],[)(0)()(21baxfxfxf在<-上是增函数；
],[)(0)()(21baxfxfxf在>-上是减函数.
(2)设函数)(xfy=在某个区间内可导，若0)(>'xf，则)(xf为增函数；若0)(<'xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf=-，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的x，都有)()(xfxf-=-，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、函数)(xfy=在点0x处的导数的几何意义
函数)(xfy=在点0x处的导数是曲线)(xfy=在))(,(00xfxP处的切线的斜率)(0xf'，相应的切线方程是))((000xxxfyy-'=-.
*二次函数：（1）顶点坐标为24(,)24bacbaa--；（2）焦点的坐标为241(,)24bacbaa
-+-4、几种常见函数的导数
①'
C0=；②1
'
)(-=nnnx
x；③xxcos)(sin'=；④xxsin)(cos'
-=；
⑤aaax
xln)('
=；⑥x
xee='
)(；⑦a
xxaln1)(log'
=
；⑧xx1)(ln'
5、导数的运算法则
（1）'
()uvuv±=±.（2）'
()uvuvuv=+.（3）''
'2
()(0)uuvuvvvv-=
≠.6、会用导数求单调区间、极值、最值
7、求函数()yfx=的极值的方法是：解方程()0fx'=．当()00fx'=时：(1)如果在0x附近的左侧()0fx'>，右侧()0fx'<，那么()0fx是极大值；(2)如果在0x附近的左侧()0fx'<，右侧()0fx'>，那么()0fx是极小值．指数函数、对数函数
分数指数幂
(1)mn
a=0,,amnN*>∈，且1n>）.
(2)1mn
mn
a
-
0,,amnN*
>∈，且1n>）.
口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
10、和角与差角公式
sin()sincoscossinαβαβαβ±=±;
cos()coscossinsinαβαβαβ±=;
tantantan()1tantanαβ
αβαβ
±±=.
11、二倍角公式
sin2sincosααα=.
2222cos2cossin2cos112sinααααα=-=-=-.
2tantan21tanα
αα
=-.公式变形：;
2cos1sin,2cos1sin2;
2cos1cos,2cos1cos22222α
αααα
ααα-=-=+=+=
12、函数sin()yxω=+的图象变换
①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数()sinyx=+的图象；再将函数()sinyx=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
ω
倍（纵坐标不变），得到函数()sinyxω=+的图象；再将函数()sinyxω=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍（横坐标不变），得到函数
()sinyxω=A+的图象．
②数sinyx=的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的
倍（纵坐标不变），得到函数sinyxω=的图象；再将函数sinyxω=的图象上所有点向左（右）平移
个单位长度，得到函数()sinyxω=+的图象；再将函数()sinyxω=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A倍
（横坐标不变），得到函数()sinyxω=A+的图象．
sinyx=
cosyx=tanyx=
图象
函数
性质
14、辅助角公式
)sin(cossin22++=+=xbaxbxay其中a
b
tan15.正弦定理：
2sinsinsinabc
RABC
===（R为ABC外接圆的半径）.2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC===::sin:sin:sinabcABC=16.余弦定理2222cosabcbcA=+-;2222cosbcacaB=+-;2222coscababC=+-.