稳定匹配理论涉及博弈论、机制设计理论和实验经济学方法，其主要作用是在价格机制受到限制的一些领域中实现稳定、高效的资源配置。稳定匹配理论自20世纪60年代以来发展迅速，目前在劳动力市场、教育和医疗等领域有广泛应用。2012年，美国学者埃尔文·罗斯Alvin·Roth和罗伊德·沙普利Lloyd·Shapley因在“稳定匹配理论和市场设计实践”领域中的杰出贡献荣获诺贝尔经济学奖。
稳定匹配理论简介
稳定匹配StableAllocation理论就是一种替代机制。沙普利、罗斯等证明：在价格机制不适用的双边（two－sided匹配市场中，稳定匹配理论可以有效解决信息和激励问题，改善资源配置，增进社会福利。稳定匹配是一种资源配置状态，其中“稳定”是指参与各方都没有激励偏离现有均衡状态。稳定的重要意义在于，如果某种匹配结果不满足稳定性，产生这种结果的匹配机制就不可持续。
稳定匹配理论的核心是设计出实现机制。沙普利等先后提出两种实现机制，即“延迟接受DeferredAcceptance”机制和“首位交易循环TopTradingCycle”机制。
——“延迟接受”机制
1962年，盖尔Gale和沙普利以高校招生和婚姻为例，首次提出“延迟接受”机制。该机制是一种多次重复的迭代算法，应用十分广泛。
1.基本模型。以学生择校为例。参与双方是学生（P＝P1，P2，……和学校（S＝S1，S2，……。假设每所学校仅有1个入学名额一对一匹配，并且学校数量等于学生数量。如果任一学生对学校都有明确的偏好排序如根据学校声誉、师资力量、地理位置确定，同时任一学校对学生也都有明确的偏好排序如根据考生素质、考试成绩确定。“延迟接受”机制要解决的问题是：让每个学生都能进入其有能力进入的最偏好的学校，同时让每所学校都能招到其能够招到的最偏好的学生。
该机制包括多步K＝（1，2，……1，每步中都包括两个环节a和b。
第1－a步：所有学生都向其最偏好的学校提出申请；
第1－b步：各学校从全部申请学生中，暂时接受最偏好的那个学生；如果所有申请学生都不达标，可全部拒绝；
……
第K－a步：所有在上一步未被录取的学生再向其最偏好的学校提出申请已经申请过但被拒绝的学校除外；
第K－b步：各学校都在上一步时暂时接受的学生和新申请学生之间做出比较，并且暂时接受其更偏好的学生；如果所有申请学生都不达标，可全部拒绝；
结束：当没有学生再继续提出申请时结束；此时的匹配结果为最终执行的匹配结果。
因为在结束之前的任何一步中，学生和学校之间的匹配结果都是暂时的，已被接受的学生仍有可能被替换，而只有结束时的匹配结果才实际执行，所以该机制被称作“延迟接受”机制。
2.一个例子。假设有3位学生甲、乙、丙和三所学校A、B、C。学生对学校的偏好顺序分别为：甲（A、B、C）；乙A、B、C；丙
A、C、B。学校对学生的偏好顺序分别为：A甲、乙、丙；B甲、丙、乙；C甲、乙、丙。
则采用“学生提议的延迟接受”机制的匹配过程为：
第一轮：学生甲、乙、丙都申请学校A；学校A暂时接受学生甲，拒绝学生乙和丙；
第二轮：学生乙申请学校B，学生丙申请学校C；学校B暂时接受学生乙，学校C暂时接受学生丙；
结束：没有学生再继续申请。
最终的匹配结果即是：甲和A、乙和B、丙和C。
——“首位交易循环”机制
1974年，沙普利和斯卡夫Scarf首次提出该机制。该机制更适用于单边one－sided交易市场，并且能够进一步提高匹配效率。
仍以上述学生择校模型为例。
第1步：每个学生都指出其最偏好的学校，同时每所学校也指出其最偏好的学生；则至少存在一个闭合循环闭合是指该循环的起点和终点是同一个学生，例如：P1→S1→P2→S2→……→P1；循环中的所有学生直接被其指向的学校录取；循环中的学生和学校都退出该机制；
第K步：截至目前仍未被录取的每个学生都指出其最偏好的学校仅限于剩余学校，同时每所学校也指出其最偏好的学生仅限于剩余学生；则依然至少存在一个闭合循环；循环中的所有学生直接被其指向的学校录取；循环中的学生和学校都退出该机制；
结束：当所有学校名额用尽时结束；每一步中的匹配结果都会即时执行。
