疑是十分重要的。
这一问题引发了帕斯卡的浓厚兴趣。他对此问题进行了研究与思考并把自己的想法于1654年7月29日写信告诉他的好友费马――一位被后人尊称为“业余数学家之王”的伟大人物。随后，两人一起对此进行了深入探讨。在这段极其有趣的通信中，两人不但各自给出了问题的正确答案，更重要的是，他们给出了一门新学科的一些基本原理。可以说，由上述赌博问题而引起的这段具有历史意义的通信，开创了概率论研究的先河，并由此宣布了一门全新数学分支――概率论的诞生。帕斯卡和费马也因之成为这门数学理论的当之无愧的先驱。
[]以史励“志”，锻炼学生的学习意志品质
案例2：欧拉的故事
学生在初学函数时，对函数的抽象性难以理解，各种关系非常头疼，不愿多动脑，多动笔，这时不妨介绍一下数学家欧拉的故事。欧拉是数学史上著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等多个数学的分支领域中都取得了出色的成就。欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，共写下了886本书籍和论文，其中分析、代数、数论占40%，几何占18%，物理和力学占28%，天文学占11%，弹道学、航海学、建筑学等占3%，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。
欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗。他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，使他在双目失明以后，也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文。19世纪伟大数学家高斯曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法。”
[]以史创“新”，利用数学史培养学生的创新能力
学过数学的人也许都有这样的经历：我们在开始接触用符号表示一些概念时，如对数符号、极限符号等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而教师又不再作任何解释，说个明白，所以大家只能不情不愿、稀里糊涂地接受。又如一些定义、定理等，教师也是不论证它们如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”为此，我们的数学教育应当努力还原、再现这一发现过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。
案例3：笛卡儿创建解析几何
[]以史培“情”，利用数学史培养学生的民族情感
通过介绍我国数学的光辉成就以及数学家在数学史上的杰出贡献，对学生进行爱国主义教育，提高学生的民族自尊心、自豪感和责任感。中国数学在世界数学发展史上占有重要的地位，中华民族历代杰出的数学家，不但有能够与实际需要相结合的独特成就，而且有吸收世界数学先进思想，为数学献身的不屈斗志。我们可以结合教学内容有计划地渗透数学史，使教学更生动，更富有吸引力。
案例4：陈景润与“哥德巴赫猜想”
[关键词]小学数学魅力生成
作为一名数学老师，曾经非常羡慕语文老师丰富的拥有：能与学生一起徜徉在文学的殿堂里，欣赏感人的名篇，产生心灵的共鸣。语文课堂，师生在文学的享受中，营造着激情飞扬，诗意流淌的境界……
从教几年来，我常常思考：数学课上，我以什么来吸引学生、感染学生，我的学生在数学课堂上应该得到什么？数学教学究竟该做什么？是让学生去熟记一些公式、概念、性质、法则？还是教会学生做习题，去应付考试？不！数学教学应该有更广阔的内涵。数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学蕴涵着人类文化的美。数学教育是面向全体学生的，不同的人会得到不同的发展，我们给孩子的数学应该是那些孩子利用自己的个体经验能够学习的数学，我们与孩子一起营造的数学课堂应该是充盈生命活力，促进智慧生成、洋溢生活气息、呈现灵动色彩的课堂，这样的课堂也是魅力无穷的。
1追寻数学知识的根源、让学生感受数学的神奇魅力
数学知识在学生的眼里既枯燥又抽象。学习知识永远都那么辛苦，总是让人费解，仿佛有些知识天生如此，经常弄得知其然，不知其所以然，因而如能适时介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，将会很好的激发学生学习数学的兴趣。如：在教学《两位数加两位数（进位）》时，学生只知道满十要前一位进之1，却不知为什么要进1，如果你要问他们：“他们只会回答是老师说的或书上看的。”因此教师应该及时介绍有关的历史知识：传说在一万年前原始人对野兽进行围猎，晚上他们把猎物抬到火堆边点数。那时没有纸、没有笔、没有计算器，只能用手指来计数；一个，两个，……数到十个，手指用完了，怎么办呢？先把数过的和手指一样多的十个放成一堆，拿一根绳子在绳上打一个结，表示“手指这么多”的野兽。从此以后就遗传下来，得名“十进制法”。
2数学日记。让学生激发兴趣
“兴趣是最好的老师。”作为一名数学教师，我们要在教学中根据不同的教学内容，不同的学生实际，灵活多变地采用多种做法，激发学生学习兴趣，使学生的思维活跃起来，使学生的脑子积极转动起来，从而活跃课堂气氛，提高课堂教学效果。数学日记可以让学生对身边与数学有关的事物充满了好奇心，使得学生乐于接触数学信息，在课堂之外培养学生学习数学的兴趣。
3学习数学史可以引导学生学习数学家的优秀品质
任何一门科学的前进和发展的道路都不是平坦的，无理数的发现，非欧几何的创立，微积分的发现等等这些例子都说明了这一点。数学家们或是坚持真理、不畏权威，或是坚持不懈、努力追求，很多人甚至付出毕生的努力。如：有的学生表演了数学天才小高斯“1+2+3…+100”的故事；阿基米德在敌人破城而入危及生命的关头仍沉浸在数学研究之中，为的是“我不能留给后人一条没有证明完的定理”。有的学生搜索了欧几里得对国王托勒密说“几何无王者之道”的故事；有的学生还讲了陈景润如何勇攀数学高峰的故事等等。欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但他仍以坚强的毅力继续研究，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。让学生了解数学家的光荣梦想、奋斗历程，也了解数学家遭遇的困惑、挫折或失败的经历。对那些在平时学习中遇到稍微繁琐的计算和稍微复杂的证明就打退堂鼓的学生来说，介绍这样一些大数学家在遭遇挫折时又是如何执著追求的故事，对于他们正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的信心会产生重要的作用。
4数学语言的启示艺术性
《标准》将数学课程目标分为了三个层次,其中第三个层次就是情感、态度、价值观,一种对于人的全面和谐发展和社会发展的更高层次的要求.促进学生全面和谐发展是课程改革的核心理念,也是素质教育的目的.因此,《标准》中还明确提出了其具体要求：1.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心；2.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度；3.开阔数学视野,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值,体会数学的美学意义；4.形成批判性的思维习惯、崇尚科学的理性精神,树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观．
对于“情感、态度、价值观”目标的达成,仁者见仁,智者见智,方法手段不拘一格.其中章建跃博士在南师大附中开讲座时,就“教学目标的达成”这一话题讲过这样一句话：“我们应该以知识为载体,在教授技能与方法的过程中,不断渗透情感、态度、价值观.”值得一提的是,有一种方法与章博士的主张不谋而合,而且对于达成这一目标有着十分显著的效果,那就是将数学史融入数学教学中,也就是HPM理论.那么,什么是HPM呢？
2对HPM的简介
3从HPM视角对“情感、态度、价值观”目标达成的可行性分析
李文林研究员说：“数学史本身有三个目的：一个是搞清历史本来面貌,我们叫作为历史而历史；还有一种是为了数学研究,本身它需要用到数学历史的启发,这叫作为数学而历史,但是我想我们更多的是要为教好数学来讲数学史,所以我把它叫作为教育而历史.”
