高中数学立体几何公式总结大全几何体向量定理射影科学立体几何高中数学

今天把高考数学必考的立体几何部分的知识点易错易考点都给大家整理出来啦!还有必考题型和解题方法,同学们学会这些高考肯定没问题!

知识整合

1、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题

这是在解决立体几何问题的过程中,大量的、反复遇到的,而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容,因此在主体几何的总复习中,首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手,通过较为基本问题,熟悉公理、定理的内容和功能,通过对问题的分析与概括,掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想,以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

3、两个平面平行的主要性质:(1)由定义知:“两平行平面没有公共点”。(2)由定义推得:“两个平面平行,其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。(3)两个平面平行的性质定理:”如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行“。(4)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。(5)夹在两个平行平面间的平行线段相等。(6)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质(2)、(3)、(5)、(6)在课文中虽未直接列为”性质定理“,但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

答题模板

一、考查空间点线面的位置关系

证明空间线面位置关系的步骤:

第一步:作辅助线(面).特别注意中点问题,是证明平行、垂直的关键点.

第二步:结合图形的性质,得出线线平行、垂直关系;

第三步:利用平行、垂直的判定定理、性质定理,证明所需要的结论.如:线面平行中需要寻找线线平行,可以通过联想三角形的中位线、平行四边形对比、梯形的两底、平行公理来完成.

传统方法求空间角的步骤:

1.找角,利用定义准确找到空间角;2.证角,证明所找角是所求角;3.计算,转化到三角形中计算所求角.

利用向量法求空间角的步骤:

1.建立空间直角坐标系,建立适当的空间直角坐标系.当图形中有明显互相垂直且交于一点的三条直线,可以利用这三条直线直接建系;如果没有明显交于一点的三条直线,但图形中有一定对称关系,(如正三棱柱、正四棱柱等)利用图形对称性建立空间直角坐标系;此外也可以利用面面垂直的性质定理,作出互相垂直且交于一点的三条直线,建立坐标系;

三、考查存在探究性创新题

探究线性、线面、面面是否平行、垂直等问题的步骤:

第一步,先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系,作出初步猜想(大多作出肯定性猜想);

第二步,若猜想是平行、垂直,则尝试着加以证明;若猜想不平行、不垂直,则尝试反证法说明.若中途推理受阻,要及时调整大方向.

探究有关角、距离、面积、体积等是否为定值的步骤:

第一步,先审清题意弄清各个几何元素的运动情况、互相制约关系,尽量挖掘动中有定的隐含条件,作出初步猜想(大多作出肯定性猜想);

第二步,若无法猜测,则选择两个特殊位置计算比较,再作猜想(即特例探路);

第三步,若猜想是定值则加以证明.

解题技巧

平行、垂直位置关系的论证策略

(1)由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证题思路。(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高,在证明线线垂直时应优先考虑。

空间角的计算方法与技巧

空间距离的计算方法与技巧

(2)求两条异面直线间距离:一般先找出其公垂线,然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下,可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。(3)求点到平面的距离:一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线,进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时,我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。

熟记一些常用的小结论

诸如:正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件,这可能是快速解答某些问题的前提。

平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题

要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。

与球有关的题型

只能应用“老方法”,求出球的半径即可。

立体几何读题

(1)弄清楚图形是什么几何体,规则的、不规则的、组合体等。(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直,线线平行、线面平行等。

