导语：如何才能写好一篇初中数学简便运算技巧，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。
有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键，照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。下面从代数、应用、几何三方面来讨论。
浙江省义务教育课程标准实验教科书七年级下册7.4分式方程（2）中例3.工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？笔者认为此题作为本节课的第一个例题，选择不妥，作为分式方程的应用，若想让学生主动接受这种解题方法，须在例题求解中体现其优越性，而不是用起来反而觉得麻烦，把课内练习第1题作为例题反而更好。1.甲、乙两人每时能共做35个电器零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个电器零件？
浙江省义务教育课程标准实验教科书八年级上册1.2平行线的判定（2）中如图，∠c+∠a=∠aec，判断ab与cd是否平行，并说明理由。
本题为几何中一道非常经典的题目，选作这节课的例题非常好，此题既能作为内错角相等，两直线平行的应用，又能作为同旁内角互补，两直线平行的应用，而且是在初中数学里首次在例题中运用辅助线，并且其各种变形的题目在作业中比比皆是，因此，像这种题目选在本文中是明智之举，选题恰到好处。
二、精讲例题，有效教学
就以前面选的题目为例，怎么讲解才能更有效呢？下面笔者有三点建议。
1.抓住本堂课的重点与难点。
2.不拘泥于课本解答，误解误讲。
前面例3本身就存在问题，分析一下，3个班级分别计划借篮球总数的，那加起来就借了总数的，这种借法，那不管体育器材室有多少个篮球，永远也不够借。
3.站在学生的立场来讲解例题。
平行线的判定（2）中例题在讲解时，学生并不是很容易接受的，甚至课堂上讲了，课后让学生做原题，也会有大部分同学会做错，那怎么教呢？笔者认为学生不容易理解有两方面的原因：一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
摘要：研究新课程标准下创设数学课堂情境已逐步成为数学改革及研究的热点。设置好课堂的教学情境是很重要的教学手段。本文主要以初中数学为例，对如何在初中数学实际教学过程中实施情境教学略陈管见，以供大家参考、指正。
关键词：初中数学情境创设思考
《新课程改革标准》指出，在实际的教学活动中加强课堂情境的创设，能够在很大程度上唤醒及激活思维的刺激因素，从而能够在很大程度上引发学生的学习兴趣，对他们学习的积极性及主动性，尤其是可以对学生头脑中的一系列思维加工活动进行激发。基于此，笔者认为在初中数学教学中应该加强情境教学，这样不仅能够加强学生对数学学习的兴趣，而且能够在很大程度上提高学生的创新思维及解决实际问题的能力。
一、创设情境的几点要求
1.情境创设要有目的性
在数学教学中，情境的创设必须有明确的目的，必须能围绕本节课的教学内容，学习任务来进行。否则，再好的问题情境，如果对教学没有帮助，或是偏离了教学目标，那么，它就是无效的，甚至是有害的。所以一定要突现情境创设的目的性原则，贯彻这一原则，要求教师在创设数学问题情境时，要先考虑到所情境创设是否有必要性，是否有价值。
2.情境创设要符合学生的认知特点
成功的情境创设必须是教师在对教学内容的认真把握，对学生的认知结构进行认真分析的结果，这种分析不是抽象的，而是具体的、多方面的，它包括学生的记忆、语言、思维、学习动机、经验、情绪以及情感等因素，在综合分析的基础上，教师去寻求学习主题与学生认知结构的结合点，用最符合学生认知心理的外部刺激去促进他们对新知的求索和创新学习，这便是一个好的情境。
3.情境创设要有现实性
选用情境的现实性素材要贴切学生的生活与学习实际的问题，把学生学习新知前在生活中碰到的事出来给学生认识。创设的情境越真实，学生构建的知识就越可靠，且越容易向实际生活迁移。因此，教师在结合相应课题设计情境时，应避免那些脱离现实的情境，而盲目地为用情境而用情境。因为对于脱离现实情境的教学，学生往往只能获得对数学知识的刻板的、机械的、不完整的、肤浅的理解，从而使得课堂丧失应有的“数学味”，造成学生应用能力的欠缺。
4.情境要最大限度吸引学生的注意力
“兴趣是最好的老师。”创新的教学活动应是新颖生动、有趣和富有美感的，甚至是幽默的。唯其如此，才能让学生对所学知识产生浓厚的兴趣，积极主动地去学习。在这种前提下，有吸引力的情境就显得尤为重要了。
二、加强初中数学情境教学的若干策略
1.创作操作情境，让学生在做中求知
著名教育家苏霍姆林斯基提出：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使脑更加明智，脑使手得到发展，使手变为思维的工具和镜子。”任何切断操作与思维联系的教学都是失败的教学，不利于学生思维能力的发展。初中生好动，具有较强的动手能力，将数学课变成操作课，深受学生的喜爱，可以调动学生学习的积极性，同时学生通过动手操作再现知识的形成过程，真正实现了在做中学。这样的知识是学生自主学习而得到的，更利于学生对知识的掌握、理解与运用。
如在学习《轴对称和轴对称图形》这一内容时，我让学生将一张纸对折，然后随意地剪一些图案，再将对折的纸展开。学生的积极性非常高，纷纷动手剪出了一些图案。接着我让学生仔细观察这些图案有什么特点？让学生在动手操作的基础上大胆猜测，然后再引导学生对猜测进行不断地操作，在操作中进行验证，从而顺利地引出轴对称和轴对称图形的知识。实践证明通过亲身实践，学生的观察更仔细，思维更活跃，学习热情更高，教学效果自然事半功倍。
2.通过趣味活动创设活动情境
即通过组织学生进行与数学知识有关的活动或游戏，构建数学情境，使学生在活动中提高学习数学的兴趣，掌握数学知识，感受数学的情趣。
如在学习完“有理数的运算”一节时，如何对学生进行运算能力的训练？如果做大量枯燥的计算题，会让学生感到厌烦，这时可以让学生进行“24点”的游戏，这样不仅使学生熟悉了有理数的运算，也开发了学生的智力。又如“从不同角度看”，重点是主视图、左视图和俯视图的画法。为了让学生能顺利完成课堂内各个画图任务，我课前准备了充足的教具，在课堂上组织学生开展大量观察、比较活动，学生间交流气氛非常活跃，课堂教学即时反馈效果很好。
