（1.智能电网教育部重点实验室（天津大学）天津3000722.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学）天津3001303.四川大学电气工程学院成都610065）
关键词：锂离子电池剩余使用寿命在线预测离群值改进轻量型梯度提升机
根据中关村储能产业技术联盟发布的《储能产业研究白皮书2020》[1]，锂离子电池累计装机规模在电化学储能中占比最大，为88.8%。锂离子电池凭借其高能量密度、长使用寿命、低自放电率、宽工作温度范围等优点，在电动交通工具、储能系统、移动穿戴等领域得到广泛应用[2-3]。
随着锂离子电池循环充放电次数的增加，电池内副反应导致电池容量衰减。当电池容量衰减至标称容量的70%～80%[4]，其充放电性能会受到严重影响，甚至无法正常工作，严重时会导致交通事故，应及时更换电池。作为电池故障预测与健康管理（PrognosticsandHealthManagement,PHM）的重要功能，剩余使用寿命（RemainingUsefulLife,RUL）预测可为电池定期维护和安全稳定运行提供参考，降低高昂的维修成本，降低灾难性后果发生概率[5]。
基于模型的RUL预测方法通常利用先验知识对电池退化机理[12]进行建模，通过电池全生命周期测试数据[3]和电化学交流阻抗谱[13]，借助最小二乘法[14]或观测器[9]对模型内参数进行辨识。上述方法中的RUL退化模型虽然可以考虑不同温度应力[16]和不可观测状态量[17]对电池容量衰退的影响，具有明确的物理意义，但往往忽略电池工作所处环境条件，如振动应力[18]等。电池模型参数会随服役环境的改变而不同，导致固定参数的模型精度会随着电池老化而降低。为了提升预测精度，需根据不同电池型号和工作状态对模型进行修正，由此带来庞大的参数辨识计算量和复杂的物理模型，使得其难以实现扩展应用。同时，其属于开环方法，难以兼顾鲁棒性。随着机器学习方法的发展，支持向量机（SupportVectorMachine,SVM）[19]、神经网络[20]、高斯回归[21]、蒙特卡洛模拟[22]和极限梯度提升（eXtremeGradientBoosting,XGBoost）[23]等机器学习方法逐渐广泛应用于电池的RUL预测。
针对数据存在离群值的问题[19]，机器学习中常用的损失函数，对大误差的灵敏度比小误差高，即模型偏向于减少最大的误差，难以有效降低离群值对预测效果的影响，且常用的损失函数无法根据样本特征自适应调整[20]。为解决该问题，本文基于自适应鲁棒损失函数（AdaptiveRobustLossFunction,ARLF）对LightGBM进行改进，通过其超参数α控制ARLF表现出不同形式，提升行驶工况下的RUL预测鲁棒性。为模拟行驶工况下电池所受振动应力、充放电应力环境，搭建行驶工况下电池全生命周期容量测试系统，获取电池容量衰退情况。通过行驶工况下电池全生命周期容量实验数据，验证所提RUL预测方法的有效性。对比分析基于不同损失函数的RUL预测效果，表明所提预测方法有较高的预测精度和较好的鲁棒性。
为模拟行驶工况下电动汽车电池所受振动应力和充放电应力，本文搭建行驶工况下电池全生命周期容量测试系统，如图1所示。
图1行驶工况下电池全生命周期容量测试系统
Fig.1Experimentalbenchofbatterylifecyclecapacityunderdrivingconditions
测试系统的组成及功能如下：
（1）振动环境试验系统：提供200～18000kgf（1kgf=9.80665N）的激振力，用以模拟行驶工况下电池所受振动应力。该系统还包含功率放大器、鼓风机、振动台等部件，其目标谱设置见1.2节。
（2）电池充放电系统：配有电压辅助采集通道，测量量程为30V100A，用以模拟行驶工况下电池所受充放电应力，测试曲线见1.2节。
（3）动力电池：以磷酸铁锂电池为研究对象，正极材料为LiFePO4，负极材料为石墨，其特征参数见表1。
表1磷酸铁锂电池特征参数
Tab.1Nominalspecificationsoflithium-ionbattery
参数数值额定容量/(Ah)1.35标称电压/V3.3充电截止电压/V3.65
在放电过程中，锂离子电池内部的主要反应如下：①基本的嵌入/脱嵌：锂离子从阳极活性粒子传输到表面；②化学反应：活性粒子表面发生氧化反应，产生电子和锂离子；③液相扩散：电子被输送到集电极，锂离子通过隔膜从阳极流到阴极；④固相扩散：锂离子从活性粒子表面转移到粒子中心。这些反应不仅伴随着氧化还原，还会诱发其他副反应，如电解液分解、活性物质溶解、金属锂沉积等。这些反应或副反应，使得锂离子在正极电解质中的移动速度变缓，造成电解质液相电流密度减小，同时锂离子不能及时通过隔膜移动到负极，最终表现为电池内阻增加，相同电流倍率下，电压下降速度变快，同时伴随主要反应的内阻增加、锂损失、析锂、枝晶等副反应，会导致电池容量衰减[24]。