因为匹配双方在任一步中都选择偏好居于首位的对方，并且总是存在闭合循环，所以被称作“首位交易循环”机制。
——简要评价
第一，稳定匹配理论能够有效协调个体利益和集体利益，在公共资源分配问题上实现公平和效率的高度统一。在所有的资源配置结果中，稳定匹配理论能够寻找到最优的稳定匹配，保证参与方能够实现其力所能及的最优选择。而且，参与方要实现最优选择的唯一方式就是表明自己的真实偏好“讲真话”。
第二，两种机制都采用包含第三方参与的集中处理模式。在价格机制不适用的一些领域中，分散处理模式通常只能产生一个低效且不稳定的资源配置结果。要达到稳定匹配，就需要第三方的正确参与，核心是建立一个能够实现大规模信息运算的、集中性的清算中心Clearinghouse并且以公正性保证权威性。
第三，两种机制隐含的政策目标侧重点有所差异。在各自的适用范围内，“延迟接受”机制更强调稳定近似于公平，稳定优先、兼顾效率；“首位交易循环”机制更强调效率，效率优先、兼顾稳定。
稳定匹配理论在国外的主要应用
——住院医师匹配
住院医师匹配，是指在住院医师和医院岗位之间实现两两配对。截至目前，全美住院医师匹配项目是该领域中历史最悠久、成果最显著的实践应用。2012年，该项目的匹配双方是38377个申请者和26772个岗位。
1.发展历史。在1951年之前，美国住院医师匹配一直采用分散处理模式，住院医师和医院通过各种非正式渠道直接接触并签约。这种模式随后导致双方交易成本增高，市场运行效率下降。例如，为避免不确定性，住院医师通常在进入岗位两年之前就已签约。
在这种背景下，全美住院医师匹配项目于1952年开展，将分散处理模式改为集中处理模式。在全国范围内，该项目每年集中处理市场双方的配对需求并且提供唯一的匹配结果。因初始设计采用了“延迟接受”思想，再加上不断进行的适应性改进，该项目在接下来的近40年中基本运转良好。
但是，新问题的出现让双方对匹配结果的公正性、权威性产生质疑，主要包括如何将夫妻匹配到距离较近的医院，乡村医院经常出现岗位空缺，以及现行匹配机制是否更多照顾了医院的利益等。最终，在罗斯等学者的指导和参与下，项目执行委员会于1998年推行了新的匹配机制。新机制解决了以上问题，并一直延续至今。
2.现行做法和效果。全美住院医师匹配项目每年运行2次。在统一发布各医院的住院医师需求数量和岗位之后，整个匹配过程的关键环节有两个。一是分散化的面试，以增进双方了解并形成偏好排序，这是稳定匹配的重要基础。二是集中提交偏好排序表，排序表是私人信息，而且机制设计保证住院医师表明其真实偏好。在汇总所有信息后，清算中心快速产生匹配结果并反馈给双方。该结果即是最终执行结果。
该项目的匹配成功率和匹配质量一直较高，在采用新机制后尤其如此。2012年，仅有529个岗位没有被匹配，匹配成功率超过98%；而且，匹配成功的住院医师中有81.6%获得了其排序表前三位的岗位。
——学生择校匹配
学生择校匹配，是指在学生特别是初升高学生和公立学校入学名额之间实现两两配对。受全美住院医师匹配项目成功运行的启发，纽约、波士顿于2003年邀请罗斯等学者对本区域内的学生择校匹配机制改革提供指导和建议。其中，纽约高中生择校匹配涉及9万多名学生的切身利益，因规模巨大而被称作稳定匹配理论曾解决的最大现实难题。
1.基本背景。纽约有全美最大的公立学校系统，在1969年被划分为30多个细分区域，自20世纪90年代又开始趋于集中。与此同时，纽约高中生择校匹配也从细分区域内匹配向全城匹配过渡。波士顿也存在类似情况，自1999年后开始全城匹配。
在2003年之前，这两个城市也存在学生择校匹配机制，但不能产生稳定匹配结果，运行效果并不好。在纽约，公立高中在了解所有申请学生的志愿之后，对这些学生做出录取、进入等待名单、拒绝这3种反馈，待学生做出接受或者拒绝的选择之后，这些高中再以空缺名额向等待名单中的学生发出录取通知，如此反复；那些没有被任一学校录取的学生，最终由教育主管部门行政指派。波士顿采用了在美国择校匹配中较为常见的“志愿优先”机制，其核心是尽可能满足参与双方的第一选择。但由于参与双方能够通过策略性行动而获益，所以匹配成功率和质量都不高。例如，纽约每年有3万名占1／3学生最终只能接受行政指派，而且很多学校也选择绕开集中匹配系统以保留名额供自行选择。