3.数学实验情境
根据皮亚杰的活动内化原理，低年级学生学习数学的有效途径就是让他们去动手操作。通过设计的实验，把抽象的理论具体化、直观化，使学生通过动手、观察、分析等活动，把数学知识内化，从而形成自己的知识结构。
如在讲“圆周角”一节中，教师可设计以下实验情境让学生进行操作：（1）作已知圆的任意一个圆周角；（2）画出这个圆周角所夹弧对应的圆心角；（3）分别量出圆周角与圆心角的度数；（4）再任意作一个圆周角，看看是否还有相同的结论。通过以上动手实验，学生已能总结出所要学的关于圆周角的结论，即一条弧所夹圆周角是它所夹圆心角的一半。接下来的问题就是如何证明了，课堂引入自然顺畅。
4.创设竞争情境，激发学生兴趣
现代社会是一个竞争的社会，每个人都处在一个竞争的大环境中。实践证明，竞争是一种激励学生主动学习的有效的可行方式，可以提高学习效率。因此在教学中，不妨引入竞争机制，教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组间进行比赛的情境，让学生之间开展竞争，比准确、比速度、比技巧，促进学生在学习上形成你追我赶的氛围。
如在教学“简便算法”“快速说理”等类型时，组织全班学生分组比赛。老师还未说出题目，全班学生已进入老师设置的情境之中，学习兴趣一下子被引发出来。
总之，数学课堂教学中紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的教学情境是提高课堂效益的关键，它有利于学生学会观察事物、思考问题，激发学生的学习兴趣和学习愿望，也是培养学生创新能力的有效途径。
参考文献：
［1］闵川南．有关初中数学情境教学的探索［J］．读写算（教育教学研究），2011（17）．
关键词：高中学生；数学学习；学习兴趣
1.高中数学学生学习的障碍
1.1教材的原因。初中数学比较重视从贴近日常生活实际的方式形象地引入，因此显得比较简单，语言通俗易懂，直观性、趣味性强，结论容易记忆；而高中数学则越来越以数学的规范形式进行表述，概念抽象、定理严谨、逻辑性强。抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了"起点高、难度大和容量多"的特点。再加上课时紧，故教学进度一般较快，从而增加了教与学的难度，这样，不可避免地造成学生不适应高中数学学习。
1.3学法原因。初中数学，教师讲得细，类型归纳得全，反复练习，考试时，学生只要记忆概念、公式及例题类型，一般可取得好成绩，因此，学生习惯于围着教师转，不需要独立思考和对规律进行归纳总结，学生满足于你讲我听，缺乏学习的主动性。而到了高中，数学学习要求学生勤于思考，善于归纳，总结规律，掌握数学的思想方法，做到举一反三，触类旁通。
2.帮助高中学生消除学习数学障碍
2.1数学教学要密切联系学生的生活实际。新的《数学课程标准》明确指出："要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学，感受数学与现实生活的联系。不仅要求应用题选材密切联系学生的生活实际，而且要求数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会。使他们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。"将数学知识与学生生活实际紧密联系起来，把社会生活中的题材引入到数学课堂教学中使教学内容和社会生活有机结合，使学生真正体验到数学存在于生活中，感悟数学的普遍性。
2.2建立良好的师生关系。师生情感不仅是师生交往的基础，而且也是使学生对数学产生兴趣的关键。教师是师生情感的主导者。热爱学生是进行数学教学的前提。当教师的情感倾注在数学教学中，激发了学生的数学学习情感时，学生就能够更加积极主动地投入数学学习。这是培养学生数学学习兴趣的秘诀。要让学生多交流，教师也要参与学生的交流，这样才能使学生的认知范围不断扩大，从而掌握更多，更全面的知识。应让学生在平等的气氛中发表和交流意见，鼓励学生大胆质疑，大胆想象，教师要成为学生创新能力的激发者，培养者和欣赏者。
2.3要养成良好的审题习惯，提高阅读能力。审题是解题的关键，数学题是由文字语言、符号语言和图形语言构成的，拿到目要"宁停三分"，"不抢一秒"，要在已有知识和解题经验基础上，译字逐句仔细审题，细心推敲，切忌题意不清，仓促上阵，审数学题有时须对题意逐句"翻译"，将隐含条件转化为明显条件；有时需联系题设与结论，前后呼应挖掘构建题设与目标的桥梁，寻找突破点，从而形成解题思路。
要养成良好的解题习惯，提高自己的思维能力。数学是思维的体操，是一门逻辑性强、思维严谨的学科。而训练并规范解题习惯是提高用文字、符号和图形三种数学语言表达的有效途径，而数学语言又是发展思维能力的基础。因此，只有以本为本，夯实基础，才能逐步提高自己的思维能力。
一、初中数学作业的重要性和特殊性
布置作业的目的是为了巩固学生已学知识的理解和运用，是发展学生能力的有效载体和必要环节。首先，数学是培养学生运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力的一门基础性学科，它担负着培养学生运用所学知识去分析并解决问题能力的重任。大多数数学教师在强烈的竞争意识和根深蒂固的应试教育理念以及如今呼声很高的减负不减质的困扰的影响下，为了培养学生的数学能力，天天喊着熟能生巧，并没有真正把学生从题海中解放出来，教师也就相应的有大量的作业等着批改。其次，初中数学是一种具有高度的抽象性和严密的逻辑性的一门学科。教师在对学生的作业进行批改时，几乎每一个步骤都需要认真判断，每道题都需要教师的运算思维。因此，数学作业批改是一项比较复杂的脑力劳动。再次，数学是一门被广泛应用的基础性学科，运用数学知识分析、解决问题是数学作业的重要内容。通过作业中每道题的解题步骤，可以检查学生对课堂上所学的知识是否能联系和运用；通过进行分析、判断、解决问题的这一系列过程，可以培养学生实事求是、严肃认真的科学态度。
二、作业批改的方法