根据城市行驶工况（UrbanDrivingCondition,UDC）[18]，振动台功率密度谱设置如图2所示。
图2振动台功率密度谱
Fig.2Powerdensityspectrumofvibrationplatform
振动台的其他参数设置：平均加速度为0.238031g，平均速度为8.684691cm/s，平均位移为4.253971mm，最大加速度为0.714093g，最大速度为26.0541cm/s，最大位移为25.5238mm。
行驶工况对电动汽车最直观的体现是车辆行驶速度，具体表现为匀速、加速、怠速和减速等。设置行驶工况下电池充放电测试曲线，如图3所示。电池测试工步设置情况见表2。
图3行驶工况下电池充放电测试曲线
Fig.3Testingcurvesofbatteryunderdrivingconditions
表2电池测试工步设置
Tab.2Experimentalstepsofbatterytest
步骤充放电工步结束条件1恒流充电达到截止电压2恒压充电小于截止电流3静置持续10s40.07A恒流放电持续15s5静置持续25s60.14A恒流放电持续35s7静置持续35s80.2A恒流放电持续40s9静置持续25s103～9工步循环6次111～10工步循环1次进行容量测试循环1次12循环1～11工步容量达到EOL
根据1.2节中的实验设计，测得行驶工况下电池全生命周期容量衰退情况如图4所示。当行驶工况（实验组）和静置工况（对照组）下电池循环充放电至剩余容量为标称容量的80%，即寿命终止（EndofLife,EOL）时，认定电池服役结束。行驶工况下的电池在2414次循环充放电后到达EOL，而静置工况下的电池尚未到达EOL。
图4行驶工况下锂离子电池容量衰退情况
Fig.4Degradationoflithium-ionbattery
在1300～1600次循环间电池容量出现了突然上升，原因是试验过程中锂离子电池出现了自充电现象[16]。之后，容量衰退速率明显加剧，造成该现象的主要原因是随着充放电循环次数增加，导致电池电解质界面膜增厚和负极锂沉积[24]。
Fig.5Schematicofisobarictimeseries
Fig.6Relationshipbetweenisobarictimeseriesandcapacitydegradationwithcycle
容量序列定义为
HI序列定义为
（3）
式中，为第k次循环的电池容量；n为序列长度（即全生命周期循环次数）；m为序列个数。
（4）
关联度系数为
式中，分辨系数，通常取。
LightGBM是基于分布式梯度提升树（GradientBoostingDecisionTree,GBDT）的集成强学习器模型，凭借其快速、低内耗、高准确性等优势被应用于回归问题。LightGBM将决策树作为基学习器，其可表示为[27]
式中，为第t个学习器；为所有学习器的集合空间。
LightGBM通过多次迭代不断地提升学习器的性能，使用学习器来获取从输入空间Xs到梯度空间G的映射函数。假设有一个数据量为n的训练集，其中，xi是空间Xs中第i个维度为s的向量。若前一轮迭代获得的学习器为，损失函数为，则本轮迭代的目标为寻找弱学习器，使得本轮的损失函数最小，即
计算该损失函数的负梯度，用于获取本轮损失函数的近似值，可表示为
（8）
目标函数通常为二次方差，可近似表示为
最终获得本轮迭代的强学习器为
（10）
传统的损失函数主要有以下几种：柯西损失（CauchyLoss）、L1范数损失、L2范数损失、Welsch损失（WelschLoss）、Geman-McClure损失（Geman-McClureLoss），各损失函数的表达式如下。
柯西损失函数
L1范数损失函数
（12）
L2范数损失函数
Welsch损失函数
（14）
Geman-McClure损失函数
针对数据存在离群值的问题[28-30]，上述机器学习中常用的损失函数，对大误差的灵敏度比小误差的低，即模型偏向于减少最大的误差，难以有效降低离群值对预测效果的影响，且常用的损失函数无法根据样本特征自适应调整。LightGBM采用Bagging的学习方式，在一定程度上可以应对含有离群值的样本，为进一步降低离群值的影响，本文引入自适应鲁棒损失函数[29]为
（16）
式中，c为协调参数，用以调整损失函数在x=0处曲线弯曲的尺度。
虽然α在(CauchyLoss)、(L2Loss)、(WelschLoss)处没有定义，但可通过取极限进行近似。因此，最终的自适应鲁棒损失函数可表示为
由式（11）～式（17）可知，该自适应鲁棒损失函数主要通过超参数α控制损失函数的鲁棒性，即α为不同值时可表示其他损失函数，即根据数据特征表示为合适的损失函数，即
