1、更多内部资料请加qq群：557504506（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流高中数学常用公式及常用结论1.元素与集合的关系UxAxCA,UxCAxA.2.德摩根公式();()UUUUUUCABCACBCABCACB.3.包含关系ABAABBUUABCBCAUACBUCABR4.容斥原理()()cardABcardAcardBcardAB()()cardABCcardAcardBcardCcardAB()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.5集合12,,,naaa的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0
2、)fxaxbxca;(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式()NfxM()()0fxMfxN|()|22MNMNfx()0()fxNMfx更多内部资料请加qq群：557504506（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流11()fxNMN.8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地,方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只
3、能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.(2)当a0)（1）)()(axfxf，则)(xf的周期T=a；（2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()()fxafx(()0)fx,或21()()(),(()0,1)2fxfxfxafx,则)(xf的周期T=2a；(3))0)()(11)(xfaxfxf，则)(xf的周期T=3a；(4)()(1)()()(212121xfxfxfxfxxf且1212()1(()()1,0||2)fafxfxx
4、xa，则)(xf的周期T=4a；(5)()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa()()(2)(3)(4)fxfxafxafxafxa,则)(xf的周期T=5a；(6))()()(axfxfaxf，则)(xf的周期T=6a.30.分数指数幂(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.更多内部资料请加qq群：557504506（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流31根式的性质（1）()nnaa.（2）当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nnaaaaaa.32有理指数幂的运算性质(1)(0,,)rsrsaaaarsQ.(2)()(0,,)rsrsaaarsQ.(3)()(0,0,)rr
5、rabababrQ.注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式logbaNbaN(0,1,0)aaN.34.对数的换底公式logloglogmamNNa(0a,且1a,0m,且1m,0N).推论loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n,0N).35对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)log()loglogaaaMNMN;(2)logloglogaaaMMNN;(3)loglog()naaMnMnR.36.设函数)0)(log)(2acbxaxxfm,记acb42.若)(xf的定义域为R,则0a，且0;若)(xf的值域为R,则0a，且0.对于0a的情形,需要单独检验.37.对数
7、()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn.41.等比数列的通项公式1*11()nnnaaaqqnNq；其前n项的和公式为11(1),11,1nnaqqsqnaq或11,11,1nnaaqqqsnaq.更多内部资料请加qq群：557504506（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流42.等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；其前n项和公式为(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).44常见三角不等式（1）若(0,)2x，则sintanxxx.(2)若(0,)2x，则1si
8、ncos2xx.(3)|sin||cos|1xx.45.同角三角函数的基本关系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot.46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin,sin()2(1)s,nnnco212(1)s,s()2(1)sin,nnconco47.和角与差角公式sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.(n为偶数)(n为奇数)(n为偶数)(n为奇数)更多内部资料请加qq群：557504506（点击即可加入），与其他优秀的家长一起学习交流22sin()sin()sinsin(平方正弦公式);22cos()cos()cossin.sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限由点(,)ab的象限决定,tanba).48.二倍角公式sin22sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan.49.三倍角公式3sin33sin4sin4sinsin()sin()33.3cos34cos3cos4coscos