1.学生自改。有些学生在学习过程中并不重视自己在学习上产生错误的原因，对自己作业中的错误现象也不予及时改正；还有些学生对于作业中教师用红笔标注的错误地方，照着正确的版本抄一下就草草了事；甚至有的学生对于教师批改过的作业，一眼不看地就往书包中一塞不管了。由于没有及时分析和改正错误，使得错误的理解、错误做法在学生的考试或下次作业中又再次重现，没有旧知识的铺垫也影响到了对新知识的学习。针对这种情况，笔者就让学生做完作业后自己检查自己改，尤其是比较烦琐的计算题，让学生从解题思路到具体的解题步骤，再到最后的答案看看是否有差错。这种方式尤其适合于那些平时比较聪明，数学基础较好，但却审题不认真、马马虎虎好出差错的学生和计算时容易丢个符号或是点错小数点，虽然做题思路正确，但答案却常常出错的学生。学生自改的过程其实是学生重新审题、立意、解题、计算的二次思维过程，经过这样反复地自改训练，使他们逐步改掉了做题马虎的毛病，养成了做题认真的好习惯，并且培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
关键词：初中；数学；学业不良的预防
数学教学实践告诉我们，初中数学学业不良的发生，有两种情况，一种是由于学生在小学阶段就己发生了数学学业不良，后来继续延伸到了初中的。另一种是在小学阶段并未发生学业不良，而是到了初中才发生学业不良的。但无论何种情况，学生进入初中阶段学习中时，在数学学业不良发生之前，加强预防，防止学业不良的产生，这才是解决学业不良的根本出路。作为教育工作者，应该重点研究如何预防学业不良的发生。为此，笔者认为，要预防数学学业不良的发生至少要在以下诸方面作出努力：
一、加强小学、初中的衔接教学
学生从小学升入初中，这是学生在学习阶段上的一次大的转折。小学阶段（7-11岁）属于具体运算阶段，这一阶段儿童的思维仍需具体事物的支持。因此，小学阶段的数学教学注重模仿。进入初中之后，儿童（11-16岁）的思维已超越了对具体的可感知的事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，进入形式运算阶段。初中阶段的数学学习对抽象思维能力的要求也渐渐提高了，特别是平面几何的学习，要求具备较好的逻辑推理能力。因此，升入初中之后，如何让学生很快适应这种变化就显得特别重要。平面几何的入门教学也是一个关键。我们随便询问一位有经验的数学教师，他都会指出，学习平面几何是学生在数学上出现差异的开始，不及早预防，一部分学生就会因此而陷入学业不良。
从知识结构上看，初中数学是建立在小学已学知识基础之上，是小学知识的开拓和扩展，但是初中数学已失去了小学数学中那种数的直观性、可塑性，已初步进入抽象化、概念化、逻辑条理化的层次，对学生记忆、理解应用、推理归纳都比小学有了较高的要求，已不再是只要聪明就可以学会，只要勤奋就可以掌握，而是追求勤奋和思维、聪明和方法的结合。
二、激发学生数学学习的动机
1、提高教学水平，引发学习兴趣
在数学教学过程中激发并保持学生的数学学习动机是防止学生陷入数学学业不良的重要方面。如何激发学生的数学学习动机呢？学生对数学的内在兴趣是学习的最佳动机，是执着求索的强大动力，正如爱因斯坦所指出的那样：“兴趣是最好的老师，它永远胜过责任感。”数学名家们深信兴趣可以培养，并积极寻求培养的途径，他们从多方面论述了大量的技巧，如：引入问题要活泼、新鲜，有时还可诙谐些，或说些似是而非自相矛盾的见解，让学生猜测，当他们表示出某种猜想以后，就会进一步追求猜想的正确与否，从而热心起来（波利亚）；指导学生发现数学中有趣味的东西（如简便方法），领略数学的内在魅力，好像把学生带进花园，而不是在门外观花，鼓励学生攻钻难题，一旦成功，就会心怀喜悦，信心大增，兴趣也大增（华罗庚）；还要让学生体会到自己不断地有收获（苏步青）。激发最佳动机的同时，不应忽略其他动机的效用，波利亚指出：“除了最佳动机之外，还有一些其他动机，比如为了赢得赞扬，避免处罚、追求升学、取悦家长等原因，在一定意义上也会促使学生认真学习”。
2、建立良好的师生关系
师生之间的平等和睦关系在学生的学习活动中起着举足轻重的作用。学生对某教师有好感，往往会由此而发展成对这位教师所教的课程感兴趣，积极主动地学。因学习成绩好而获得教师的称赞，不仅使学生感到自己处于优越地位，而且还会使他们与教师的交往中享有亲密的情感。相反，遭到责备、训斥不仅会伤害学生的自尊心，而且还容易使学生产生孤独感和焦虑。教师若能够和学生建立一种友好的合作关系，共同解决问题和承担任务，那么这种相互间的交往就会增进感情，形成情感融洽，气氛适宜的学习情境，进而引发学业不良学生的学习兴趣。
三、优化数学教学形式
优化数学教学形式是为避免数学学业不良创造客观条件。目前，我们采用的都是班级授课制，它的最大优点是经济高效。但是我国目前班级人数不断膨胀，特别是重点初中，班级学生人数达六、七十人，甚至更多，使教师无法有效进行因材施教，严重影响了教学质量，从而造成学业不良的发生。为了避免数学学业不良的发生，提高教学质量，必须严格限定班级学生人数。与此同时，我们还需要在班级授课制的形式下实行个别化教学，它既有别于班级教学，又不同于个别教学，这种教学形式以班级教学形式为主，辅之以有针对性的个别辅导，从而提高教学的效率与效益。布卢姆的掌握学习理论在大面积提高教学质量，防止学业不良的发生上，取得了较好效果。近几年来，我国许多学校进行的旨在大面积提高教学质量的教改实验，如“初中数学自学辅导法”，顾怜沉的“信息反馈，效果回授”，“目标教学”，“同级复式，分层递进”等，都是探讨在班级授课制的形式下如何更好地实施个别化教学，并且都取得了一定的效果，值得我们借鉴。
四、教给学生问题解决的策略
初中数学的学习主要体现在问题解决上。数学学业不良学生的主要问题也出现在不会解决问题，尽管他们知道一些相应的知识，却不能将知识运用到问题情境中去有效解答各种问题，因此，教给学生问题解决的策略是预防数学学业不良的又一重要方面。问题解决策略包括自我检查技术、排列解决问题步骤、自我言语指导法等。树立为学生服务的观点，对学生怀有殷切的期望，进行耐心的教育，给予热情的帮助。平等对待每一个学生，善于听取学生意见，虚心向学生学习，与学生打成一片。
五、培养学生坚强的学习意志，使学生坚持勤奋学习
在教学活动中，教师应注意培养学生的学习意志，把学习作为自己的需要，遇到问题努力寻找答案，直至问题解决。在教学中经常介绍科学家的成功的艰辛历程和持之以恒努力，鼓励学生以科学家或现实生活中的一些优秀人物为榜样，用他们坚持学习、钻研和创造发明的事迹，增强学生的学习意志，激发学生克服困难的信心和决心。