数学史不仅可以展现数学发展的总体过程,而且又可以介绍各学科、各专题的具体发展演变过程,开阔学生视野,理解数学的本质,形成正确的数学观念,同时体会数学创造过程中的斗争、曲折以及数学家所经历的艰苦漫长的探索道路.而这些都是有利于“情感、态度、价值观”目标的达成的．
而且,数学是一种文化.数学家丁石孙教授指出：“我们长期以来不仅没有认识到数学的文化教育,甚至不了解数学是一种文化……这种状况在相当程度上影响了数学研究和数学教学.”因此,充分体现数学的文化价值是符合“情感、态度、价值观”这一目标的,也是符合高中数学课程基本理念第八条的.数学史则恰好可以充当好这样一个角色,它能使学生了解数学的思想方法、数学的理性精神,欣赏数学的美学价值,体会数学家的创新精神,以及数学文明的深刻内涵．
4从HPM视角出发设计的若干简要教学案例
4.1重现知识发生、发展过程,让学生了解知识的来龙去脉,提高学习兴趣,认识数学的科学价值、应用价值和文化价值
案例1进入高中要学习的第一章就是《集合》,虽然大部分学生在高中阶段对于集合的学习并不感觉吃力,但是对于它的重要性,又有多少学生知道呢？为什么学习《集合》？为什么要将《集合》作为整个高中第一章？许多学生恐怕高中毕业了都不知道.在学习《集合》这一章之前,老师不妨先给学生简要地介绍一下数学史上的第二次危机,也就是康托尔创立集合论的历史背景．
公元17世纪,牛顿和莱布尼兹创立了微积分,微积分能提示和解释许多自然现象,它在自然科学的理论研究和实际应用中的重要作用引起人们高度的重视.然而,因为微积分才刚刚建立起来,这时的微积分只有方法,没有严密的理论作为基础,许多地方存在漏洞,还不能自圆其说.哲学家贝克莱很快发现了其中的问题,他一针见血地指出：先用Δx为除数除以Δy,说明Δx不等于零,而后又扔掉含有Δx的项,则又说明Δx等于零,这岂不是自相矛盾吗？这就是著名的“贝克莱悖论”.贝克莱悖论的出现危及到了微积分的基础,引起了数学界长达两个多世纪的论战,从而形成了数学发展史中的第二次危机．
为了解决这一危机,无数人投入大量的劳动,先后建立了极限理论、实数理论和集合论三大理论,微积分才算建立在比较稳固和完美的基础之上了.而实数理论是极限理论的基础,集合论又是实数理论的基础.因此可以说,集合论是整个现代数学大厦的基础．
通过对知识的发生发展过程简单的重现,学生对于学习集合的必要性就有了一定的认识,也能认识到他们即将学习的内容是我们整个高中数学的基础.而且集合论的曲折创立过程也能引起学生的数学兴趣,为第一章的学习营造了良好的氛围．
4.2插入史实性知识,拓宽学生的数学视野,并加深对所学知识的重新认识与深刻理解
案例2很多学生都不明白,为什么初中学习了函数的定义,到了高中,却要重新定义函数,在学习了函数的概念及其表示之后,可以给学生介绍数学史上一个著名的函数实例,即德国著名数学家狄利克雷给出的狄利克雷函数：
D(x)=1(x是有理数)
0(x是无理数)．
显然,这个并非学生刚刚所学的三种常见表示方法,而是用的描述法.这个历史案例可以告诉学生,并非所有的函数都有解析式.因此用初中所学的传统的函数定义──“变量说”是无法解释的.这能使学生明白为什么高中我们还要学习函数,而且要用新的方式来定义.因为严谨的集合和对应语言能更适应现代数学．
4.3将前人遇到的问题摆到学生面前,让学生追寻前人的足迹,感受问题解决的过程,激发学生的求知欲望
案例3在学习《用二分法求方程的近似解》这一课题时,可以先设置如下问题作为引入：
问题1：求下列方程的根．
(1)2x+1=0；(2)x2+2x-3=0；
问题2：方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内是否有根？
问题3：如何求方程lnx+2x-6=0的根？
对于问题1,学生可以用求根公式很快求出答案,对于问题2,学生可以用前一节所学的零点存在定理进行判断；到了问题3时,教师可以先作短暂停顿,然后给学生讲方程求解的历史：
9世纪时,阿拉伯数学家花拉子米给出了一次方程和二次方程的一般解法；1514年,意大利数学家塔尔塔利亚给出了三次方程的一般解法；1545年意大利数学家卡尔达偌的名著《大术》一书中,把塔尔塔利亚的解法加以发展,并记载了费拉里的四次方程的一般解法.1778年,法国数学大师拉格朗日提出了五次方程根式解不存在的猜想,1828年,法国天才数学家伽罗瓦巧妙而简洁地证明了存在不能用开方运算求解的具体方程,其中包括指数方程、对数方程等超越方程和五次以上的高次代数方程,是不能用代数方法求解的．
在讲完这段方程求解的历史之后,学生自然很有兴趣知道既然代数方法不能求解,用什么样的方法可以求问题3中的方程的根呢？这样一来,自然就激发了学生的求知欲望,有利于下面对二分法的探究．
4.4引入数学名题,领悟古人解决问题时所采用的数学思想,形成崇尚科学的理性精神,培养科学的人文精神
案例4从古到今积累了各种类型的数学问题,它们内容精彩有趣,构思巧妙,深刻反应了某种数学思想和数学方法,引导和促进了数学的发展,有流传和鉴赏的价值,更有数学教育的价值,合理地利用历史上的数学名题,做到古为今用,能激起学生的学习兴趣,培养科学的人文精神.例如在学完算法的三种结构之后,我们可以给学生出这样一道富有文化气息的问题：
美索不达米亚人长于计算,它们创造了优良的计数系统,在发展程序化算法方面表现尤为突出,它们创造了许多成熟的算法,求正数平方根近似的算法是最具代表性的,它们设计的算法是这样的：
1.确定平方根的首次近似值a1{a可任取一个正数}；
2.由代数式b1=aa1算出b1；
3.取两者的算术平均数a2=a1+b12为第二次近似值；
4.由代数式b2=aa2求出b2；
5.取算术平均数a3=a2+b22作为第三次近似值；
……
反复进行上述步骤,直到获得满足精确度的近似值为止.请同学们画出这个算法对应的流程图．
通过这个问题,学生不仅能够巩固所学的知识,进行灵活的运用,而且能够从中体会古人开方运算的思想,感慨古人智慧之伟大,有利于培养崇尚科学的理性精神和人文精神．
4.5讲述数学家的生平事迹,传播数学家锲而不舍的钻研精神和科学态度,以此感染学生
案例5在集合的学习结束之后,马上就要迎来学生们都认为很难的函数章节的学习,为了让学生们做好充分的思想准备,同时也为那些认为自己数学基础不好而感到自卑的学生加油,我们可以给学生讲讲华罗庚自学成才的故事：