2.现行做法和效果。纽约、波士顿随后分别采用了以“延迟接受”为核心的新机制。该机制和全美住院医师匹配机制基本类似，只是进行了一些适应性调整。新机制显著提高了匹配成功率和匹配质量。以纽约为例，2004年需要接受行政指派的学生数量骤降至3000人，比上一年度下降90%；而且被其排序表前五位学校录取的学生数量也明显增加。
——肾脏配对捐献
肾脏配对捐献KidneyPairedDonation，其实质是通过相互交换来提高肾脏移植配型成功概率。肾脏配对捐献也适用于稳定匹配理论，但又和医师、学生匹配问题有所差异。肾脏配对捐献最早出现在韩国，目前在美国发展得最快、规模也最大。
尽管医学条件进步明显，但肾脏移植依然不能满足需求。以美国为例，排队等待肾源的患者目前已经突破10万人，但近十年来平均每年仅完成约1万例尸体肾移植手术和约6000例活体肾移植手术。造成这种现象的主要原因是：肾源严重不足、配型困难因血型等因素、既有肾源和患者之间的匹配效率低。
2.肾脏移植的匹配问题。肾脏配对捐献试图解决匹配效率低的问题。肾脏配对捐献，一般是指在2个定向活体肾捐献组每组包括2人，即患者和定向为其捐肾的捐献者，两者配型不成功中通过相互交换来实现配型成功。例如，A组包括患者A1和捐献者A2配型不成功，B组情况相同；如果患者A1和捐献者B2、患者B1和捐献者A2恰好都能够配型成功，则患者相互换位并同时实施肾脏移植手术，就能够挽救两个生命。为进一步提高配型成功概率，实践中的肾脏配对捐献还包括多种其他情况，例如包含3个组形成一个循环，有些情况已经较为常见。
3.发展历史和现状。肾脏配对捐献普遍采用“首位交易循环”机制。韩国于1991年成功实施全球第一例肾脏配对捐献。美国于2000年成功实施国内第一例肾脏配对捐献，并且目前已经建立了区域性和全国性的配对交换平台。
尽管依然面临着一些障碍，肾脏配对捐献还是取得了很多积极进展。以美国为例，2000—2010年间共成功实施1000多例基于配对捐献机制的肾脏移植手术；而且，在数据库不断完善以及区域性和全国性平台建立之后，这个数字有明显提升，如仅2010年就已实施300多例。
稳定匹配理论在我国的应用前景
稳定匹配理论，因具有简洁明了、可操作性强等优良特质，已经成为市场经济条件下资源配置的重要途径之一，有效弥补了价格机制的缺陷。总结国外代表性应用可以发现，该理论在各参与主体能够以较低代价形成严格偏好顺序的情况下更具优势。同时应注意到，在将该理论付诸实践之前，良好的机制设计是非常关键的，直接决定了最终效果。若以一个仍不成熟的稳定匹配机制代替现行机制，可能会引发更大的争议和质疑。结合我国的实际情况，该理论可能在以下几个领域中有较好的应用前景。
一是教育领域，重点包括高校录取机制和中小学择校机制。在高校录取机制中，“高分低就”现象就表明现行机制没有产生稳定匹配结果，存在改进空间，如将“志愿优先”改为“平行志愿”等。在中小学择校机制中，学区为主的匹配方式目前实际上发展成以出价高低学区房价格作为入学标准，公共教育资源分配的公正性受到很大质疑，同时加剧了代际不公平。
二是就业领域，重点可考虑一些市场规模相对比较稳定、专业性人才市场的匹配问题，例如高校教师招聘、医院医生招聘等。和高校录取机制类似，采用集中匹配模式不仅不会影响优势群体的匹配结果，同时改善了弱势群体的匹配结果。这既能提高就业率，也有助于“人尽其才”。
四是科研领域，重点是改进公共科研资源配置效率。我国公共科研资源投入规模较大、增长也很快，但实际效率依然不高，甚至出现一些违法违规现象。可考虑以稳定匹配理论为指导，在一定范围内统一协调各种公共科研资源和不同申请者。
五是干部选拔和任用领域，如公务员招录。在必须事先报考且仅能报考一个岗位的现行机制下，尽管存在调剂程序，目前依然存在一些综合素质较高的考生由于报考岗位过热而落选的情况，以及一些岗位原本可以招录更优秀考生的情况。若采用稳定匹配理论例如以单位作为“提议方”，从而确保将用人需求作为第一考量，则还能够进一步提高新录用公务员的整体素质。