总之，为了应对学业不良问题的产生，我们从学生自身、家庭教育、学校教育和社会环境等几个方面着手，齐抓共管，争取能够形成教育合力，达到转化学业不良学生的目的。在学生自身方面，重点改进学业不良学生的学习方法，培养良好的学习习惯。在学生家庭方面，对于隔代教育的孩子，应要求父母尽到自己的责任。对于那些在孩子身边的父母而言，也要注意自己的教育方法，要树立民主意识、榜样意识、规则意识、鼓励意识及营养意识，改进教育方法。在学校管理方面，主要是要有针对性地强化学业不良学生的学习动机，还可以针对学业不良学生建立档案资料，以便有针对性地开展工作。在社会环境方面，我们应当着力消除“脑体倒挂”现象，净化学校周边环境，为学业不良学生的转化创造有利条件。多种策略的综合运用，相信对学业不良学生的转化能够起到一定的作用。
对于数学的学习，学得好的同学会感到非常地容易，反之没入门的同学则提起数学就会感到头疼。听到很多家长的抱怨，“家教请了，辅导班也上了，效果就是不明显，孩子平时说起来什么都会，一考试就考砸。”“孩子平时很用功，不停的学，但学习成绩总是原地踏步。”“孩子严重偏科，对个科目有畏难情绪。”等等。那如何才能学好数学呢？本人认为应着重以下几个方面：
1要有持之以恒的决心
数学是一门基础学科，要学好数学必须懂得“业精于勤，而荒于嬉；行成于思，而毁于随”的道理，要想干一件事情，必须付出辛勤的劳动，必须克服惰性。数学也不等于做题，千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式，假期里要把已经学过的教科书中的概念整理出来，通过读一读、抄一抄加深印象，特是容易混淆的概念更要彻底搞清，不留隐患。
2要养成及时复习、手脑并用的良好习惯
数学学习过程中，要有一个清醒的复习意识，逐渐养成良好的复习习惯，从而逐步学会学习。数学复习是一个反思性学习过程。要反思对所学习的知识、技能有没有达到课程所要求的程度；要反思学习中涉及到了哪些数学思想方法，这些数学思想方法是如何运用的，运用过程中有什么特点；要反思基本问题（包括基本图形、图像等），典型问题有没有真正弄懂弄通了，平时碰到的问题中有哪些问题可归结为基本问题；要反思错误，找出产生错误的原因，订出改正的措施。在数学中，有些知识可以通过实验操作找出其中的规律奥妙，然后归纳总结其性质特征，这样获得的知识容易掌握，理解透彻，不容易遗忘。
3要有追根究底的决心
4要不断积累求优致简的经验
初中数学学习，不能只满足于得出一个正确答案，而应正确推敲运算过程中的每一步依据是什么，表达是否合理，是否还有更简捷的算法，久而久之才能提高自己的运算能力。有些学生总有这种感觉“明明会，却做不出做不全，做不对”，往往让他们品尝到“因小失大”的苦头。虽然在心理上决不怕繁，但在操作中也要力求简便，不断积累求优致简的经验，提高解题的效率和准确性。
5要熟练掌握数学概念
6要掌握数学要领
近年来，各级竞赛和部分省市的中考已经允许使用计算器，可是多数老师和学生却感觉计算器在考试时用途不大，甚至根本用不上笔者认为，许多老师不愿使用计算器，根本原因在于不了解其新功能和应用潜力，或者自己不会使用，才对其评价过低的事实上，我们数学教学的终极目标是要教会学生真刀真枪地解决实际问题的能力，而不是整天沉迷于一些专门用来解决人为编造的“好题”的“妙解”为了回答部分老师和学生如何使用计算器解决数学问题的疑问，本文试从以下三个方面展开阐述
1利用计算器解题的重要意义
《全日制义务教育数学课程标准》指出：“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”然而，在实际的教与学活动中，很多老师（包括部分家长）对学生应用计算器却持有偏见，他们认为，长期使用会降低学生的运算能力，使学生在心理上对计算器产生依赖事实上，在世界上许多发达国家，计算器在数学和理科教学与测试中的运用已经十分普及，我国的许多省市也在高考、中考或竞赛中做了大胆的尝试国内外长期的研究与实践表明，使用计算器利大于弊！
学生使用计算器过早过滥确实无益，所以在普及计算器的过程中，我们还应继续保持双基训练的优良传统但是，在中小学的大多数时段里，恰当地使用计算器非但不会损害学生的运算技能，还会有助于学生概念的形成和问题解决能力的提高，以及培养他们的应用意识和探索精神，从而促使他们建立更加积极的学习态度数学教育要重视培养学生利用资源的能力和创新能力，而不仅仅是运算技能和识记能力
2可利用计算器求解的数学问题举例
下面，本文将结合初中数学的教学与解题实际，以近年来的竞赛或考试题为例，谈一谈计算器在数学解题中的有关应用，以期达到抛砖引玉之效
2.1直接用于数值计算
例1计算：
评注现在计算器的双行显示屏可同时显示算式和计算结果，既直观，又方便，还不易出错而运算结果可以直接显示为分数，又比以前的计算器前进了一大步，当然，如果什么时候能在计算结果中直接显示最简根式就更好了！
2.2用于求代数式的值
评注此题若用传统的代数变形来解决，则首先必须要求学生熟既记几个在课本中已经删除的乘法公式，其次还要具有相当的变形技巧，然而，用计算器来解决是何等的轻松啊！还要指出的是，一般计算器的变量设置最多可达9个笔者认为，代数变形的目的是为了解决数学问题，而不是玩杂耍――让人眼花缭乱，自叹不如，所以对于大多数将来从事非专业研究的学生来说掌握计算器算法比苦学“奇招怪术”更具实际意义，因为相对而言，计算器算法是“通法”！
2.3用于解决实际问题
例3某种冰淇淋是用球形塑料壳包装的，有60克装和150克装两种规格．已知包装成本的立方与重量的平方成正比．
（1）若60克装冰淇淋的包装成本为0.60元，求150克装冰淇淋的包装成本是多少元？（精确到0.01）
（2）若60克装冰淇淋的售价为1.5元，150克装冰淇淋的售价为3.25元，两种规格中，买哪种比较合算？
解设150克装冰淇淋的包装成本是x元，由题意，易得（两式相除），x0.603=150602，用计算器计算，得x≈1.1（元）；由于两种规格的单位重量价格分别为1.5060=0.25（元），3.25150≈0.22（元），所以买大包装合算．
评注这是一道“原汁原味”的应用问题，与学生的生活很贴近，很真实教师并没有因为回避复杂计算而人为地编造数据，在解决这个问题的过程中，学生不受数值计算的干扰，真正体会到了解决数学问题的快乐，学生体验了数学的价值，培养了应用意识．
2.4用于解决几何问题
评注此题若用传统的解法，一般需要添加三条以上的辅助线（构造等边三角形），学生很难想到，实属不易而在上述计算器解法中，如果学生已自学过余弦定理（高中时将学到），则图中所添加的垂线段还可去掉，则显得更加简便，快速！
2.5用于探索数学规律
因此，a不是ABC最大的边，所以∠A也不是ABC最大的角，故∠A必为锐角.
