不同封装下的LED具有不同的辐照模式[9]，为了用一种模型来描述多种不同的辐照模式，文献[10]中F.R.Gfeller等人提出了广义朗伯模型的概念，模型中辐射瓣模式数m作为描述辐射集中程度的一个参量，则在n盏LED下的模型式为
Pr=H(t)T(β)Ps+n(t)(1)
式中：为加性噪声；为光滤波器增益；而传输函数为可表示为
式中：θ与β如图1所示。
1.2带反射罩的LED灯的VLC信道模型
灯罩需要被设计为漫反射体[11]。根据朗伯体的定义，灯罩可以看成一个朗伯型发光体。
图1平面反射罩LED灯的辐射场景
假设接收器处于距离LED灯R米远的位置上，接收器的每一个面源dA所接收到的光线如图1所示。基于漫反射灯罩是朗伯体这一前提，面元所感受到的光线亮度为恒定值Le，根据辐射亮度的定义，我们可以得到接收功率微元为
dPr=LecosβdSdΩ(3)
式中：dS为漫反射罩的发光面元。当R>l时，δ≈θ且θ为一个常数，而接收面元dA约为接收器面积Ar，根据朗伯体辐射亮度与辐射射出度的关系，将dPr对dS与dΩ进行积分可得
式中：Me为辐射射出度；Se为灯罩面积。当漫反射罩为一直径远小于信道距离的平面圆时，该式即为广义朗伯体模型m=1时的情形。
最终得到带平面漫反射罩LED灯的信道传输函数为
2算法设计
2.1总流程图
图2算法流程图
2.2最优化函数与雅可比阵
在忽略反射影响[14]的条件下，将模型（5）进一步化简可得第n盏LED灯下以坐标向量x为自变量的定位函数为
式中：为光源坐标；由光源辐射功率与接收辐射功率的根号比确定。同时将n个定位函数改写成无约束优化函数形式为
其雅可比阵Jk定义为
由上述过程可以看出，函数形式与其雅可比阵能根据光源信息多少进行增减，因此算法可灵活地运用有效冗余信息进行定位。当n>3时算法可收敛于确定解,且当n越大时收敛解的准确度越高[15]。
2.3改进的LM定位算法
式中，dk表示目标向量x一个搜索方向为
更新准则rk为实际下降量于模型下降量之比为
3实验与结果分析
在1.48mx1.51mx1.65m的空间中搭建定位环境，四盏3W白光LED灯泡分别安装在四个上顶点处并分别以200Hz、300Hz、400Hz、500Hz的频率闪烁，而产生的混频光信号利用OPT101进行光电转换，模数转换后在STM32F407平台进行测试实验。
3.1算法测试
参数方面，取m、、分别为1e-6、1e-4、0.25、0.75，设置最大迭代次数为100，终止条件为<1e-5，其中，初始向量x中z轴坐标应尽可能大于真实高度。
表1LM算法迭代次数
定位点
1
29
52
100
2
3
4
5
表2改进的LM算法迭代次数
19
17
18
46
35
43
38
40
33
45
37
由表1与表2可以看出，LM算法迭代所用次数基本超过100次，而改进的LM算法则在有限次数内满足迭代退出条件。
结果表明，LM算法对于定位方程的解算陷入局部极小值而无法跳出循环，而改进的LM算法则可以获得满足精度条件的全局极小值。同时，改进的LM算法的非负参数取时，收敛所用的迭代次数最小。
3.2定位测试
在定位空间中，分别在三种不同的高度(1.65m、1.55m、1.45m)下进行定点测量，如图3所示。
图3数据分布图
结果表明，系统的定位误差(RMSE)为12.4cm，考虑到测量系统存在偏差，该值的置信区间约为15cm至10cm。
4总结
但相比于仿真结果，真实环境下所得到的RMSE有所增大，这说明模型并非完美，而能让可见光定位模型适应更复杂多变的实际环境，应是继续研究的重点。
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