由此，为降低离群值对预测精度影响，通过自适应鲁棒损失函数对LightGBM原损失函数进行改进。
基于改进LightGBM的电池RUL在线预测流程如图7所示，具体步骤阐述如下。
1）离线训练
步骤1：基于多线程并行直方图处理数据和获取自适应损失函数参数。针对每一维特征，将连续的浮点型数据划分进离散的k个范围内，得到k个“桶”（bin），构造一个宽度为k的直方图，如图7中直方图优化伪代码所示。与传统的Boosting方式相比，仅需遍历k个bin，减少运算量，提高训练速度。此外，考虑到决策树为弱模型，k决定了正则化的程度，从而避免过拟合。获取行驶工况下电池全生命周期容量数据后，通过自适应鲁棒损失函数得到超参数α和协调参数c，用于配置LightGBM的损失函数。
图7电池RUL预测流程
Fig.7FlowchartofbatteryRULprediction
步骤2：梯度单边采样。将训练集按照梯度降序排列，选取前m×100%较大梯度的样本作为大梯度训练样本；将剩下的样本，选取n×100%较小梯度的样本作为小梯度训练样本；然后将其放大(1-m)/n×100%，作为新小梯度训练样本；合并大梯度和新小梯度训练样本；训练弱学习器。
2）在线预测
步骤3：基于元学习超参数自动调优（Hyper-parameterOptimization,Hyperopt）获取模型最优参数，并设置性能评价函数。根据Hyperopt超参数优化框架，构建模型参数空间、LightGBM模型工厂和分数获取器。其中，模型工厂用于“生产”所需模型，分数获取器则是用于解耦。通过多轮迭代，获得模型超参数见表3。
表3RUL预测模型超参数
Tab.3ParametersofdifferentRULpredictionmodels
模型超参数LightGBM'bagging_fraction':0.56,'num_threads':2,'feature_fraction':0.112,'max_depth':18,'lambda_l1':0.0001,'lambda_l2':0.0511,'learning_rate':0.0511,'num_leaves':46,'min_data_in_leaf':34,'num_trees':588,'min_sum_hessian_in_leaf':0.0511
设置评价标准：使用实际容量和预测容量之间的全局方均根误差（RootMeanSquareError,RMSE）、局部RMSE、全局平均绝对误差（MeanAbsoluteError,MAE）、局部MAE和迭代次数作为评价标准。其中，全局为全生命周期循环次数，局部为容量回弹处循环次数（即为1300～1600次循环）。迭代次数为损失值（Loss值）达到最小前的迭代轮数。
（20）
式中，为第i次循环的预测容量；为第i次循环的实际容量；n为全生命周期循环次数。
（22）
式中，为第j次循环的预测容量；为第j次循环的实际容量；m为容量回弹处循环次数。
将行驶工况下电动汽车电池全生命周期实验样本作为数据集，验证所提RUL预测方法。将数据集的40%作为训练集，其余作为测试集，通过自适应鲁棒损失函数，获得超参数α=0.809609，协调参数c=1.268496。根据式（13），可得α不同值对应的损失函数和其一阶导数，除传统常规损失函数以外，本文增加了α=0.5和α=1.5，其分别为所得α与L1Loss和L2Loss损失的中间值，如图9和图10所示。
图8不同预测模型的预测结果
Fig.8RULpredictionbaseddifferentmodels
图9损失函数
Fig.9Lossfunction
图10损失函数一阶导数
Fig.10First-orderderivativeoflossfunction
从图9中可以看出，损失函数为平滑曲线（可微），适用于基于梯度的算法优化。在|x|＞0的区间，损失函数为单调递增。对于超参数α而言，也是单调递增的，这一特性决定损失函数具有较好的鲁棒性。原因是在优化过程中，损失函数可以从较大的α值开始逐渐减小，从而使得鲁棒性预测避免局部极小值。从图9可以看出，自适应鲁棒损失函数可以完成不同损失函数的平滑转换。
从图10中可以看出，随着α值的减小，损失函数一阶导数的幅度饱和值也随之减小，其幅值不会超过1/c。也就是说，随残差x(＞|c|）的增大，其对梯度的影响降低，因此，在梯度下降的过程中，离群值对RUL预测的影响也随之降低。
为了进一步验证自适应损失函数具有较好的鲁棒性，分析RUL预测过程的每轮迭代中不同损失函数的Loss值情况，如图11所示。
图11Loss值
Fig.11Lossvalue