在此，笔者要指出的是，以上所举的几个例子仅仅是科学计算器强大解题功能的冰山一角，更多的解题功能还有待于广大同仁进一步地开发我们期望有更多的数学教育工作者对计算器的解题功能和教育价值予以应有的重视！
3利用计算器解题需要处理好的几个关系
计算器全面进入中小学数学教育，必将给教学观念、教学实践和教学效果带来巨大的冲击，利用计算器解题更会对学生学习数学的方式产生深远影响，但也不可否认，利用计算器解题的理论和方法还很不成熟，甚至还存在较大的弊端那么，利用计算器解题到底会给学生的带来哪些影响？我们教师又该如何扬长避短，积极应对呢？笔者认为，应该处理好以下几者的关系：
3.1笔算和机算的关系
3.2准确性和直观性的关系
在日常教学与解题中，我们既要重视问题结果的准确性，也要重视其直观的实际意义．例如，求出某人的身高为432米虽然准确，但显得抽象，而1.89米虽然近似，但却十分直观，过分强调数学结果的准确性不利于学生对数学的理解．
3.3计算器与考试的关系
计算器进入考试，既要考察学生使用计算器的技能，也要考察学生借助计算器解决实际问题的能力既然已经允许算器在考试中使用，那么命题方向就要做出相应的调整，试卷中应该有越来越多的必须要借助于计算器才可以轻松解决的题目出现，这样才会使计算器的地位在中学数学教学中得到真正的提高！
参考文献
[1]陆剑鸣.科学计算器对初中数学教学的影响和作用[J].中小学数学（初中版），2004,10.
[2]李旭辉.关于计算器在数学教学中地位与应用的思考[J].数学教学，1999,(4).
[3]林闯，张德水.人算不如机算[J].数理天地（初中版），2007,(5).
[4]林闯.解题趣事之“逼”出来的巧解[J].中学数学研究（广州），2007,(11).
[5]单.何不使用计算器[J].中学数学研究（广州），2007,(8).
关键词：初中；数学笔记；学习方法
整理数学笔记，是一种重要的学习方法，也是中学生应具备的一项基本功。笔者认为，整理笔记就是把所学知识简化、深化、系统化的学习过程，它是学生学习获得高效益的重要组成部分，因此我们必须予以高度重视并注意引导。
1.整理数学笔记的意义
通过自己多年的教学实践证明：一个善于整理数学笔记的学生，一般都具有较强的归纳、概括能力。坚持长期整理数学笔记，对探索知识的内在联系，从而对清清楚楚地搞清数学知识的结构有很大的促进作用。因此，我们要从提高学习效率和学习成绩的高度来认识整理数学笔记的意义，使学生能主动地、积极地、认真地整理，以提高学生的归纳、概括能力；使学生在复习时，一打开笔记本，就心中有数，这样就可取得事半功倍的效果。
2..数学笔记的形式和种类
笔记的形式是多种多样的，许多教育工作者，经过多年的摸索、归纳，总结了形形的笔记形式达数十种。实践证明，中学生应从初中一年级开始，就应选择适合自己的整理笔记的形式方法。下面介绍几种常用的笔记形式：
2.1提纲笔记：提纲笔记就是学生将所学的知识内容提炼概括为有逻辑关系的纲要结构，并将所学的伪容要点提纲挈领地列举出来，从而使学生不知不觉地建立起知识之间的相互联系。
提纲笔记的优点是脉络清晰、层次分明、文字精炼、重点突出。所以，中学生要想对所学知识有一个系统掌握和深刻理解，就要善于整理提纲笔记，即将所学的知识内容（包括公理、定理、定义等概念及典型例题的答案要点）以纲要的形式列举出来，并尽可能地找出规律性的东西，形成自己的知识网络体系；同时也可记下老师根据实际需要补充的重要内容；新的论证、新的解题方法，并及时记下其体会，这有利于继续学习探讨。
2.2卡片笔记：也称活页笔记，它就是将所学的知识内容（例如：整式的乘法公式、幂的运算法则、实数的分类、三角形的分类、四边形的分类等）记在卡片上。卡片笔记的优点是可分可合，也可以随时调换，重新排列。它是积累知识最简便、最有效的方法。
2.3图表笔记：图表笔记就是自己将所学知识，按纵横顺序绘列成图表系统。图表笔记的优点是简明扼要，网络分明，对比性强，使人一目了然，突出内容的直观性与概括性，也便于记忆和掌握。它对于学生掌握基本概念和原理，弄清概念之间的关系，具有十分重要的意义
3.教给学生笔记方法
3.1记老师的思路，不记"教学实录".我认为，有的同学习惯于"教师讲，自己记，复习背，考试模仿"，一节课中，笔记记了几页纸，成了"教学实录"。他们过分依赖笔记，忽视了老师的讲解和思考，以为没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。
3.2让学生在新课中的"记录员"身份为知识的"探究员"。初中数学新课标指出：培养学生的思维能力是发展智力的核心。因此听新课时，学生不应再当"记录员"，应勇于充当知识"探究员"跟着教师的思路转，从教师分析解题思路的过程中提高自己的思维能力，从概念的学习中归纳总结学习新概念的方法。学生笔记只记课中的关键、注意之处，为进一步学习新知识铺好路。
3.3记自己的"闪光点"和疑问。虽然做题是学习数学的基本途径，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔记下来，这对提升数学素养大有裨益。
3.4复习课中的"单项式"笔记为"知识块"笔记。听数学复习课，学生的笔记应重视旧知识的归纳和应用过程，以构建数学"知识块"为主。"知识块"应在教师的精心示范和指导下由学生自己收录、整理笔记，着重引导学生分类整理。如基本方法、技巧、基本图形、典型习题等，对所学的新知识进行初步的系统化、概括化，加深对所学知识的理解和记忆，为所学的新知识应用于实际形成新的技能作准备。"知识块"的收录和积累无疑对学生良好学习惯和人格品质的培养大有裨益，而"知识块"的组合补缺和化归又能充分培养和提高学生的分析能力、思维能力甚至创造能力。
3.6问作业，有技巧。有的话天天说，却未必有效果。有些家长一回家就马上问孩子功课，这样极易引起孩子的心理反感，为什么我们不问问："今天你什么课上得最有意思？"、"你向老师提了什么问题？"、"你借到了什么新书？"……假如我们对孩子的精神生活表示淡漠，只是想到营养与成绩，长此以往两代人感情会产生隔阂，心灵就很难沟通了。
课堂教学运用策略
【中图分类号】G【文献标识码】A
0032-02
新课标要求教师的教学观念和方法要与时俱进，教学过程要符合教育教学规律，切合学生实际，积极开展以学生为主体、形式多样的课堂活动，引导学生进行探究性学习，提高教学效果。而构建“问题串”教学就是一种很有效的教学方式。本人结合教学实践，就初中数学“问题串”教学的运用谈三点看法。
一、“问题串”教学的内涵和作用
“问题串”教学是指教师确定教学目标和范围，按照一定的逻辑结构，结合学生实际确定学习层次，精心设计一组体现过渡性的问题。学生可以自定学习进度进行探索学习，在课堂上独立或分组讨论完成，从而达到课程目标所规定的、标准的一种教学模式。教师根据教学目标，把要讲授的教学内容编排成一组彼此关联、承上启下的问题，一问扣一问，使每个问题都能成为学生思维的阶梯，由表及里，由浅入深。这种教学模式给学生提供了平等参与学习活动的机会，克服了传统教学、分层教学的弊端；有利于师生交流、生生互动，能促进每个学生的个性发展，拓展学生数学思维的深度和广度；易于实践操作，易于被广大教师接受，教学效果颇佳。
二、“问题串”教学的过程