学生听完华罗庚自学成才的故事之后,无形之中就会受到他那种刻苦钻研精神的感染,对自己以后在数学学习中建立起自信心有一定的帮助．
5利用HPM理论时需要注意的几个问题
从上述的几个方面不难看出,利用HPM理论将数学史融入数学课堂确实有利于“情感、态度、价值观”目标的达成,但是在融入的过程中,我们需要注意以下几个问题：
(2)选材要能贴近中学教材中所体现的主要数学思想、数学概念和数学理论,能够突出思想方法．
一、充分挖掘数学教材，感悟数学美的存在
又如，“圆的周长”单元之后的“你知道吗”，介绍了圆周率的历史发展知识：“南北朝时期著名数学家祖冲之进一步得出精确到小数点后7位的π值（约5世纪下半叶），给出不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，还得到两个近似分数值，密率355/113和约率22/7。他的辉煌成就比欧洲至少早了1000年。其中的密率在西方直到1573年才由德国人奥托得到。”学生通过阅读，了解到我国古代数学的伟大成就，增强了学习数学的信心，激发了学生感知数学美的兴趣，促进了学生对数学探索的欲望。
二、活化学生思维能力，体验数学美的内涵
美好事物的内在总是和谐统一的。法国数学家庞加莱认为：“数学家非常重视数学方法和理论是否有美，那么究竟什么使我们感到一个解答或一个证明优美呢？那就是各个部分之间的和谐和恰到好处的平衡。”
例如，中国古代著名数学专著《算法统宗》中有这样一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人吃一个，大僧小僧各几人。”
这道题的常规解答方法是用假设法。
1.设“一百僧都是大僧”，那么共吃3×100=300（个），比100个馒头多出200个，那么小僧人数为200÷（3－）=75（人），大僧人数为100-75=25（人）。
2.也可以设“一百僧都是小僧”，×100=（个），比100个馒头少了100－=（个），那么大僧人数为÷（3－）=2（人），小僧人数为100－25=75（人）。
我在学生用常规方法解答后，又引导学生认真审题，仔细发现其中蕴含着的一种和谐关系：“1个大僧和3个小僧共吃4个馒头”，即把1个大僧和3个小僧看做1组，100÷4=25（组），每组里有1个大僧和3个小僧，那么大僧人数为1×25=25（人），小僧人数为3×25=75（人）。这样解答思维简洁，清晰明了，使学生体验到数学内在的深厚美学价值。
数学知识博大精深，数学方法灵活多变。教师在数学教学中，一方面要培养学生养成良好的数学思维习惯，夯实基础知识和训练基本能力；另一方面还要培养学生创新思维能力，使学生在应对各种信息时，能快速进行筛选、加工和组装，这个过程实际上就是一种充满活力美的数学思维过程。
又如，应用题：“学校图书室连环画、故事书共2000本，连环画是故事书的，连环画、故事书各有多少本？”我在教学时，引导学生独立探索，鼓励学生从不同的方向思考，再在小组内讨论交流，结果竟有：
1.连环画：2000×=800（本）
故事书：2000×=1200（本）
2.连环画：2000÷（2+3）×2=800（本）
故事书：2000÷（2+3）×3=1200（本）
3.故事书：2000÷（1+）=1200（本）
连环画：2000-1200=800（本）
4.设故事书有x本。
x+x=2000
x=1200
灵活多元的方法，严密有序的思维，使学生享受到和悦灵动的数学美，对学生良好思维习惯的养成大有裨益。
三、紧密联系生活实际，实践数学美的价值
数学产生于生活，发展于生活，又回归于生活。小学数学中有许多知识与实际生活紧密联系，教师要善于指导学生运用数学知识解决实际问题，使学生在知识的获得和运用过程中实践数学美的价值。
例如，还是上面的“黄金比”，我让学生理解掌握“黄金比”后，就鼓励学生找出生活中有关黄金比的具体事例，然后撰写数学小论文。其中有一位学生写了《我陪妈妈买高跟鞋》一文，文中写道：“星期天早晨八点钟，我还躺在床上，妈妈就把我给‘揪’了起来。妈妈叫我陪她去买高跟鞋，并给我出了一道数学题，‘妈妈的上身是0.63米，下身是0.95米，妈妈现在想买一双高跟鞋，你算算看，妈妈高跟鞋的鞋跟应是多少厘米，穿上才漂亮呢？’当我听到这个问题，心里挺高兴的，心想这不是黄金比吗？只要把妈妈的上身与下身的比例调整一下，接近0.618就行了。于是，我用0.63除以0.618，约等于1.02米，再用1.02减去0.95得到7厘米，7厘米就是妈妈要买的鞋跟高度。妈妈听了后，夸奖我肯动脑筋，并给我买了一套《少儿军事百科》作为奖励。”最后他写道：“原来买鞋子也是有学问的！我们的生活中处处有数学！”
[关键词]数学教学；数学史；高职学生；意志品质
[中图分类号]G642[文献标识码]A
一、意志品质的重要性
意志是人自觉确定目的、并根据目的调节支配自身的行为，是克服困难、去实现预定目标的心理过程。良好的意志品质可以保证我们具有良好的个性心理要素及顽强的内在动力系统。原子说的创造者道尔顿说：“如果我有什么成绩的话，那不是我有才能的结果，而是勤奋和毅力的结果”。只有聪明的天资而没有顽强的意志是不能成就一个人的成功的。因为，一切事物的创造与发明都不可能是一帆风顺的，只有经历千辛万苦，克服重重困难，才有可能获得成功。如今社会竞争如此激烈，工作中遇到困难挫折，如果轻言放弃，必将一事无成。拉蒂默说：滴水穿石，不是因其力量，而是因其坚韧不拔、锲而不舍。顽强的意志是一个人最珍贵的心理品质之一。随着年龄的增加，环境的复杂，接触事物的多样化，不可能永远、处处都有家长的关怀与呵护，每个人都必须独立解决工作或是生活中遇到的困难与荆棘，如果遇到困难就退缩、逃避，真是不能想象他的一生会是什么样子。所以，培养学生良好的意志品质势在必行，学生具备了顽强的学习意志，才能取得优异成绩和培养较强的学习能力，才能立足于社会，在体现个人价值的同时为社会做出贡献。人的意志品质包括意志的目的性、果断性、自制性、坚韧性。
二、利用数学史培养学生意志的目的性