解题程序划分为四个过程

①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。

③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。

THE END
1.高中数学公式大全(最新整理版)高中数学公式大全(最新整理版) 【尖子生都在看系列】 由于篇幅限制 完整版,见文末~ 关+留“111”,领完整版可打印 高中生人手一份!!!https://www.bilibili.com/read/cv40016455
2.高中数学常用公式归纳总结高中数学常用公式归纳总结 高中数学重点公式归纳总结,公式在解题中至关重要,没理解到位考试不知道怎么用,会用但记不住,都将功亏一篑。所以平时的积累就很重要。整理了高中数学重要的公式,属于重点理解和记忆的内容,收藏下来,有时间就思考思考,记一记。https://baijiahao.baidu.com/s?id=1786764522084077138&wfr=spider&for=pc
3.高中数学知识点总结及公式大全高中数学知识点总结及公式大全 1、常用数学公式表 (1)乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)。 (2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b|;|a-b|≤|a|+|b|;|a|≤b-b≤a≤b;|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|。http://www.gaokao.com/e/20230421/64423c697274c.shtml
4.高中数学知识点总结及公式大全(7篇).pdf高中数学知识点总结及公式大全1 空间两条直线只有三种位置关系:平行、相交、异面 1、按是否共面可分为两类: (1)共面:平行、相交 (2)异面: 异面直线的定义:不同在任何一个平面内的两条直线或既不平 行也不相交 面外直线的判定定理:用平面内一点与平面外一点间的直 https://max.book118.com/html/2024/0419/7023100043006066.shtm
5.高中数学知识点总结最全版高中数学知识点总结及公式大全高中数学易混淆知识点总结 高中数学知识点繁多,很多同学总是没有耐心一一攻破,也就是基础不牢固,导致很多知识点总是记错,特别是一些易混淆的内容,很多同学在这里都丢分了,为了让大家避免出现这样的错误,沪江小编为大家整理了 高中数学知识点总结之参数方程 高中数学的知识点非常多,今天小编要为大家整理的是https://www.hujiang.com/c/gzsxzsdzj/
6.高中数学知识点总结及公式大全,高中数学知识点总结及公式大全精华版提供高中数学知识点全面总结,包括各类公式的详细大全,有助于学生快速掌握数学知识精华,方便查阅和使用,助力于数学学习和复习。 ,理想股票技术论坛https://www.55188.com/topics-7415867.html
7.高中数学知识点总结及公式大全,高中数学知识点总结归纳完整版最重要的是,数学的学习过程是一个充满挑战和发现的过程,它鼓励人们不断思考、探索和创新。无论是在学习还是在日常生活中,数学都是我们不可或缺的伙伴和工具。因此,我们应该重视数学的学习和应用,进一步发掘和掌握数学的魅力与无限潜力。 全学科群,学习网课资料添加 微信:a350684171备注:学习!https://www.zmz22.com/35924.html
8.高中数学知识点总结及公式大全.pdf下载高中数学知识点总结及公式大全.pdf下载链接,是由百度网盘用户网盘***3711分享的百度云网盘下载链接,大小:9M,分享时间:2022-09-10。http://www.repanso.com/f2/9d0ef16890e5fa0c5d5fda1af9acd4a3.html
9.高中数学知识点总结及公式大全.doc资源高中数学知识点总结及公式大全.doc 版权申诉 121 浏览量2021-10-11上传2.76MBDOC 高中数学涵盖了广泛的理论和实践,这里我们来详细讨论一下文件中提到的一些关键知识点。 1. **集合论**:集合的基本属性包括确定性、互异性、无序性。确定性意味着集合中的元素是唯一的,互异性是指集合内的元素不重复,无序性表示https://download.csdn.net/download/xxiang85/31140360
10.高中数学公式及知识点总结大全公式大全(完整版)可打印免费高中数学公式及知识点总结大全公式大全(完整版)可打印免费 【精品推荐】 提分神器--初中英语语法易错题专训 10倍速抗遗忘轻松记牢英语单词 最受欢迎的全国各大网校VIP课程 下载地址: http://www.gufengnet.com/6148.html 快速记忆高中英语单词视频: https://share.weiyun.com/mLCmrLDn http://tui.guyuenglish.com/news/13195.html
11.高中数学知识点全总结:高中数学公式总结大全高中数学知识点全总结已经为大家整理完毕,同时本期一起来看看高中数学公式总结大全情况,包括高考范围内必修选修所有内容,如集合、函数、点线面、向量、空间几何等,供大家参考。 更多分数线数据、高考资讯等,我们可以从本文下方的“输入分数看能上的大学”一栏,输入自己的成绩、所在省、选考科目,一键进入圆梦志愿直接查https://m.gk100.com/read_96688.htm
12.高中数学常考重点知识点总结概率与统计:概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12.导数:导数的概念、求导、导数的应用13.复数:复数的概念与运算高中数学易错知识点整理一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况3.你会用补集的http://sx.ychedu.com/SXJA/GSJA/605906.html
13.数学高中全面知识点总结大全了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 数学高中全面知识点总结 篇5 https://www.ruiwen.com/zongjie/4991038.html
14.高中数学知识点体积公式大全高中数学知识点体积公式大全 上学的时候,很多人都经常追着老师们要知识点吧,知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。那么,都有哪些知识点呢?下面是小编整理的高中数学知识点体积公式,欢迎大家分享。 高中数学知识点:体积公式 https://www.yjbys.com/xuexi/zongjie/1421450.html
15.高中数学公式与知识点(精选6篇)以上内容由独家专供,希望这篇关于棱锥定义与公式的高中数学知识点总结能够帮助到大家。 高中数学公式:圆周长计算椭圆面积公式_高中数学公式 【摘要】鉴于大家对十分关注,小编在此为大家整理了此文“高中数学公式:圆周长计算椭圆面积公式”,供大家参考! 本文题目:高中数学公式:圆周长计算椭圆面积公式 https://www.360wenmi.com/f/filej8y6lpht.html
16.高中数学的知识点及公式9篇(全文)[高中数学函数公式知识点汇总] ★ 三角函数公式总结 ★ 初中物理公式总结 ★ 三角函数变换公式总结 ★ 高中物理公式总结表 ★ 高中物理公式总结新 ★ 高中化学知识点总结及公式大全 ★ 初中函数知识点总结 ★ 中考数学统计公式总结 ★ 人教版初中物理公式总结 https://www.99xueshu.com/w/filelwdukctx.html
17.手卡9科高中地理数学物理化学政历史地理英语卡片定律大全总结《高中(语文数学英语)全3套 高中通用 贝丁兔高中数理化考点及公式2023新版知识点速记手卡9科高中地理数学物理化学政历史地理英语卡片定律大全总结定理及必考知识全解自营同款》,作者:高中(语文数学英语)全3套 高中通用 贝丁兔高中数理化考点及公式2023新版知识点速记手http://product.m.dangdang.com/product.php?pid=11561395175
18.高中数学知识点总结高中数学知识点总结 3 一、直线与方程高考考试内容及考试要求: 考试内容: 1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式; 2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离; 考试要求: 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点https://www.unjs.com/fanwenku/351261.html
19.高中数学知识点总结(最全版)高中数学知识点总结 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 https://www.360doc.cn/document/76407869_1018929759.html
20.高中数学重点知识点总结在我们平凡的学生生涯里,大家都背过各种知识点吧?知识点也不一定都是文字,数学的知识点除了定义,同样重要的公式也可以理解为知识点。想要一份整理好的知识点吗?以下是小编整理的高中数学重点知识点总结,仅供参考,希望能够帮助到大家。 高中数学重点知识点总结1 https://www.cnfla.com/shuxue/584594.html