“问题串”教学过程一般可以分为以下步骤：第一，教师通过研究教材和学生，精心设计一组问题给学生，即设计“问题串”；第二，组织学生自主探究学习，让学生带着“问题串”进行一系列的学习活动，可以由学生独立或分组讨论，有阅读教材、思考分析、推理判断、相互交流、归纳总结等形式，教师适时给予适当的帮助和点评；第三，教师精讲，帮助学生系统地掌握新知识；第四，师生一起进行学结，对问题及时评价，完成课堂反馈。“问题串”教学的关键步骤在于问题的设计，教师应先精心设计好问题，细致地对各个问题进行编排，创设有梯度的“问题串”，对于知识的重点和难点，可以将它们分解为若干小问题，从基础题出发来引导学生进行层层深入的思考，逐步推进，最终突破重点和难点。
三、“问题串”教学设计及运用须坚持的原则
（一）启发性原则
第一，启发要恰到好处。在课堂教学中，教师的主导作用发挥得如何，很大程度上取决于教师的启发作用发挥的效果，恰到好处的“问题串”不仅能激发学生的求知欲望，优化学生的思维过程，还能促使其对所学知识的内化，体会到学习的快乐。教师在课堂上要尊重每一个学生的个性，为学生创造自主学习的空间，组织学生进行探究学习，在“问题串”的引导下，实现从已知到未知、从易到难、从简单到复杂、从形象到抽象、从低级到高级的渐进过渡。例如，在教学人教版七年级下册《多边形的内角和》时，笔者设计了如下的启发性问题：（1）四边形的内角和是指哪些角的和？是多少度？是如何算出来的？（2）N边形有几个顶点？几个内角？是否可以转化为多个三角形的内角来求呢？如何转化？（3）还可以怎么转化？哪种更简便？通过提出这样的启发性“问题串”，让学生抓住求证的关键，找到解证的方法。
第二，要善于利用提问技巧启发学生。数学本身就是比较抽象和缺乏生动的课程，如果提问过于机械呆板，只能让学生回答“是”或“不是”，效果可想而知。教师可以在不改变教学目标的前提下，对问题的形式和内容作一些适调，在“问题串”与学生求知心理之间，创设一种触及学生心理的情境，有意识地启发学生进入最佳的求知心理状态，达到教学情境与学生心理的最佳融合。例如，在教学人教版七年级上册《有理数的乘方》中，可以设问：（1）猜猜看一张0.1mm厚的纸对折32次后与珠穆朗玛峰比哪个高？提问给学生造成一种悬念。（2）你知道如何列式求解吗？（3）其中涉及哪种运算？它的算理是什么？学生通过对这些趣味性问题的思考、讨论，思维逐步递进，乘方的本质渐渐浮现出来。
（二）适度性原则
第一，问题的难易程度要适中，太难学生无从作答，太简单又不能引起学生的兴趣，只有设计难易适度的“问题串”，才能调动学生学习的积极性。第二，问题的设计要有梯度，前一个问题是后一个问题的基础和前提，后一个问题则是前一个问题的发展、补充或分解、提示，通过问题设计的阶梯激发学生思维的阶梯，由浅入深、由易到难，层层递进，使学生通过思考问题，逐步突破难点。例如，在教学人教版九年级上册《中心对称图形》中讲述如何将图形面积四等分时设计如下的“问题串”：
（1）如何将圆的面积四等分？有几种方法？依据是什么？
（2）正方形呢？适用（1）的依据吗？
（3）矩形呢？
（4）菱形呢？
（5）平行四边形呢？
问题（1）到（5），通过以中心对称图形的性质为切入点，逐层加深，创设有梯度的学习情境，引导学生开展合作交流。第三，要注意“问题串”的效度，教师设计问题串时要充分掌握和分析学生学习的具体情况和个性，考虑该“问题串”对学生学习的帮助程度，以及该“问题串”在教学中的作用，对预设的每个小问题进行推敲斟酌，从中选优来组成“问题串”，因势利导，让每一个学生在一节课中都收获成功的体验，达到最好的教学效果。
（三）开放性原则
第一，教师设计的数学问题情境要具有开放性。要从多层次、多角度来设置疑问，努力营造一个自然、宽松、愉悦的情境氛围，让学生有充分的思维空间，鼓励学生发挥个性、积极思考，通过动脑、动眼、动嘴、动手主动获取数学知识，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，达到举一反三、触类旁通的效果。例如，在利用函数图象求解不等式时，对不等式5x+4
第二，教学过程开放、灵活。虽然教师在备课时已经对课堂上可能出现的情况做了一些预设，但是教学是动态的过程，存在着很多不确定性，教师要当好课堂组织者的角色，要善于应变，灵活处理新生成的教学资源，适时调整和改善课堂教学活动。
第三，师生交流、生生互动要开放。通过开放的问题情境，将原本抽象的数学问题形象化，为掌握新知识创造一个最佳的心理和认知环境。教师要鼓励学生自由地发挥想象，敢于质疑，对于学生提出的疑问，可以组织学生讨论，并给予适当的启发、诱导。
第四，课堂评价要开放。所谓课堂评价指的是教师在教学过程中，为促进学生学习和改善教师教学而实施的、对学生学习过程与结果进行评价的一种模式，是贯彻因材施教教学思想的主要措施之一。教师要设计不同层次内容的评价系数，可通过课堂测验、作业、谈话、互评等方式取得反馈，及时对学生的学习状况进行有针对性的评价，同时鼓励学生之间的交流和互评，并根据学生的具体情况开展下一步的教学活动。笔者根据教学重点、难点、疑点组织小组合作学习，精心设计学习内容，用规范的数学术语进行学法指导，并渗透数学思想，培养能力；还可以设计“课堂评价表”，罗列各个评价项目和指标，对学生提出问题、回答问题的具体表现进行客观、公正的评价，并定期对其中的优胜者、进步者给予适当的表扬和奖励。
【关键词】几何画板；数学教育；优势
一、几何画板的简介
《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得它成为数学、物理教学中的强有力的工具。
1、动态性
用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所
有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变。比如我们可以先在画板上任取三个点，然后用线段把它们连起来。这时，我们就可以拉动其中的一个点，同时图形的形状就会发生变化，但仍然保持是三角形。再进一步，我们还可以分别构造出三角形的三条中线。这时再拉动其中任一点时，三角形的形状同样会发生变化，但三条中线的性质永远保持不变。这样我们就可以在图形的变化中观察到不变的规律：任意三角形的三条中线交于一点。
2、形象性
上课时，当老师说“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的。所谓“任意一点”在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已。而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解。所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”。《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓。这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势。
3、操作简单
一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序。在《几何画板》中，一切都要借助于几何关系来表现，因此用它设计软件最关键的是“把握几何关系”，而这正是老师们所擅长的；但同时这也是它的局限性：它只适用于能够用几何模型来描述的内容──例如几何问题、部分物理、天文问题等。