16世纪以后，欧洲处于资本主义的萌芽时期，生产力的发展需要解决一些变量的问题，如曲线切线问题、最值问题、力学中的瞬时速度等问题，对于这些问题初等数学的方法无能为力，实际问题的解决需要新的数学思想、新的数学方法，这极大地促进了极限思想的发展。一个知识体系的建立不是一朝一夕的事情，众多数学家为解决上述问题做了不懈的努力，如笛卡尔、费马、巴罗、卡瓦列里、沃利斯等……并取得了一定成果。数学家们坚持不懈、顽强地致力于数学的研究，就是为了解决生产发展中的一些实际问题及推动社会的发展，同时也为了展示了自己的才华
三、通过数学史培养学生意志的果断性
四、通过数学史培养学生意志的自制性
意志的自制性是指经常能控制自己的言行及不良的心理状态。自制性强的人善于控制和调节自己的情感，遇到不利于自身的情况时能保持清醒的头脑，鼓足勇气，克服困难，争取胜利；获得成功之后，则能不骄不躁，继续努力。一个人能力的获得需要长期的努力，也需要不断加强自身的修养，做为老师可以讲述数学家的故事来激励学生。牛顿出生两个月父亲就去世了，牛顿在少年时期的成绩并不突出，但酷爱读书和制作玩具。17岁时，牛顿的母亲把他从学校召回田庄务农，是他的舅舅和校长劝说他的母亲又允许牛顿返校学习。1661年牛顿进入剑桥大学学习，就在他刚刚结束大学课程时，学校因为伦敦地区鼠疫流行而关闭。他离开剑桥，回到家乡，在那里开始了他在数学、机械和光学上的伟大工作，没有人督促也没有人帮助，一个人默默地克服着常人难以想象的困难，不畏艰难，不骄不躁，潜心研究，这个时期牛顿的科研成绩硕果累累，为人类的发展做出了巨大贡献。
五、通过数学史培养学生意志的坚韧性
坚韧性是指不断地克服达到目的的道路上所遇到的重重困难，把所采取的决定贯彻到底，直至达到所提出的目的。坚韧性可以使人在遇到挫折、希望渺茫的情况仍旧满怀着信心；在失败时不泄气，而是更加坚定地、果断地去实施当时所拟订的行动计划，并为此探索新的途径和方法。面对困难、枯燥无味、艰巨的工作不放弃，坚守着信念，不断努力直至成功。大数学家欧拉31岁右眼失明，晚年视力极差最终双目失明，但也仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力，在他去世之后的10年里，仍有数学论文在发表。“所有有成就的科学家都具有一种百折不回的精神，因为大凡有价值的成就，在面临反复挫折的时候，都需要毅力和勇气”。数学家的性格中有着强烈的好奇心和顽强的意志力，他们耐得住寂寞，对研究的问题，只要认定就会百折不挠地思考，想办法论证，专注而执着，这种为科学献身的精神及顽强的意志品质，是后人应该继承的宝贵财富。因此学生在数学学习中，要有意识地、有目的培养自己这种意志品质，特别是遇到不易理解的内容或难题时，要勇敢去克服困难，磨炼自己的意志，不要轻易放弃对问题的解决。
[参考文献]
[1]叶林.哲学与数学史视域中的极限思想探析[D].山东大学硕士学位论文，2008-04
（石家庄经济学院数理学院，河北石家庄050031）
【摘要】成功的课堂教学以引入为基础，引入环节是否恰当，是否巧妙对提高教学质量起着非常重要的作用，本文借助教学实例列举了实际教学中新课引入的一些常用方法。
关键词高等数学；新课引入；课堂教学
0引言
新课引入是在新的教学内容和教学活动开始时，引导学生进入学习状态的行为方式，是思维的起点[1]。在教学中为了让学生对即将学习的新知识产生兴趣，激发学生积极思考，教师要根据教学的内容和学生对旧知识的理解程度，精心设计引入过程，促进学生更有效的掌握教学内容，帮助学生创设思维情景，拓宽学生视野，培养他们的创新精神和创新意识。
1复习引入，简单明了
高等数学各个知识点之间联系紧密，相互作用，通过复习上节课的内容，引出本节课内容是教师在日常教学中经常使用的一种方法，这种方法通常用在当本节课所讲授的知识和前面学过的知识，尤其是上节课的知识有密切的联系或者是之前内容的延伸与拓展时，优点是可快速的进入主题，既复习了前面的知识，又使学生感到所学知识的连贯性，起到了温故知新的作用。
例如：在讲授“不定积分的换元积分法”[2]时，首先复习上节课的基本积分公式以及直接积分法，通过∫sin2xdx这个简单积分，提问学生，用直接积分法是否能积出来？使学生认识到直接积分法的使用是有局限性得，要想解决更多的不定积分的计算，就要寻找计算不定积分的其他方法。通过这样的引入，学生很自然的就要思考还能有什么方法计算呢？此时，可以继续回顾，我们得到基本积分公式，是借助可微和可导是互逆的两种运算，将基本求导公式逆过来就是基本积分公式，沿用这一思想，现在把复合函数的求导公式逆转到求不定积分上，就是第一类的换元积分公式，由此就顺理成章的引入了本节所学习的内容。
2实例引入，激情引趣
高等数学的概念多且抽象，但是每一个新概念的产生都有其实际的背景，在教学中通过实际的案例引入，使学生了解数学知识在实际生活中的应用。
例如：在讲授“曲线的曲率”时，通过砂轮直径的选择问题引入：假设某工件的内表面为抛物柱面，现在用砂轮磨削其内表面，那么砂轮的直径选择多大比较合适呢？然后请同学先来思考，选择直径很小的砂轮行吗？可以，但是在实际中用这种砂轮显然效率太低了，若直径太大，又会把接触点附近的部分磨去的太多，这就需要我们考察内表面横截线上各点处的弯曲程度，也就是要用数量去刻画曲线上各点处的弯曲程度，由此把实际问题和数学问题联系了起来，从而顺利的引出了曲率这个概念，这样的引入方式，极大地激发了学生探索新知的愿望，同时还培养了他们应用数学解决实际问题的能力，让学生体会到数学并不是枯燥冰冷的符号，而是解决实际问题的有力武器。
3史料引入，创设情境
4类比引入，加深印象
数学的很多概念之间在形式上，或本质上都有类似之处，善于发现和总结这些类似之处，一方面可以帮助学生更轻松的掌握知识，另一方面可以培养学生的数学素养，增强学生总结，归纳的能力。
例如，在学习积分的概念时，定积分的定义可归纳为：分割，近似，求和，取极限。而在定义二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分时，会遇到和定义定积分时相同的问题，都可以采取相类似的方法去解决，再如在学习定积分的计算时，我们得到了牛顿-莱布尼茨公式，即定积分等于被积函数的一个原函数在积分区间上的增量，而找原函数的过程就是求不定积分的过程，因此类比计算不定积分的换元积分法和分部积分法，定积分也有类似的换元积分法和分部积分法。
5结束语
参考文献
［1］谢国军.试析导入在高等数学教学中的运用[J].教育与职业,2008(20).
［2］同济大学数学系.高等数学[M].高等教育出版社,2007.
