1、第1页（共10页）高中文科数学公式及知识点速记高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1)设那么2121,xxbaxx、上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.,)(0)()(21baxfxfxf在(2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为)(xfy0)(xf)(xf0)(xf)(xf减函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)(xf奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy0x函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方)(xfy0x)(xfy)(,(00xfxP)(0xf程是.)(000xxxfyy*二次函数：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为24(,)24bacbaa241(,)24bacbaa4、几种常见函数的导数；；C01)(nnnx
2、xxxcos)(sinxxsin)(cos；；aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln5、导数的运算法则（1）.（2）.（3）.()uvuv()uvuvuv2()(0)uuvuvvvv6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数的极值的方法是：解方程当时：yfx0fx00fx(1)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；0x0fx0fx0fx(2)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值0x0fx0fx0fx指数函数、对数函数分数指数幂(1)（，且）.mnmnaa0,amnN1n(2)（，且）.11mnmnmnaaa0,amnN1n根式的性质（1）当为奇数时，；nnnaa当为偶数时，.n,0|,0nnaaaaaa有理指数幂的运算性质第2页（共10页）(1).(0,,)rsrsaaaarsQ(2).()(0,,)rsrsaaarsQ(3).()(0
3、,0,)rrrabababrQ注：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用..指数式与对数式的互化式:.logbaNbaN(0,1,0)aaN.对数的换底公式:(,且,且,).logloglogmamNNa0a1a0m1m0N对数恒等式：(,且,).logaNaN0a1a0N推论(,且,).loglogmnaanbbm0a1a0N常见的函数图象k0y=kx+boyxa0y=ax2+bx+coyx-1-212y=x+1xoyx0a11y=axoyx0a11y=logaxoyx二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式，=.22sincos1tancossin9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号；k的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角
4、时该函数的符号。2k，1sin2sinkcos2cosktan2tankk，2sinsincoscostantan，3sinsincoscostantan，4sinsincoscostantan口诀：函数名称不变，符号看象限，5sincos2cossin26sincos2cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限10、和角与差角公式;sin()sincoscossin;cos()coscossinsin第3页（共10页）.tantantan()1tantan11、二倍角公式.sin2sincos.2222cos2cossin2cos112sin.22tantan21tan公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos2222212、函数的图象变换sin()yx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函
5、数sinyx1的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx倍（横坐标不变），得到函数的图象AsinyxA数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数sinyx1的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyxsinyx的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的sinyxsinyx倍（横坐标不变），得到函数的图象AsinyxA13.正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当时，22xkk当时，2xkk既无最大值也无最小值函数性质第4页（共10页）；当max1y22xk时，kmin1y；当max1y2xk时，kmin1y周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数k在上是增2,2kkk函数；在2,2kk上是减函数k在,22
6、kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴14、辅助角公式其中)sin(cossin22xbaxbxayabtan15.正弦定理：（R为外接圆的半径）.2sinsinsinabcRABCABC2sin,2sin,2sinaRAbRBcRC::sin:sin:sinabcABC16.余弦定理;.2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC17.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.111222abcSahbhchabchhh、（2）.111sinsinsin222SabCbcAcaB18、三角形内角和定理在ABC中，有()ABCCAB.222CAB222()CAB19、与的数量积(或内积)abcos|baba20、平面向量的坐标运算(1)设A，B,则.11(,)xy22(,)xy2121(,)ABOBOAxxyy第
7、5页（共10页）(2)设=,=，则==.a11(,)xyb22(,)xyba2121yyxx(3)设=，则a),(yx22yxa21、两向量的夹角公式设=,=，且，则a11(,)xyb22(,)xy0b(=,=).121222221122cos||xxyyababxyxya11(,)xyb22(,)xy22、向量的平行与垂直设=,=，且a11(,)xyb22(,)xyb0.ba/ab12210xyxy.)0(aba0ba12120xxyy*平面向量的坐标运算(1)设=,=，则++==.a11(,)xyb22(,)xyab1212(,)xxyy(2)设=,=，则--==.a11(,)xyb22(,)xyab1212(,)xxyy(3)设A，B,则.11(,)xy22(,)xy2121(,)ABOBOAxxyy(4)设=，则==..a(,),xyRa(,)xy(5)设=,
8、=，则==.a11(,)xyb22(,)xyab1212xxyy三、数列23、数列的通项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).11,1,2nnnsnassnna12nnsaaa24、等差数列的通项公式；*11(1)()naanddnadnN25、等差数列其前n项和公式为.1()2nnnaas1(1)2nnnad211()22dnadn26、等比数列的通项公式；1*11()nnnaaaqqnNq27、等比数列前n项的和公式为或.11(1),11,1nnaqqsqnaq11,11,1nnaaqqqsnaq四、不等式28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（xyyx2yx,xyyx时等号成立）才可以使用该不等式）yx（1）若积是定值，则当时和有最小值；xypyxyxp2第6页（共10页）（2）若和是定值，则当
9、时积有最大值.yxsyxxy241s五、解析几何29、直线的五种方程（1）点斜式(直线过点，且斜率为)11()yykxxl111(,)Pxyk（2）斜截式(b为直线在y轴上的截距).ykxbl（3）两点式()(、().112121yyxxyyxx12yy111(,)Pxy222(,)Pxy12xx(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)1xyabab、0ab、（5）一般式(其中A、B不同时为0).0AxByC30、两条直线的平行和垂直若，111:lykxb222:lykxb;121212|,llkkbb.12121llkk31、平面两点间的距离公式(A，B).,ABd222121()()xxyy11(,)xy22(,)xy32、点到直线的距离(点,直线：).0022|AxByCdAB00(,)Pxyl0AxByC33、圆的三种方程（1）圆的标准方程.222()()xaybr（2）圆的一般方程(0).220xyDxEyF224DEF（3）圆的参数方程.cossinxarybr*点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种00(,)Pxy222)()(rbyax若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.2200()()daxbydrPdrPdrP34、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:0CByAx222)()(rbyax;0交交rd;0交