4、开发软件的速度非常快
一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中软件只需5-10分钟，正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。信息技术的发展，深刻影响着教学手段的变革。熟练应用信息技术辅助学科教学，成为广大教师的强烈愿望。对广大中小学教师来说，真正能够利用信息技术有效辅助教学，首先需要选择一个好的应用平台，“几何画板”正是这样一个平台。
“几何画板”是从美国引进的工具平台类优秀教学软件，具有功能强大、操作方便、易学易用、制作课件简便快速等特点。它能够动态地保持几何关系，帮助学生深刻理解数学规律，有效突破教学难点，因而深受广大师生的喜爱和欢迎。对于广大中小学数学教师来说，学习和使用几何画板就像学习和使用直尺、圆规一样容易，稍加培训就可基本掌握。一个能够熟练使用几何画板的老师，可以根据需要在课堂上当堂用几何画板制作课件。可以说，“几何画板”是目前所有教育类软件中最适合中小学数学教师使用的软件之一。
二、几何画板在小学教学中的应用
几何画板学习相对容易，操作比较简单，功能又很强大。使用几何画板可以方便迅速的制作出各种数学课件，使静态的图形或对象变为动态，能实时度量并显示长度、面积和角度，还具备平移、旋转、缩放和反射的几何变换功能。利用几何画板制作的数学课件，有利于激活学生的思维，向学生揭示知识发生和发展的过程，用形象生动的画面去帮助学生理解抽象、枯燥的数学概念、公式和法则，领会和把握知识之间的内在联系，从而帮助小学生更好地掌握所学的知识，所以说几何画板是小学数学教学中创设问题情境和解决问题的好工具。
小学数学的教学内容中，正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆的特征、周长和面积公式，都可以利用几何画板制作的图形动画课件较好的把学生引入思考、探索、创新的情境之中，取得良好的教学效果，而且课件制作的难度不大，耗时较少。甚至许多不是几何知识的小学数学教学内容，也可以利用几何画板制作文本动画和对象动画的课件来创设问题情境，能取得意想不到的效果。比如说在讲授《三角形的内角和为》一课时，我们传统的教学是利用量角器度量三角形的三个内角度数得以证明。但是这样做比较复杂，而且容易产生误差。现在我们可以应用《几何画板》的功能来加以验证。
步骤一：新建一个几何画板文件，并画任意三角形ABC。
步骤二：度量三角形的内角。
用“选择”工具依次选择点A、B、C，并选择“度量”菜单的“角度”命令，度量出的度数，如。在空白处单击。
同理，度量出和，如图1所示。
图1
步骤三：计算三角形的内角和。
选择“度量”菜单的“计算”命令，打开“新建计算”，用“选择”工具，依次单击、+、、+、、“新建计算”的显示屏出现，如图2所示，单击“确定”，计算出，如图3所示。
图2
图3
实验：拖动点A，可以看到角的度数随三角形的内角变化而变化，但内角和不变。
步骤四：下面把度量值（计算值）制作成表格。
用“选择”工具依次选择：、、、，并选择“度量”菜单的“制表”命令，出现一个两行四列的表格，如图4所示。
图4
步骤五：给表格添加记录。
1、用“选择”工具选择表格，并选择“度量”菜单的“添加表中记录”命令，打开“添加表中数据”对话框，如图5所示，系统默认设置是“添加一条记录”，单击“确定”，关闭对话框，表格增加一行，如表1所示，此时，我们看见新增加的第三行与第二行完全相同。
图5
表1
2、拖动点A，改变三角形的形状，表格的第三行随着改变，如图6所示，但第一行的值没有发生变化。
图6
重复上面操作，可以添加若干个记录。
步骤六：添加标题“三角形的内角和实验”，从而保存文件。
【提示】
1、用“度量”菜单度量角时，要注意点的选择顺序，其方法与作角的平分线相同，一定要把所度量的角的顶点放在中间选择。
2、几何画板的“新建计算”实质是一个“计算器”，它与普通的计算器的使用方法基本相同，它不仅可以作一般的数值运算，还可以作含变量的代数运算。
3、给表格添加记录还有3种方法：
法1：用“选择”工具双击表格，可添加一条记录。
法2：在图7所示的“添加表中数据”对话框中，选择“添加10条目录”选项卡，可输入一个2--25的数值作为添加记录的个数，比如输入“5”，如图7所示，表示添加5条记录，单击“确定”，拖动点A，每过1秒钟添加一条记录，直到添加5条记录为止。
图7图8
法3：用“选择”工具右击表格，弹出快捷菜单，选择“添加表中记录”命令，如图8所示，可为表格添加记录。
4、表格添加记录以后，“图表”菜单的“移除表中记录”命令被激活，选择“移除表中记录”命令，可以删除添加的最后一条记录或所有添加的记录。
5、用“选择”工具右击任一度量值，弹出快捷菜单，选择“属性”命令，打开“角度度量结果的属性”对话框，选择“值”选项卡，可见目前的精确度为百分之一，单击精确度右边的，可以设置度量值的精确度，如图9所示。
图9
图10
选择“对象”选项卡，单击“父对象”，如图10所示，我们看到度量值的父对象依次是点A、B、C，即，是由点A、B、C决定的角，并且顶点为B。
单击“子对象”，如图11所示，我们看到度量值的子对象是三角形三个内角的和与表格。
图11
本例中，角的度量值前面有一个字母m，这与习惯的表达形式不同，又不能通过修改标签的方法把m去掉。下面我们利用“编辑”菜单的“分离/合并”命令，让度量值或计算值变为我们习惯的方式显示。
三、几何画板在初中学段的应用
1、运用“几何画板”讲授抽象数学概念
在数学教学中，概念教学是重要的，也是困难的。经验表明，让学生理解某一数学概念有时要比他们学会一个具体的解题技巧不知困难多少倍。数学概念离不开抽象思维及严谨的数学语言表述，而抽象与严谨正是学生疏远数学的原因。利用“几何画板”来创设教学情境并让学生主动参与却可以缩短数学与学生的距离，有助于学生理解抽象的数学概念。
比如在讲授“中心对称”这一概念时，先用“几何画板”按照教科书《几何（第二册）》图4-43制作了一个会转的风车的风轮，当它一出现时，立刻就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的同学这时也活跃起来了。同学们根据风车风轮的叶片在旋转中不断重合的现象很快就理解了“中心对称”的定义，并受此现象的启发还能举出不少中心对称的其他实例。这时再在屏幕上显示出成中心对称的两个三角形，并利用“几何画板”的动画和隐藏功能，时而让两个对称的三角形动起来，使之出现不同情况的对称图形（例如图形在对称中心两侧、两图形交叉或是有一对对称点在对称中心上等）；时而隐去或显示一些线段及延长线。在这种形象化的情境教学中，学生们一点不觉得枯燥，相反在老师的指导和启发下他们始终兴趣盎然地在认真观察、主动思考，并逐一找出了对称点与对称中心之间、对称点连线与对称中心之间的关系，在此基础上学生们很自然地就发现了中心对称的两个基本性质并理解了相应的定理，从而实现了对知识意义的主动建构。
2、运用“几何画板”动态演示数学公理（定理）