关键词：中学数学；教师；数学史
一、中学数学教师数学史素养的现状
数学史是数学教师必备的专业素养，是数学教师优化数学知识结构、全面掌握数学知识的重要的知识储备，对于提高教学水平具有积极的作用。数学教师的数学史其目的是为了数学服务，不同于纯粹的数学史。从目前的情况来看，真正懂得数学史的人比较少，能够认识到数学史对于数学教学重要作用的更是少数。在教师群中，还有一些错误的认识。比如，很多教师认为学习数学就是为了学习数学知识和技能，是为了锻炼学生的数学思维能力、测量能力、运算能力等逻辑能力，以至于解决实际问题的能力，于是认为数学的学习不是数学史的学习，或者认为数学史学来无用，白白占用了宝贵的课堂，加重了学生的学习负担。
教师缺乏数学史素养不仅表现在数学史知识的缺乏，更突出的表现则是对于数学史学习的轻视。在认识上的不足直接导致了现阶段各级学校对数学史的忽视。在现阶段，笔者认为中学数学教师应该掌握以下数学史知识。首先应该了解数学概念产生的背景，比如复数、无理数等概念的产生和发展；其次要了解重要的数学思想的诞生，比如公理化思想、随机思想以及算法思想等等数学思想的产生；最后还应该了解一些著名数学家的逸闻趣事，比如笛卡尔通过观察苍蝇在天花板上爬行的轨迹启发他建立了解析几何，再比如欧拉在双目失明后没有伤心绝望，而是更加坚持自己的数学事业等等。
二、数学史对于中学数学课堂的意义
数学史并不是简单地在课堂上讲几则数学家的故事，猎奇不是数学课应该有的内容。但是，数学教师掌握一定的数学史，并且在课堂上适当运用的话，对于学生的数学知识和素养是有积极意义的。数学课堂上的数学史知识要为学生的学习提供一个学习数学的氛围和环境，以不给学生增加学习负担为前提，教师应该学会设计和加工数学史，让数学史成为生动的数学背景，帮助学生打开思路，开阔他们的思维方式。一定量数学史能帮助学生加深对数学的理解和认识，能帮助他们认识到数学的价值，激发学生学习数学的积极性。
三、有效提高数学教师数学史素养的策略
一、渗透数学史，激发学生的学习兴趣
"兴趣是最好的老师。"很多学生怕学数学，他们认为数学抽象难学。如何使数学学生感到数学学习是一种富有情趣的享受，是一种开发智力的高尚活动，巧妙地渗透数学史是有效途径之一。
如在"二元一次方程组的应用"的教学中，我推出我国古代《孙子算经》中著名的"鸡兔同笼"问题，由于问题与学生喜爱的小动物有关，学生热情高涨地投入探索)
类似的例子很多，我注意在课堂中有机地插入一些数学概念的起源、数学家的趣闻、古今数学方法的对比等，使学生从内心中觉得数学"好玩、有用、有趣"，钻研数学的兴趣大增。
二、渗透数学史，拓宽学生的视野
有学生认为数学就是数字或字母的运算，简单重复，枯燥无味。而数学史是几千年来人类智慧的结晶。课堂中渗透数学史，可以让学生明白数学应用之广泛，从而开拓视野，获得美的熏陶，引发创造能力。
如在教学"观察归纳"时，我问：有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只能跨一级或两级，要登上第10级台阶，有几种不同的方法如觉得有困难，可先动手进行必要的试验。
我还告诉学生，这一列数构成的是历史上著名的"斐波那契数列"，意大利数学家列昂纳多斐波那契首先对它进行了研究，故得名。为了拓宽学生的视野，激发学习热情，我又告诉同学们，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近于黄金分割数值0.618033…。学生静静地听着，产生丰富联想，并且想知道得更多。我又顺势告诉学生"斐波那契数列"还可以在植物的叶、枝、茎等排列的生物现象中找到，它在美术、影视作品中常有应用，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。若有兴趣，同学们课后可寻找资料进一步深入学习和探索。
三、渗透数学史，培养学生科学的思维
数学是"思维的科学"，发展学生思维、优化思维的各种品质是数学教学的重要目标。许多数学成绩不好的学生总埋怨数学太难学了，其原因就是他们没有掌握数学的科学思维方法，不去探索知识的实质和来龙去脉，死记硬背，理解肤浅，面对稍有变化的问题就束手无策，更谈不上思维的深刻性、灵活性和创造性了，而数学史中有许多发人深省的"故事"，利用这些内容可以给予学生深深的启迪，十分有利于正确的科学的数学思维水平的提高和能力的培养。
在讲"负数"时，我告诉同学们负数就是为了解决客观世界具有相反意义量而产生的，因为有正的数就必然也有负的数。我国古代名著《九章算术》最先提出负数，从而形成了有理数系统，负数从被发现到承认，历经了一千八百多年。教师在教学时应让学生体会数学史上一些命题的产生、发展，更好地让学生认识数学科学的本质，有利于知识与技能的掌握。
四、渗透数学史，培养学生创新的精神
新课程标准指出："通过义务教育阶段的数学学习，要使学生能够具有初步的创新精神和实践能力。"数学史中有大量鲜活生动的事例，巧妙地将这些内容编入数学教学课堂之中，可使学生领略古人是如何通过辛勤且富有创造性的劳作对数学理论的发展作出巨大贡献的，且引起心灵的震撼，引发出创造的灵感。
圆周率是最重要的一个无理数，被誉为"最优美的诗"，从古至今无数有识之士在它的感召下，投入了毕生的精力与智慧进行了卓绝的研究，取得了一项项推动数学理论发展的成果。我国南北朝时代的伟大数学家祖冲之就是其中的一个典范。他不辞劳苦、日以继夜，在地板上陆续画出圆的内接与外切正六边形，一直画到圆的内接与外切正24576边形=3×213边形，再进行非常艰辛的计算，终于得到"3.14159261
五、渗透数学史，培养学生优秀的品格
学生的思想道德品质教育应贯穿于所有学科的教学中，数学当然也不例外。探索、追求、发现、坚持和捍卫真理的精神，坚韧不拔、不畏艰险、知难而进的意志品质，淡泊名利、不求虚荣、正直无私、疾恶如仇、助人为乐、见义勇为的优良品质，以及高尚的爱国主义和国际主义的情怀，等等，都是当前对初中生进行教育的重要内容。实施这类教育绝不能依靠空洞的说教，长期熏陶、潜移默化才是非常有效的方式，古今中外的数学史中就有大量适合这种教育的资源，教师应当在教学中适当、适时、适度地巧妙利用这些资源。
当讲到"圆与切线"时，我先用左腿画一个圆圈，右腿向外迈一小步，这时学生都笑了:"老师的腿怎么跛了"这时我说:"这是我国著名数学家华罗庚教授走路的姿势，他曾幽默地戏称'自己走路就是圆与切线的运动'。"原来华罗庚教授在十八岁时不幸患上伤寒，落下左腿残疾，可是初中毕业的他酷爱数学，克服了常人难以想象的困难，努力拼搏，自学成才，孜孜不倦，二十岁的他就发表了向当时颇有名气的数学家挑战的论文，后终于成为世界级的数学大师。
一、从数据和图表的分析入手，对学生环保意识进行启迪