根据图11所示，自适应损失函数的Loss值的起始值较小，在27轮迭代后达到稳定，其余损失函数分别为：44轮迭代（CauchyLoss），32轮迭代（α_0.5Loss），40轮迭代（L1Loss），38轮迭代（α_1.5Loss），49轮迭代（L2Loss），40（G-MCLoss），36轮迭代（WelschLoss），77轮迭代（LightGBM）。表明自适应鲁棒损失函数具有较好的鲁棒性。
为了验证所改进的RUL预测方法的有效性，将所提RUL预测方法应用于行驶工况下电池全生命周期容量数据，其中，按照表2对LightGBM预测模型的超参数进行设置，所用数据的容量衰减情况如图4所示，相应的实验条件如1.2节中所述。
RUL预测结果如图12所示。从图12可以看出，所提改进LightGBM的RUL预测方法能够实现1.02%的RUL预测方均根误差值（原LightGBM的RUL预测方均根误差值为1.03%）。同时，在局部处，所提RUL预测方法的预测效果（1.195%）要优于LightGBM预测方法（1.225%）。
图12RUL预测结果
Fig.12RULpredictionresults
按照第3节中步骤3所述，从全局MAE、局部MAE、全局RMSE、局部RMSE和迭代次数五个方面，综合评价基于不同损失函数（包括CauchyLoss、α_0.5Loss、L1Loss、α_1.5Loss、L2Loss、WelschLoss、G-MCLoss和ARLoss）的RUL预测效果，对比结果如图13所示。
图13基于不同损失函数的RUL预测效果对比
Fig.13ComparisonofRULpredictionperformancebasedondifferentlossfunctions
根据图13所示，基于ARLoss的RUL预测效果在预测精度、鲁棒性方面均较好表现，而基于CauchyLoss的RUL预测效果较其他有较差的表现。对比结果表明，较之传统损失函数，ARLF具有较好的自适应性，可以根据所需产生不同的表现形式，更好地满足实际需求，有助于提升模型的泛化能力，说明ARLF对LightGBM的RUL预测性能具有提升作用。
为实现RUL在线预测和降低数据离群值对预测精度的影响，本文提出一种基于ARLF-LightGBM的电池RUL在线预测方法。采用行驶工况下电池全生命周期容量测试数据验证所提RUL预测方法的有效性，对比分析基于不同损失函数的RUL预测效果，得出以下结论：
2）相较于传统常规损失函数，ARLF可以根据所需产生不同的表现形式，使得ARLF-LightGBM不仅可以降低离群值对预测精度的影响，而且具有较好的自适应性，有助于提升LightGBM预测模型的泛化能力。
3）本文所提的ARLF-LightGBM方法，通过与原LightGBM方法对比，全局预测误差降低了0.970%，局部预测误差降低了2.45%，迭代轮数降低了50轮。
基于现有实验平台和数据，本文仅考虑电压降单一健康因子，随着平台完善，将探究其他健康因子或多健康因子，实现快速、精确、实时预测电池剩余使用寿命。
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（1.KeyLaboratoryofSmartGridofMinistryofEducationTianjinUniversityTianjin300072China2.StateKeyLaboratoryofReliabilityandIntelligenceofElectricalEquipmentHebeiUniversityofTechnologyTianjin300130China3.CollegeofElectricalEngineeringSichuanUniversityChengdu610065China）
keywords：Lithium-ionbattery,remainingusefullife,on-lineprediction,outliervalue,improvedlightgradientboostingmachine
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211075
中图分类号：TM911
国家自然科学基金（52107121,U2066213）和中国博士后科学基金（2020M680880）资助项目。
收稿日期2021-07-15
改稿日期2021-10-24
作者简介
肖迁男，1988年生，博士，讲师，博士生导师，研究方向为分布式能源与微电网、直流配电网、电力电子技术及其在智能电网和综合能源系统中的应用、电池储能系统。E-mail：xiaoqian@tju.edu.cn
穆云飞男，1984年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统安全性与稳定性、综合能源集成与应用、电动汽车并网规划与运行控制。E-mail：yunfeimu@tju.edu.cn（通信作者）