在以往的数学教学中，往往只强调“定理证明”这一个教学环节（逻辑思维过程），而不太考虑学生们直接的感性经验和直觉思维，致使学生难以理解几何的概念与几何的逻辑。几何画板则可以帮助学生从动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系与空间结构关系，使学生通过计算机从“听数学”转变为“做数学”。
比如在讲授“平行线分线段成比例定理”时，先让学生在画板上画三条相互平行的直线截另两条直线，标出其交点，利用“几何画板”中“测算”和“自动计算”的功能，通过改变平行线和被截直线的相对位置，让它自动测算出对应线段的长度并计算出它们的比值。在操作中，学生可以通过任意改变平行线间距离、通过拖动被截直线来观察对应线段的比值是否总是相等，从而直观地得出结论。这样我们就形象直观地解决了传统教学的难点内容。
3、运用“几何画板”讲授“函数的图象”
函数的图象，一直是初中数学教学中传统的难点。学生学过函数的图象之后多数并不理解函数与图象的对应关系，甚至有听天书的感觉。运用“几何画板”可以通过学生们直接的感性认识和直觉思维，经过教师的引导，升华到理性的认识，达到加深学生的认知能力。比如在教学“二次函数的图象及其性质”时，教师先用几何画板制作好二次函数“y=ax2+bx+c”的课件，在教学中通过分别拖动改变a、b、c三个参数的值，观察二次函数的图象的变化情况。学生从中可以直接概括出二次函数图象中：开口方向与参数a的关系；对称轴与参数a、b的关系；顶点与参数a、b、c之间的关系；以及函数的图象所经过的象限与参数a、b、c之间的关系。这样就不必由老师进行讲解，而学生对此的映象却要更加深刻。
4、利用“几何画板”引导学生做“数学实验”
5、运用“几何画板”解决开放探索性问题
（1）如图打开一个新画板，画线段ab，在ab上任取两点c，d；分别作点c点到点d，点c到点b的“移动”按钮。
（2）在线段外任意画两点E、F，分别以点E为圆心、ac为半径，点F为圆心，ab为半径画圆。
（3）另画一点A，过点A作线段ab平行线j，让点A按标记向量ac平移，得到点C，让点C按标记向量cb平移，得到点B。
（4）让点C以点A为中心旋转，得到点c’，让点A以点B为中心旋转-，得到点A’，构造CB的中点D。
（5）同时选中点E和F，作快速“动画”按钮，改标签为“任意两圆”。
（6）同时选中点E和C，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内切”。
同时选中点E和C’，F和B，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆外切”
同时选中点E和D，F和C’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相交”
同时选中点E和D，F和C，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆内含”
同时选中点E和C’，F和A’，作快速“移动”按钮，改标签为“两圆相离”。
同时选中“点c—b移动”按钮，和“两圆内切”按钮，“系列”，改标签为“两圆重合”。
（7）隐藏直线j以及线上所有的点。隐藏“点c-b移动”，并调节各按钮的位置，如图12所示
图12
四、几何画板在高中学段的应用
1、《几何画板》在高中代数教学中的应用
具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=Asin（ωx+φ）的图象时，传统教学只能将A、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、T的长度和A点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点A则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性。
《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途。比如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析──由“半径不小于半弦”证明不等式“”等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念。
2、《几何画板》在立体几何教学中的应用
立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质。从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃。初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性。如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等。这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难。而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形。这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥。
像在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图13），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图14），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力。
图13
图14
3、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用
平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论。而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的。这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手。如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系。
具体地说，比如在讲平行直线系y=x+b或中心直线系y=kx+2时，如图4所示，分别拖动图（1）中的点A和图（2）中的点B时，可以相应的看到一组斜率为1的平行直线和过定点（0，2）的一组直线（不包括y轴）。经过这个过程，学生不仅能很深刻地掌握直线系的概念，也锻炼了其思维的严密性。
五、总结
几何画板在数学中的运用，使得教师容易教，学生容易学。何乐而不为呢？那就感紧学习几何画板吧。
[1]《信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径》作者：何克抗（北京师范大学现代教育技术研究所）
[2]《信息技术与课程整合的研究与实践》作者：章剑卫姚灶华
[3]《关于信息技术与学科课程整合》作者：陈春雷（清华同方教育技术研究院学术委员会委员、原北京四中物理特级教师）
[4]《动态演示数学定理》（《中国电脑教育报》2001年第44期）作者：蒋玉钦