具体来讲，比如我们可以从数学应用题中的数据和图表分析题目入手。其一，让学生通过观察近几年来内蒙古草原地区植被覆盖量逐年递减的数据，感悟出草原绿色正在消退的无奈，进而激发他们从自己做起，从生活中的小事做起，保护身边的一花一草，多利用节假日植树种草，保护赖以生存的环境。其二，还可以从小区居民每月的生活用水折线统计图中感悟出淡水资源的宝贵，进而激发他们节水、护水的观念。更利用自己的所学、所能，号召更多的人节约用水，保护环境，让我们的世界变得更美好。
二、把握数学教材中的“美”，陶冶学生情操
陶冶学生情操，让青少年感悟生活中的美、数学中的美，也是我们数学教学中德育渗透的一个理论和实践支撑点。数学知识是对生活的总结，而生活为数学知识的应用提供了具体的情境和场所，生活中到处都有美的存在，而缺少的是发现和挖掘美的眼睛。托尔斯泰曾说过：“成功的教学不是强制，而是激发学生的兴趣。”所以，对于德育的渗透，对于美的发现，我们也需要激发学生的数学学习兴趣。
三、结合数学故事，对爱国主义教育进行渗透
其实在数学的发展历史中，我们可以看到不同国家的数学家、科学家都对数学领域做出过贡献和研究，从我国古代来看，古有著名的天文学家、数学家祖冲之，近代有钱学森、邓稼先等辈，而将视野拓展到国外再看，更有高斯（数学王子）、笛卡尔（解析几何的创始人）等辈，这些优秀的前辈都是我们数学教师和初中生前进的方向和动力。但是，这些数学界的伟人，也并不是从一出生就被世界所公认的，而是在不断的探索、不断的努力和实践中展露其在数学领域的光芒。因此，既然他们有过对数学探索的经历，就一定会有很多小故事，我们在教学的过程中，可以将这些前辈自主探索数学新知的故事讲解给学生听，一则使其了解数学知识的起源和逐渐被完善的过程，二则，激发初中生的民族自豪感和爱国情节。这便是我们渗透德育教育的精神和灵魂所在。
此外，为培养中学生的爱国主义情感，我们还可以开展一些中外数学交流课或者知识竞赛，让我们本校的学生与外国友人同台数学竞技，看哪一位更能拔得头筹。以此更便于激发中学生的爱国意识，更促进了中外民族的友好交流，从另一方面来看，数学竞赛的教学引导方式，更符合初中生争强好胜的心理需要，为他们提供了展示自我潜能的平台，寓教于乐，让“友谊第一，比赛第二”的思想根植于初中生的内心，这样在不久的未来，我们培养出的学生才能走得更远、看的更深。
概言之，“智育不好，出次品；体育不好，出废品；而德育不好，出危险品。”所以，我们每一位初中教师都应当时刻将德育的理念根植于心中，一方面结合德育的主修科目，另一方面，充分发挥出德育在其他学科中的渗透作用，比如将德育与数学进行结合就是很好的一次尝试，对此，笔者从初中数学教学实践的角度出发，对怎样有效进行德育渗透提出了自己的一些浅显分析，期望未来我们能够看到一批又一批德才兼备的新时代人才。
关键词:数学文化;体现
《普通高中数学课程标准》指出:通过高中阶段数学文化的学习,使学生了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用,体会数学的科学价值、应用价值、人文价值,开阔视野,寻求数学进步的历史轨迹,激发对数学创新原动力的认识,受到优秀文化的熏陶,领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.从学生的角度而言,数学文化是通过感知获得的,而不是依凭认知、说教就可以直接习得的,数学文化是寓于数学知识和课堂教学之中的.因此在数学教学中如何体现数学文化,渗透人文精神,培养具有较高人文素养的学生就成为广大数学教师要研究的问题.
■在教学中体现数学文化的方法
1.在数学课堂教学中有意识地渗透数学文化
比如在讲集合的时候,可以介绍集合论的创建所历经的种种磨难,指出数学的发展从来不是完全直线式的,它的体系并不是永远和谐的,而是常常出现悖论.而数学家通过对悖论的研究和解决使得悖论在给数学带来危机和失望的同时,也给数学的发展带来新的生机和希望.
其次,教师要重视介绍甚至是呈现数学知识的起源和发展过程.比如在讲对数时不妨介绍:虽然课本上以指数引入对数,但16世纪末到17世纪初,由于天文学和航海业发展的需要而由苏格兰数学家纳皮尔发明对数时指数的概念尚未形成.后来人们才发现两者之间密切的联系.这样的介绍无疑有利于学生对数学知识的科学性和系统性的认识.
2.在校本课程和研究性学习时进行数学文化教学
■挖掘数学文化资源的途径
1.以人物为线索
人类创造历史,也创造文化.数学文化因数学名人而变得更加生动、精彩.以数学家、特别是数学哲学家为载体,介绍数学文化,可以为学生进一步学习数学提供动力、指明方向,也为学生从中汲取一种精神、一种价值观、一种理想和信念.对我国众多的数学家如祖冲之、刘徽、贾宪、杨辉、华罗庚、陈景润等等的介绍,可增强学生的自信心并激发其爱国主义精神.
2.以数学题材为线索
3.以史料书籍为线索
丰富的数学文化,往往见诸于浩瀚的史料书籍中,如黑格尔的《哲学史讲演录》、克莱因的《古今数学思想》、刘徽的《九章算术》等等.毫无疑问,这些史料书籍是数学文化最好的材料.从历史中知道,一门学科的发展是由汇集不同方面的成果,点滴积累而成的.课本中字斟句酌的叙述,未能表现出创造过程中的斗争、挫折,以及在建立一个完整的结构之前,数学家所经历的艰苦漫长的道路.学生一旦认识到这一点,他不仅获得真知灼见,还将获得顽强的探究问题的勇气.叙述数学家如何跌跤,如何在迷雾中摸索前进,并且如何零零碎碎地得到他们的成果,更能使学生鼓起刻苦学习的勇气.
4.以数学符号为线索
符号是数学的一大特征,有些人见到一个个符号就犹如听到一个个美丽动听的音符;有些人见到了符号就眼花,搞得晕头转向,不知所以.在课堂教学,适当介绍一些数学符号的来龙去脉,无疑有助于提高学生对符号的深刻认识,并从中得到乐趣.
5.以现实生活为线索
现代数学教育的终极目标在于“人人学有用的数学”,这就使得数学教育的落脚点不仅在数学知识本身,还在学生能够应用知识,从而决定了注重数学的应用性尤为重要.而在充分挖掘并揭示数学文化的应用性方面教师可以从以下三方面入手:
一是要善于借助学生熟知的事物帮助学生理解数学知识,使学生达到经验认知、心理认知和理性认知的统一.比如以信件重量与应贴邮票面值的关系为例说明分段函数等等.
三是要注重数学知识在解决身边问题中的作用.如在讲等比数列求和公式时,可以列举其在贷款购房中的应用;在讲概率时,列举其在彩票方面的应用等等.教师甚至可以引导学生根据所学内容,结合自己的生活经验编制应用题,再互相解答.
这样让数学走进学生的自我体验领域,让生活里处处充满数学文化的气息.
■数学文化的教育功能
数学文化不仅是整个人类文化的重要组成部分,而且始终是推进人类文明的重要力量,更有着如下的教育功能.
1.开阔学生视野,激发学习兴趣
就大多数中学生而言,数学与其他学科相比确实是比较抽象、枯燥和乏味的,如何把数学课讲得引人入胜、生动活泼就成为数学教师的一大挑战.教师都有这样的经验:学生如果能知道数学知识的来龙去脉,那么就能较好地掌握知识.数学知识的产生与发展必有其前因后果.作为数学教师不仅要透彻地了解他们所教的那一部分数学,而且要从宏观上来认识数学知识的发生与发展.从而能够知其然也知其所以然,从而能教其所以然.
2.感受前人严谨态度,增强自我探索精神
数学是人类文明的重要组成部分,是人类智慧的结晶,数学的历史像一条大河几乎贯穿了人类的整个文明史,它时而波涛汹涌,时而风平浪静.今天数学的繁荣昌盛是千百年来无数数学先驱前仆后继、辛勤耕耘的结果.数学先贤们的严谨态度值得我们学习,他们的献身精神值得我们敬仰,他们的经验教训值得我们去借鉴,许多数学家孜孜不倦、锲而不舍地追求真理的精神值得我们感动.
3.摇了解祖国传统数学,培养学生爱国情怀
中华文明源远流长,发展进程波澜壮阔.在世界的古老文明中,古埃及、古巴比伦文化早已淹灭在历史长河之中;古印度的文明屡受摧残而损失殆尽,希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀与辉煌.唯有中华文明薪火相传,五千多年虽有起伏跌宕,但却连绵不绝,从未中断.
就数学而言,中华民族有着光辉灿烂的过去,可以说数学是中国古代最发达的基础科学之一.仅以现在的初中数学知识为例,十进位值制、线性方程组的解法,正负数运算、开平方开立方法则,圆周率的计算都是古代取得的辉煌成就,有些成就领先世界千年以上.对中国古代数学创造过程的了解,可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取营养,获得鼓舞,增强信心.
4.鉴过去知未来,感悟数学与社会
(1)对物质文明的影响
数学对人类物质文明的影响,突出反映在它与能够改变人类生活方式的产业革命上.人类历史上有三次重大的产业革命,这三次产业革命的主体技术都与数学的新理论、新方法的应用有直接或间接的联系.如第三次产业革命发生在上世纪40年代,主要以电子计算机的发明使用、原子能的利用以及空间技术、生产自动化等为标志.这些技术发展的每一个关头都记载着数学家的不可磨灭的功勋.
(2)对精神文明的影响
我们可以说,绝大多数的学生未来都不会从事与数学有关的工作,对这些学生来说小学的四则运算几乎就足够应付日常的生活问题了,如果仅从学以致用的角度来看,他们要学习十多年的数学,不是浪费生命吗事实上并非如此.
通过调查研究和从现实出发，并借鉴其他中学开设数学文化课程的经验与教训，我们尝试在我校的初高中开设《人文数学欣赏》新课程，几年的实践取得了一些成效。本文在此基础上试作探讨。
1.数学课程价值的不可替代性
数学课是中学的一门核心课程，对于理解数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值、应用价值、思维价值，锻炼提出问题、分析和解决问题的能力，训练理性思维具有基础性的作用，对于学生其他课程学习及职业生涯的终身发展，具有十分重要的意义。[2]虽然数学课程如此重要，但是学生普遍感觉很难，有厌学的倾向，使一线教师进退两难，怎么办？
数学课程的重要性，决定了我们必须重视数学教学，努力培养好学生的数学能力，就要努力提升质量，借其他课程的力量和文化的内驱力激发学生内心的激情和强烈的学习动力。
2.课程改革的必然趋势
许多数学教育工作者对数学课程进行了深刻的探究。面对数学教学有效性左右徘徊的现实，许多教师和研究者提出了许多方案，但是并不能彻底解决问题。要切实解决问题，需要从源头分析，从大处着眼，从小处着手，研究学生需要，研究学生实际，研究学生接受能力，研究学生的实际想法[1]。
在课程改革的形势发展中，高中的数学选修课和高校普遍开设数学文化课程（包括理科、文科和工科几乎所有专业都开设），相比之下，我们学校的数学课程显得比较单调，学生没有选择提升自己数学素质的余地，无法根据自己的发展需要进行选择和调节，拓展自己的视野[3]。所以变革是必须的。
数学知识比较枯燥无味，无法调动学生的兴趣，但是数学文化中有许多激动人心的美学因素能引人入胜、激荡人心。借鉴其他学校开设的《数学文化》课程和普通高校开设的《数学史与数学美学》等课程，以及在高校文科专业开设的《文科数学》课程，我们尝试在本校开设《人文数学欣赏》课程[4]。
二、开设人文数学课程的意义
1.借用人文教育力量，提高数学教学效能
数学教育要想取得高效益，就要走进学生心中，必须借用人文教育为工具，激发学生内心的激情，形成对数学浓厚的情感态度价值观。
人文教育，是指对受教者进行教育，目的是促进其人性境界提升、理想人格塑造以及个人与社会价值实现，实质是人性教育，核心是培养人文精神。这种精神的养成一般要通过多种途径，包括广博的文化知识滋养、高雅的文化氛围陶冶、优秀的文化传统熏染和深刻的人生实践体验等。人文教育既重视由外而内的文化熏陶，更强调自我体悟与心灵觉解。归根结底，它使人理解并重视人生的意义，并给社会多一份人文关怀，在根本上体现教育的本质与理想。人文教育的主阵地在学校，学校教育要使学生获得生存能力，也应提升做人境界，丰富精神世界，让学生有尊严、有幸福感[5]。
数学是一种文化。不仅是人类文化的要素成分，而且始终是推进人类文明进步的力量源泉。对一个人来说数学具有基础性和工具性的作用，但更为重要的也容易被忽略的是它是人可持续发展的重要力量，这些往往要靠人文教育来实现。单纯的数学知识和训练容易导致学生厌学，而人文教育因素，就能调动学生心中柔软的情感，吸引他们探究数学，从而提升教学效能。
2.数学课程包含许多人文因素，能让学生亲近
数学教育中包含不少人文因素，比如数学能培养真理精神、理性风格、审美情操、良好人格、辩证思维等，数学学科特点与课程价值，决定了其在人文教育中应该并且能够承担更多的责任。数学是人类社会的一种重要文明，它在人类历史发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用[6]。
从某种角度衡量，数学是经济社会生产力发展水平的标志，是一种重要的“生产工具”。因此中国要提升实力，首先要有数学实力[7]。数学早已成为与自然科学（主要是理化生等学科）平行发展的独立科学体系，传统的“数理化”平分秋色的科学体系已经无法体现数学的核心价值。近日，有学者提出在科学与技术的研究方法体系中，除了大家通常所讲的理论与实践的两大类方法，必须承认特别重要的第三类方法——数学方法。数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特科学。数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅有科学价值，还具有文化价值，对人的全面发展、形成完善的人格具有不可替代的作用[8]。
当前许多中小学的数学教学模式仍然是满堂讲，一个显然原因是相当的一批中小学教师都深受传统数学教学影响，采取“讲授式”教学方式，课堂中过于偏重于演绎论证的训练，重结果轻过程，忽视人格提升的培养、数学文化的熏陶、理性精神的领悟，从而完全削弱了数学教育的人文内涵，导致数学教育的形式化、机械化、枯燥化，缺少人文美感和引人入胜的吸引力。另一原因是由于许多教师平时缺少读书，缺乏数学历史中的文化知识，以及忽视教学的评价体制等主客观原因，使教师不愿意在数学文化传递中多思考，极少考虑如何通过活生生的数学教育，使学生从内心理解和全身心地体验数学的价值，其中包括：理解数学是模式的科学、是一个多元复合体、包含深刻的人文精神、审美情趣、有助于高层次的技术交流和创新等[9]。
兴趣是最好的老师，数学故事一定能调动学生参与的激情，数学游戏必然引发学生全身心地投入和深层次的思考，数学审美活动肯定能让学生获得强烈的心灵震撼，从而产生认知需求，引导学生进入数学王国，亲近数学，从而提高数学学习的动力。
3.数学的人文内涵能提升学生素质
众所周知，“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，趣味而益智的数学活动必然能引发学生学习的欲望，数学悖论能激发学生的认知冲突，数学历史轨迹能让学生陷入深思，数学问题解决能促使学生调动自己的潜能，数学广泛的应用价值能调动学生的好奇心。
数学教育能提升人的素质。数学教育完全可以通过数学的思想和精神，提升人的精神生活，培养既有健全人格，又有生活技能；既有明确生活目标、高雅审美情趣，又能创造、懂得生活的人，把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来，以实现人文教育和科学教育的充分融合。数学教育的人文价值体现在许多地方[11]。
三、《人文数学欣赏》课程的开设实践与课程简介
《人文数学欣赏》课程用数学课程中鲜活而生动的内容激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，引领学生欣赏数学、认识到数学的巨大应用价值。
1.开设《人文数学欣赏》课程的尝试
为了有效地提升学生的学习效果，我们学校根据学生各门学科的基础尝试通过分层次教学来让学生取得适合的教学进展，从而通过个性化的进步达到教学双方双赢的效果。通过走访与问卷调查学生，我们获悉部分数学基础特别差的学生对正常开设的数学课程兴趣很小，因为自己的基础不好而厌学，他们大部分认为数学对他们没有用，只要会加减乘除法就够用了，没有必要再学数学。现实的逼迫让我们走上教学探索的道路，从2007年开始我们尝试开设《人文数学》课程。
两年后，我们尝试在高一几个班级开设《人文数学课程》，用文化的力量影响学生，用美学因素调动学生情绪，用数学的应用价值推动学生提高学习兴趣。曾经有几个假期，我们布置学生特别的数学作业——回家乡采集测量土地、面积与其他日常用品体积的方法、工具以及数学在日常生活中的具体应用。学生带回来许多事例，活生生的素材让人大开眼界。
在此基础上，我们把我们几年来积累的素质加工成校本教材进行使用，通过教学实践进行取舍再加工，修改充实后出版，作为校本教材正式使用。
2.《人文数学欣赏》课程简介
（1）课程性质与目的
《人文数学欣赏》课程目前在我校是一门公选课，它向学生们展示了数学丰富多彩的文化性一面。它不是平时数学课上的概念、公式、计算和题海，而是数学的思想、方法和精神、价值。引导学生用审美的眼光来看待数学，走进历史长河，去回溯数学家的足迹；追寻多元视角下的数学文化，从中体会数学浓郁的人文主义精神。
《人文数学欣赏》课程主要是以数学史为载体渗透数学文化，以趣味数学为载体渗透数学思想，以数学应用为渠道传授数学精神，以数学美学为工具体会数学方法，以数学家及数学故事为途径感悟数学文化力量，以数学审美为动力进行数学欣赏，目的是提高学生数学素养。
（2）课程内容与安排次序
主要课程资源包含数学史、趣味数学问题、数学知识、数学家与数学故事，介绍数学思想、数学方法、数学精神、数学文化，以校本教材《数学乐读》、《数学物语》、《数学先知》、《数学神曲》等为蓝本选取合适的内容进行教学。
初一年级主要讲解趣味数学、数学小故事和知识，渗透数学思想，培养科学态度；初二年级主要讲解数学史、数学家故事，渗透数学方法，训练科学方法；初三年级主要讲解数学美学、数学问题，渗透数学精神，培养科学精神；高一年级主要讲解数学应用案例，渗透数学文化，培养科学观念；高二年级讲解数学哲学，进行数学美学欣赏与数学研究性学习，完成数学小论文课题。
（3）教学原则
①理论联系实际原则。以数学史、趣味数学问题、数学家及数学故事、数学知识为载体，重点渗透数学思想、数学方法、数学精神。
②直观性原则。涉及的数学知识不要过深，以能讲清数学思想为准，使各专业的学生都能听懂，都有收获。
③启发性原则。通过美学欣赏的方法让学生学会思考，通过案例剖析让学生学会解决实际问题。对于数学的历史、现状和未来，都要有所涉及。
④趣味性原则。通过趣味知识让学生开阔眼界，纵横兼顾，每讲要穿插一定的古今中外的趣味数学名题，既是消闲娱乐，又是学习思考。有助于活跃课堂气氛、启迪学生心智。
⑤以点带面原则。不要求系统性，只要求教学时要科学性、人文性、可接受性。论点集中，论据充分，并且有血有肉，既有知识性，又有思想性，还有趣味性。
⑥科学性、人文性和可接受性结合的原则。总之，选材要贯彻素质教育的思想，既要着眼于提高学生的数学文化素质，又要着眼于提高学生的数学审美情趣。
3.教学方法
（1）师生合作探究法
（2）媒体整合展示法
论点集中，论据充分，并且有血有肉。选材合理生动，浅显易懂，语言幽默趣味，渗透思想方法。比如在第四讲中对于数学在哲学中的应用，学生感到不理解，因为他们对于哲学的理解不深刻，对历史上哲学与数学起源的早期没有经验，我们就从网上找到一些资源制作成为电子投影展示给学生看，从特定的年代背景来理解此时的科学与技术存在情况，使学生慢慢地用材料来体会数学的厚重。
（3）启发讨论法
对于有些内容，比如数学文化内容、数学与文化文明、文学的关系，相对来说难度较小，与学生联系比较紧密，每个学生都会从自己角度进行理解。这时我们就改变教学方法，调整教学进程，进行研究性、探究性学习，开放教学形式，让学生真的参与教学，进行个人活动和个性化理解。比如布置小论文，写读书笔记和感受。对有的内容注重平等的讨论交流，深入浅出，让师生共同研究，引导学生参与读书、实践、调查研究，共同解决问题。设计研究性、探究性问题，既有知识性，又有思想性，还有趣味性，培养合作精神。
[1]陆广地.数学课程价值学生错觉纠正教学探究.江苏五年制高职教育，2012（2）.
[2]陆广地.对数学课改革的思考.职业技术教育，2007（12）.
[3]课题组.江苏五年制高职数学课程标准.苏州：苏州大学出版社，2011。
[4]刘洁民.数学与现代社会.学科教育，1999（1）.
[5]梁剑.现代数学思想推进社会发展的哲学意义.长春师范学院学报，2006（2）.
[6]高宏.数学与社会进步之关系.现代技能开发，2002（12）.
[7]邓东皋，孙小礼，张祖贵编译.数学与文化.北京：北京大学出版社，1999.
[8]张秀英.试论数学的作用与魅力——以经济学科为例.高等理科教育，2005（5）.